Распределения Пуассона и Гаусса

Закономерности частоты появления отдельных случайных результатов описываются законами распределения. В практике материаловед-ческих и технологических работ чаще всего встречаются нормальное распределение по закону Гаусса, распределение Пуассона, биномиальное распределение, логарифмически нормальное распределение. [c.76]

Число всевозможных типов распределения случайных величин неограниченно, но на практике лишь немногие из них встречаются достаточно часто. Среди наиболее распространенных можно упомянуть биномиальное распределение и распределение Пуассона (для дискретных случайных величин), а также равномерное и экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин. Особое место в силу своей теоретической и практической значимости занимает нормальное распределение Гаусса — Лапласа, которому подчиняется поведение многих случайных величин и процессов, протекающих в природе. [c.820]

Упражнение. Покажите, что распределение Пуассона стремится к распределению Гаусса при а —< ос. [c.36]

Упражнение. Обычные кумулянты удобно использовать, если приходится иметь дело с распределением Гаусса, а факториальные кумулянты—с распределением Пуассона. Другие кумулянты можно определить таким образом, чтобы они были удобны в работе с другими распределениями. Например, определите следующим образом [c.19]

Ширина полосы ву равна расстоянию на оси объемов от момента ввода пробы до пересечения нормали, проведенной через точку перегиба пика. Уравнение основано на хроматограммах, вид пиков которых соответствует распределению Пуассона, как это видно из уравнения (1). Используют также уравнение, соответствующее распределению Гаусса [c.34]

Для очень больших значений N (порядка 1000 и более) дискретное распределение Пуассона может быть заменено непрерывным распределением Гаусса [c.39]

V функция распределения Пуассона совпадает с распределением Гаусса (см. табл.), причем дисперсия равна средней степени полимеризации. Нарушение условий 2, 3, 5, 6 и 7 приводит к расширению М.-м. р. Увеличение константы скорости роста цепи с длиной (условие 1) также приводит к расширению распределения, уменьшение — к сужению. Полимеризация на макромолекулах, имеющих два активных конца, с соблюдением условий 1—3, 5—7 приводит к еще более узкому М.-м. р. [c.146]

Для большей активности (большее число сосчитанных импульсов ) распределение Пуассона с хорошим приближением можно заменить известным распределением ошибок Гаусса [c.35]

При достаточно большом х (х>100) распределение Пуассона практически совпадает с так называемым нормальным распределением по закону Гаусса [c.54]

С каким же распределением ему придется иметь дело Оказывается с гауссовским распределением, поскольку чем больше Л/, тем с лучшим приближением распределение Пуассона может быть представлено распределением Гаусса. Математическим путем можно показать, что для больших N [c.286]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

Г. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА И ГАУССА [c.180]

Следует отметить, что это распределение симметрично относительно т = = М. Как для распределения Пуассона, так и для распределения Гаусса а = Vm, или — при больших пг — а [c.183]

Вообще говоря, зависимость а = УМ есть свойство распределения Пуассона, но не Гаусса. В общем выражении для распределения Гаусса [c.183]

При небольшом числе камер такой расчет является грубым. В нашем случае (ге = 29> разделение при приближенно рассчитанной величине Ут, испр все же лучше, чем разделение при Ут- Первая величина имеет преимущество равного распределения вещества между фракциями А и В. Если впрочем площади под кривыми Пуассона А и В при значении Ут, испр перекрываются точно так же, как и площади под кривыми Гаусса А и В при Ут, то функция f Z) передает степень разделения, правда не очень точно, однако лучше, чем в случае разделения фракций при Ут (< Р- подпись к рис. 57). [c.94]

Численные данные, получаемые при выполненин нескольких параллельных аналитических определений, обычно незначительно, но все же отличаются друг от друга. Эти отличия вызываются случайными причинами, и они обнаруживаются даже при самой тщательной работе химика-аналитика. Выяснить и устранить причины случайных отклонений невозможно. Нельзя также заранее предсказать, чему будет равно случайное отклонение каждого результата следующих определений. (Эднако при выполнении большого числа определений проявляется зависимость частоты появления отклонения от его величины. Обычно частота появления отклонения при этом подчиняется нормальному закону распределения (распределению Гаусса). Лишь в случае таких методов анализа, когда измерения ведутся подсчетом импульсов (в радиохимии), подсчетом квантов (в рентгеноспектральном анализе) и т. п., она подчиняется другому закону распределения, называемому распределением Пуассона. [c.132]

Простая концепция теоретических тарелок позволяет понять многие важные свойства хроматографических систем, но она не учитывает специфических особенностей систем, связанных с движением растворителя. Для учета этого фактора Глюкауф вырел ряд уравнений и показал, 4TO при небольшом числе теоретических тарелок процесс лучше всего описывается законом распределения Пуассона, а при числе тарелок более 100 распределение аппроксимируется нормальной кривой Гаусса. [c.516]

Описанный выше метод расчета при определенных условиях можно с успехом использовать для статической полупротивоточной экстракции. Последнюю характеризует распределение Бернулли (И), которое приближенно можно выразить не только при помощи распределения Гаусса, но и при помощи распределения Пуассона (и при менее строгих ограничениях, чем в первом случае) [12]. Уравнение (11) можно представить в виде следующего выражения [c.154]

В первых двух случаях равновесное состояние выражается биноминальным уравнением, связанным с распределением Пуассона, что близко соответствует кривой Гаусса. Считают, что основ ными причинами расширения хроматографических зон являются турбулентная диффузия, зависящая от качества набивки колонки, Ох молекулярная диффузия и сопротивление массонередаче [296]. С учетом этих факторов было дано уравнение для высоты эквива- хептной теоретической тарелке (ВЭТТ) [56] [c.17]

Уравнение (14-38) описывает хорошо известное распределение Пуассона и позволяет утверждать, что образовавшиеся при импульсном инициировании живые цепи практически монодисперсиы и обладают молекулярным весом М = Мо (тец/Я ) (1 — т/шо). Для подтверждения этого заменим распределение Пуассона [уравнение (14-38)] распределением Гаусса, в которое переходит первое распределение при больших значениях х, [c.378]

Не трудно показать, что физические распределения Максвелла, Драйвестейна, Моргенау и другие по своему математическому смыслу есть не что иное, как распределения Пуассона и Гаусса. [c.3]

У Мартина й Синджа [3] на рис. 1 сравнивается распределение Гаусса и Пуассона при л= 100. Различие уменьшается с увеличением л. [c.93]

Авторы исходили из предположения о распределении вероятностей (латентный период, сила реакции положительных и отрицательных условных рефлексов) по Гауссу. Однако, по данным Н. Н. Лившиц (1960), только на положительные раздражители распределение вероятностей величин слюнных условных рефлексов близко к кривым нормального распределения. Вероятности величины слюноотделения на дифферен-цировочное раздражение чаще всего распределяется по Пуассону. Это ограничивает, в частности, возможность использования методов Стьюдента и Фишера. Анализ материалов по [c.156]

Джиддингз рассмотрел чрезвычайно сложный хроматографический процесс с точки зрения модели, включающей явления на равных уровнях молекулярном, между частицами, на частицах и с точки зрения геометрии колонки. Существенным для всех методов хроматографического разделения является разная скорость движения различных растворенных веществ, которая зависит от их коэффициентов разделения при условии, что полосы и пики разделяются друг относительно друга быстрее, чем они уширяются. Даже если растворенное вещество впрыскивают в виде острого пика, на ранних стадиях элюирования получается распределение растворенного вещества по закону Пуассона (предельное биномиальное распределение). После прохождения растворенным веществом пути, эквивалентного примерно 50 теоретическим тарелкам, распределение весьма приблил ается к узкополосной кривой распределения по закону Гаусса (см. рис. 23-5). На молекулярном уровне движение хаотично и напоминает процесс случайных толчков, молекулы временами движутся вперед в подвижной фазе, а временами застывают в неподвижной фазе. Вероятность пребывания молекулы в неподвижной фазе зависит от коэффициента разделе- [c.502]

Наиболее часто характеристики биологических объектов имеют нор-лалъное распределение Гаусса, Ои-ножиалъное распределение и распределение редких событий Пуассона. Количество максимумов в распределении определяет его модальность один максимум - уншодальное распределение, два - бимодальное, три и более - мультимодальное. [c.76]