Фурье второй закон

Первые три члена в (10.59) представляют поток через ограничивающую поверхность системы Й. Для фиксированных граничных значений Т, и Уь как и для исчезающих на границах потоков, эти члены обращаются в нуль. Вторые три члена в (10.59) можно привести к полному дифференциалу, пользуясь обычными феноменологическими законами (законами Фурье, Фика, Ньютона) [c.141]

Но одна и та же величина не может одновременно и в равной мере характеризовать различные свойства веществ. Поэтому, хотя в теории процессов химической технологии и принято считать, что уравнения Фурье (2.2) и первого закона Фика (3.2), а также уравнения Фурье-Кирхгоффа (2.7) и второго закона Фика (3.9) ЯВ.ЛЯЮТСЯ полными аналогами, в действительности это не совсем так. [c.56]

Явления переноса (диффузия, теплопроводность, вязкость и многие другие) в стационарных условиях подчиняются так называемому первому закону Фурье. Второй закон Фурье, который описывает теплопроводность в нестационарных условиях, когда температура в данной точке зависит от времени, представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных. [c.45]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную D/Dt, с местной скоростью расширения илц сжатия V V, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. [c.33]

Это уравнение в специальной литературе известно как второй закон теплопроводности Фурье (аналогично для потока компонентов — второй закон Фика [1]). Уравнение (14-3) имеет довольно сложное решение [2]. Однако в инженерной практике нет необходимости рассматривать поток в трех направлениях, так как обычно преобладают потоки в одном направлении и, следовательно, изменениями по остальным двум координатам можно пренебречь. Может также оказаться, что из-за симметрии градиент в определенных направлениях будет равен нулю. [c.295]

Дифференциальное уравнение теплопроводности (второй закон Фурье) имеет [c.720]

Здесь с обозначает концентрацию диффундирующего вещества т — время д — расстояние по направлению диффузии. Фик показал наличие полной формальной аналогии между явлениями диффузии и процессами теплопроводности. Это позволило ему применить уравнения теплопроводности Фурье к случаю диффузии. Первый и второй законы Фика формально тождественны с первым и вторым законами Фурье. Интегрирование второго уравнения Фурье сопряжено с известными вычислительными трудностями. Но способы интегрирования этого уравнения излагаются в курсах теории теплопередачи. Излагаемыми в этих курсах решениями второго уравнения Фурье можно воспользоваться для подсчетов диффузии при электролизе на капельном ртутном катоде. Д. Илькович тщательно учел характер диффузии ионов к поверхности капелек ртути, вытекающих из капилляра, и пришел к следующему выражению для силы тока (уравнение Ильковича) [c.290]

Дифференциальные уравнения. Законы природы, которые управляют течением химически реагирующей жидкости, можно разделить на два класса законы сохранения и законы для потоков. Первый класс включает первый закон термодинамики, принцип сохранения массы и закон сохранения индивидуальных химических элементов второй класс включает закон теплопроводности Фурье и закон диффузии Фика. Здесь будем пользоваться той же системой обозначений и теми же приемами, что и в предыдущей статье Л. 50], и сосредоточим внимание на двух дифференциальных уравнениях для стационарного течения газа со средними скоростями без учета эффектов гравитации, электрического, магнитного и электромагнитного полей. Это дает [c.186]

Вычисление теплопроводности по второму закону Фурье [c.45]

В качестве примера рассмотрим задачу о распределении температуры вдоль стержня (см рис.), которая решается с помощью второго закона Фурье дТ/д1 = с-д Т/дх [c.251]

Подстановка этого приближенного выражения в приведенное выше уравнение второго закона Фурье дает [c.252]

REM ПРИМЕР ВТОРОЙ ЗАКОН ФУРЬЕ. в REM РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ [c.253]

Это — уравнение второго закона диффузии. Оно показывает, что изменение концентрации в единицу времени при диффузии пропорционально второй производной от концентрации по расстоянию. Законы диффузии принято связывать с именем швейцарского физика А. Фика, который в 1855 г. вывел уравнения законов диффузии, исходя из законов теплопроводности Фурье. Приведенная выше теория диффузии была развита В. Нернстом (1888 г.). [c.119]

Теплопроводность газов. Теплопередача в газах во многом похожа на диффузию. Различают молекулярную теплопроводность и конвективную. Теплопроводность описывается первым и вторым законами Фурье, аналитические выражения которых аналогичны законам Фика. Согласно первому закону Фурье, при стационарном режиме тепловой поток д в единицу времени через единицу поверхности пропорционален градиенту температуры [c.207]

Согласно второму закону Фурье, скорость изменения температуры равна [c.207]

Исключительно важная проблема — обнаружение загрязнителей атмосферы и определение их концентрации. До недавних пор ИК-техника с этой целью почти не применялась. Содержание поллютантов, как правило, столь мало, что недоступно измерениям традиционными методами ИК-спектроскопии их поглощение явно недостаточно, если используются обычные ИК-кюветы, кроме того, поглощение атмосферной воды настолько велико, что практически забивает спектр поллютанта. Эти ограничения могут быть сняты применением фурье-спектроскопии. Агентство по защите окружающей среды США поставило задачу повысить чувствительность инфракрасного метода во-первых, поисками оптимальных кювет с большой длиной оптического пути, используемых вместе с фурье-спектрометрами во-вторых, искать способы минимизации помех из-за поглощения атмосферного водяного пара и, в-третьих, совершенствовать технику обогащения проб [37]. Для определения предельных обнаружимых концентраций поллютантов обратимся к известному соотношению (закон Бугера — Ламберта — Бера) ln o(v)//(v)=/i (v)Zp, где /o(v)—падающее излучение /(V)—излучение, прошедшее сквозь изучаемый слой газа с коэффициентом поглощения к( ) на частоте V при длине трассы I и парциальном давлении поглощающего газа р. Допустим, что надежно обнаружимым будет газ, дающий в спектре полосу поглощения с пиком, равным 10 % поглощения. Тогда 1п /о//=0,1. При известном коэффициенте поглощения и доступной длине трассы можно определить величину парциального давления поглощающего газа. Например, коэффициент / (v) в полосе поглощения 1050 см озона равен 10 атм 1 см- . Для того чтобы получить поглощение в 10% при использовании обычной лабораторной кюветы длиной 10 см, нужно иметь парциальное давление озона в ней 10 атм. Обычно давление озона-поллютанта составляет 10- атм, так что нужно повысить чувствительность системы обнаружения на 5 порядков. Для других поллютантов эта цифра может оказаться еще большей. [c.198]

Дополнение 10.3 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ЗАКОНА ФИКА МЕТОДОМ ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [c.213]

Если известно значение граничного теплового потока д р (внешний электрический нагрев известной мощности внешний, падающий на поверхность тела лучистый поток), то этот заданный поток, подставленный в закон теплопроводности Фурье (4.1.1.1), представляет собой задание производной от искомой температуры на известной внешней границе (условие второго рода) [c.229]

Аналогия тепловых и диффузионных процессов отражается также в том, что дифференциальные уравнения нестационарных тепловых и диффузионных процессов построены одинаково. Уравнению Фурье-Кирхгоффа в процессах тепловых соответствует уравнение второго закона Фика в процессах диффз зионных. [c.54]

Уравнения (1.28.5) называются линейными феноменологическими законами. Такого рода законы в их простейшем варианте Ji = давно известны из опыта (законы Фурье, Фика, Ома). Область применения феноменологических законов, строго говоря, ограничена малыми значениями обобщенных сил X . Однако эти законы выполняются и при больших значениях X , если все производные функции (1.28.1), начиная с производных второго порядка, обращаются в нуль. [c.83]

Далее предположим, что 9(Aig, t)—плотность теплового потока на поверхности тела, тогда по закону Фурье получим равенство, выражающее граничное условие второго рода [c.19]

Если ограничиться только вторым членом в разложении проекции дипольного момента в ряд Фурье (XXV, 1), т. е. принять, что проекции дипольного момента ц изменяются по гармоническому закону, [c.287]

Во втором и третьем способах находится тепловой поток, проходящий через боковую поверхность ребра. Здесь Пд = j и в точке поверхности Яп = Яу Текущее значение qy получим с помощью закона Фурье и (2.93) [c.60]

Граничные условия второго рода д х, у, z Г, t) = ф 1), т. е. тепловой поток всюду на поверхности объекта Г — известная из постановки задачи функция. По гипотезе Фурье, ставшей теперь законом, q = —AVT. Следовательно, по существу знание теплового потока на границе Г означает знание градиента температуры на границе [c.269]

И характерные свойства изучаемого явления. Примерами могут служить законы теплопроводности Фурье, всемирного тяготения Ньютона и т. д. первый количественно характеризует процессы теплопроводности, а второй — процессы гравитационного притяжения тел. Это законы частные, сфера их действия ограничена определенными конкретными явлениями. Но существуют законы и более общие. Наиболее общие, универсальные и достоверные количественные принципы, которые обнаруживаются на первом — начальном — этапе эволюции вещества и его поведения, я буду именовать началами. Примером может служить закон сохранения энергии. Особенность начал заключается в том, что им подчиняются вещество и его поведение на всех этапах эволюции, включая самые сложные. Начала играют роль абсолютных истин, которые не могут быть опровергнуты в будущем в ходе исторического развития науки, им обязана подчиняться вся природа. [c.25]

Из выражения (158) в частном случае получаются известные дифференциальные уравнения теплопроводности Фурье, второго закона Фика и т. д. Методы решения дифференциальных уравнений типа (157) разрабатывались Н. А. Бутке-вичюсом 161. [c.161]

Розбраг и Лэш Миллер проинтегрировали дифференциальное уравнение в частных производных (2. 179) (второй закон Фика) при указанных граничных условиях и нашли решение в форме рядов Фурье. Обш ее решение для разности концентраций Ас,- (5, I) = с,- (5, t) — С имеет следуюш ий вид [c.237]

Для решения рассматриваемой задачи был избран метод элементарных балансов [7]. Расчетные уравнения по этому методу получаются на базе гипотезы теплопроводности Фурье, закона сохранения эиергин, второго начала термодинамики. Применительно к данной задаче метод был дополнен внутренним источником тепла, обусловленным фазовым переходом гидрид — интерметаллид [4, 6]. [c.100]

Вторым приближением к оптимальному закону можно считать двухчастотную форму воздействия, полученную из разложения P t) в ряд Фурье. Сохраняя два члена ряда и подбирая коэффициенты из условия muxPi t) =maxp2 t) =М, получим [c.97]

Второе граничное условие вытекает из (2.59) и закона Фурье. Температуру можно считать заранее известной и в том случае, когда заданы температура окружающей среды и коэффициент теплоотдачи в виде = onst и а = onst, так как находится по (2.62), а [c.50]

Дополнительно привлекая установленные на опыте соотношения между потоками и термодинамическими силами, можно показать, что в соо1ветствии со вторым началом термодинамики су О. Действительно, используя, в частности, закон len-лопроводности Фурье о пропорциональности градиенту температуры [c.260]

Следующие два обстоятельства позволяют нам в качестве основного математичеоко го приема выбрать интегральный метод. Во-цер-вых, этот способ приводит к большой ошибке, как правило, при малых значениях критерия Фурье, когда тепловой процесс еще не установился. Если учесть, что обычно измерения в ДТА и ДСК проводятся по истечении довольно длительного промежутка времени после включения прогрева, то можно предполагать, и это обычно делается [2,57], распределение температуры в ячейках квазистационарным. А в этом случае интегральный метод дает уже приемлемую точность. Во-вторых, как это будет ясно из дальнейшего, наибольший интерес представляют энергетические характеристики исследуемых процессов (например, мощность компенсирующего теплового потока в ДСК и АДСК). В свою очередь интегральный метод, являясь по существу математическим выражением закона сохранения теплового потока, оказывается по отношению к последнему точным. Поэтому, когда речь идет об использовании энергетических функций для определения тех или иных характеристик физико-химических превращений, можно ожидать от интегрального метода достаточно хороших результатов. [c.134]

Поскольку в первом приближении оказьюается, что макроскопические переменные описьшаются уравнениями Навье—Стокса, в рамках этого приближения законы Ньютона и Фурье получаются в явном виде. При этом возможен расчет кинетических коэффициентов вязкости и теплопроводности из первых принципов соответствующие результаты приведены в 5.6. В 5.7 дан другой метод расчета этих коэффициентов переноса в теории первого приближения, предложенный Кихарой. С целью качественного рассмотрения в 5.8 приводятся основные результаты приближения второго порядка, полностью разработанного Бернеттом. В 5.9 будет проведена оценка порядков величин последующих приближений теории Чепмена—Энскога. В последнем параграфе данной главы ( 5. ГО) мы дадим общий анализ теории Чепмена—Энскога и полученных с ее помощью результатов. [c.118]