Кристаллографические классы точечные группы

Таким образом, точечная группа определяется по симметрии рентгенограмм лишь с точностью до центра инверсии (и равнодействующих элементов симметрии). Например, кристаллы с симметрией 2, т и 2/ш дадут рентгенограммы с одинаковой симметрией 21т. Из 32 кристаллографических групп одиннадцать содержат операцию инверсии. Следовательно, рентгенографически (по симметрии рентгенограмм) все точечные группы распределяются по 11 семействам — так называемым классам Лауэ . [c.69]

Хотя слово кристалл в повседневном употреблении является почти синонимом симметрии, важно знать, что существуют строгие ограничения, налагаемые на симметрию кристаллов. В то время как в принципе не существует ограничений числа классов симметрии молекул, не так обстоит дело для кристаллов. Что касается формы, то все кристаллы принадлежат к одному из 32 классов симметрии, возможных для кристаллов. Их также называют кристаллографическими точечными группами. На рис. 9-9, а и б приведены примеры точечных групп реальных минералов и соответствующие стереографические проекции элементов симметрии. [c.411]

Совокупность кристаллографически одинаковых граней (т. е. совмещающихся друг с другом при операциях симметрии данной группы) образует т. наз. простую форму К. Всего существует 47 простых форм К., но в каждом классе могут реализоваться лишь нек-рые из них. К. может быть огранен гранями одной простой формы (рис. 5, а), ио чаще комбинацией этих форм (рис. 5,6). Огранка каждого К. подчиняется описывающей его точечной группе симметрии при равномерном развитии кристаллич. многогранника, когда ои имеет идеальную форму (рис. 6). [c.538]

При обсуждении симметрии молекул в гл. 13 отмечалось, что в принципе имеется бесконечное число точечных групп. Соверщенные кристаллы (кристаллы, выросшие в симметричном окружении) могут быть классифицированы по точечным группам, однако из-за ограничения кристаллических решеток осями вращения 1, 2, 3, 4 и 6, обсужденного в предыдущем разделе, кристалл должен принадлежать к одной из 32 кристаллографических точечных групп. Другими словами, только 32 точечные группы возникают при комбинации собственного и несобственного вращения 1-, 2-, 3-, 4-и 6-го порядков. Хотя может показаться, что симметрия кристаллов является более сложной, чем 32 кристаллографические точечные группы, на самом деле симметрия реального кристалла описывается одной из этих групп. Кристаллографы определили это еще в XIX в. 32 кристаллографические точечные группы называются также 32 классами кристаллов. Некоторые формы кристаллов могут возникнуть из одного-единственного класса кристаллов, так что эти характеристические формы можно непосредственно отождествлять с точечной группой. [c.568]

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

В отечественной литературе кристаллографические классы часто называют точечными группами. Прим. ред.) [c.233]

Теперь можно определить все варианты симметрии внутреннего расположения структурных единиц, которые могут осуществляться в кристалле. Это достигается сочетанием элементов симметрии различных кристаллографических классов с каждым узлом соответствующей решетки Бравэ при учете винтовых осей и плоскостей скользящего отражения. В результате получается 230 различных расположений точек, которые называют пространственными группами. Большая сложность пространственных групп по сравнению с 32 точечными группами обусловлена главным образом применением к пространственным решеткам винтовых осей и плоскости скользящего отражения. [c.256]

Таким образом, преобразования симметрии кристаллографического класса образуют математическую группу. Эта группа называется точечной, потому что симметричные преобразования кристаллического многогранника оставляют на месте по крайней мере одну его точку, в которой пересекаются все элементы симметрии. При этом, конечно, предполагается, что многогранник не перемещается параллельно самому себе. [c.65]

Симметрия физического свойства кристаллического вещества тесно связана с кристаллографической симметрией этого вещества, именно с его точечной группой (классом) симметрии. При этом чем ниже симметрия кристалла, тем сложнее анизотропия его свойств. [c.194]

Классы кристаллов. Может показаться, что вопрос о количестве видов симметрии (соответственно точечных групп симметрии) чисто теоретический. Это далеко не так. На Земле найдены тысячи минералов, имеющих огромное значение для техники. Кристаллические формы этих минералов разнообразны. Если не учитывать формы роста различных кристаллов данной модификации данного вещества и все кристаллы данного вида симметрии причислять к одному классу, то всего может быть не более классов кристаллов, чем имеется видов симметрии, т. е. 32, ибо кристаллы, имеющие одну и ту же точечную группу симметрии, составляют класс. Это совпадение далеко не случайно. Действие элемента симметрии на кристаллографическую точку, на грань и на элемент симметрии (табл. 1.4— 1.9) совершенно тождественно (рис. 1.17). Это же относится к любой возможной пространственной совокупности элементов симметрии, т. е. виду симметрии. [c.34]

Кристаллы, имеющие одну и ту же точечную группу симметрии, составляют класс. Поэтому вывод возможных кристаллографических классов и кристаллических форм сводится к определению возможных пространственных комбинаций элементов симметрии—видов симметрии (соответственно точечных групп), а следовательно, и возможных групп точек, возникающих из одной точки при действии на неё различных видов симметрии. [c.43]

В качестве эквивалента термина "точечная группа часто пользуются термином класс симметрии (реже - вид симметрии ). Напомним, что симметрия позиции может выражаться лишь одной из 32 кристаллографических точечных групп. [c.6]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

Согласно принципу Нейманна, пьезоэлектрический эффект может иметь место в любой анизотропной среде, где есть полярные направления. Как показал А. В. Шубников, такая среда не обязательно долнша быть монокристаллом. Пьезоэлектрические свойства проявляются в однородных, нецентросимметричных, анизотропных средах,симметрия которых описывается предельными группами Кюри оо, оот и оо12 матрицы пьезомодулей для них можно рассчитать по тем же правилам, что и для точечных кристаллографических классов симметрии (см. табл. 43) при этом ось Хд кристаллофизической системы координат совмещается с осью симметрии бесконечного порядка в среде. [c.269]

Симметрия кристаллов как континуумов дается 32 классами кристаллов (КК) (кристаллографическими точечными группами). Элементами симметрии могут быть в этом случае только поворотные и инверсионные оси, проходящие через одну и ту же точку. Если рассматривать тонкую структуру кристаллов, то необходимо учитывать еще винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Элементы симметрии в дисконтинууме расположены в виде бесконечных семейств параллельных, в совокупности они образуют так называемую пространственную группу (кристаллографическую группу преобразовсшия для дисконтинуума). Элементы симметрии ПГ вызывают совмещение кристаллической структуры и индикатрисы ее свойств самих с собой мы имеем дело с симметрическими преобразованиями совмещения. Математически доказывается, что всего имеется 219 различных ПГ (Федоров, Шёнфлис, Ниггли) [2]. [c.337]

Ферроэлектрики. Это — наиболее исследованный класс ферроиков. Как видно из табл. 6.3, макроскопической переменной, описывающей ферро-электрические переходы, является полярный вектор - тензор первого ранга. Поскольку вектор преобразуется по представлению с размерностью не выше трех, любой собственный ферроэлектрический переход должен описываться одним из двенадцати типов термодинамических потенциалов, отвечающих кристаллографическим точечным /-группам ( 14). ЦРБИ этйхтрупп приведены в 14. [c.151]

Пьезоэлектрические преобразователи занимают центральное место в большинстве акустических методов. Пьезоэлектричество было открыто братьями Кюри в 1880 г. Это явление связано с генерацией электрических диполей в природных анизотропных кристаллах, подвергаемых механическому напряжению [26]. В таких материалах обнаруживается также обратный эффект, а именно изменение размеров под влиянием электрического поля. Некоторые пьезоэлектрики являются и пироэлектриками, поляризация в которых обуславливается поглощением тепла [12]. Все материалы, проявляющие способность к пьезоэлектричеству, анизотропны, т. е. их кристаллические структуры не имеют центров симметрии. Все такие кристаллы относятся к одной из 32 точечных групп симметрии (кристаллографических классов). Из этих 32 классов 20 проявляют пьезоэлектрические, в том числе десять - пироэлектрические свойства. Из распространенных в природе кристаллов лишь немногие (например, кварц, турмалин, гегнетова соль) являются пьезоэлектриками [12]. На практике чаще всего применяют искусственные керамические пьезоэлектрики [83]. Однако в последнее время все 5ольше используют полимерные пьезоэлектрики [52]. Поскольку полимеры обычно не удается получить в виде монокристаллов нужного размера, в таких материалах пьезоэлектрические эффекты наблюдаются в состоянии, когда все молекулы ориен-гированы вдоль одной оси. Различным состояниям ориентации соответствуют четыре гипа симметрии [34]. Некоторые анизотропные биологические структуры (например, ЦНК, белки) также можно рассматривать как пьезо- и пироэлектрики [33, 34], что может оказаться важным в исследованиях, связанных с молекулярными биосенсорами. [c.441]