Элементы симметрии н операции симметрии

Понятие об эквивалентной орбитали имеет смысл, только если молекула обладает какими-либо элементами симметрии. Эквивалентные орбитали — это функции, отличающиеся лишь своим пространственным расположением. Далее будет видно, на-пример, что для молекулы СН4 можно образовать четыре эквивалентные орбитали, каждая из которых относится к одной из СН-связей. Операции симметрии молекулы преобразуют одну эквивалентную орбиталь или саму в себя, или в другую орбиталь, принадлежащую тому же набору. Таким образом, эквивалентные орбитали в отличие от молекулярных орбиталей не принадлежат одному типу симметрии. Подобно атомным орбиталям, из которых они образованы, эквивалентные орбитали преобразуются по смешанному типу симметрии они удовлетворяют уравнениям типа (7.31), но не уравнениям типа (7.12). [c.168]

Элементы симметрии Операции симметрии [c.20]

В связи с последующим описанием геометрии молекул уместно сказать, несколько слов об элементах симметрии, операциях симметрии и о точечных группах (более подробное описание используемой здесь системы обозначений Шенфлиса см. в [3]). Альтернативную систему обозначений Германна— Могена применяют главным образом кристаллографы (ср., например, [4 ). [c.9]

Элементы симметрии Операция симметрии Порядок группы Порядок класса [c.75]

Симметрия характеризуется с помощью элементов и операций симметрии. Операцией симметрии называют операцию совмещения точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.24]

Произведите анализ элементов и операций симметрии молекулы ЫНз.. , [c.22]

Решение. Отразим все возможные произведения операций симметрии ЫНз в форме таблицы произведений. Для этого в первой строке и в первом столбце запишем все символы элементов симметрии молекулы ЫНз. На пересечении строки и столбца поместим символ соответствующего произведения элемента симметрии, стоящего в первом столбце, на элемент симметрии, стоящий в первой строке. Элементы симметрии, стоящие во второй строке и во втором столбце, не отличаются от элементов, стоящих соответственно в первой строке и в первом столбце, так как они представляют произведение на элемент тождественности Е. Для формирования третьего столбца сначала мысленно произведем операцию, стоящую в первом столбце, затем произведем операцию, стоящую в первой строке. Например, СзО , = о , . Из таблицы видно, что все произведения двух элементов есть элемент симметрии. [c.20]

Пусть под действием другого элемента группы, операции симметрии 5 вырожденная волновая функция преобразуется так [c.32]

Каждая молекула может быть охарактеризована числом определенных элементов симметрии (центр симметрии, оси и плоскости) или указаниями на операции симметрии, приводящие молекулу в положение, неотличимое от исходного. [c.137]

Классификация кристаллов основана на их симметрии. Знаменитый русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853—1919) определил понятие симметрии таким образом симметрия есть свойство геометрических фигур... в различных положениях приходить в сов.чеш,ение с первоначальным положением. Симметрия характеризуется элементами и операциями симметрии. Операцией симметрии называют совмещение точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.145]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

Важнейшим понятием в теории строения многоатомных молекул является их симметрия Введем определение элементов и операций симметрии [c.252]

Для описания симметрии молекул используются пять типов элементов симметрии центр симметрии, ось собственного вращения, зеркальная плоскость, ось несобственного вращения и тождественный элемент. Каждый из этих элементов имеет связанную с ним операцию симметрии. Элементы и операции симметрии даны в табл. 13.1. После применения операции симметрии к молекуле ее форма может измениться. Но если это не так, то принято говорить, что молекула обладает операцией симметрии и соответствующим элементом симметрии. [c.407]

Последующие группы выводятся из указанных циклических групп путем добавления к ним дополнительных элементов симметрии. Следует проводить различие между элементами симметрии, которыми являются, например, разные типы осей вращения, и операциями симметрии, например операциями вращения вокруг некоторой оси на соответствующий угол. Ромбические группы имеют, помимо главной оси вращения (так называется ось высшего порядка среди всех остальных осей симметрии, присущих данному предмету), оси второго порядка, перпендикулярные главной оси. Операции вращения вокруг этих осей мы будем отмечать штрихами, например 2, а соответствующие элементы симметрии обозначать как Со и Сг Следующими элементами симметрии могут быть плоскости зеркального отражения о с различной ориентацией по отношению к главной оси [c.119]

В случае молекулярных систем квантовые числа п, I и гп1 теряют свой смысл поэтому классификация этих новых состояний основана на симметрии молекулы и на значении суммарного спина. В разд. 2.2.4 для описания электронных состояний молекулярных систем уже применялись некоторые из символов, определяющих операции симметрии, однако само понятие операции симметрии до сих пор не было объяснено. Этот термин относится к изменению ориентации молекулы по отношению к некоторой фиксированной системе координат при обмене местами эквивалентных атомов молекулы таким образом, чтобы общая структура молекулы не изменилась. Операции симметрии характеризуются особыми геометрическими элементами, которые называются элементами симметрии. Симметрия молекулы определяется следующими элементами симметрии 1) ось вращения 2) зеркальная плоскость 3) центр симметрии 4) зеркально-поворотная ось 5) тождественное преобразование. [c.51]

Здесь и ниже автор не делает различия между элементом и операцией симметрии, хотя это неверно. Математическая группа образуется операциями симметрии и именно о них идет речь. — Прим. ред. [c.43]

Точечная симметрия молекул. Элементы и операции симметрии. Для [c.610]

В случае симметрии вращения элемент симметрии носит название оси вращения п-го порядка, если операция симметрии представляет собой поворот на угол 360°/и, где п — целое число. Линейные молекулы, например молекула СО2, обладают осью вращения бесконечного порядка, проходящей через ядро молекулы. Другими словами, они обладают полной симметрией вращения вокруг этой оси. В случае симметрии отражения элемент симметрии называется зеркальной плоскостью или плоскостью симметрии. Операция симметрии — зеркальное отражение в этой плоскости — заключается в замене каждого, атома по одну сторону плоскости на атом, расположенный на перпендикуляре к этой плоскости на другой ее стороне и на том же расстоянии от плоскости, что и исходный атом. Операция инверсии сводится к проектированию каждого атома по линии, проходящей через определенную точку пространства, в положение, находящееся на противоположной стороне от этой точки и на том же расстоянии от нее, что и исходный атом. Эта точка называется центром симметрии, если инверсия в ней оставляет молекулу без изменений. Зеркально-поворотная ось п-го порядка появляется для таких операций симметрии, когда производится поворот на угол 360°/ г вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. [c.758]

Не существует каких-либо особых ограничений относительно того, какие элементы точечной симметрии могут быть у отдельной молекулы, за тем лишь исключением, что для любой молекулы вся совокупность элементов симметрии должна образовывать группу в математическом смысле этого слова. По существу это означает, что совокупность операций симметрии должна быть внутренне согласованной. Так, две плоскости отражения не могут находиться под произвольным углом одна к другой, а только лишь под определенными углами. Они могут быть взаимно перпендикулярны, причем в этом случае обязательно появляется ось вращения второго порядка — их линия пересечения. Примером может служить молекула воды (рис. П1.1). Теория групп симметрии играет важную роль в молекулярной спектроскопии и квантовой теории, а также в современных представлениях об элементарных частицах (гл. 25). В крайнем правом столбце рис. III.1 приведены диаграммы групп симметрии рассматриваемых молекул. [c.760]

Под симметрией какого-либо предмета понимается вся совокупность имеющихся у него элементов симметрии. Элементам симметрии соответствуют операции симметрии, переводящие предмет са.м в себя. Возможные комбинации операций симметрии, оставляющи.х без изменения хотя бы одну точку (в частности, центр масс), называются точечными группами симметрии. Существуют следующие элементы и операции симметрии. [c.191]

Правила отбора для ИК и КР спектров зависят не только от симметрии молекулы (молекулярного иона), но и от симметрии ее позиции в кристалле и от структуры и симметрии самого кристалла. Совокупность операций симметрии, соответствующих элементам симметрии, на которых лежит центр масс молекулы (иона), образует так называемую местную или сайт-группу. Она, как правило, является подгруппой точечной группы симметрии изолированной частицы, т. е. в кристалле симметрия частицы понижается, что и приводит к расщеплению вырожденных колебаний и снятию запретов, т. е. проявлению статического эффекта поля кристалла. Для определения сайт-группы нужно знать пространственную группу кристалла и число частиц в элементарной ячейке, что возможно по данным рентгеноструктурного анализа. [c.205]

Какие существуют элементы и операции симметрии для точечных групп симметрии [c.290]

Когда волновой вектор (по-прежнему находящийся внутри зоны), который используется для определения звезды, лежит на элементе симметрии, он инвариантен при всех операциях, оставляющих неизменным этот элемент. На фиг. 4.4 представлены зона Бриллюэна и примеры звезд в плоской квадратной решетке с ребром ячейки длиной а, причем точечной группой прямой решетки является группа 4. В примере а, когда волновой вектор я/2я лежит внутри зоны, число лучей звезды равно порядку группы. В примере б вектор я/2я инвариантен относительно операций идентичности и операции, звезда имеет четыре луча. В примере в конец вектора лежит на гра- [c.112]

Напомним, что группа G порядка g имеет g независимых элементов. В случае групп симметрии этими элементами являются операции симметрии. Каждой операции симметрии соответствует некоторое линейное преобразование координат, которое задается матрицей его коэффициентов. Символическому произведению двух операций симметрии соответствует произведение матриц линейных преобразований, описывающих эти операции симметрии. Если речь идет о тождественной операции е, то ей отвечает единичная матрица, обратной операции соответствует обратная матрица. В целом совокупность матриц линейных преобразований, соответствующих элементам данной группы симметрии, сама образует группу, по своим свойствам эквивалентную исходной группе симметрии. Группа, состоящая из матриц л ,- линейных преобразований, однозначно соответствующих элементам некоторой группы, называется представлением этой группы. Число переменных, линейные преобразования которых образуют представление, определяет ранг матриц представления и носит название размерности представления, а совокупность указанных переменных — базиса представления. [c.189]

В этом выражении V представляет сумму ангармонических членов (членов третьей, четвертой и более высоких степеней) потенциальной энергии ), а и ы° — собственные функции двух взаимодействующих колебательных уровней в нулевом приближении. Потенциальная энергия молекулы не должна изменяться при любых операциях симметрии, соответствующих точечной группе молекул, т. е. функция V полносимметрична. Отсюда следует, что и° х) и и°(х) должны принадлежать к одному и тому же классу симметрии. Таким образом, взаимное возмущение колебательных уровней может происходить только в том случае, если они принадлежат к одному и тому же классу симметрии. Это правило существенно ограничивает возможность проявления резонансного взаимодействия уровней (резонанса Ферми) в молекулах, обладающих элементами симметрии. [c.302]

Элементы и операции симметрии [c.169]

До сих пор мы имели дело с элементами и операциями симметрии в применении к молекулам (и вообще предметам) в их стационарных состояниях. Свойства симметрии существенны также при рассмотрении движения предметов или молекул. Хотя подробнее этот вопрос будет освещен в гл. 4, здесь полезно обсудить кратко свойства симметрии атомных и молекулярных орбиталей. Мы знакомы с формой этих орбиталей, но для последующего обсуждения необходимо рассмотреть угловую зависимость некоторых общих типов орбиталей (см. рис. 21). На рис. 2, а изображена 5-орбиталь, или, более точно, сечение сферической орбитали плоскостью хг. 5-Орбиталь симметрична по отнощению к любой мыслимой операции. Она обладает бесконечным числом всех рассмотренных выше элементов симметрии. /7-Орбиталь, изображенная на рис. 21, б, имеет узловую точку в плоскости уг. [c.32]

Каждую молекулу можно охарактеризовать элементами симметрии, которыми она обладает, или операциями симметрии, которые можно осуществить над ней. Набор всех операций симметрии, которые можно применить к какой-либо молекуле, составляет математическую группу. Примером группы является совокупность четырех операций симметрии, которые можно применить к молекуле гранс-дихлорэтилена (рис. 32). Одно из важных свойств математической [c.54]

Подобно любой системе материальных точек молекула может иметь один или несколько элементов симметрии плоскость симметрии, центр симметрии, ось симметрии порядка р. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии отражение в плоскости симметрии или в центре симметрии либо вращение на угол Зб07р вокруг оси симметрии. Линейная молекула имеет бесконечное число элементов симметрии (любая плоскость, проходящая через межъядерную ось, является плоскостью симметрии) [c.119]

Математическая группа - это очень общее понятие, частным случаем которого является тот вариант, когда элементы группы - операции симметрии. Если симметрия молекулы обозначается символами Шёнфлиса (например, Сз или Сзк), то оказывается, что они [c.182]

Все Ь-орбитали атомов водорода эквивалентны, так как переходят одна в другую при операциях симметрии, допустимых в молекуле Напомним, что молекула этилена принадлежит к группе симметрии и имеет центр симметрии, три взаимно перепендикуляриые оси симметрии второго порядка, пересекаюпшеся в центре симметрии и три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии Все эти элементы симметрии показаны на рис б 12 [c.266]

Свойства симметрии геометрических фигур характеризуются операциями симметрии, которыми в свою очередь определяются элементы симметрии (см. табл. 1.1), присутствующие в рассматриваемой модели [6, 20—24]. Если допустить [20—28], по крайней мере на сегодня, что молекулы образуют геометрические фигуры, то можно рассматривать их молекуляное строение с точки зрения их симметрии. Вначале полезно ограничить это рассмотрение молекулами, которые вследствие своей жесткости имеют строго определенную структуру, и такими гибкими молекулами, у которых структура однозначно определяется вследствие явной предпочтительности одной из конформаций. В основном, у молекул имеются два вида элементов симметрии 1) оси вращения и 2) зеркально-поворотные оси, которые можно обнаружить при рассмотрении операций симметрии. Молекула, структура которой совмещается с ее исходным изображением в результате поворота вокруг некоторой оси на угол, равный 2л//г рад, обладает так называемой осью Сп (символы элементов симметрии обычно даются курсивом). Например, молекула дихлорметана (1) содержит ось Сг, а молекула хлороформа (2) — ось Сз [c.19]

До сих пор мы рассматривали только трансляционную симметрию решетки. Многие решетки имеют дополнительные элементы симметрии Я, такие, как вращения, отражения, инверсии, винтовые повороты и зеркальные отражения. Пусть решетка имеет Н различных операций симметрии такого типа (включая операцию идентичности Е). Симметрия решетки описывается тогда пространственной группой , операции симметрии которой являются комбинациями истинных трансляций решетки и Я других операций симметрии. Имеется N N2NзH таких комбинаций, возможных для конечной пространственной группы решетки, удовлетворяющей граничным условиям Борна. Поэтому порядок этой пространственной группы равен Л V2iVзЯ, а N N N3 трансляций образуют самосопряженную подгруппу этой пространственной группы. Это положение эквивалентно тому, что любой элемент группы трансляций, [c.68]

Рассмотрение симметрии молекулы с последующим применением теории групп дает возможность определить, какие именно орбитали металла и лигандов следует комбинировать при составлении молекулярных орбиталей. Способностью комбинироваться обладают орбитали металла и лигандов, преобразующиеся одинаковым образом при операциях симметрии той группы, к которой принадлежит расматриваемое соединение. В данном изложении будут приняты во внимание главным образом два типа элементов симметрии. Если металлоорганиче-, ское соединение имеет ось симметрии, перпендикулярную плоскости органического лиганда и проходящую через металл, то эту ось принято называть осью г. Относительно этой оси [c.26]

Любая точка в кристалле имеет позиционную симметрию, описываемую одной из 32 точечных групп симметрии. Большинство точек в кристалле занимают, конечно, общие положения в элементарной ячейке и обладают тривиальной симметрией С. Однако некоторые особые положения, или места, могут лежать на одном или нескольких элементах симметрии, которым соответствуют операции симметрии, оставляющие их на своих местах, то есть эти точки инвариантны по отношению к этим операциям. Следуя Халфорду [57], точечные группы, которые описывают позиционную симметрию в элементарной ячейке, называют группами позиционной симметрии. Необходимо подчеркнуть, что эти группы включают все элементы симметрии, оставляющие это положение инвариантным. Любая точка данного положения в элементарной ячейке переводится в эквивалентную точку с той же позиционной симметрией при операциях, которые не являются операциями точечной группы, а под действием этих операций порождаются элементы симметрии, которые не совпадают с элементами симметрии этой точечной группы. Поэтому в любой элементарной ячейке имеется конечное число особых позиций с одной и той же позиционной симметрией. Всевозможные позиционные симметрии и соответствующие эквивалентные положения табулированы [49] для любой из 230 пространственных групп. [c.377]