Уравнение теплопроводности Фурье

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа имеет следующий вид [c.25]

Продифференцировав последнее уравнение по т, получим классическое дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.155]

Сопоставляя соотношения (6.6) и (6.7), получаем дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.123]

После того как начальные нестационарные явления исчезают, в периодическом процессе направление потока тепла будет изменяться, поскольку температурный градиент на поверхности то положительный, то отрицательный. Количество поглощаемого или отдаваемого тепла можно определить из уравнения теплопроводности Фурье [c.137]

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье—Кирхгофа записывается в виде [c.182]

Например, вместо уравнения теплопроводности Фурье —XVТ будет иметь место обобщенное уравнение [c.454]

Уравнения (2-1) и (2-2) обычно приписываются французскому математику Жану Батисту Фурье и в его честь названы уравнениями теплопроводности Фурье. [c.48]

Сравнение экспериментальных и расчетных данных с целью выявления границ применимости к дисперсным системам классического дифференциального уравнения теплопроводности Фурье осуществлялось с привлечением известного решения задачи об охлаждении пластины при граничном условии IV рода в неограниченной сплошной среде [4]. [c.3]

Потоки и силы взаимозависимы. Их связь легко устанавливается для одного потока, возникающего под действием одной силы. Таковы решения уравнения теплопроводности Фурье (поток тепла, сила — разность температур), уравнения диффузии Фика (поток вещества, сила — разность концентраций) и т. д. В химических реакциях мы имеем дело со скалярными потоками и силами. Таким образом, в линейном приближении потоки пропорциональны силам [c.24]

Уравнение теплопроводности Фурье является фундаментальным уравнением, которое отражает основные условия распространения тепла в твердом теле. Приведем его в трех различных системах координат [c.41]

Большими возможностями моделирования для тел сложной конфигурации обладает электрическая аналогия, при которой измеряется значение электрического потенциала в электропроводной среде, имеющей конфигурацию прогреваемого (охлаждаемого) тела. Обычно используется ванна с электролитом, электрическое сопротивление которого моделирует термическое сопротивление отдельных участков исследуемого твердого тела. Электроаналогия имеет своей физической основой одинаковую математическую формулировку закона локальной электропроводности и уравнения теплопроводности Фурье (4.1.1.1). [c.236]

Экспериментальная работа, основные результаты которой приведены ниже, является частью более общего исследования по выявлению границ применимости классического дифференциального уравнения теплопроводности Фурье для описания процесса нестационарной теплопроводности дисперсных систем [1—3]. [c.3]

Теоретически толщину пограничного теплового слоя можно рассчитать только для простейших случаев теплопереноса. Поэтому использование уравнения теплопроводности Фурье [c.277]

Для исследования сложных процессов массопереноса нелинейные обобщения градиентного закона Фика оказываются значительно эффективнее, нежели рассмотренные обобщения уравнения теплопроводности Фурье. Это связано с тем, что наблюдаемые скорости переноса массы в 10 —10 ° раз меньше скорости распространения теплоты и соответственно времена релаксации массообменных процессов значительно больше. Тем не менее до последнего времени развитию нелинейной теории массопереноса уделялось мало внимания. В литературе практически отсутствуют работы в этой области, если не считать попыток использовать гиперболическое уравнение переноса для описания процесса сушки [1]. [c.37]

Диффузия жидкости. В тех случаях, когда период падающей скорости контролирует диффузия, для описания скорости переноса жидкости можно воспользоваться уравнением, аналогичным уравнению теплопроводности Фурье. Шервуд решил уравнение диффузии в плите для периода падающей скорости, предполагая, что ее поверхность суха или содержит равновесное количество влаги (при условии, что первоначальное распределение влаги было равномерным). [c.506]

Рис. 6.1. к выводу дифференциального уравнения теплопроводности Фурье [c.112]

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для твердого изотропного тела имеет вид [c.59]

Определена степень нагрева частиц порошка при пролете ими пламени наплавочной горелки. Приведен ход решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье для шара при граничных условиях III рода с температурой среды (пламени), меняющейся по принятым законам. Показана возможность практического использования полученных зависимостей для определения параметров процесса газопламенной наплавки с введением порошковых материалов в зону наплавки через пламя. Илл. 2, табл. 1, библ. 2 назв. [c.207]

Для определения основных критериев подобия при изучении теплопроводности применим вторую теорему подобия к дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье (6) для твердого тела [c.13]

Здесь с обозначает концентрацию диффундирующего вещества т — время д — расстояние по направлению диффузии. Фик показал наличие полной формальной аналогии между явлениями диффузии и процессами теплопроводности. Это позволило ему применить уравнения теплопроводности Фурье к случаю диффузии. Первый и второй законы Фика формально тождественны с первым и вторым законами Фурье. Интегрирование второго уравнения Фурье сопряжено с известными вычислительными трудностями. Но способы интегрирования этого уравнения излагаются в курсах теории теплопередачи. Излагаемыми в этих курсах решениями второго уравнения Фурье можно воспользоваться для подсчетов диффузии при электролизе на капельном ртутном катоде. Д. Илькович тщательно учел характер диффузии ионов к поверхности капелек ртути, вытекающих из капилляра, и пришел к следующему выражению для силы тока (уравнение Ильковича) [c.290]

Диффузия жидкости через большинство твердых материалов аналогична диффузии тепла в твердом теле. Поэтому в данном случае применимо уравнение теплопроводности Фурье. [c.55]

Сократив на объем параллелепипеда, перегруппировав сомножители и поменяв местами правую и левую части, получаем уравнение теплопроводности (Фурье) [c.182]

Совершенно ясно, что при таких малых значениях критерия Рейнольдса влиянием конвективной составляющей переноса тепла на температурное поле в процессах сушки можно пренебречь и принять, что механизм переноса тепла во влажных телах однозначно определяется теплопроводностью. С учетом сказанного выше дифференциальное уравнение переноса тепла (2-80) превращается в уравнение теплопроводности Фурье с источником (стоком) тепла, обусловленным фазовыми превращениями, т. е. [c.68]

В основу математического анализа экспериментальных материалов принята гипотеза об аналогии процессов теплопроводности и переноса вещества и использовано уравнение теплопроводности Фурье, дополненное членами, учитывающими специфические особенности процесса сушки. Закон переноса вещества учитывает не только диффузию влаги, но и молярное движение жидкости, а также молекулярное течение пара (эффузию). Гипотеза об аналогии процессов диффузии, переноса вещества и теплопроводности получила значительное развитие в работах по теории сушки лауреата Сталинской премии, проф. А. В. Лыкова.. Многолетняя практика доказала закономерность применения этой аналогии и содействовала быстрому и успешному развитию теории ряда отраслей науки химической кинетики, исследования процессов горения, растворения и т. п. [c.59]

Нет необходимости применять именно абсолютную температуру. Можно, например, определить число градусов в данном температурном интервале как число единиц длины, на которое перемещается по капилляру керосин из бутыли при изменении температуры бутыли. Определенная таким способом температура, очевидно, удовлетворяет принципу абсолютного значения относительной величины, ибо если уменьшить вдвое единицу длины, измеряющей капилляр, то число градусов в каждом температурном интервале соответственно удвоится. Преимущество термодинамической шкалы — в ее простоте. Свойства идеального газа на основе керосиновой шкалы не могут быть характеризованы с помощью одной только постоянной, и уравнения теплопроводности Фурье могут быть написаны с единственным коэффициентом теплопроводности только для очень ограниченной области. [c.83]

Для симметричной задачи дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для частиц шарообразной формы имеет вид [c.343]

Теоретически толщину пограничного теплового слоя можно рассчитать только для простейших случаев теплопереноса. Поэтому использование уравнения теплопроводности Фурье (6) для описания процесса затруднительно, [c.7]

Такой нагрев угольной загрузки в узкой щелевидной камере может быть подобным двустороннему нагреву плиты и описывается дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье [c.394]

Рассмотрение графика позволяет также определить границу применимости классического дифференциального уравнения теплопроводности Фурье, решение которого для случая плоской поверхности представлено на графике в виде прямой сплошной линии. Как следует из графика, экспериментальные значения Мпэф весьма близки к расчетным по (2), (6) при значениях Роэф>0,2-=-0,3. Для цилиндра диаметром 4 мм соответствующее значение Роэф равно 0,5—0,6. [c.7]

В теории теплопроводности используется также дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.404]

Приведены основные результаты экспериментальной работы, которая является частью более общего исследования по выявлению границ применимости классического дифференциального уравнения теплопроводности Фурье для описания процесса нестационарной теплопроводности дисперсных систем. Сравнение экспериментальиы.ч и расчетны.ч данных выполнено с привлечением известного решения задачи об охлаждении пластины в неограниченной сплошной среде при гранично.м условии рода. [c.183]

Такая гипотеза основывается на следующих рассуждениях- Уравнение теплопроводности Фурье выведено в предположении бесконечно большой скорости распространения тепла Если положить, что [c.94]

Рассмотрим более подробно неспецифическую диффузию. Различают активированную, полуактивированную и неактивированную неспецифическую диффузию [26, 150—152, 154, 158—160]. Простейшая феноменологическая теория активированной неспецифической диффузии, основанная на предположении, что движущей силой является градиент концентрации, была разработана Фиком, взявшим за основу уравнения теплопроводности Фурье. В соответствии с первым законом Фика поток вещества Р, проходящий в единицу времени через единицу площади поперечного сечения, пропорционален градиенту концентрации d ldx [c.127]

Ввиду крайне малой удельной теплоемкости газа-носителя можно считать, что нагревание неподвижной фазы происходит за счет потока тепла от стенок колонки. Теплопроводность твердых носителей, которые обычно применяются в препаративной ГХ, очень мала, а их удельная теплоемкость может быть значительной, поэтому при любых изменениях температуры стенок колонки в ней появляются градиенты температуры, перпендикулярные направлению движения газового потока. Гиддингс [3] предложил простой способ вычисления таких градиентов. В случае малых времен удерживания и для широких колонок этот способ неприменим. Обширные исследования распределения температуры в препаративных ГЖХ-колонках большого диаметра в случае программирования их температуры провели Хьюпе с сотр. [4]. Основным уравнением при этом является известное уравнение теплопроводности Фурье [5] [c.200]

Сходстёо между молекулярным переносом тепла и вещества вытекает из сравнения уравнения теплопроводности Фурье с уравнением диффузии Фика [c.51]

Решением дифференциального уравнения теплопроводности Фурье в соответствии с граничными условиями III рода получены аналитические зависимости, описывающие температурные поля шаровых частиц (7 (г, т)) при пролете нми пламени наплавочной горелки с температурой Т л(т), изменяющейся по пр1шятым законам. [c.173]

Оно известно как уравнение теплопроводности Фурье. Это задача с начальными условиями относительно времени t. Начальный профиль температуры Т = T z) должен быть задан при t = to для того, чтобы начать численное решение (см. рис. 8.3). Кроме того, это и краевая задача относительно переменной z, поскольку распределение T z) должно быть задано на границе для любого времени t, т.е. Та = T za) иТе = T ze) [Forsythe, Wasow, 1969]. [c.140]

Из выражения (158) в частном случае получаются известные дифференциальные уравнения теплопроводности Фурье, второго закона Фика и т. д. Методы решения дифференциальных уравнений типа (157) разрабатывались Н. А. Бутке-вичюсом 161. [c.161]

Исходя из представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы, мы сначала выведем уравнение теплопроводности Фурье в различных представлениях и затем как обобщение полученных результатов сформулируем интегральный принцип термодинамики (Дьярмати [55, 56, 58, 60, 78]). С помощью этого метода для случая многокомпонентной изотермической диффузии и вязкого течения будут получены уравнения Фика (Верхаш [65, 79]) и уравнение Навье — Стокса в общем виде (Верхаш [65, 79], Бэрэцз [80]). [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология