Матрица диагональная единичная

Квадратная матрица, все элементы которой, за исключением элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. В случае, если все элементы диагональной матрицы равны единице, соответствующая матрица называется единичной и обоз- [c.229]

Метод Гаусса—Жордана заключается в том, что матрица А приводится к единичной (путем последовательного исключения всех элементов кроме диагональных), причем над вектор-столбцом В производятся те же операции. В результате расширенная матрица приводится к виду [c.252]

В случае, если все элементы диагональной матрицы равны I, матрица называется единичной и обычно обозначается как [c.550]

Рассмотрим представления 1 руппы в базисе р- и -функций. Соответствующие матрицы диагональны. Одинаково расположенные диагональные элементы, например, четыре единичные матрицы, отмеченные квадратами, образуют НП. Приводимое представление группы С в базисе р-функций распадается на три НП 1, —1, 1, —1) , —1, —1, Ij (1, 1, 1, 1 , а в базисе -функций на четыре НП (1, 1,-1,—1 1,-1, 1,-1,—1, 1,1, 1,1 . Последнее [c.114]

Алгоритм решения трехдиагональной системы уравнений заключается в том, что последовательно исключаются поддиагональ-ные элементы матрицы системы (10—34) (элементы вектора А), а диагональные (элел1енты вектора В) приводятся к единичным. Одновременно вычисляются новые значения элементов векторов С и О. Как и в обычном методе Гаусса, прямым ходом матрица при- [c.255]

Если в диагональной матрице все диагональные элементы равны 1, матрица называется единичной и обозначается символом Е [c.126]

Символ I в формулах (11.43) и (11.44) обозначает единичную матрицу, диагональные элементы которой равны единице, а все прочие— нулю. Любой элемент кинетической матрицы X () может, таким образом, быть представлен в форме [c.71]

Здесь [Е] — единичная матрица [С] — матрица констант скорости химических реакций [R] = [Е]+ [С] X [S] — матрица преобразования реактора. Матрица (R] — не диагональная элементы ее зависят от параметров элемента ХТС. [c.89]

При выводе передаточной функции Ф(5) будем исходить из системы уравнений для схемы, состоящей из / звеньев (табл. 13.1 в приложении). В правой части таблицы приведены прямоугольные матрицы, которые могут быть использованы при описании возмущений л- , подаваемых на систему в разные точки. Для сокращения нули в таблице не проставлены. Методом, который определяется в столбце таблицы, обозначенном уравнение , приводим последовательно квадратную матрицу в левой части таблицы к диагональной единичной матрице. Отдельные элементы стол цевых матриц [c.476]

В котором [В] — квадратная матрица коэффициентов системы уравнений [D] — диагональная матрица, составленная из соответствующих и противоположных по знаку обратных элементов диагонали матрицы [В] [Е] — единичная матрица порядка п. [c.160]

Квадратная матрица называется единичной, если она диагональная и все элементы диагонали равны единице. Единичную матрицу условимся обозначать через Е. [c.264]

Числа обусловленности достигают своей минимальной границы, равной единице, для ортогональных матриц. Для любых других матриц числа обусловленности не меньше единицы. Для неотрицательных матриц, которые характерны для коэффициентов поглощения, существует единственный вид ортогональных матриц — диагональные матрицы. Следовательно, для неособенных неотрицательных матриц минимум чисел обусловленности Достигается только для диагональных матриц. Из этого также следует, что меньшие числа обусловленности будут иметь те неотрицательные матрицы, у которых вектора-строки будут наиболее плотно примыкать к единичным ортам, т. е. иметь минимальные углы с этими ортами, или максимальные косинусы углов. Частотам v оптимальных аналитических полос соответствуют [c.261]

Матрица вверху рис. 5.7 является обобщением Якобиана (рис. 5.6), расширенного правой частью системы (В-вектор). Алгоритм состоит в том, что после L - 1 шагов фундаментальная матрица замещается тождеством - единичной диагональной матрицей, а вектор правых частей - решением системы. Элементарное действие над строкой, производимое для расширенной матрицы, эквивалентно умножению обеих частей уравнения на такую же элементарную матрицу. [c.258]

В квадратной матрице элементы с одинаковыми индексами строк и столбцов называются диагональными, а линия, проведенная через эти элементы, — главной диагональю матрицы Сумма всех диагональных элементов матрицы называется ее следом или шпуром и обозначается 8р А Если все элементы в матрице, кроме диагональных, равны нулю, то такие матрицы называются диагональными, или блочно-диагональными Если диагональные элементы, в свою очередь, являются матрицами, то матрицы называются квазидиагональными Если в квадратной матрице элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, те Оу= а ,, то матрица называется симметричной Если в квадратной матрице элементы, лежащие выше или ннже главной диагонали, равны нулю, то матрица называется треугольной Диагональная матрица, элементы которой равны единице, обозначается I и называется единичной В матричной [c.216]

Так как матрица кинетической энергии Т — положительно-определен-ная, то всегда существует матрица В, удовлетворяющая свойствам [37] В Т В = Е В V В = Л, где Е- единичная матрица размера (пХп), А — диагональная матрица того же размера с диагональным элементом, который является квадратом частот собственных колебаний активированного комплекса. [c.73]

Из определения (1.69) следует, что прямое произведение диагональных матриц есть диагональная матрица, а прямое произведете единичных матриц — единичная матрица. [c.22]

Такую матрицу приводят, выделяя отдельные блоки, например матрицы Di и Dj, соответствующие НП Pi и Ра- Если все матрицы-представления диагональны, та их разбивают на блоки единичной размерности, т. е. каждый элемент базиса является базисом НП. [c.114]

Если во второй группе уравнений диагональную матрицу X принять равной единичной, то получим систему линейных уравнений [c.83]

Векторы-столбцы матрицы II представляют собой векторы-столбцы матрицы Т из уравнения (12.5-4), нормированные к единичной длине. У — диагональная матрица, содержащая сингулярные числа (квадратные корни из собственных значений матрицы Х Х). В общем случае (если не пренебрегать малыми сингулярными числами) размерность матрицы У (Л) равна N. Матрица V совпадает с Р. [c.524]

Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице, называется единичной матрицей [c.695]

Введем нек-рые понятия матричной алгебры, используемые при получении оценок зависимостей и определении их точности. Матрицей А называют нек-рую таблицу чисел порядок, илн размер, матрицы тхп определяют число ее строк т и число столбцов п. Элементы матрицы А обозначают через 2, , где первый индекс указывает на его принадлежность к /-й строке, второй ->му столбцу (для матрицы В-элемеиты 6., для матрицы D-d, и т.д.). Матрицу, состоящую из одного столоиа. называ1Йт вектором а, матрийу, содержащую одинаковое число строк и столбцов (при т = и), - квадратной матрицей. Элемент матрицы, у к-рого значения индексов равны (/ = ), называют диагональным. Матрицу, все элементы к-рой. кроме диагональных, равны нулю, называют диагональной если все ее диагональные элементы равны I, матрицу называют единичной и обозначают через Е. Матрицу, у к-рой строки заменены столбцами, а столбцы -строками, называют трансцонированной и обозначают через А . Если А = А, такую матрицу называют симметричной. Сумма двух матриц А и В одинакового порядка т х и-матрица О = А + В того же порядка, для к-рой /. = д. + 6,. [c.324]

Структура матрицы В такова, что диагональному блоку матрицы и, который образован матрицей С, отвечает в В скалярная матрица, т.е. единичная матрица, умноженная на число Ка. 2 для других же элементов В соответствующий блок и образован единичной матрицей. Это означает, что Ви" " = и" ), ЧВ = Ви и, следовательно В = и иВ = и Ви. Соотношение (10) тогда приводит к равенству Г = UtFU, так что у Р те же самые собственные значения, что у Р, а собственные векторы с отличаются лишь преобразованием от исходных с = и с.Этот результат свидетельствует о том, что в расширенном методе Хюккеля с указанной инвариантностью относительно вращения осей, определяющих ориентацию орбиталей, проблем не возникает. [c.346]

Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю. Матрица диагональная В, если у нее отличны от нуля только диагональные элементы. Если эти элементы все равны единице, то такая диагональная матрица Е носит название единичной, а ее матричные элементы обозначаются дельта-символом Кронекера 8ц, который равен 1 при г = / и равен нулю при I Ф ]. Каждая г-ая. строчка матрицы Е может рассматриваться как некоторый вектор е , все компоненты которого за исключением г-ой равны нулю, а г-ая компонента равна единице. Единичным 1 и нулевым О векторами назовем вектора, все компоненты которых соответственно единицы и нули. Можно определить также дельтасимвол Кронекера бпт от двух векторов пит, компонентами которых являются целые числа. При этом бпт = 1 только когда п = т и бпт = О во всех остальных случаях. [c.338]

Тензор напряжений 5 можно записать н виде симметричной матрицы (имеющей [несть компонентов). Сумма ее диагональных элеыептоц равна нулю. Пусть теперь в момент времени I жидкость ограничена плоской поверхностью, проходящей через точку с радиусом-вектором г. Обозначим п единичный вектор рюрмали к поверхиостн в этой точке. Результирующую силу, действующую па единицу площади поверхности (имеющую [юрмальную и касательную составляющие), представим в виде [c.99]

В методе Хюккеля обычно предполагают, что матрица перекрывания 8 совпадает с единичной. Кроме того, для углеводородных систем пренебрегают различиями в диагональных элементах матрицы Н и принимают, что недиагональиые элементы энергетической матрицы равны нулю, если атомы с соответствующими номерами не связаны химической связью. Остальные недиагональные элементы иредполагаются отличными от нуля и равными между собой, т. е. Вц а, Нц — если атомы i и / смежны, // , = О, если атомы I и у несмежны. Величины а и рассматриваются г ак параметры метода и называются кулоновским и резонансным интегралами соответственно. Собственные значения е,- интерпретируются как одноэлектронные уровни энергии. На каждом из них в соответствии с принципом Паули может быть расположено не более двух электронов (рис. 1.16). Полная л-электронная энергия основного состояния системы я-электронов представляется в виде суммы Е = 2 где щ — числа заполнения уровней энергии, равные одному из чисел О, 1 или 2. Числа 8 упорядочены в порядке возрастания, и занолненными в основном состоянии ири т =2к являются к (или /с +1, при т = 2кЛ- ) нижних уровней (см. рис. 1.16). Несложно проверить, что энергетическая матрица Н допускает представление Н = сгЕ 4- А, где А — матрица смежности соответствующего МГ с нумерацией вершин, аналогичной нумерации АО ф1 (г), Е — единичная матрица т-го порядка. Если принять за нуль [c.30]

Единичной матрицей п-то порядка называют диагональную матрицу размера пУСп, в которой все элементы, расположенные на главной диагонали, равны единице. Единичную матрицу обозначают символом I. [c.158]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица диагональная единичная: [c.336] [c.126] [c.332] [c.615] [c.93] [c.50] [c.68] [c.26] [c.50] [c.245] [c.336] [c.57] [c.286] [c.57] [c.354] [c.57] [c.10] [c.430] [c.228] [c.233]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология