Антисимметричные волновые функци

Физический смысл симметричной и антисимметричной волновых функций можно установить на основе принципа Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Поскольку квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона, то, следовательно, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Так как при перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шре- [c.83]

Итак, в квантовой механике состояния систем одинаковых частиц описываются в зависимости от рода частиц либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. Антисимметричные функции описывают состояния систем, состоящих из электронов, протонов, нейтронов и других частиц (сложных или простых) с полуцелым спином ( /2 , /2Й,. . . ). Системы, состоящие из частиц (сложных или простых), имеющих целый спин (О, Ь, 2Ь,. ..), описываются симметричными функциями. Эти правила являются обобщением опытных данных и образуют основной постулат — принцип неразличимости одинаковых частиц. Частицы, образующие системы, описываемые антисимметричными функциями, называются фермионами. Частицы, образующие системы, описываемые симметричными функциями, называются бозонами. По-видимому, все частицы, существующие в природе, являются либо фермионами, либо бозонами. [c.331]

В СВЯЗИ с принципом неразличимости одинаковых частиц возникает необходимость уточнения принципа суперпозиции состояний, о котором говорилось в 3. Не всякая линейная комбинация произвольных решений некоторого уравнения Шредингера для системы одинаковых частиц будет изображать возможные состояния этой системы. Возможные состояния системы определяются только такими линейными комбинациями функций, которые не меняют свойств симметрии по отношению к перестановкам пар частиц. Например, для систем, состоящих иа электронов, в линейную комбинацию могут входить только антисимметричные волновые функции. [c.332]

Следует также выяснить, не противоречит ли волновая функция 11)3 принципу Паули. Согласование наблюдается, если при одинаковых значениях п, I и т электроны отличаются спином, вследствие чего общие волновые функции электронов стд становятся антисимметричными. Тогда выполняется требование (разд. 3.6) об антисимметричности волновой функции молекулы водорода [c.85]

Однако этому состоянию, как мы видели, соответствует антисимметричная функция, т. е. состояние является неустойчивым, я ядра атомов отталкиваются друг от друга. При перестановке электронов с симметричным спином 1- - 3 также получается антисимметричная волновая функция [c.89]

Наоборот, в случае антисимметричной волновой функции, которая характеризует электроны с параллельными спинами, плотность электронного облака между атомами падает до нуля— электроны выталкиваются из пространства между ядрами и химической связи не возникает. [c.155]

Используя эти уравнения, симметричную и антисимметричную волновые функции можно представить следующим образом [c.203]

Аналогичным образом изображаются антисимметричные волновые функции Т,- = фд — ф, где I =1,2. Они характеризуют вторую молекулярную орбиталь. [c.26]

Яо(3 симметрией системы подразумевают инвариантность ее уравнений движения относительно некоторой совокупности преобразований. Одним из примеров симметрии системы является свойство антисимметричности волновой функции системы электронов. Из этого примера следует также, что свойство симметрии не обязательно связано с геометрическими характеристиками, хотя геометрическая симметрия молекулы для квантовой химии является важным примером симметрии. [c.82]

Для неразличимых частиц, описываемых в квантовой механике антисимметричными волновыми функциями (частиц с полу-целым спином), каждую из неразличимых ячеек, принадлежащих уровню 8 , может занимать не больше одной частицы. Свойства ансамбля таких частиц описывает фуикция распределения Ферми — Дирака. [c.200]

Рис. 34. Вид электронного облака в системе из двух атомов водорода для симметричной и антисимметричной волновых функций

Симметричной и антисимметричной волновым функциям отвечают картины распределения электронного облака в системе из двух атомов водорода (рис. 34). Вероятность нахождения электрона или плотность электронного облака определяется квадратом волновой функции (см. гл. III). Возведя в квадрат уравнения (1У.13) и (IV.14), получим [c.92]

Для антисимметричной волновой функции, характеризующейся параллельностью электронных спинов, наблюдается уменьшение плотности электронного облака между атомами [см. (IV.16)] и, следовательно, химическая связь не возникает, т. е. соединение не образуется . При этом электронная плотность между ядрами падает до нуля и в результате электроны выталкиваются из этого-пространства. Наоборот, при возникновении химической связи и образовании соединения электронные облака стремятся вытянуться навстречу друг к другу. [c.92]

Антисимметричной волновой функции. [c.121]

Из сравнения уравнений (20.1 ) видно, что в случае симметричной волновой функции ф о (т. е. когда электроны в молекуле обладают антипараллельными противоположными спинами), знак обменного интеграла соответствует стяжению атомов и образованию прочной молекулы. В случае же антисимметричной волновой функции 1)1 0 (т. е. при параллельных спинах электронов обоих атомов) знак обменного интеграла соответствует отсутствию химической связи ме>кду атомами водорода. На рнс. 20.3 в виде схемы представлено взаимодействие двух атомов водорода. [c.239]

Симметричной и антисимметричной волновым антисимметричной волновых функциям отвечают картины распределения функций [c.69]

Для системы N электронов антисимметричную волновую функцию Ф также можно записать в виде определителя [c.256]

В. А. Фоку принадлежит вариационная формулировка проблемы с учетом антисимметричности волновой функции. Практически одновременно с Фоком уравнения Хартри - Фока были получены Дж. Слэтером, однако его имя в название этих уравнений не включается, поскольку под уравнениями Хартри - Фока - Слэтера подразумевается еще одна конструкция системы уравнений для определения орбиталей. [c.281]

Здесь справа в равенствах выписаны представления, для которых могут быть построены соответствующие антисимметричные волновые функции либо синглетных, либо триплетных состояний, что указано слева вверху у символа представления цифрой допустимой мультиплетности состояния. Представления, порождаемые каждым прямым произведением, приведены в порядке возрастания энергии соответствующих состояний (заметьте выполнение правила Хунда для каждой конфигурации). [c.413]

Описывающая этот случай антисимметричная волновая функция имеет вид [ср. с уравнением (8.6)] [c.294]

Антисимметричные волновые функции удобно записывать в форме определителя. Например, уравнение (12.95) можно представить как [c.395]

Симметричные и антисимметричные волновые функции [c.332]

Антисимметричной волновой функции отвечает уменьшение плотности электронного облака между атомами (рис. 5, II). При этом положительно заряженные атомы отталкиваются и система становится энергетически неустойчивой. Молекулярной орбитали г11анр отвечает энергия Е т, больишя, чем энергия атома водорода Е . Орбиталь 1[)анг, соответствующая повышению энергии, называется разрыхляющей молекулярной орбиталью. [c.26]

Согласно уравнениям (1,61) и (1,62) величина l3i в (1,76) представляет собой симметричную волновую функцию или связующую орбиталь, а xfig в (1,77) — антисимметричную волновую функцию, или разрыхляющую орбиталь. Молекула этилена имеет два я-элек-трона. В основном состоянии молекулы эти электроны должны занимать самую низкую по энергии молекулярную орбиталь, т. е. i ii. Полная энергия этого состояния может быть найдена по уравнениям (1,39) и (1,73) [c.34]

Если в системе содержится два или несколько видов тождественных частиц, то свойства симметричности или антисимметричности волновой функции относятся лишь к перестановкам переменных тождественных частац одного вида. В химических приложениях этот тип симметрии рассматривается при изучении вращательных спектров молекул, содержащих тождественные ядра. [c.54]

Можно легко показать, что применение принципа Паули приводит к тем же выводам, что и метод валентных связей. Общая методика заключается в следующем. Предполагается, что валентные электроны находятся на соответствующих атомных s-, р- и d-орбиталях. Затем для этих электронов пишут полную антисимметричную волновую функцию , тем самым принимая во внимание принцип Паули и неразличимость электронов. Далее, считают, что значение волновой функции для любой конфигурации, в которой два электрона имеют те же самые спины и характеризуются одинаковыми радиусами-векторами, равно нулю, так что вероятность такой конфигурации также равна нулю. В соответствии с принципом запрета, электроны с одним итем же спином оказываются пространственно разобщены. Это вскоре станет более ясным, когда будет рассмотрен конкретный пример. [c.200]

Д. Слэтер, обобщая определение (3.27), показал, что единственной возможной формой построения полностью антисимметричной волновой функции п-электроиной системы из независимых ортонормированных с1шн-орбиталей отдельных электронов является определитель п-го порядка, который назьшают определителем Слэтера Р,(1)Ч, (2). .. Р,(и) [c.61]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]

Функция а 5во получила название симметоичной. Знак (+) в правой части уравнения (20.4) указывает на то, что при перемене мест ядер атомов или электронов волновая функция ВО останется неизменной. Функция со знаком (—) в правой части уравнения (20.5) получила название антисимметричной, так как при перемене мест ядер атомов или электронов знак волновой функции ВО изменится на обратный. Симметричная волновая функция 1 о характеризует такую систему орбиталей атомов водорода (молекул Нг), в которой электроны имеют противоположные, т. е. антипараллельные, спины. Антисимметричная волновая функция 1 з о характеризует систему атомов водорода с электронами, спины которых параллельны, т. е. одинаково направлены. [c.237]

Выше мы видели, что волновая функция двух электронов всегда симметрична относительно координат обоих мектронов, если электроны имеют антипараллельные спины, и антисимметричм, если спины электронов параллельны. Два водородных атома взаимодействуют с энергией ДЕ+ (Я), если волновая функция образована симметричной комбинацией (6), тогда как Е, (Я) соответствует антисимметричной волновой функции (7). Таким образом, если электроны двух водородных атомов имеют антипараллельные спины (и потому находятся в синглетном состоянии), то их энергия взаимодействия будет равна [c.37]

Уравнения (10) называются уравнениями Хартри-Фока по имени предложивщих их английсюэго физика Д.Р.Хартри и советского физика В.А.Фока, работавшего в Ленинградском университете и основавшего ленинградскую школу квантовой химии. Д.Хартри, по существу, предложил сначала (на основании интуитивных соображений) уравнения без учета антисимметричности волновой функции системы электронов, т.е. для волновой функции Ф, записанной в виде простого произведения [c.281]

Антисимметричную волновую функцию молекулы ищут обычно в виде детерминанта или линейной комбинации детерминантов. Элементами такого детерминанта являются так называемые спин-орбитали. Спин-орбитлль — это одноэлектронная волновая функция, получаемая из орбитали умножением ее на спин-функцию , описывающую спиновое состояние отдельного электрона. Так как проекция спина на физически выделенное направление может иметь лишь два значения (4- / 2 и —V а), то возможны лишь два спиновых состояния электрона и, следовательно, только две такие спин-функции. Их обычно обозначают символами а для о = и Р для а = — 2- [c.237]

Оператор 1Д12 включает сразу оба электрона. Следовательно, интеграл <1/г12> нельзя разделить на одноэлектронные члены. Вычисляя его ожидаемое значение с антисимметричной волновой функцией, получаем [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология