Ковариационная матрица элементы

В конкретных приложениях важно знать корреляцию между оцененными параметрами и их дисперсии. Для этого достаточно иметь ковариационную матрицу, элементы которой могут быть получены по формуле [c.30]

Ковариационную матрицу используют, когда масштабы изменения элементов матрицы сопоставимы. В противном случае (например, если матрица включает одновременно содержания главных и следовых компонентов), переменные необходимо масштабировать. При этом вместо ковариационной получаем корреляционную матрицу [c.553]

В рассматриваемом случае в качестве независимых были выбраны константы /с+з, А-+Ц. Для оценки точности указанных параметров рассчитывались элементы дисперсионно-ковариационных матриц. Из табл. 4.1 следует, что точность полученных стартовых оценок невелика, и, поэтому, они должны уточняться по дополнительно планируемым экспериментам. [c.192]

Тем не менее, 2 и Р могут рассматриваться как полезные аппроксимации искомых точечной и интервальной оценок переменных состояния и параметров. Для выбора начальной степени точности оценок для 2 можно воспользоваться матрицей Ро. Поскольку априорная информация относительного известна лишь в редких случаях, выборов вполне произволен и может оказаться причиной ряда трудностей ввиду того, что от этого выбора зависит длительность определения удовлетворительных оценок. Если используется начальная ковариационная матрица ошибок переменных состояния Ро с большими значениями элементов, то фильтр Калмана дает более крупные приращения, и текущие измерения сильнее влияют на оцениваемые величины. Поэтому процедура фильтрации быстрее сходится к предельным значениям. При очень малых элементах матрицы фильтр Калмана дает очень малые приращения, и процедура фильтрации требует большого времени для достижения конечных оценок. Отметим, что равенство Ро = О означает, что как Хц, так и р известны, и, следовательно, такой простейший выбор матрицы 0 нельзя допускать при оценивании параметров однако если параметры известны, то выбор Ро = О полезен для нахождения оценок переменных состояния. [c.172]

Матрица в правой части последнего уравнения назьшается дисперсионно-ковариационной матрицей. Ее диагональные элементы представляют собой дисперсии случайных величин, а недиагональные — ковариации соответствующих случайных величин, определяющие статистическую зависимость между ними. [c.34]

Отметим наличие весьма сильных корреляций (ковариаций) между четырьмя колонками таблицы это весьма важно, поскольку дисперсии связаны с четырьмя переменными (диагональными элементами). Диагонализация этой ковариационной матрицы позволяет получить четыре фактора, ранжированные по убыванию соответствующих собственных значений (табл. 5.2). [c.209]

Т. е. величины коэффициентов уравнения регрессии характеризуют вклад каждого фактора в величину у. Диагональные элементы ковариационной матрицы равны между собой, поэтому все коэффициенты уравнений (У.П) и (У.12) определяются с.одинаковой точностью [c.164]

Диагональный элемент Орр ковариационной матрицы является дисперсией р-й компоненты у] недиагональный элемент <Тр, — ковариацией и Поскольку плотность вероятности р(у и, о" ) определена для выборки из N наблюдений, то, согласно равенству (111.268), функция правдоподобия = р(у и, а ), т. е. [c.237]

Как и при исследовании случая оптимальной Оценки одного регрессионного коэффициента, очевидно, что элементы информационной матрицы коэффициентов соответствующей ковариационной матрице а У<г, есть [c.133]

Обозначив элементы ковариационной матрицы большими буквами латинского алфавита, получим из (4.48) [c.70]

Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий )-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов). Л-Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План называется Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что -оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптимальным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную величину дисперсии предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. [c.199]

Элементы ковариационной матрицы и дисперсии предсказанных значений параметра оптимизации для двухфакторного плана [c.88]

Если уравнения модели являются линейными по коэффициентам Р, то процедура наименьших квадратов называется линейным методом наименьших квадратов, или множественной линейной регрессией. Этот метод дает для р несмещенные оценки, если элементы вектора е некоррелированы и подчиняются одному и тому же распределению вероятностей. Если е = О и ковариационной матрицей вектора е является Е еб = , то оценки находятся по методу Маркова и дают минимум дисперсии. Если / (единичная матрица), то используется обычный метод наименьших квадратов. Разумеется, может быть также и произвольной весовой матрицей. [c.147]

Диагональные элементы 5,-/ ковариационной матрицы масс-спектра S ((Sii)) характеризуют дисперсию в группах, недиагональные 5ц 1Ф1) — статистическую связь между группами Gi и G/. Анализ ковариационных матриц масс-спектров органических соединений нескольких классов позволил установить зависимость элементов матрицы 5 от молекулярной массы в одном классе введение 5%-ного нормально распределенного шума незначительно изменяет величину 8ц, ошибки в определении интенсивностей отдельных пиков ионов масс-спектра практичес ки не влияют на величину 8ц и это влияние уменьшается с увеличением N. При N—Х.ОО среднеквадратичное отклонение коэффициента ковариации имеет вид [c.48]

Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий й-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов), -Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План назьшается Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что 5-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптималъным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. Боксом и Дрейпером предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания, [c.197]

На втором этапе элементы нижнего треугольника полученной ковариационной матрицы используют в стандартной программе Якоби [79, с. 203]1, которая выдает собственные значения и соответствующие собственные векторы, несущие информацию о полезности каждого исходного признака. [c.130]

Следовательно, этот многомерный процесс является стационарным второго порядка, так как его матричная ковариационная функция зависит только от запаздывания и. Впрочем, для стационарности i) нужно, чтобы выполнялось еще одно условие Поскольку при любом и элементы матрицы Ух(и) не превосходят по модулю соответствующих диагональных элементов матрицы У (0), нужно еще потребовать, чтобы Ух (0) была конечной, т. е. [c.238]

Последний и, как правило, наиболее трудный этап состоит в получении матрицы, обратной информационной. Элементами обратной матрицы являются дисперсии и ковариации полученных нами оценок, поэтому обратная матрица называется дисперсионно-ковариационной. Если мы имеем дело с матрицей 2X2, то (см. упр. 1) [c.106]

Значения элементов ковариационной матрицы центральных композиционных ротатабельных униформ-планов [20] [c.79]

Функция р зависит от вектора искомых параметров ф, которые могут быть трех типов. Это могут быть параметры модели, применяемой для аппроксимации экспериментальных данных тогда с помощью этих параметров оцениваются истинные значения измеряемых величин (ш (ф)) это могут быть сами истинные значения (например, для независимых паременных) и, наконец, это могут быть неизвестные элементы ковариационной матрицы Значения ф, максимизирующие р (ф), находятся решением системы уравнений правдоподобия [c.142]

В ылшомерном случае для вектора параметров У л, у , // ) закон плотности распределения имеет аналогичную форму, только вместо и у записываются соответствующие векторы гпу и У, а Оу заменяется ковариационной матрицей К = кц Ц, 1 < I СП, 1 < / сп, где — элементы матрицы, которые связаны с коэффициентом корреляции зависимостью р [c.146]

Первое свойство [уравнение (П1,74)] —.равенство нулю скалярных произведений всех векторов-столбцев — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Благодаря этому свойству резко уменьшаются трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения. регрессии, так как информационная матрица (Х Х) становится диагональной и ее диагональные элементы равны числу опытов в матрице планирования N. Диагональные элементы ковариационной матрицы имеют вид [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология