Матрицы углового момента

Пример. Пусть / = 1. В этом случае 2/ + 1 = 3 и матрицы операторов углового момента при использовании формул [c.104]

В качестве первого примера рассмотрим ион в Р-состоянии (1 = 1), помещенный в октаэдрическое кристаллическое поле. Быстрее всего энергетические уровни иона можно определить с помощью матриц углового момента, приведенных в разд. Б-8. [c.289]

Зd (окт. + тетраг.). Для иона Зd в координационном окружении орторомбической или более низкой симметрии уровни энергии системы в магнитном поле можно получить, переписав уравнение (11-66) в матричной форме с учетом того, что 5 = 7г. В задаче Б-4 рассмотрены матрицы углового момента, необходимые для этого преобразования. Используются волновые функции I /г), I /г), I — /г) И — г), отвечающие эффективному спину 21 [c.323]

При вычислении уравнения (11-80) были использованы матрицы углового момента для 5 = 2- Выделение матрицы, содержащей функции I /2), сразу дает энергию а. Тогда оставшаяся матрица может быть сведена к [c.328]

Б-6. Матрицы углового момента [c.462]

Матрицы угловых моментов [c.469]

Б-4. Найдите матрицы угловых моментов Лл, 1у, Л Б-5. Покажите, что Jx +J1 +iz = для /=7з-Б-6. Произведя операции сложения и умножения матриц, найдите коммутаторы [Л+, Л-], У+, и [Л , Л2] для /=1. [c.470]

Мв, М1 Ж М , М[)). Таким образом, эта матрица будет содержать 4X4 элемента. Использование матриц углового момента для 5 = 7г (рассчитанных в разд. Б-6) [c.471]

Изучение квантовой динамики элементарных атомных и молекулярных столкновений дает возможность, используя аппарат статистической механики [119], получить выражение для макроскопически наблюдаемых свойств, а также, исходя из экспериментальных данных о рассеянии, восстановить потенциалы, приводящие к наблюдаемому рассеянию. Как уже было отмечено выше, в химической реакции должны выполняться динамические законы сохранения, а также принцип микроскопической обратимости (если взаимодействие не изменяется со временем). Все эти требования непосредственно удовлетворяются при использовании 8-матрицы рассеяния. Сохранение материи выражается унитарностью 8-матрицы по отношению к входным и выходным каналам. Сохранение полной энергии и углового момента выполняется, если взять 8-матрицу диагональной по этим величинам. Сохранение полного импульса учитывается переходом к системе центра масс. [c.19]

Связь между оператором проекции углового момента и инфинитезимальным оператором поворота вокруг этой оси можно использовать для определения операторов проекций углового момента и перестановочных соотношений между ними. Пусть а — угол поворота вокруг оси 1 тогда в декартовой системе координат оператор поворота на угол а можно записать в виде матрицы [c.82]

ОПО в 0 в зависимости от углового момента L. Они соответствуют доминирующим входным состояниям 7-матрицы (7.80) (получено из работы [c.265]

Проще всего этот эффект можно проиллюстрировать, рассмотрев пример атома водорода (для протона /= /2)-Спектр ЭПР атома в твердой матрице состоит из двух пиков равной интенсивности с центром при = 2,0023. Два уровня энергии свободного электрона в магнитном поле изображены на рис. 10-2, а с ms =— /г, ориентированным по полю, и гпв= + У2, ориентированным против поля. Спектр свободного электрона состоит из одного пика, отвечающего переходу между этими двумя уровнями. При каждом значении квантового числа углового момента спина электрона квантовое число углового момента спина ядра /Л/ может принимать значения /2, что приводит к появлению четырех различных уровней энергии (рис. 10-2,6). [c.356]

Если тфп и (п I т) = О, то волновые функции называются ортогональными. Если т = п я (т т) = 1, то говорят, что волновые функции нормированы. Всегда можно (и, как правило, это удобно) так выбрать собственные функции углового момента, чтобы они были ортогональны и нормированы, т. е. ортонорми-рованы. В качестве элементов матриц часто встречаются инте- [c.436]

Совершенно ясно, как и в случае электронной плотности, что спиновый угловой момент может быть распределен по отдельным орбиталям и областям перекрывания. Определим в связи с этим спиновые заселенности 5 гу как элементы матрицы Оз, выписывая формулу [c.140]

Суммирование производится по всем 4/-электронам. Последний член в сумме (8.31) для 4/-электронов равен нулю. Оператор Нор — вектор, и, так так для большинства редкоземельных ионов J является хорошим квантовым числом, он может быть представлен, согласно теореме Вигнера — Эккарта [27], как произведение приведенной единичной матрицы (не зависящей от магнитного квантового числа) и оператора полного углового момента J. Таким образом, [c.345]

Применение весьма несложно [6]. Сначала нужно оценить отличные от нуля матричные элементы Sвs в 5/52/2)-представлении, образовать (25 + 1) X (2/ + 1)-рядную (квадратную) энергетическую матрицу и диагонализировать ее. Получив собственные значения и собственные векторы основного и возбужденного состояний, необходимо затем оценить интенсивности и поляризации различных компонент стандартными методами теории угловых моментов [7]. [c.401]

Низкоспиновое Fe . Конфигурация t g имеет только терм Т -Этот терм характеризуется шестью компонентами и, если пренебречь другими конфигурациями, образует базис для представления спин-орбитального взаимодействия, искажений низкой симметрии поля лигандов и электронного зеемановского взаимодействия. Орбитальными волновыми функциями в этих сильно связанных комплексах являются молекулярные орбитали. Это требует введения орбитального фактора уменьшения к, который должным образом нужно учитывать в сверхтонком взаимодействии, рассматриваемом в следующем разделе. Фактор к можно определить путем замены матричных элементов оператора орбитального углового момента L, действие которого распространяется на молекулярные орбитали, оператором кЬ, определяемым в пространстве Эта матрица теперь зависит от к, и соответствующее сопоставление с экспериментальными данными позволяет оценить величину к. Когда ковалентность незначительна, к = когда же эффекты связи существенны, к<. [c.443]

Дипольный момент хлористого метила (8.133). В этом случае углы тетраэдра должны отличаться от углов правильного тетраэдра вследствие неодинаковости заместителей в случае векторной аддитивности уже нельзя судить о свойстве всей молекулы, взяв сумму всех связей (образовав второй след). Так, диаметр молекулы не равен скалярной сумме дипольных моментов связей. Однако величины для целых молекул получаются вполне однозначно при учете векторной направленности в пространстве величин для связей, которая в матрицах 5 передается угловыми коэффициентами. [c.430]

Пластометр (рис. 3.3) состоит из корпуса 1, который закреплен на подшипниках в станине прибора. Внутрь корпуса 1 вставляются два вкладыша 2, образующие разъемную цилиндрическую матрицу пресс-формы, т. е. наружный цилиндр вискозиметра. Внутренним цилиндром является рифленый штырь 3, который соединен через систему тяг с силоизмерительным рычагом 8. Необходимая нагрузка создается грузом 9, а крутящий момент, возникающий в измерительном канале, записывается на барабане и регистрируется по шкале измерительного прибора 7. Давление в измерительной камере создается пуансоном 5, который соединяется с нагружающим устройством. Корпус 1 имеет привод 6 и может вращаться вокруг оси с заданной угловой скоростью со. [c.72]

В выражении (25) или (26) первый член соответствует вращению системы как целого, хотя он через посредство элементов матрицы I" зависит и от относительных координат. В этом члене в действительности должен был бы стоять вектор Ь - I, где / -оператор, соответствующий угловому моменту I в подвижной системе однако этот оператор в предположении его малости мы пока опускаем. Если второе условие Эккарта записывается только лишь для ядерной подсистемы, то I будет включать момент импульса электронов и так называемый колебательный момент импульса ядер, который за счет того, что момент импульса ядер в существенной степени оказывается исключенным этим вторым условием, является малым, и им действительно обычно пренебрегают. Следующие два члена в правой части (25) или (26) связаны с относительным движением частиц в системе. Они как раз представляют основной интерес в квантовохимических задачах, и о них далее будет идти более подробный разговор. И наконец, последний член в (25) или (26) отвечает так называемому кори-олисову взаимодействию относительного движения с вращением системы. (Соответствующая сила, как известно еще со школьной скамьи, приводит к размыванию правого берега у рек, текущих с севера на юг.) Кориолисовым взаимодействием при начальном рассмотрении молекулярных задач также обычно пренебрегают. [c.243]

Существует много математических способов построения группы, описывающей угловой момент. Для наших целей наиболее подходящей является группа евклидовых вращений, дополненная инверсией относительно начала системы координат. С математической точки зрения эта группа представляет собой группу трехмерных ортогональных матриц, которая обозначается символом 0(3). [Иногда эту группу называют группой Rh(3), где R(3) означает трехмерные вращения, а индекс h — включение в группу элемента инверсии.] Представления группы 0(3) обозначают символами или D , где индекс / соответствует обобщенному угловому моменту, а индексы g или и указывают, является ли представление симметричным — четным (индекс g — первая буква немецкого слова gerade) или антисимметричным— нечетным (индекс и — первая буква немецкого слова ungerade) относительно инверсии. Представление [c.58]

В физике для описания свойств собственного углового момента элементарных частиц используются специальные унитарные группы SU(n), где п равно 2/+ 1- Специальная унитарная группа — это группа всех унитарных матриц (т. е. таких, для которых обратная матрица совпадает с сопряженно-транспонированной) размерности п с детерминантами, равными - -1- В такой группе собственный угловой момент (спин) отдельной частицы преобразуется по первому нескалярному неприводимому представлению группы (т. е. первому с размерностью больше единицы). Правильно симметризованные совокупности одинаковых частиц преобразуются по представлениям высших размерностей. [Группа трехмерных вращений R(3) является подгруппой всех групп SU(n).] Существуют две равноправные схемы обозначения представлений для групп SU(n) обозначения из симметрических групп S(yV), а также обозначения, связанные с угловым моментом. Эти соображения, а также то обстоятельство, что алгебра групп -SU(n) хорошо развита, делают удобным использование групп SU (п) для описания спиновых свойств. [c.355]

Предположим, что разрушение такой элементарной адгезионной модели армированного пластика происходит из-за сдвиговых напряжений на границе между волокном и матрицей. Делая такое предположение, мы пренебрегаем возможностью адгезионного разрушения отрывом в угловой точке на торце х 112. Эти отрывающие напряжения могут возникнуть из-за симметричного изгиба полимерного цилиндра, создаваемого распределенной силой Р, приложенной к матрице через кольцевой упор (см. рис. 5.17). Увеличивая внутренний радиус кольцевого упора, можно увеличить осесимм-етричный изгибающий момент, который увеличивал бы и отрывающие напряжения, влияя на измеряемую в опыте разрушающую силу. Однако в работе [19] показано, что изменение параметров опорного кольца в пределах выбранной модели не привело к заметному изменению разрушающей нагрузки. Эти опыты дают основание надеяться, что за разрушение подобной модели ответственны главным образом касательные напряжения. [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология