Метод секущих

Рис. 3.14. Линеаризация перепадных функций дросселирующих щелей пневмораспределителя методом секущей

Рис. 29. Графическая иллюстрация метода секущих

Метод секущих обладает достаточно быстрой сходимостью в особенности для функций, имеющих небольшую кривизну. [c.191]

Подпрограммы численных методов Метод Ньютона или простой итерации Метод секущих для двух переменных Обращение матрицы порядка п п Метод итераций Мюллера [c.75]

При реализации метода секущих на ЦВМ степень приближения последовательных значений Х1 к значению корня. Тц обычно оценивается выражением [c.191]

Блок-схема метода секущих для уточнения корня уравнения / (х) = О приведена на рис. 30. [c.191]

Если функция / х) не имеет аналитического выражения для производной, то с использованием конечно-разностного представления производной метод касательных сводится по существу к методу секущих. Действительно, для производной можно записать [c.193]

Расчет температуры кипения и состава пара определяется в результате решения уравнения (13—36) с использованием метода секущих (см. главу 8) путем последовательного уточнения температуры и оформлен в виде процедуры NEW. Выходными параметрами процедуры являются YR — массив равновесных значений концентраций компонентов в паровой фазе Т — равновесная температура. [c.420]

Фазовый состав (рис. 2.6) и занимаемые им площади (см. табл. 2.10), определенные соответственно металлографическим методом и методом секущих [60], дополняют данные рентгеноструктурного анализа. [c.51]

Рассмотрим линеаризацию функций, описывающих силы или моменты сил, приведенные к выходному звену объемного двигателя. В данном случае также неприемлема предпосылка о малых величинах изменения аргумента и нелинейной функции. Используем линеаризацию методом секущей, проходящей через начало координат. Внешнюю потенциальную силу, описываемую выражением (3.77), прибли енно представим в виде [c.200]

При описании расходов жидкости в плечах гидравлического моста линеаризуем перепадные функции, как это описано в параграфе 3.6, пренебрежем утечками и сжимаемостью жидкости, примем Рв = О, р1 -Н Ра = Рп и линеаризуем проводимости переменных дросселей типа сопло-заслонка методом секущей. Благодаря этому получим относительно простые уравнения [c.241]

Метод секущих (линейное интерполирование). Последующие значения находят на основе двух предыдущих по одному из уравнений [c.154]

Метод основан на измерении оптической плотности раствора в хлороформе сополимера, очищенного предварительно экстрагированием, при определенных длинах волн. Исключение оптического фона — методом секущей линии. [c.189]

Проверка опытных данных о фазовом равновесии по, ,методу секущих [c.331]

Для систем вода — бутилацетат — фенол, этанол — вода — фенол и этанол — вода — бутилацетат данные о равновесии жидкость — жидкость имеются в литературе [3]. Данные об изобарическом парожидкостном равновесии в системах этанол — вода — фенол и этанол — бутилацетат — фенол в литературе отсутствуют, поэтому они были получены экспериментальным путем. Выбор составов жидкой фазы для изучения ПЖР проводили по методу секущих. Из вершины, в данном случае соответствующей фенолу, проводили четыре секущие линии, которые разбивали поле треугольника на равные области. На каждой секущей выбирались по четыре точки, в которых молярная доля компонента [c.124]

Уравнения (VII.26) и VII.27) нельзя записать аналитически, поскольку каждое значение функций f и /2 является результатом большого объема вычислений. Кроме того, они являются нелинейными относительно записанных в (VII.26) и (VII.27) переменных и решаются методом секущих. При этом важное значение имеет выбор начального приближения искомых переменных. [c.444]

Фазовое равновесие жидкость-пар изучалось на модифицированном приборе для гетерогенных систем [7] по методу секущих. Полученные экспериментальные данные представлены в табл. 3. На основании этих данных и данных по бинарным составляющим построены проекции изотермо-изобар линий постоянного содержания компонентов в паре и единичных /(-линий (рис. 1, 2). Положение разделяющей линии дистилляции определялось путем построения сопряженных нод [8]. [c.44]

После того как будет определен состав дистиллята, полученное значение флегмового числа необходимо сравнить с требуемым по условию задачи. При расхождении, превышающем заданную точность расчета, необходимо каким-либо образом изменить значение флегмового числа R и повторить расчеты, начиная с п. б. Для уточнения флегмового числа можно воспользоваться одним из методов уточнения корней уравнений с одним неизвестным. В частности, удовлетворительные результаты по сходимости решения обеспечивает метод секущих. После расчета флегмового числа нужно произвести оценку этого варианта и при необходимости расчеты повторить при другом числе тарелок. [c.52]

На рисунке 3.5 приведена микрострукгура стали 09Г2С при различных степенях пластической деформации, а также соответствующие им розы числа пересечений граничных поверхностей зерен, построенные с помощью автоматизированной сиетевш металлографического анализа АС-МА [82]. Числа пересечений граничных поверхностей определены методом секущих [83]. [c.43]

Определяются величина интеграла и время отгонки при различных составах кубового остатка. Для вычисления интеграла можно воспользоваться формулой Симпсона с переменным шагом интегрирования. Как следует из уравнения (П.57), для каждого значения лСц, необходимо иметь соответствующее значение флегмового числа Я. Расчет флегмового числа при заданном составе кубовой смеси удобно производить по методу секущих, предварительно очертив область возможных решений. Для этого целесообразно вычисления интегралов начинать с минимально допустимой концентрации легколетучего компонента в кубе, поскольку полученное при этом флегмовое число будет верхней границей для следующего значения концентрации. Для расчета Н можно воспользоваться алгоритмом, рассмотренным в первом этапе. Блок-схема алгоритма расчета времени отгонки при отборе дистиллята постоянного состава приведена на рис. 25. [c.52]

Метод секущих. Пусть уравнение f х) = О на интервале (й, Ь) имеет один корень. Допустим, что / (а) О, / (6) > О (рис. 29). Запишелг уравнение прямой, проходящей через точки (а, f (я)) и (Ь, / (Ь)) [c.190]

Для того чтобы воспользоваться методом секущих, необходимо иметь значения функции при двух температурах. Расчет первой точки выполняется с Z = 0. При этом значения функции /(Г) и температуры присваиваются переменным SUMYO и TOLD, а следующее значение температуры задается в виде Т АТ. [c.200]

К итерационным методам решения систем нелинейных уравнений относятся метод простой итерации и такие его разновидности с улучшенной сходимостью, как метод модифицированной итерации метод доминирующего собственного значения (DEM) [21 ] и обобщенный метод доминирующи.х собственных значений (GDEM) [22] метод Ньютона и его модификации различные разновидности метода секущих, в частности, методы Вольфа, Барнза, Бройдена, методы с памятью и др. [c.67]

Правда, сходимость метода секущих бадее медленная — линейная В заключение необходимо отметить, что изложенный здесь матери ал охватывает, на наш взгляд, наиболее часто встречающиеся на прак тике вопросы, связанные с обработкой экспериментальных данных Подходы к решению задач, которые не нашли своего отражения в дан ном разделе, можно найти в специальной литературе. [c.74]

Известно, что большинство итерационных методов, таких как метод секущих, касательных и другие, хорошо сходятся, если (dxn+ildxo) <. 1. Это неравенство в данном случае обычно не выполняется, так как пересечение кривой x +i = Ф (хо, V, Fn+i) и прямой Хп+1 = (FpXp —FoXoJFn+ ) чаще всего происходит на крутом участке. [c.61]

Для этого при давлении Р для смеси состава О методом секущих и хорд ведут поиск температуры Т., при которой соблюдаются условия изоэнтропийности процесса (так как процесс детандирования является изоэнтропийным) [c.306]

Правильность найденных значений рекомендуется проверять. Для этого в исходное уравнение подставляют найденные значения корня. Система Math AD в функции root для поиска корня использует метод секущих. Когда значение выражения f(x) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL, корень считается найденным. По умолчанию значение TOL = 0.001. Точность решения, т. е. значение переменной TOL, можно изменять. Для этого перед использованием функции root в документе следует определить новое значение переменной, например, задать TOL = 0.1. Изменить значение TOL для всего документа можно, выполнив предварительную настройку в строке основного меню [c.146]

Для определения плотности распределения пор по радиусам можно использовать электронную микроскопию, ртутную поромет-рию или метод капиллярной конденсации [32, 38]. При использовании электронной микроскопии снимки, сделанные со скола гранул катализатора, подвергают статистической обработке, используя метод секущих или метод количественной стереологии [33]. В результате определяется число пор на единице поперечного сечения и плот- [c.160]

Уравнения (V-169a) и (V-1696) аналогичны уравнениям типа (V-132), применение которых для расчета коэффициентов активности двух компонентов тройной системы по их значениям для третьего компонента было показано в 7 настоящей главы. Очевидно, что аналогичным образом могут быть рассчитаны по уравнениям (V-169) и активности двух компонентов по данным об активностях третьего компонента. Такой расчет, представляющий собой вариант описанного выше метода секущих , возможен для любых тройных систем. [c.357]

Расчет следует начинать с входа в циркуляционную трубу, задавшись потоком жидкости, и продолжать вычисления, поочередно прибавляя и вычитая изменения давления. При попытке рассчитать процесс теплопередачи для первого ряда труб теплообменника возникает дополнительная трудность. Ввиду того что по условию задачи моделирования должны задаваться лишь условия на входе, выходная температура и эффективная движущая сила в этих трубах неизвестны. Поэтому необходимо выполнить двойную итерацию следует задать, во-первых, температуру газа на выходе и, во-вторых, температуру газовой смеси непосредственно за каждым рядом труб, чтобы можно было рассчитать эффективную разность температур в трубах. Приняв значение температуры газа на выходе, необходимо добиваться сходимости по температуре поочередно для каждого ряда труб. Таким образом, программа включает три основных итерационных цикла по массовой скорости потока воды, по выходной температуре газа и по средней температуре — движущей силе — для каждого ряда труб. Кроме того, имеются такие программы расчета средней температуры, с помощью которых можно определять различные физические свойства или получать решения других трансцендентных уравнений (например, уравнения Коулбрука для коэффициента трения в однофазном потоке, приведенные в работе Кауфмана [95]). К счастью, используя метод секущих по температурам, расчет выходной температуры можно осуществить за три-четыре итерации. Метод Ньютона — Рафсона, применяемый для обеспечения сходимости по скорости потока воды, требует от четырех до шести итераций, если приближенное значение потока не было известно из предыдущего цикла вычислений. Все прочие итерационные процедуры также основаны на методе сходимости Ньютона — Рафсона. Расчет общего перепада давления во всем контуре для одного приближения по скорости потока, выполняемый по этой программе на вычислительной машине IBM-7040, занимает примерно [c.193]

В качестве метода расчета температур в системе ДИСТИЛЛЯЦИЯ использован метод секущих [10, 130], отличающийся достаточно высокой скоростью осодимости, который дополняется алгоритмом простых итераций при расчетах, учитывающих неидеальность паровой фазы, или при расчетах температуры пара равновесного с неидеальной жидкой фазой. Для идеальной паровой фазы расчет температуры кипения и констант равновесия сводится к решению уравнений типа [c.77]