Эффекты взаимодействия квадратичные

Поскольку ПФЭ для нахождения уравнения регрессии с учетом квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия третьего и выше порядков из-за громоздкости вычислений, как правило, не применяется, то рассматривать расчетные формулы для определения этих коэффициентов нет смысла. [c.146]

В том случае, если какие-либо эффекты взаимодействия или квадратичные эффекты вносят малый вклад в значение выходной величины, то коэффициенты при них будут незначимы и их влиянием можно пренебречь. [c.176]

Коэффициент 0 называют свободным членом уравнения регрессии коэффициенты — линейными эффектами коэффициенты — квадратичными эффектами коэффициенты у — эффектами взаимодействия. [c.174]

Описание почти стационарной области. В этой области становятся значимыми эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты. Близость почти стационарной области можно установить, если Поставить дополнительные опыты в центре плана (х = 0, Сз = О,. . ., = 0) и вычислить среднее у . Величина является [c.201]

Здесь Л —число переменных (факторов), бо —свободный член, и Ьц — регрессионные коэффициенты для линейных (главных) факторных эффектов, эффектов взаимодействия и квадратичных эффектов соответственно. [c.507]

Для оценки всех параметров в уравнении (12.4-5) следует выполнить серию экспериментов, варьируя каждый фактор как минимум на трех уровнях (как описано выше в разд. Изучение поверхности отклика , с. 503). Разумеется, и для двухуровневых планов тоже можно построить модель поверхности отклика. Однако в этом случае можно получить только оценку параметров главных эффектов и эффектов взаимодействия, но не нелинейных (квадратичных) факторных эффектов. [c.507]

Анализ интенсивностей мессбауэровского спектра поглощения монокристаллов с квадрупольно расщепленной линией позволяет получать информацию о средне-квадратичных отклонениях резонансного ядра от равновесия (возникающих вследствие тепловых колебаний атома в решетке кристалла), от направления градиента электрического поля на резонансном ядре, а также знак константы квадрупольного взаимодействия. Теоретические основы метода определения таких величин заложены работами [Х.2] и [10]. Согласно этим работам вероятность эффекта Мессбауэра имеет угловую зависимость, являющуюся следствием анизотропии средне-квадратичных отклонений колеблющегося ядра. При этом рассматри- [c.207]

Из полученной эмпирической модели следует, что главные и квадратичные эффекты наблюдаются для факторов pH, концентрации ФДА и концентрации фермента ЦП. Кроме того, существует статистически значимый эффект взаимодействия факторов концентрации субстрата (ФДА) и фермента (ЦП). С точки зрения аналитической химии это означает, что для определения фермента концентрацию субстрата следует контролировать как можно более строго. [c.509]

Современная постановка исследований при планируемом эксперименте в общем случае предусматривает отсеивание несущественных факторов с тем, чтобы не вводить их в матрицу планирования. Следовательно, все коэффициенты регрессии должны быть значимыми. Однако статистический анализ найденного уравнения регрессии все же включает проверку значимости как линейных эффектов, так и эффектов взаимодействия, если они имеются (модель можно получить в виде линейного или неполного квадратичного полиномов). Это объясняется тем, что какой-либо коэффициент регрессии все же может оказаться незначимым вследствие несовершенства отсеивания несущественных факторов (из-за неудачного выбора интервала варьирования или по другим причинам). [c.222]

Описать область оптимума линейным уравнением в большинстве случаев невозможно, так как крутизна гиперплоскости факторного пространства значительна, эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты обычно значимы. Поэтому область оптимума описывают [c.230]

Если почти стационарную область адекватно можно описать теоретическим уравнением регрессии второго порядка ( .46), тогда становятся значимыми определенные по. эксперименту эффекты взаимодействия факторов и квадратичные эффекты. Это позволяет установить факт нахождения в почти стационарной области. Близость почти стационарной области можно установить, если поставить дополнительно к факторному плану 2 или 2 - опыты в центре плана (Х1 = 0 Хг = 0 . .. = 0) и вычислить среднее у°. Среднее является оценкой для свободного члена уравнения теоретической регрессии [c.179]

В этой области становятся значимыми эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты. Близость почти стационарной области можно установить, если поставить дополнительные опыты в центре пла а (д 1 = 0 лг2 = 0 . .. Хи = 0) и вычислить среднее у°. Величина у° является оценкой для свободного члена уравнения теоретической регрессии у°—)-ро, в то время как коэффициент 0, подсчитываемый в факторном эксперименте по формуле [c.97]

Коэффициент fto представляет собой константу коэффициенты bi и 2 называются линейными эффектами коэффициенты Ьц и 22 — квадратичными эффектами коэффициент 12 — эффектом взаимодействия. [c.310]

Таким образом, во втором приближении квадратичная нелинейность приводит к последовательности нелинейного взаимодействия волн, дающей как вклад в основную волну с частотой и, так и появление волн с частотами и + и = 2и, 2а) + а)=Зо, 2а)+2ы=4и— Наиболее интересным применительно к поставленной задаче представляется появление процесса вида и - со = О, т. е. акустического нелинейного детектирования, или появление постоянной составляющей, приводящей к увеличению средней скорости потока. Вообще же волновые явления здесь очень многообразны, и их анализ может дать много новых эффектов, важных для технологии. В связи с этим представляются также перспективными импульсные режимы воздействия. [c.143]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Так называемый квадратичный эффект поля, фигурирующий в уравнении (IV. 14) как член ВЕ , тесно связан с эффектом Ван-дер-Ваальса, который возникает при сильном пространственном взаимодействии между протоном и соседней группой (она может быть и другим протоном). В этом случае электронное облако вокруг протона деформируется. Понижение сферической симметрии электронного распределения вызывает парамагнитный вклад в константу экранирования (разд. 1 гл. II), который приводит к сдвигу сигнала в слабое поле. Дезэкранирование обмеченных протонов в соединениях 38—40 в существенной мере может быть отнесено за счет вандерваальсова эффекта. [c.104]

В первом случае, начиная уже с (га + 2)-го шага в (11.17), могут быть введены квадратичные члены Аг , соответствуюпще на данном шаге итерации максимальным соотношениям ] А /а , затем с 2(га + 1)-го шага — билинейные эффекты АгА , после [п п — 1)/2]-х шагов — кубические члены А, , затем эффекты тройного взаимодействия и так далее, т. е. постепенно будет осуществляться все более точное описание некоторого отображения (11.14). Соотношением для получения новых значений итерируемых переменных все время остается формула (11.20), в которой происходят соответствующие модификации матриц/) и X. Причем при введении в них информации о новой точке у матрицы О появляется новая строка, соответствующая вектору невязок уравнений (11.14) на данном шаге итерации, и новый столбец, соответствующий введению нового члена в (11.17), а у матрицы X заполняется только новая строка, в которой будут храниться координаты новой точки. Если в процессе итерации значения итерируемых переменных выходят за указанные границы, то их коррекция осуществляется по алгоритму (11.22). Если в процессе такой коррекции та или иная переменная прижимается к своей границе, то это, как правило, свидетельствует о некорректном задании этой границы. [c.599]

В соответствии с другой стратегией расширение (11.17) наступает только по достижении необходимого количества шагов для введения А с помощью (11.23) осуществляется п шагов, для введения билинейных эффектов — п п — 1)/2 шага и т. д. В этом случае использовать для расчета коэффициентов (11.17) формулу (11.20) можно только в момент расширения (11.17), что представляет собой алгоритмическое добавление в матрицу О соответственно квадратичных членов, эффектов парного взаимодействия и т. д. (новые столбцы), в то время как введение информации о новой точке в матрицы О и X (новые строки) происходит на каждом шаге. [c.599]

Факторные схемы с двумя уровнями для любого числа экспериментально исследуемых переменных обладают многими свойствами, рассматривавшимися выше для схемы 2 . Они позволяют измерить главным образом влияния первого порядка каждого переменного, а не влияние второго или высшего порядка. Приближенная проверка квадратичных членов проводится сравнением поведения системы в центральной точке со средним из поведений в четырех угловых точках, а также оценкой взаимодействий двух факторов, трех факторов и др. Схема 2 проведения опытов дает оценку к главных эффектов 0,5 к к— ) — для взаимодействия двух факторов, 1/6 (А) (А —1) X X к—2) — для взаимодействия трех факторов и т. д. [c.9]

При реализации МПЭ (см. табл. 20) неполное квадратичное уравнение имеет вид У=Ьо + Ь х + Ь2Х2 + Ь12Х1Х2. Если эффект взаимодействия незначителен, то им пренебрегают, и столбец Х1Х2 можно заменить новым фактором Хз- [c.71]

Если линейные уравнения регрессии недостаточны для адекватного описания скорости реакции, они могут быть дополнены членами с квадратичными эффектами, эффектами взаимодействия и т. д. При этом если число переменных (факторов) равно двум или трем, то для подбора адекватной модели целесообразно одновременно с использованием планирования эксперимента проводить также и исследование поверхности отклика. Как известно из курса анал -тической геометрии, для поверхностей второго порядка путем преобразования координат (поворота осей на определенный угол и переноса начала координат в любую, как угодно заданную точку) уравнение поверхности может быть приведено к наиболее просто , так называемой канонической форме. В частности, для уравнения регрессии вида (111.231) переход к каноническому уравнению дает возможность избавиться как от членов с линейными эффектами, так и от членов с эффектами взаимодействия. В результате вместо уравнений [c.223]

Поскольку температурные зависимости теплоемкори обычно представляют собой полиномы второго порядка, в рассматриваемом случае можно было ожидать появления эффектов взаимодействия третьего порядка, так как коэффициенты при квадратичных членах изменяются при переходе от одного вещества к другому. Были рассмотрены два варианта зависимостей третьего порядка [c.156]

Была выполнена проверка полученного уравнения на адекватность. Для этого использовались параллельные эксперименты и оценивалась дисперсия воспроизводимости. По результатам эксперимента были построены линейная, квадратичная и неполная к-убическая регрессионные модели. Наилучшее приближение может быть выполнено линейной или неполной кубической моделью, учитывающей эффекты парного взаимодействия. Для всех трех моделей проводилась оценка значимости коэффициентов с помощью критерия Стью-дента. При этом Math AD позволял обрабатывать данные так, как это делают [c.107]

Ионные взаимодействия в растворе, основанные на электрогаатичаских эффектах, в основном определяются не специфическими свойствами взаимодействующих ионов, а их числом (коицентращм с ) и зарядом (формальный заряд на ионе г ). Льюис установил, что чем выше заряд иона, тем больше выражена неидеальность раствора. Так, если для раствора однозарядных ионов данной концентрации наблюдается определенная величина отдельного нон-независимого свойства, тот же эффект будет наблюдаться в растворе многозарядных ионов при существенно меньшей концентрации. Поскольку куло-новские силы зависят от произведения зарядов ионов, в рамках обсуждаемой модели влияние среды также должно квадратично зависеть от заряда, [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология