Планка функция

Решение интегрального уравнения Смолуховского может быть сведено к решению уравнения (7.5.3.4) в частных производных, которое известно под названием уравнения Фоккера — Планка. Функция распределения / У, х) также подчиняется уравнению Фоккера — Планка [c.686]

Экспериментальным величинам теплоемкостей модификаций олова наилучшим образом отвечают комбинации функций Планка—Эйнштейна и Дебая с двумя характеристическими температурами для каждой модификации [c.75]

Очевидно, постулат Планка может иметь место лишь потому, что теплоемкости кристаллических веществ стремятся, как это установлено экспериментально, к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Теплоемкость изменяется пропорционально некоторой степени температуры выше первой (для многих кристаллических веществ—пропорционально Т ). Поэтому подынтегральная функция уравнения (П1, 30) стремится к нулю быстрее, чем температура, и энтропия идеального твердого тела не только равна нулю при О К (что, строго говоря, не следует из свойств теплоемкости), но и стремится к нулю, как к пределу, [c.97]

Функции Планка—Эйнштейна и Дебая для С оказываются недостаточными для охвата опытных величин Ср [с введением поправки (Ср—Сц)] от обычных температур вплоть до совсем низких,и приходится прибегать к эмпирическому сочетанию этих функций, подбираемых для опытных кривых Ср. [c.322]

И называется приведенным изобарным потенциалом или, короче, приведенным потенциалом. Эта функция близка к функции G/T, называемой функцией Планка. [c.341]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПЛАНКА—ЭЙНШТЕЙНА И ДЕБАЯ [c.610]

Интегрированием уравнений (4.66) в заданном интервале температур можно рассчитать энтропию для данного состояния вещества, а при учете энтропии фазовых переходов вещества можно рассчитать энтропию вещества для любого состояния вещества. Нижнее значение энтропии определяют на основе постулата Планка, который формулируется так, что для индивидуального твердого тела с идеальной кристаллической решеткой при 7=0 К величина 5о=0. Для доказательства этого положения выражаем энтропию в виде функции 5=5(Р, 7). Полный дифференциал от этой функции получаем в форме суммы частных производных [c.103]

Численные значения термодинамических функций рассчитывают с учетом третьего закона термодинамики, сформулированного Нернстом и Планком. [c.206]

Естественно, катализаторы бифункционального катализа до — лжны содержать в своем составе одновременно оба типа центров — и металлические (м.ц.), и кислотные (к.ц.). Так, полиметаллический алюмоплатиновый катализатор риформинга представляет собой пла — тину, модифицированную редкоземельными металлами (например, Яе), на носителе — окиси алюминия, промотированном кислотой (хлором). В катализаторе гидрокрекинга, например, алюмокобаль— тмолибденцеолитовом (или алюмоникельмолибденцеолитовом), Со + Мо или Ы1+Мо осуществляют гидрирующе —дегидрирующие функции, а цеолит является кислотным компонентом. В качестве примера приведем возможные схемы протекания подобных реакций. [c.95]

Зависимость теплоемкости газов и кристаллических тел от температуры может быть также выражена функциями Планка— Эйнштейна и Дебая. Эти функции являются результатом применения к теории теплоемкости приниципов квантовой теории в упрощенной форме. Они, в противоположность степенным рядам, могут быть использованы при невысоких и низких температурах вплоть до О °К. [c.48]

А. Термодннамнческие функции Планка—Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора [c.610]

При эмпирическо.м использовании функций Планка—Эйнштейна (обычно в комбинации с функциями Дебая) для кристаллических веществ величины ии найденные в таблицах для заданного значения О, утраиваются. [c.610]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе, посвященной качественному анализу структуры процесса массовой кристаллизации как сложной ФХС, вскрываются особенности данной ФХС как на языке смысловых, лингвистических построений, так и на языке точных математических формулировок, причем в последнем случае обсуждаются два подхода — феноменологический (детерминированный) и стохастический. На уровне детерминированного подхода формулируется обобщенная система уравнений термогидромеханики полидисперсной смеси с произвольной функцией распределения кристаллов по размерам с учетом роста, растворения, зародышеобразования, агрегации и дробления кристаллов. Особое внимание уделено описанию процесса вторичного зародышеобразования. На основе термодинамического подхода получены теоретические зависимости для структуры движущих сил вторичного зародышеобразования при бесконтактном и контактном зародышеобразовании. Стохастический подход представлен методом пространственного осреднения, развитого в последние годы в механике гетерогенных сред, а также методами фазового пространства и стохастических ансамблей для описания стохастических свойств процессов массовой кристаллизации. На основе метода пространственного осреднения получено уравнение типа Колмогорова— Фоккера — Планка с коэффициентом диффузии, учитываю- [c.5]

Y=—GIT — функция Планка (наименование и обозначение введены решением UPA ) г — газообразное состояние ж — жидкое состояние [c.10]

Решением UPA введены следующие наименования и обозначения функции Массье 1 для величины / = —2/7 и функции Планка Y для величины У = — gjT. [c.28]

Из названных функций только теплоемкость, энтропия, а также функции (От- — Яг,)/Г и [Н°т — Яз,)/ могут быть определены для какого-нибудь данного вещества. Теплоемкость определяйт экспериментально или рассчитывают, как производную энтальпии по температуре, а энтропию при использовании постулата Планка определяют на основе измерения низкотемпературной теплоемкости и теплот фазовых переходов или рассчитывают методами статистической термодинамики . Функции (Ог— Нт)1т и (Яг — Яг,)/Г рассчитывают на основе экспериментальных данных< Остальные же функции (Н,0,и,А) при любой температуре содержат в качестве слагаемого значение внутренней энергии данного вещества [c.52]

Для объяснения такого монотонного поведения энтропии Больцман, а затем Планк выдвинули гипотезу, что каждому макроскопическому состоянию с заданной энергией можно приписать определенный статистический вес (термодинамическую вероятность), под которым следует понимать число микросостояний, совместимых с указанным макросостоянием. Для системы, находящейся в определенном энергетическом состоянии с уровнем энергии каждая линейнонезависимая функция определяет одно микросостояние, а поэтому статистический вес следует определить, как число линейно-независимых функций, соответствующих данному уровню Если энергия системы определена макроскопически, т. е. задана средней энергией Е, под статистическим весом следует понимать совокупность микросостояний, которые соответствуют этой средней энергии. Разные макросостояния будут иметь разные вероятности их реализации, и процесс достижения термодинамического равновесия, следуя Больцману и Планку, в замкнутой системе можно интерпретировать в среднем как переход от менее вероятных состояний к более вероятным, т. е. [c.289]

Ф — функция Массье—Планка, зависящая от к интенсивных параметров [c.8]

Термодинамические потенциалы и функции Массье—Планка [c.85]

Термодинамические потенциалы и функции Массье — Планка 87 [c.87]

Термодинамические потенциалы и функции Массье — Планка 109 а уравнение (21.6) [c.109]

Функции Массье — Планка [c.109]

Результат преобразования Лежандра фундаментального уравнения в энтропийном выражении называют функциями Массье —Планка. Общее определение функций Массье — Планка записывают следующим образом [c.109]

Общие формальные свойства функций Массье — Планка полностью соответствуют свойствам термодинамических потенциалов. Поэтому можно сослаться на объяснения 21 и дать здесь лишь формулы для двух специальных случаев, которые представляют известный интерес в термодинамике. [c.110]

Термодинамические потенциалы и функции Массье — Планка 111 Подобным же образом функция Массье — Планка [c.111]

В термодинамике эти функции представляют прежде всего исторический интерес, потому что они были первыми характеристическими функциями, которые были введены (Массье, 1865), и потому что Планк широко использовал в своих исследованиях функцию Фа. Их современное значение для практики основано на двух особенностях во-первых, в таком представлении появляются в явном виде калорические величины и и Н в качестве переменных (что в полной мере будет показано в 24), во-вторых, Ф1 и Ф находятся в простой связи с соответствующими термодинамическими потенциалами (что не является общим для функций Массье — Планка). Сравнение выражений (22.8) с (21.28) и (22.12) с (21.35) показывает, что [c.111]

Поэтому в этих случаях можно легко заменить термодинамические потенциалы на функции Массье — Планка, не вводя последних в явном виде, и, таким образом, делать полезными преимущества обоих представлений. Вернемся к этому в 24. [c.112]

Как уже было упомянуто, общее значение функции Массье— Планка имеют для термодинамики необратимых процессов и для статистической термодинамики. Но это здесь рассматриваться не будет. [c.112]

Так как при преобразовании Лежандра полностью сохраняется физическая информация, то можно сформулировать общие условия равновесия и стабильности также при помощи результата преобразования Лежандра фундаментального уравнения, т. е. термодинамических потенциалов или функций Массье — Планка. Проведем эти преобразования для термодинамических потенциалов, а для функций Массье — Планка, поскольку доказательство производится аналогично, дадим лишь конечный результат. [c.112]