Гидродинамическое подобие процессов

Принципы аналогии. Сущность математического моделирования. Для весьма сложных химико-технологических процессов, проводимых, например, в химических реакторах с катализаторами, подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение изложенных выше принципов физического моделирования, практически невозможно. Причина этого станет ясна на примере более простого случая — гидродинамического подобия (см. стр. 81). [c.74]

Теория подобия гидромеханических процессов является теоретической основой гидродинамического экспериментирования и моделирования она также дает методы анализа и обобщения экспериментальных и теоретических результатов. Теория гидродинамического подобия является частью общей теории физического подобия, в которой од- [c.23]

Критерии гидродинамического подобия процесса перемешивания [c.106]

Прандтля служит масштабным множителем, определяющим соотношение толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев. Этот формальный результат отражает нетривиальный факт феноменологической термодинамики неравновесных процессов переноса — подобия процессов переноса субстанции, что хорошо видно из уравнения (4.0). [c.158]

Для обобщения результатов опытов на двухфазных системах нередко применяют метод анализа размерностей (см. стр. 76 < л.) При этом появляется необходимость учитывать в числе переменных, от которых зависит протекание процесса, в частности, межфазное натяжение о. В результате получают помимо рассмотренных выше критериев гидродинамического подобия еще один безразмерный комплекс, называемый критерием Вебера [c.112]

Из-за отсутствия гидродинамического подобия не будет соблюдаться также подобие процессов массообмена, поскольку значения критерия Шервуда для модели и образца будут различны. Для не очень высоких коэффициентов изменения масштаба можно, однако, принять, что в обоих аппаратах процесс массообмена описывается одним и тем же критериальным уравнением [c.459]

На интенсивность теплообмена через стенку реактора оказывает влияние режим движения потока (распределение скоростей, степень турбулентности). Вследствие отказа от гидродинамического подобия влияние режима движения будет различным в модели и образце. Поэтому удобно представить этот процесс суммарно как конвекцию теплоты и характеризовать коэффициентом теплоотдачи а. [c.465]

Подобие процессов массообмена возможно при условии их геометрического, гидродинамического и теплового подобия и, кроме того, постоянства диффузионных критериев Пекле и Нуссельта или Прандтля и Стэнтона. [c.139]

Подобие процессов массообмена возможно при условии их геометрического, гидродинамического и теплового подобия и. [c.26]

Наконец, гидродинамическое подобие потоков в массообменных аппаратах, так же как и в теплопередаче и в других процессах, характеризуется критерием Рейнольдса [c.33]

Критерии Ре, Аг и Но входят в зависимость (I. 173) в связи с тем, что для подобия процессов массопереноса в подвижных средах необходимо подобие полей скоростей или, иными словами, подобие гидродинамической обстановки в образце и модели. [c.80]

Выше было показано, что простые реакторы с мешалками периодического действия с относительно высоким значением коэффициента теплоотдачи пленки конденсирующегося пара можно масштабировать только внутри очень узкой области, чтобы сохранить скорость теплопередачи в единице массы. Добиться этого невозможно, когда поддерживают гидродинамическое подобие, но возможно при включении рециркуляционного контура и выносного теплообменника в систему с реактором периодического действия. Это позволит выполнить условия равенства скоростей теплопередачи на единицу массы и гидродинамического подобия между установками небольших и значительных размеров. Последнее условие не является, конечно, необходимым для процессов, определяемых скоростью химической реакции Наоборот, гидродинамическое подобие целесообразно сохранить при масштабировании процессов, определяемых скоростью диффузии. [c.157]

Критерии подобия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называют определяющими. Критерии же, включающие также величины, которые не являются необходимыми для однозначной характеристики данного процесса, а сами зависят от этих условий, называют определяемыми. Какой из критериев является определяемым, зависит от формулировки задачи. Например, в случае движения жидкостей по трубам, если заданы форма трубы (т. е. отношение длины ее к диаметру), физические свойства жидкости (вязкость, плотность) и распределение скоростей у входа в трубу и у ее стенок (т. е. начальные и граничные условия), то совокупность этих условий однозначно определяет скорость в любой точке трубы и перепад давлений (напора) между любыми ее двумя точками. При такой формулировке задачи, когда находится перепад давлений, критерий гидродинамического подобия, в который, кроме условий однозначности, входит величина Ар, зависящая от них, будет определяемым. [c.73]

Легко показать, что это безразмерное отношение (1—256а) пред-ставляе т собой критерий гидродинамического подобия Эйлера, видоизмененный для процесса перемешивания EuJ. [c.263]

Моделирование процесса перемешивания. В соответствии с положениями теории подобия (глава И) основой для гидродинамического моделирования процессов перемешивания являются критериальные уравнения (VI, 1) и (VI,2), полученные путем подобного преобразования дифференциальных уравнений Навье—Стокса. При этом в связи со сложностью явления возможно получение различных соотношений между величинами, определяющими протекание процесса в натуре и модели, в зависимости от того, по какому из параметров процесса происходит моделирование. [c.253]

Гидродинамическое подобие в процессах перемешивания. Процесс перемешивания с точки зрения гидродинамики может быть сведен к внешнему обтеканию тел потоком жидкости. [c.262]

Необходимым условием подобия процессов переноса теплоты является соблюдение гидродинамического и геометрического подобия, т.е. [c.280]

При подобии диффузионных процессов необходимо также соблюдение условий гидродинамического подобия, т. е. тождества значений определяющих критериев Рейнольдса Не и Фруда Рг для данной и подобной систем. Таким образом, для установившегося процесса (диффузионный критерий Фурье выпадает) критериальное уравнение [c.67]

Масштабирование массообменных аппаратов. Аппараты, в которых основным процессом является массоперенос, масштабировать очень трудно. Большие сложности вызывает сохранение гидродинамического подобия, поскольку в этом случае приходится иметь дело с двухфазным потоком. Критерии подобия движения фаз различны и при использовании одних и тех же веществ в модели и образце приводят к противоречивым условиям увеличения масштаба. Большое разнообразие массообменных аппаратов не дает возможности вывести общие правила масштабирования, поэтому мы ограничимся примером повышения масштаба абсорбционной колонны с насадкой. Движение газа в колонне обусловлено разностью давлений на входе и выходе. Критерий Рейнольдса, отнесенный к эффективному диаметру насадки dz и массовой скорости газа G, характёризует подобие движения потоков [c.456]

Критерий подобия тепловых процессов Рет называется критерием Пекле и представляет собой отношение скоростей переноса теплоты в движущейся среде за счет течения жидкости (конвективный механизм) и теплопроводности (молекулярный механизм). Он аналогичен критерию Рейнольдса, который можно рассматривать как отношение скоростей переноса количества движения по конвективному и молекулярному механизмам. Поскольку на конвективный перенос теплоты влияют условия движения жидкости, то условия подобия тепловых процессов помимо равенства критериев Пекле и Фурье для образца и модели должны включать равенство критериев гидродинамического подобия. Поэтому в соответствии со второй теоремой подобия тепловые процессы описываются обобщенной зависимостью [c.76]

Трубчатый реактор для проведения процесса в гомогенной системе. Для реализации условия равенства скорости превращения в модели и образце нужно отказаться от геометрического подобия, сохранив геометрическое родство (допускается возможность деформации в осевом направлении). Исключив также гидродинамическое подобие, примем, однако, одинаковый режим течения в обоих аппаратах (ламинарный или турбулентный). Кроме того, не будем учитывать в этом случае явлений массопереноса, поскольку, как указывалось в разделе VIII, они не играют существенной роли в реакторах с большим отношением длины к диаметру. [c.464]

Подобие процессов и аппаратов изучается в курсе процессов и аппаратов химической технологии. Подобными называются такие процессы, для которых отношения одноименных, характеризующих их величин, постоянны. Гидродинамическое подобие возможно лишь в аппаратах сходной конструкции, при постоянном соотношении скоростей потоков реагирующих. масс и фн-зич ки2 свойств реагирующих веществ. [c.73]

Коэффициент массопередачи р зависит от геометрических, физических и гидродинамических параметров процесса и определяется опытным путем с помощью теории подобия. [c.65]

В упомянутых работах величина F была выбрана не только как гидродинамическая характеристика процесса, но как величина, характеризующая эффективность процесса массопередачи. По этой причине она была принята для нахождения условий подобия массообменного процесса. При этом механизм процесса изучался только с точки зрения [c.13]

Из всего изложенного о физическом смысле критериев гидродинамического подобия можно сделать вывод о том, что критерии подобия есть мера отношения однородных физических факторов (в данном случае сил или ускорений), действуюш,их в процессе. [c.85]

Подытоживая обзор критериев теплового и гидродинамического подобия, можно сделать вывод о том, что общая связь критериев, определяющих интенсивность процесса теплоотдачи меж- [c.235]

При обобщении данных различных авторов по кипению кристаллизующихся сахарных растворов принята за основу критериальная зависимость, предложенная А. И. Рычковым и видоизмененная Цой У Секом [1] — в форме однозначной функции от двух аргументов, комплексно характеризующая теплофизические свойства системы Т ) и гидродинамическое подобие процесса (Р ). Использованы данные Цой У Сека по критическим тепловым нагрузкам для чистых сахарных растворов. Для заводских сахарных растворов введена поправка, учитывающая содержание растворимых примесей Пр. Система дополнена критерием твердой фазы Ку, [2] с измененным множителем при показателе степени и критерием давления /Ср. [c.93]

Проводя аналогию между процессами теплопередачи и диффузии, приходится отметить, что в теплопередаче гидродинамическое подобие потоков полностью характеризуется критерием Рейнольдса только при вынужденном движении с хорошо развитой турбулентностью ири отсутствип такого движ ения, а также в потоках ламинарных и переходных режимов перенос тепла за счет естеств( Нпой конвенции характеризуется критерием Грасгофа. Аналогичный по смыслу критерий введен и для диффузионных процессов [c.34]

Необходимыми условиями подобия процессов переноса тепла является, кроме того, соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Первое характеризуется (см. стр. 80) равенством критериев Но, Ке и Рг в сходственных точках подобных потоков, а второе — постоянством отноше1гия основных геометрических размеров стенки 1, 2,. . 1п к некоторому характерному размеру. [c.281]

Необходимой предпосылкой подобия процессов массоотдачи является соблюдение гидродинамического подобия, которое, как следует из главы П, требует, чтобы в сходственных точках подобных потоков были равны не только критерии Рейнольдса (Re = idem), но и критерии Фруда (Fr = = idem). Критерий Фруда часто бывает удобно заменить (подобно замене Ре на Рг ) критерием Галлилея, в который, как известно, не входит скорость потока (Ga = gl /v ). [c.403]

Для вычисления а и q имеется большое число расчетных зависимостей [26, 58]. Отметим, что все они могут быть разделены на три группы. К первой группе следует отнести чисто эмпирические размерные уравнения типа нуссельтовского, ко второй — зависимости, при построении которых использованы принципы теории подобия, и, наконец, к третьей — зависимости, в основу которых положена конкретная гидродинамическая модель процесса. Следует отметить, что п поныне две первые категории зависимостей пользуются равным приоритетом. Так, до настоящего времени при расчете температурных полей в судовых малооборотных двигателях используются уравнения вида [21, 50, 51] [c.85]

Поскольку процесс теплообмена зависит от компонент скорости теплоносителя (см. уравнение (3.47)), то на интенсивность теплоотдачи в общем случае должны влиять все критерии гидродинамического подобия, от которых могут зависеть компоненты скоростей теплоносителя. Это критерии Рейнольдса (Ке = Фруда (Гг = Эйлера (Ей = Др/рш ), Галилея (Оа = д1 /м ), Архимеда (Аг = Др/(ру )). В теплообменных процессах разность плотностей среды Др в различных точках ее объема часто является следствием разности температур Д этой среды Др = pPДi, где (3, м -объемный коэффициент термического расширения вещества теплоносителя (среды). Подстановка выражения для Др в критерий Архимеда дает тепловой критерий Грасгофа Ог = который является мерой отношения произведения сил инерции и архимедовой подъемной силы к квадрату силы вязкого трения. Критерий Грасгофа определяет интенсивность естественной тепловой конвекции теплоносителя в поле силы тяжести. [c.235]

Для соблюдения подобия процессов массоотдачи необходимо также соблюдение гидродинамического подобия. Поэтому критериальное уравнение массоотдачи для неустановившегося процесса будег име1ь следующий вид (Г - геометрический симплекс-см. гл. 5) [c.23]

Критерии Re, Dai (другие критерии в целях упрощения нами не рассматриваются) должны входить в обобщенную критериальную зависимость, характеризующую изучаемую систему. Однако эти критерии несовместны между собой, поскольку при Re = onst величина W обратно пропорциональна, а при Dai == onst — прямо пропорциональна величине I. Из приведенного сопоставления следует, что для сохранения гидродинамического подобия скорость потока W должна изменяться обратно пропорционально, а для сохранения химического подобия — прямо пропорционально линейному размеру I. Естественно, что в одном и том же процессе это невозможно. [c.15]

Изучение гидродинамики потоков, а также тепло- и массопередачи показывает, что подобны не только процессы тепло- й массо-пёр бдачи, но и процесс передачи импульса количества движения иливпутрепнего трепня в потоке. Подобие указанных процессов назыМется гидродинамической, или тройной, аналогией. Гидродинамическая аналогия процессов тепло- и массопередачи позволяет определять коэффициенты тепло- и массопередачи на основе коэффициентов трения. [c.100]

Процесс перемешивания определяется распределением скоростей в объеме аппарата. Поэтому задачи его моделирования должны решаться на основе теории гидродинамического подобия. Применительно к процессу перемешивания критерия гидродинамического подобия модифицируются с учетом того, что скорость пропорциональна произведению диаметра мешалки на частоту ее вращения. Критерии Рейнольдса, Фруда и Вебера имеют вид Рем = rid plii, Fr = n djg и We = пЧ р/а. Критерий Эйлера Ей = Др/(рда ) преобразуется с учетом того, что при транспортировке жидкости через сечение F со скоростью w расход энергии в единицу времени равен N = ApFw. Площадь поперечного сече- [c.222]

Указанные выше уравнения 1а, 16, 2, 2а явно показывают, что в практике моделирования выявлены закономерности, трудно согласуемые с классическими правилами геометрического подобия. С другой стороны, правила физических и химических явлений и процессов можно привести к аналогии с геометрическим подобием. Так, например, критерии гидродинамического подобия легко выводятся на основе подобия полей гидромеханических сил, критерии терхмического подобия можно получить на основе подобия темперагурных полей, критерии диффузионного подобия на основе концентрационных полей и т. п. [c.329]