Сфера Эвальда

Рис. 5. Формирование отражений при дифракции электронов (случай малой длины волны излучения и, следовательно, малой кривизны сферы Эвальда). Р — центр сферы Эвальда, О — нулевой узел обратной решетки, О — рефлекс на электронограмме, отвечающий нулевому узлу обратной решетки. Рефлексы на электронограмме являются изображениями узлов обратной решетки в плоскости, перпендикулярной к падающему пучку.

Рис. 5.5. Слоевые плоскости в обратном пространстве, сечение ими сферы Эвальда и слоевые линии на рентгенограмме.

Рис. 2. Сферы Эвальда для отражений от двумерной решетки, рассеченной по (00).

Условиям Лауэ можно придать простую геометрическую интерпретацию с помощью построения Эвальда, изображенного на рис. 3. Основным элементом этого построения является сфера распространения, или сфера Эвальда. [c.19]

Построение с помощью сферы Эвальда, приведенное на рис. 5.7, показывает, что на рентгенограмме получаются слое- [c.276]

Поэтому для увеличения числа пересечений сферы Эвальда с узлами приходится пользоваться различными длинами волн к, вращать или [c.269]

По существу, рентгенограмма представляет собой изображение обратной решетки кристалла. Отраженные лучи направлены вдоль образующих конуса с вершиной в центре сферы Эвальда и пересекаются с фотопленкой по кривым второго порядка (рис. 5.5). Для получения неискаженных изображений развиты методы, в которых благодаря синхронному движению кристалла и пленки плоскость последней [c.269]

Построение сферы Эвальда ясно показывает, что при данном приближении увеличение размера сферы отражения с ростом энергии пучка характеризуется только появлением новых пучков 26 [c.403]

На дифракционной картине фасетки проявляются сразу, если онн состоят из небольшого числа определенных решеточных граней, каждый тип которых обусловливает свои характерные дифракционные свойства, что позволяет индицировать фасеточные грани. Отличить рефлексы, создаваемые фасеточными гранями, от рефлексов, вызываемых номинальными поверхностными гранями, можно по способу их перемещения при изменении энергии электронов. Выше показано, что для первичного пучка, падающего по нормали к поверхностной грани, увеличение энергии пучка вызывает симметричное сжатие дифракционной картины вокруг рефлексов (00) однако рефлексы от фасеточных граней не подчиняются этому простому признаку и претерпевают сложное перемещение, зависящее от энергии пучка и индекса фасеточной грани. Это становится очевидным из рассмотрения соответствующих сфер Эвальда, представленных на рис. 3. Фасеточные грани могут находиться как на выступах, так и во впадинах, и различить эти состояния только с помощью дифракционных данных нельзя. Поскольку размер области когерентного рассеяния электронов составляет примерно 50 нм, фасетки, наблюдаемые методом ДМЭ, должны быть весьма большими. [c.410]

Интегрирование проводят в пределах телесного угла 2, под которым из точки Р можно видеть сечение сферой Эвальда узла ОР. При вращении кристалла сфера отражения заметает весь объем узла. Пусть а — угол между ОР и ОМ. Поворот кристалла на с1а происходит за время с1а/(о, а энергия рассеянная кристаллом за это время, равна/( а/со). [c.188]

Тогда общая энергия, рассеянная кристаллом за время контакта сферы Эвальда и узла ОР [c.188]

В тот момент, когда какой-либо узел (HKL) пересекает сферу Эвальда, для плоскостей hkl выполняется условие Лауэ и возникает отраженный луч (рис. 9.2). [c.220]

Очевидно, геометрическим местом выхода узлов ОР на поверхность сферы Эвальда являются окружности, по которым сферу пересекают плоские сетки, перпендикулярные оси вращения. Тогда дифрагированные ( отраженные ) лучи пойдут вдоль коаксиальных конических поверхностей, осью которых будет ось вращения кристалла. [c.220]

Условия дифракции выполняются для тех отражений, узлы ОР которых находятся внутри объема, образованного катящейся сферой Эвальда. Этот объем огра- [c.221]

Центр сферы Эвальда перемещается по сфере, показанной штриховой линией на рис. 9.3. [c.221]

В качестве образцов можно использовать как поли-, так и монокристаллы. Рассмотрим геометрию дифракционной картины с помощью построения Эвальда. При этом учтем, что из-за малости длины волны Яэл сфера Эвальда очень близка к плоскости и что узлы ОР монокристалла размыты из-за мозаичности кристалла, его малой толщины в направлении пучка (10 мм) и некоторой расходимости первичного пучка. [c.298]

D — центр сферы Эвальда без учета преломления в кристалле, штриховой линией показана граница зоны Бриллюэна [c.501]

О за начало координат обратной решетки и проведем из точки С сферу радиусом 1/Х — так называемую сферу отражения, или сферу Эвальда. Если сфера Эвальда пройдет через другой узел А обратной решетки, то направление СА есть возможное направление дифрагированного луча данной падающей волны. В самом деле, [c.130]

Таким образом, закон Вульфа — Брэгга удовлетворяется для любого узла обратной решетки, находящегося на сфере Эвальда. [c.130]

Переходя к соответствующим осям, из соотношения (7.3) можно получить уравнения (7.1). Описание дифракции с помощью уравнения (7.3) можно сделать более наглядным, если провести вспомогательное построение, называемое сферой Эвальда (рис. 7.4). Это сфера радиусом 2лД и центром в начале вектора 8о. Выполнению условия (7.3) соответствует случай нахождения на сфере начала координат и конца одного из векторов (Н , /) обратной решетки (центр сферы с этими точками соединяют векторы 8о и 8 соответственно). [c.252]

Эти выражения представляют собой запись законов Брэгга. Таким образом, дифрагированные пучки характеризуются точками обратной решетки (кЫ) и по их положению в пространстве можно сделать вывод о виде обратной решетки. Далее с помощью обратного преобразования (2.5) можно перейти к параметрам реальной решетки. Для графического представления уравнений (2.3), (2.4) используется сфера Эвальда (см. рис. 2.3). Вектор к проводится так, что его окончание находится в начале координат обратной решетки, затем из его начала строится сфера с радиусом к. Теперь вектор к дифрагированного пучка представляет собой линию, соединяющую узел обратной решетки и центр сферы, а gft / — вектор обратной решетки. [c.43]

Целью эксперимента является исследование обратного пространства для установления областей рассеяния. Наиболее надежным является метод неподвижного монокристалла. Каждая рентгенограмма соответствует сечению обратного пространства сферой Эвальда (фиг. 6). Последовательно снимая рентгенограммы при различных положениях кристалла, можно получить представление о всем обратном пространстве. Такие эксперименты свя- [c.25]

Малость длины дебройлевской волны для электрона означает большой радиус сферы Эвальда (см. стр. 268), ее вырождение в плоскость. Это сильно упрощает истолкование электро-нограмм, так как они оказываются прямыми изображениями плоского сечения обратной решетки кристалла. Атомные факторы для рассеяния электронов также пропорциональны атомному номеру, но по своей абсолютной величине они во много раз больше, чем для рентгеновских лучей. Иными словами, электроны взаимодействуют с веществом значительно сильнее, чем рентгеновские кванты. Поэтому они сильно поглощаются веществом, и для исследования его структуры необходимо пользоваться очень тонкими пленками толщиной порядка 10 —10 см, тогда как размеры кристаллов, изучаемых в рентгенографии, порядка 10 см. Исследование необходимо проводить в высоком вакууме. Это делает невозможным применение электронографии для изучения глобулярных белков в их нативном состоянии — вакуум высушит белок. Тем не менее электронография позволяет получить ценные результаты при исследовании фибриллярных белковых структур, синтетических полимеров и других аморфных тел. Существенное преимущество электронографии состоит в том, что она позволяет локализовать атомы водорода (подробное изложение см. в монографиях [31, 32]). [c.275]

Сфера Эвальда проходит через нулевой узел обратной решетки О. Ее центр Р расположен в начале волнового вектора падающей волны iJ2n., конец которого расположен в нулевом узле обратной решетки. Из геометрического построения на рис. 3 ясно, что условия Лауэ выполняются для всех тех узлов обратной решетки, которые лежат на сфере Эвальда. При этом каждому вектору обратной решетки Н, попадающему на сфе- Рис. 3. Построение ру Эвальда, отвечает своя рассеянная Эвал . [c.19]

Эквивалентное описание возможно с помощью построения сферы Эвальда. Для электронного пучка, падающего на двумерную решетку, сфера Эвальда состоит из сферы отражения, пересекающей стержни обратной решетки, которые проведены из каждого ее узла перпендикулярно поверхности. Стержни обратной решетки, как можно полагать, возникают из линий пересечения двух конусов отражения при трехмерном изобра-женпи предполагаются три конуса отражения, которые пересекаются в узле решетки. Построение Эвальда для сечения (Но) стержней обратной решетки представлено на рис. 2. Длина волны электрона К связана с его энергией Е выражением [c.403]

Вертика.чьные стержни обратной решетки соответствуют двумерной решетке, на которую первичный пучок / падает по нормали 1 и Е2 — отраженные (10) пучки для двух разных энергий первичных электронов, которым соответствуют сферы Эвальда I и 2. В обоих случаях радиус сферы Эвальда составляет 2Л/А, а расстояние в обратном пространстве — 2я1йк. [c.404]

Спектру Ят1пЧ-Ят соответствует набор сфер Эвальда с радиусами от 1/Ят до lAmin, которые касаются узла ООО и ОР исследуемого кристалла. Тогда для всех узлов [c.219]

Построение Эвальда для метода порошка показано на рис. 9.5. Сфера Эвальда сечет сферы узлов ОР по окружности, а дифрагированные лучи образуют систему коаксиальных дебаевских конусов (ось — направление падающего пучка к ) с углом раствора 40. Линии их пересечения с пленкой, нормальной ко, называются деба-евскими кольцами. [c.223]

Для того чтобы разобраться в геометрии дифракционной картины, используем построение Эвальда, отличное от изображенного на рис. 9.1, но адекватное ему (рис. 9.10). Проведем сферу Эвальда радиусом 1 с центром в точке О. Тогда все узлы ОР, кроме ООО, превратятся в отрезки, равные разности векторов ктЦнкь и тn r gнкL Теперь для тех узлов Я L (отрезков), которые пересекают сферу Эвальда, будет выполняться условие дифракции, и возникает рефлекс НКЬ. Нулевая плоская сетка ОР (плоскость, проходящая через узел ООО, след которой /—/ показан на рис. 9.10) пересекает сферу Эвальда по окружности, некоторые точки которой совпадают с точками пересечения отрезков узлов НКЬ со сферой Эвальда. Тогда лучи в направлении дифракционных максимумов от кристаллографических плоскостей кЫ) пойдут по конусу, осью которого будет нормаль к нулевой плоской сетке ОР, а одной из образующих — продолжение первичного пучка ко. Известно (см. раздел I), что нулевая плоская сетка ОР соответствует зоне плоскостей кристаллической решетки, ось которой (зоны) перпендикулярна плоской сетке. Таким образом, лучи, дифрагировавшие от плоскостей одной зоны, направлены вдоль образующих конуса с углом полураствора, равным углу между ко, и осью зоны. Конус отраженных [c.226]

S — единичный вектор в направлении дифрагированного луча а = Sq — S == Wy — вектор узла обратной решетки Д == nid, где d — межплоскостное расстояние в прямой решетке. Векто 1 обратной решетки Н выбирают так, чтобы радиус сферы Эвальда (сферы отражения) был ранен единице, т. е. И 111. При этом размеры обратной ренютки заннсят от [c.90]

Рис. 2.3. Сферы Эвальда для объемной (а) и плоской поверхностной кристаллических решеток (б), к и к — волновые векторы падающих и рассеянных электронов, 8зоз — вектор обратной решетки. Штриховые волновые векторы для дифракции на поверхности направлены вглубь твердого тела и не наблюдаемы

Необходимо отметить, что уравнение 2.7 применимо к электронам, пересекающим границу кристалл — вакуум вне зависимости от их происхожцения, например, к оже- и фотоэмиссионным электронам, образующимся в поверхностной области, которые будут рассмотрены в этой главе в других пунктах. Поскольку на поверхности условия дифракции определяются вектором обратной рещетки, имеющим только две компоненты, то дифрагированные пучки обозначаются двумя индексами (Ьк)-Модифицированная версия построения сферы Эвальда, соответствующая (2.6)-(2.8) показана на рис. 2.3 б. Построение остается трехмерным, однако обратная решетка на рис. 2.3 а замещена бесконечными ребрами обратной решетки, перпендикулярными поверхности и проходящими через точки обратной решетки. Эти измененные условия дифракции приводят к тому, что в отличие от трехмерного случая, где незначительные изменения энергии электронов или направления волнового вектора сопровождаются потерей многих дифракционных пучков, для поверхности это приводит лишь к их незначительному смешению. Другое смягчение условий дифракции на поверхности состоит в том, что с каждой точкой (ЛА ) обратной решетки (ребром обратной решетки) связаны два дифрагированных пучка, из которых один направлен внутрь кристалла (рис. 2.3), а другой — не рассеивается наружу и не наблюдается. [c.44]

НОЙ температуре на рентгенограммах сплава ле обнаруживается аномального рассеяния, хотя механические свойства сплава изменяются. Первое интересное раС сея Ние появляется в процессе отпуска между 130 и Ii50° . Оно концентрируется в плоскостях .100 обратной решетки (в обратных плоскостях 100 ). На рентгенограммах ( ф.ото V) появляются очень тонкие линии чрезвычай но слабой интен1си1вн0сти, соответсивуюЩ Ие пересечению обратных плоскостей 100 со сферой Эвальда. [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология