Марквардта метод

Избежать деформации пространства удается также при реализации регуляризованных процессов типа Канторовича — Ньютона [1]. Один из таких процессов известен как метод Марквардта [ИЗ] и заключается в выборе [c.217]

Метод Марквардта. При практическом использовании метода Гаусса — Ньютона в некоторых случаях оказывается, что Р х) очень медленно убывает вдоль направления р . Часто это связано с тем, что направление становится почти ортогональным градиенту g . Поэтому в работах [92, 93] предлагается модификация метода Гаусса — Ньютона. Основная идея ее изложена в Приложении Б. На итерации к поисковое направление находится по формуле [c.138]

Найти минимум функции Q при оценке параметров уравнений локального состава труднее из-за сильной нелинейности расчетных зависимостей. Точка минимума на поверхности Q. .., 0 ) часто лежит на узкой, слегка изогнутой лощине, вдоль которой численное значение функции меняется очень незначительно, и резко возрастает в направлениях в сторону от лощины. При такой форме поверхности отклика далеко не все методы поиска экстремума эффективны. Для расчета параметров моделей жидкости успешно применяют методы Марквардта, Ньютона, Нелдера — Мида и некоторые другие [129, 237]. Применение к расчету параметров метода Ньютона — Гаусса, сочетающего простоту расчетного алгоритма с достаточно быстрой сходимостью, описано в Приложении III (стр. 235). [c.213]

Данное уравнение совпадает с рассмотренным ранее урав-ненпем метода Марквардта [1131. Большая эффективность этого метода объясняется именно его связью с неявной разностной схемой, дающей лучшие результаты при интегрировании жестких систем дифференциа.пьных уравнений. Правда, за эффективность приходится платить необходимостью решать дополнительную задачу проверки невырожденности и положительной определенности матрицы А + ЕГ- ). [c.220]

Сандерсон и Чиен [607]. Приведены отношения, описывающие фазовые и химические равновесия, результирующие нелинейные уравнения решены методом Марквардта. [c.399]

Соединение реакции, мин методом Марквардта — Люса методом Даса [c.340]

Методы Марквардта [55 и Флетчера — Пауэлла [56] являются чрезвычайно полезными методами второго типа они были использованы для расчета констант устойчивости [35, 37, 53, 54]. Первый из них известен как метод ослабленных наименьших квадратов в нем по существу повторяется старая идея Левенберга [57], согласно которой сумма квадратов поправок к параметрам минимизируется с суммой квадратов разностей функций. Марквардт заметил, что в любой заданной точке параметрического пространства должны существовать в общем случае два направления, по которым достигается уменьшение 5. Это V — направление, получаемое по методу, связанному с использованием ряда Тейлора (здесь V — вектор, являющийся столбцом матрицы), и О — направление скорейшего спуска. При исследовании многих реальных систем [c.91]

Для определения точности этого метода пробы ненасыгценных соединений одновременно анализировали алкалиметрическим методом Марквардта и Люса [41] результаты этой проверки представлены в табл. 7.21. [c.340]

Метод Даса, по-видимому, особенно удобен для анализа некоторых ненасыщенных сложных эфиров, например винилацетата и аллилацетата. Для анализа этих соединений методы Марквардта и Люса [41, 42] и Мартина [43] не пригодны, так как в условиях этих методов эфиры могут подвергаться гидролизу, что приводит к ошибочным результатам. При анализе винилацетата и винил-бензоата Мартин [43] получил почти удвоенные против ожидаемых значения. Это обусловлено тем обстоятельством, что в условиях указанных выше методов уксусная кислота выделяется не только в результате присоединения ацетата ртути к олефину, но и вследствие выделения 1 эквивалента ее при гидролизе виниловых эфиров. По этой же причине алкалиметрический метод Марквардта и Люса для винилацетата и аллилацетата дает низкие ошибочные результаты. В то же время метилакрилат и метилметакрилат нельзя анализировать этихми методами из-за того, что в условиях этих методов они не реагируют с ацетатом ртути количественно. [c.340]

Результаты определения некоторых ненасыщенных соединений методом Марквардта и Люса приводятся в табл. 7.22. [c.341]

В. В конкретных условиях эксперимента шумы электронного оборудования и фоновое рассеяние искажают распределение интенсивности рассеянного света от латексных частиц. Для того чтобы выделить функцию распределения интенсивностей, обусловленную присутствием только латексных частиц, предполагают, что общий сигнал представляет собой сумму трех гауссовых распределений с неизвестными статистическими весами. Распределение рассчитывают методом наименьших квадратов, при этом используют трехмодальную модель и алгоритм Марквардта. Принципы анализа следующие. [c.267]

ОСНОВНОМ является модификацией метода Ньютона — Рафсона. Имеются указания на плохую сходимость этих алгоритмов [2, 29, 31, 35, 38] и в связи с этим на необходимость хорошей начальной оценки параметров [2, 7, 29, 32]. Как бы то ни было, авторы полагают, что исследователи, имеющие дело с определением констант устойчивости, уделяют недостаточное внимание методам, используемым в других областях. Так, при конструировании оптических линз в течение нескольких лет успешно применялся алгоритм, основанный на методе ослабленных наименьших квадратов [44—47, 60, 61] Марквардта. Проблемы в этой области имеют много общего с вычислением констант устойчивости, поскольку и в том, и в другом случае существует большое число подлежащих оценке параметров, которые могут быть в различной степени коррелированы. С обычными проблемами больших поправок и плохой сходимости сталкивались [44] до того, как был предложен алгоритм Марквардта. Этот метод успешно использовался для решения практических задач, таких, как уточнение силовых постоянных [62, 63] или подгонка уравнений, описывающих хроматограммы [43]. Было проведено численное сравнение различных алгоритмов минимизации функции на примерах необычных [64] и рядовых задач [65]. Оказалось, что методы Марквардта и Флетчера — Пауэлла наиболее доступны, причем первый даже несколько предпочтительнее благодаря его успешному практическому применению. Это особенно справедливо для случая, когда ослабляющий множитель неизвестен и определяется не эмпирически, а специально рассчитывается для каждой итерации [66] или для каждого параметра на каждой итерации. [c.93]

DALSFEK. Последняя программа, обсуждаемая в этом разделе, разработана в Саутгемптоне [36]. В ней используется метод Марквардта для минимизации функции, определенной с помощью непосредственно экспериментально наблюдаемых переменных, т. е. минимизируется сумма квадратов ошибок светопоглощения или измеренных значений э. д. с. Общие (аналитические) концентрации каждого основного компонента рассматриваются как независимые переменные и затем находятся концентрации каждой частицы модели путем их подгонки по уравнению материального баланса, включающего эти концентрации и значения констант устойчивости на каждой данной итерации. Для этой цели используется тот же алгоритм, что и при уточнении значений констант устойчивости. Здесь аналитические концентрации и константы устойчивости рассматриваются как экспериментальные переменные, а концентрации частиц—как параметры, которые должны быть определены. Такой подход оказался очень хорошим, поскольку аналитические выражения производных доступны для расчетов [36, 75]. Эффективен также метод итерации констант устойчивости [36] благодаря включению алгоритма Марквардта, так как при этом отпадает необходимость хорошего начального приближения констант устойчивости. Программа имеет средства для корректировки систематических ошибок (см. разд. 5.10), подобные тем, которые используются в программе Силлена [7, 21, 76]. Известны примеры ее применения для построения модели [53] (см. гл. 13). [c.103]

Для непосредственного определения дивинилбензола мы применяли модифицированный нитрозитный метод Марквардта и Льюиса [10], а также спектрофотометрический метод. [c.57]

В зарубежной литературе описаны газохроматографические методы определения 2М-4Х в продуктах урожая [1,2], в почве [3], в жирах растительного происхождения [4], в растительных тканях [5], в молоке и моче [6, 7]. Марквардт и Лус [9] описали колориметрический метод определения остатков 2М-4Х в зерне, основанный на взаимодействии токсиканта с хромотроповой кислотой использование 4-аминоантипирина в качестве цветообразующего агента, по сведениям авторов, оказалось затруднительным [5, 9]. Опубликована методика определения 2М-4Х и 4-хлор-2-крезола [c.139]

В основу предлагаемого способа раздельного и суммарного определения 2М-4Х нее конъюгатов, а также 4Х-2К положен модифицированный метод Марквардта и Луса [8, 9, 13, 14]. [c.140]

В целях изучения возможности использования описанной модификации метода Марквардта и Луса для количественного определения 2,4-Д и ее метаболитов в растениях был проведен следующий опыт. На первичный лист молодых растений фасоли, образовавших первый тройчатый лист, наносят 25 мггл 40%-ного этанола, содержащего 100 мкг 2,4-Д. Через 6 час. оставшееся на поверхности листа вещество смывают 10 мл этанола, и содержание его в смыве определяют по поглощению в УФ-свете при 2 ммк. Обработанные листья, как и остальные части растений, выдерживают в течение 10 мин. при 105° С и сушат при 60° С. После этого образцы анализировали (параллельно с образцами необработанных гербицидом растений) описанным выше способом. Опыт ста,-вили в трех повторностях, причем в каждой повторности было 10 растений фасоли. Результаты представлены в табл. 2. [c.101]

Содержание 2,4-Д в растениях фасоли, определенное модафицврованным методом Марквардта и Луса [c.101]

В процессе использования метода Марквардта и Луса выяснилось, что продукт. реакции 2,4-дихлорфенола с 4-аминоантипирином при участии феррицианида калия в 30%-ном растворе К2НРО4 pH 9,1 (условия, предложенные авторами метода) нестабилен и интенсивностьокраскираствора довольно быстро снижается(рис. 1). Замена буфера, рекомендованного Марквардтом и Лусом [9], раствором фосфата калия (0,07 моля) в 20%-ном этаноле pH 7,0 привела к заметному повышению стабильности окраски, благодаря чему измерение экстинкции раствора сделалось воздюжным в те чение 2 час. (рис. 1). При этом оказалось, что интенсивность окрас- [c.102]

Модифицирован метод Марквардта и Луса. Показана возможность определения 2,4-Д в растительных тканях без предварительной экстракции гербицида (путем сплавления сухого образца с 10-кратным количеством солянокислого пиридина). Замена буфера, рекомендованного Марквардтом и Лусом, 0,07 м раствором фосфатов калия в 20%-ном этаноле pH 7,0 привела к резкому повышению стабильности окраски и некоторому увеличению чувствительности метода. [c.165]

Вид функций (56) и начальные приближения параметров этих уравнений были найдены методом нелинейного регрессионного анализа Гаусса-Марквардта с использованием соответствующих среднеинтегральных экспериментальных значений а, и получаемых из распределений углеводородов на выходе из реактора. [c.100]

В Бонне я осмотрел университетскую лабораторию в Поппельсдор-фе. Она не представляет замечательных особенностей, но тем интереснее было мне видеть здесь химический завод д-ра Марквардта, производящий в большом количестве много довольно редких химических пеществ.— В Кобленце у д-ра Фридриха Мора, известного своими методами ]юлю- [c.68]

Марквардт [7, 46] при действии цинкорганических соединений на трехбромистый висмут получил триметил- и триэтилвисмут. Выделить в достаточно чистом виде триизобутил- или триизоамилвисмут автору не удалось. Метод не получил пока своего дальнейшего развития. [c.405]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология