Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Матрица оценок, ковариационная матрица

    Ковариационная матрица оценок (матрица моментов) имеет вид [c.445]

    Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]


    В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

    Если ранг X равен р, то дисперсионно-ковариационная матрица па Х Х) характеризует точность оценок параметров, получаемых при реализации плана Z , . При этом функция (a ln) X X d (х, g ), являющаяся дисперсией оценки отклика т] при реализации плана D , характеризует точность прогноза по модели значений отклика [c.180]

    Обобщенная ковариационная матрица взаимных спектральных оценок для произвольных процессов. Воспользуемся теперь тем, что двумерный случайный процесс с произвольными спектрами мощности Гц(/), Г22(/), Г12(/) можно получить, пропуская два процесса белого щума через цепь, состоящую из четырех линейных систем (разд 8 1.4) Таким образом, беря преобразования Фурье от равенств (8.1.14) и делая те же приближения, что и в (6 4.3), получаем [c.133]

    В рассматриваемом случае в качестве независимых были выбраны константы /с+з, А-+Ц. Для оценки точности указанных параметров рассчитывались элементы дисперсионно-ковариационных матриц. Из табл. 4.1 следует, что точность полученных стартовых оценок невелика, и, поэтому, они должны уточняться по дополнительно планируемым экспериментам. [c.192]

    Можно показать, что ii2(f) и Qi2(/) некоррелированы с n(f) и Сг2(/). Поэтому ковариационная матрица оценок u(f), 22(/), i i2(h и Qi2(/) будет иметь вид [c.125]

    Если уравнения модели являются линейными по коэффициентам Р, то процедура наименьших квадратов называется линейным методом наименьших квадратов, или множественной линейной регрессией. Этот метод дает для р несмещенные оценки, если элементы вектора е некоррелированы и подчиняются одному и тому же распределению вероятностей. Если е = О и ковариационной матрицей вектора е является Е еб = , то оценки находятся по методу Маркова и дают минимум дисперсии. Если / (единичная матрица), то используется обычный метод наименьших квадратов. Разумеется, может быть также и произвольной весовой матрицей. [c.147]


    Точность полученных оценок характеризуется ковариационной матрицей Ге, равной [c.119]

    Р (t) — ковариационная матрица оценок для Z (i) [c.174]

    Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

    В нелинейном случае МНК-оценки 0 оказываются смещенными. Существуют различные процедуры корректировки таких оценок. Например, в работе [30] предложена итерационная процедура, основанная на разложении функции отклика в ряд Тейлора. При этом предполагается, что известна ковариационная матрица погрещностей измерений С и дисперсия аддитивного шума а . [c.116]

    Тем не менее, 2 и Р могут рассматриваться как полезные аппроксимации искомых точечной и интервальной оценок переменных состояния и параметров. Для выбора начальной степени точности оценок для 2 можно воспользоваться матрицей Ро. Поскольку априорная информация относительного известна лишь в редких случаях, выборов вполне произволен и может оказаться причиной ряда трудностей ввиду того, что от этого выбора зависит длительность определения удовлетворительных оценок. Если используется начальная ковариационная матрица ошибок переменных состояния Ро с большими значениями элементов, то фильтр Калмана дает более крупные приращения, и текущие измерения сильнее влияют на оцениваемые величины. Поэтому процедура фильтрации быстрее сходится к предельным значениям. При очень малых элементах матрицы фильтр Калмана дает очень малые приращения, и процедура фильтрации требует большого времени для достижения конечных оценок. Отметим, что равенство Ро = О означает, что как Хц, так и р известны, и, следовательно, такой простейший выбор матрицы 0 нельзя допускать при оценивании параметров однако если параметры известны, то выбор Ро = О полезен для нахождения оценок переменных состояния. [c.172]

    Обобщенная ковариационная матрица взаимных спектральных оценок для некоррелированных белых шумов. Формулы разд. 9 1 I [c.131]

    Ковариационную матрицу сглаженных спектральных оценок можно вывести с помощью матрицы (9 1 22) Например, для больших Г из (9 1 22) следует, что [c.137]

    Формула (Х1Л6) справедлива для частного случая, когда ковариационная матрица свободных членов у диагональная и их среднеквадратичные отклонения одинаковы. Если эти условия не соблюдаются, то МНК-оценки определятся в виде [c.429]

    Далее, res(e)/(n - р) = res(y - f0)) (n - р) = 5 необязательно является несмещенной оценкой а . Более того, дисперсионно-ковариационная матрица оценок вектора параметров t может существенно отличаться от матрицы ( ) . [c.39]

    Обнаружение неполадки. Для того чтобы обнаружить неполадку, вы принимаете гипотезу о том, что процесс функционирует удовлетворительно, а затем проверяете эту нуль-гипотезу, используя экспериментальные данные, полученные в ходе наблюдения за процессом. Можно проконтролировать различные статистические характеристики процесса, такие как средние значения переменных, ковариационная матрица переменных состояния или наблюдаемых переменных, величины оценок коэффициентов модели процесса, характер шумового фона процесса и т. д. Контрольные величины статистических характеристик определяются при удовлетворительных условиях работы путем оценивания или с помощью предположений о процессе (например, о том, что шумовой фон процесса — белый и гауссов), либо задаются. [c.145]

    Мы воспользуемся сейчас этим выражением, чтобы получить ковариационную матрицу взаимных спектральных оценок для процессов, отличных от белого шума. Отметим, что если расстояние между частотами fi и /г не является достаточно малой величиной, то все эти ковариации приблизительно равны нулю. [c.133]

    Как и при исследовании случая оптимальной Оценки одного регрессионного коэффициента, очевидно, что элементы информационной матрицы коэффициентов соответствующей ковариационной матрице а У<г, есть [c.133]

    Сама ковариационная матрица сглаженных спектральных оценок непосредственно не представляет особого интереса Она нужна лишь как промежуточная ступень при выводе ковариационной матрицы сглаженных оценок взаимного амплитудного спектра, спектра когерентности и фазового спектра Эта последняя матрица выводится в следующем разделе [c.138]


    Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий )-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов). Л-Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План называется Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что -оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптимальным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную величину дисперсии предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. [c.199]

    Формулы ( 1,71) позволяют получить оценки параметров модели и их ковариационную матрицу. Ковариационная матрица оценок для свободных членов центрированной модели равна Информационную [c.168]

    Как следует из результатов 3 и 4, а также из теорем I и II 5, ортогональные планы могут быть оптимальными с точки зрения различных критериев оптимальности. Кроме того, их большое преимущество еще и в том, что ковариационная матрица диагональна и поэтому оценки регрессионных коэффициентов получаются некоррелированными друг с другом. [c.163]

    Наше обсуждение методов нахождения оценок переменных состояния и параметров в системах обыкновенных дифференциальных уравнений будет неполным, если мы не затронем вопрос о систематических и случайных ошибках оценок. В методе фильтрации Калмана системный (динамический) шум и шум, накладываемый измерительными устройствами, считаются независимым случайным гауссовым белым шумом с нулевым средним. Ковариационные матрицы обоих шумов обозначим, соответственно, через и Предполагается [c.171]

    Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий й-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов), -Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План назьшается Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что 5-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптималъным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. Боксом и Дрейпером предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания, [c.197]

    Критерии оптимальности планов. При определении критериев оптимальности планов для Бокса и его школы характерным является эмпирико-интуитивный подход. Сначала ими было предложено считать оптимальным ортогональные планы, позднее — ротатабельные, План ортогонален, если ему соответствует диагональная информационная матрица. Полученные по ортогональным планам оценки параметров независимы. План ротатабелен, если соответствующая ему ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Выполнение этого условия делает любое направление от центра эксперимента равнозначным в смысле точности оценки поверхности отклика. [c.196]

    Вырал<еиие (9 1 22) для ковариационной матрицы спектральных оценок приведено в [1, 2J Оно справедливо для очень малых значений fl — 1 2 I Если разность частот больше 1/7 , то эти ковариации приблизнгельно равны нулю Более строгий вывод этих формул приводится в Приложении П9 1 Отметим одно обстоя- [c.134]

    Ковариационная матрица сглаженных оценок взаимных спектров и автоспектров. Используя свойство свертки (П2 18), сглаженную оценку взаимного спектра (9.2.1) можно записать в другом виде. [c.137]

    Таким образом, эффект сглаживания состоит в уменьшении дисперсий и ковариаций несглаженных оценок в //Г раз Следовательно, ковариационная матрица сглаженных оценок получается из ковариационной матрицы (9 1 22) несглаженных оценок с помощью замены множителя W —) на ПТ Более строгий вывод этих результатов приведен в приложении П9 1 [c.138]

    Если дисперсионно-ковариационная матрица ошибок наблюдений априори неизвестна, то, используя байесовский подход, оценки параметров максимального правдоподобия получают минимизацией по параметрам detA0 )  [c.37]

    Квадратичная форма (Ь — Р) А (Ь — Р) положительно определена и имеет только положительные значения нри всех р, за исключением тривиального случая Ь = р, когда она равна нулю. Этим устанавливается результат, что Ь есть паилучшая линейная несмещенная оценка р, когда т] верна. Ковариационная матрица оценки будет  [c.45]

    Хотелось бы остановиться на еще одном, редко используемом, но эффективном методе определения числа значимых факторов. Этот метод применим главным образом для обработки однородных данных, полученных с помощью одного спектрального метода, например ИК-спектроскопии [28]. В этом случае рекомендуется, наряду с исследованием сложной системы (нанример, снятием ИК-снектров последовательных порций элюирования продуктов неполного разделения смеси в жидкостном хроматографе), провести несколько дублирующих наблюдений одного и того же объекта, качественный состав которого неизменен, в тех же самых условиях (например, снять несколько ИК-спектров заведомо синглетного однокомпонентного хроматографического пика) для оценки ошибок воспроизводимости применяемого спектрального метода. Из спектров однокомпонентного хроматографического пика формируется матрица наблюдений и производится ФА этих данных. Поскольку число компонентов в этом случае известно и строго равно единице, можно определить процентную долю первого (и единственного) значимого в этом случае собственного значения сответствующей ковариационной матрицы, получив тем самым границу значимости суммарной доли собственных значений для применения первого из рассмотренных методов установления числа значимых факторов. [c.77]


Смотреть страницы где упоминается термин Матрица оценок, ковариационная матрица: [c.199]    [c.185]    [c.448]    [c.198]    [c.199]    [c.131]    [c.132]    [c.87]    [c.133]    [c.151]    [c.12]    [c.181]    [c.189]   
Инженерная химия гетерогенного катализа (1971) -- [ c.0 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Ковариационная матрица оценок

Ковариационная матрица оценок

Ковариационная матрица оценок сглаженных

Матрица

Матрица ковариационная



© 2025 chem21.info Реклама на сайте