Феноменологические уравнения вычисление

Феноменологические уравнения (IX.9) — (IX.11) для переноса теплоты, электричества и массы получены в макроскопической физике независимо от термодинамики, и вычисление соответствующих им значений а<з, Ое или ст мало что добавляет к обычной картине классической физики. [c.289]

Таким образом, выражение для производства энтропии (175) справедливо для химических реакций, описываемых нелинейным законом (173). Другой путь [105], основанный на исходном уравнении в виде линейного феноменологического уравнения как следствия вычисления производства энтропии, также приводит к тому же результату. [c.119]

В феноменологических уравнениях (II, 10) коэффициенты ац от потоков и сил не зависят, но от параметров состояния зависят, и поэтому в каждом данном случае требуется искать пути вычисления феноменологических коэффициентов. [c.30]

Диагональные элементы матрицы (аг-/-) называются собственными феноменологическими коэффициентами, а остальные элементы— перекрестными феноменологическими коэффициентами базисных реакций. Первые из них определяют влияние сродства каждой базисной реакции на плотность ее скорости, в то время как вторые — влияние сродства одной базисной реакции на плотность скорости другой, т. е. связь между базисными реакциями. Согласно (3.28.22), перекрестные коэффициенты могут отличаться от нуля лишь тогда, когда среди стадий химического превращения имеются линейно зависимые. К такому же заключению приводит вычисление феноменологических коэффициентов Мг / с помощью матричного уравнения (3,28.11) при условии, что все стадии линейно независимы (5 = / ). В этом случае матрица Ьп) и транспонированная по отношению к ней матрица bsj. ) становятся равными друг другу, принимая вид единичной матрицы [c.223]

Значение спинового гамильтониана состоит в том, что он дает стандартный путь для феноменологического описания спектра ЭПР с помощью небольшого числа параметров. После того как из эксперимента определены значения этих параметров, становятся возможными вычисления, связывающие их с электронными конфигурациями и энергиями состояний иона, но такой процесс часто очень сложен. Следует помнить, что эффективный спин 5 отличается от спина 5, а в спиновый гамильтониан надо подставлять 5. Нужно подчеркнуть, что далеко не все члены в уравнении (10-8) существенны для любого иона металла. Если ядро не имеет ядерного спина, все члены, содержащие /, обращаются в нуль. В отсутствие расщепления в нулевом поле, как в случае Си + и первый член равен нулю- [c.376]

Следующим этапом явились расчеты спектров силикатов, учитывающие все оптические ветви колебаний кристалла [1, 9—13, 17, 18]. Во всех этих расчетах силовое поле описывалось как поле близкодействий. Вычисляемые частоты свободных колебаний механической системы сопоставляли с частотами, наблюдаемыми оптическими методами, причем при рассмотрении ИК-активных дипольных колебаний вычисленные частоты отождествляли с частотами поперечных колебаний, не взаимодействующих с макроскопическим полем поляризации. Частоты соответствующих продольных колебаний (для тех направлений, в которых происходит разделение колебаний на чисто поперечные и продольные) могли быть определены тогда феноменологически — как нули функции е(у) из классических уравнений дисперсии при использовании либо экспериментально определенных параметров и у, либо, в пренебрежении затуханием, с помощью интенсивностей, вычисленных из полученных при расчете форм колебаний и некоторого набора эффективных зарядов. Следует заметить, что существенная роль расчетов интенсивностей в ИК-спектрах состоит, как было показано в [9, 12, 13], не столько в оценках эффективных зарядов, сколько в контроле достоверности полученных при расчете частот форм колебаний. [c.128]

Рассмотрим стандартное стационарное состояние, далекое от равновесия и характеризуемое данными величинами Х[ и Х2. Мы будем исследовать существование вблизи этого состояния правильных траекторий, вдоль которых Xi и Х2 изменяются таким образом, что приводят к линейной зависимости потоков от сил . По аналогии с проведенным выше обсуждением несопряженного транспорта вещества и химической реакции запишем циклические потоки в форме уравнений неравновесной термодинамики путем введения соответствующих феноменологических коэффициентов La, Lb и Le. Вначале для потока натрия запишем уравнение, используемое для вычисления Lb. [c.96]

Когда транспорт и метаболизм изменяются вследствие изменения сил, необходимо учесть следующее соображение. Если система активного транспорта является полностью сопряженной, т. е. если q ) = 1, то, как это следует из уравнений (7.9) и (7.10), отношение J+/Jr должно быть тождественно равно Z . В этих случаях уместно говорить о стехиометрическом отношении. Однако J+/Jr имеет однозначную величину, только если система активного транспорта полностью сопряжена. Априори нет оснований полагать, что это действительно так, и вполне возможно, что определенные преимущества связаны с отсутствием стехиометрии [20]. Тем не менее вычисление стехиометрического отношения обычно проводится на основе наблюдаемой линейной зависимости между потоками. Между тем из уравнений (7.9) и (7.10) видно, что, если А постоянно, линейность следует непосредственно из линейности феноменологических уравнений независимо от степени сопряжения. Таким образом, хотя (dJ+ldJr)A тождественно равно величина J+/Jr постоянна, только если q равно единице. Поведение 7+//г в более общем случае описывается уравнением (4.17). [c.134]

К недостаткам рассмотренной феноменологической модели можно отнести неоднозначность результатов расчета величины Ь по различным уравнениям для одного и того же процесса и обязательную потребность в исходных экспериментальных данных, что снижает уровень адекватности моделирования адсорбционных процессов. Несмотря на это, простота и быстродействие вычислений делают их вполне приемлемыми на уровне инженерных-расчетов адсорбционной аппаратуры, особенно в тех случаях, когда мйибка р чета приводит к положительному эффекту наличия погрешности асчета для реальной системы и росту технологической надежности адсорбера. ( [c.31]

Феноменологическая термодинамика необратимых процессов применима главным образом к анализу химических реакций или таких изменений в открытых системах, для которых можно использовать понятия макроскопической скорости реакции и химического потенциала. При этом вычисление диссипативных функций основано на уравнениях химической кинетики, которые позволяют производить совместный кинетико-термодинамический анализ динамической эволюции реакционноспособной системы через вычисление скоростей и движущих сил процессов. Однако большинство из сушествующих математических моделей многих каталитических, технологических и особенно биологических систем с использованием дифференциальных уравнений могут отразить лишь отдельные стороны исследуемых процессов, но не описывают сложные реакции в совокупности. Особенно это относится к физико-химическим явлениям, лежащим в основе важнейших биологических процессов роста, развития, адаптации к внешним воздействиям и эволюции живых структур. [c.394]

В заключение этого краткого введения в термодинамику необратимых процессов следует указать, что она не дает никаких сведений относительно величины коэффициентов в уравнении (19-1), так же как термодинамика равновесных процессов не дает сведений о величине химических потенциалов и подобных им термодинамических переменных. Чтобы рассчитать их, используют специальные механические модели (например, те, которые были применены в разделе 12 для вычисления химических потенциалов), и именно это является основным содержанием данной главы. Ценность такого общего подхода в том, что он дает критерий прихменимости тех или иных механических теорий. Если эти теории не совместимы с уравнением (19-1), то они не верны. Механические теории, если они совместимы с уравнением (19-1), дают числовые значения феноменологических коэффициентов [c.370]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Для понимания неравновесных процессов роста кристаллов существенны законы теплопроводности, диффузии вещества и гидродинамики. Эти законы обычно устанавливаются в виде феноменологических соотношений, находимых из эксперимента (примером может служить закон Фика),причем коэффициенты в этих соотношениях также устанавливают из опытных данных. Между тем такие законы переноса можно вывести из уравнения переноса Больцмана статистической механики неравновесных процессов (см., например, работу Хуаня [24]). Кроме того, пользуясь понятиями столкновения и средней длины свободного пробега, из этих уравнений можно строго вывести коэффициенты переноса (вязкость, теплопроводность и коэффициент диффузии), по крайней мере для газа в состоянии, близком к равновесному. Можно показать, что для газа из молекул с массой т как теплопроводность, так и вязкость приблизительно пропорциональны ткТ) 1 1а , где а —диаметр молекулы [24]. Вопрос о вычислении этих коэффициентов для жидкостей рассмотрен Райсом [45]. [c.381]

Феноменология. Вычисление оптической активности вещества проводится обычно в три этапа [2—6]. Сначала ее представляют через разность показателей преломления для правой и левой циркулярно поляризованных волн. Показатели преломления с помощью уравнений Максвелла выражаются через моменты, индуцированные в отдельных молекулах электромагнитной волной. Затем индуцированные моменты рассчитываются квантовомеханически. В настоящем разделе мы рассмотрим первые две чисто феноменологические стадии расчета. [c.400]

Двухиндексный и трехиндексный адмитансы в марковском случае. В 11 и 13 были изложены методы нахождения прибли женного оператора кинетического уравнения по феноменологическим релаксационным уравнениям в марковском случае. Решая это кинетическое уравнение, в принципе можно рассчитать двойные, тройные и четверные многовременные корреляторы, как равновесные, так и неравновесные, соответствующие различным начальным условиям. Однако методика вычисления многовременных равновесных корреляторов или соответствующих спектральных плотностей может быть упрощена и унифицирована путем применения немарковских ФДС, которые, разумеется, применимы и к марковскому случаю. Например, при помощи релаксационных уравнений можно найти различные адмитансы, а по ним уже получить корреляторы, применяя немарковские ФДС второго рода ( 17, 18). Используем этот метод для получения двойных и тройных корреляторов. [c.221]