Нормальное гауссово распределение

Выражения (11.43) и (11.44) имеют форму нормального гауссова) распределения (рис. 11.7, с). [c.97]

Рис. 12.1-3. Функция плотности вероятности нормального (гауссова) распределения, имеющего среднее значение р и дисперсию <т . Площади под кривой в пределах ц а, / 2<т и / 3<т равны вероятностям нахождения значения величины в пределах соответствующего интервала и равны 68,3, 95,4 и 99,7%.

Из непрерывных распределений рассмотрим экспоненциальные и нормальные (гауссовы) распределения. Случайная переменная распределяется по экспоненте, если она представляет собою функцию распределения [c.252]

Каждый класс соединений в нефтях представлен в виде серии гомологических и изологических рядов. Члены этих рядов представлены несколькими, но не всеми теоретически возможными изомерами. Первые члены рядов всегда находятся в меньших количествах, иногда даже могут отсутствовать. Недавно было установлено /8/, что в нефтях распределение компонентов по их температурам кипения носит в пределах гомологического ряда характер нормального (Гауссова) распределения. [c.16]

Нормальное (гауссово) распределение [c.13]

Условие такого использования критерия — достаточно большое число (п > 50) дискретных измерений. Если это условие не выполняется, проверку можно провести с помощью непараметрического критерия Колмогорова — Смирнова. Для этого из данных, полученных экспериментальным путем, вычисляют частоты сумм (см. пример [3.1]) и наносят их в виде ломаной линии на вероятностную бумагу. Далее по этим данным находят среднее х [уравнение (2.1)] и стандартное отклонение [уравнение (2.5)] в качестве параметров предполагаемого нормального (гауссова) распределения. На вероятностной бумаге получается прямая (см. рис. 3.6). Находят максимальную ра-зность ординат ах между этой прямой и ломаной линией и сравнивают, как обычно, с d(P,n) (табл. 7.5). Гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если max > d(P, п). [c.134]

В условиях, обеспечивающих линейную изотерму сорбции (распределения) размывание хроматографической зоны вещества в колонке подчиняется нормальному (гауссову) распределению независимых величин. При этом на хроматограмме регистрируются симметричные (относительно точки с максимальной концентрацией) пики колоколообразной формы (типа представленных на рис. П1.16), называемые часто гауссовыми. [c.213]

На рис. 9.7 изображено распределение по скорости для 1000 молекул, полученное с помощью уравнения (9.16). Интервалы, соответствующие единицам, в которых измеряется скорость, а также величина наиболее вероятной скорости молекул, равная 15 таким единицам, выбраны произвольно. Отметим, что наиболее вероятная скорость не совпадает ни со среднеквадратичной, ни со среднеарифметической скоростью. В этом отношении распределение Максвелла отличается от нормального (гауссова) распределения, которым описываются ежегодные доходы населения или, например, успеваемость учащихся одного класса. [c.157]

Нормальное (гауссово) распределение [c.423]

Почему нормальное (гауссово) распределение имеет столь важное значение для аналитической химии [c.456]

Закономерности распределения состава углеводородных систем по температурам кипения. С начала 70-х годов появился ряд публикаций А. С. Эйгенсона, в которых описана универсальная закономерность — нормального (Гауссова) распределения компонентов и фракций в углеводородных системах, находящихся в ме-тастабильном термодинамическом равновесии, по стандартным (приведенным к атмосферному давлению) температурам кипения (СТК). В отличие от ранее опубликованных работ Нельсона, Эйгенсоном высказано предположение о связи равновесности системы с нормальным распределением фракционного состава [c.48]

Некоторые значения Р с учетом этих двух условий дает табл. 3.3. Хорошо видно уменьшение Р по сравнению с нормальным гауссовым распределением (см. табл. 3.2). [c.55]

Данные об ошибке надо получать в другой форме, если результаты следуют распределению Пуассона. Когда наблюдаемое среднее достаточно велико (х > 15), распределение Пуассона приближается к нормальному (гауссову) распределению (см. разд. 3.2). В качестве доверительного интервала для индивидуальных числовых результатов имеем [c.100]

Если теоретические значения /г, для отдельных классов достаточно велики (/г > 5, см., однако, подход Кохрена [И]), то найденное выражение будет следовать хи-квадрат-распределению с / = т — к степенями свободы. При этом к представляет число параметров, необходимых для описания выборки. Для нормального (гауссова) распределения < = 3 (среднее х, стандартное отклонение и объем выборки п), для распределения Пуассона к — 2 (среднее х и объем выборки п). Требуемое для отдельных классов значение > Ь можно получить, объединяя несколько соседних классов. Если при проверке получается, [c.132]

Напротив, число параллельных определений, проведенных в каждой лаборатории, меньше сказывается на величине доверительного интервала. В общем случае следует планировать не менее трех и не более пяти параллельных определений. При планировании эксперимента надо заботиться о том, чтобы параллельные определения проводились в строго определенных условиях (повторяемость и сопоставимость [2]). Большое число rij = Ь параллельных определений надо брать только для довольно сложных исследований (например, стандартных образцов) или если по каким-либо причинам возможны отклонения от нормального (гауссова) распределения. В каждой лаборатории целесообразно проводить одинаковое число параллельных определений [3]. [c.152]

Генеральные совокупности чаще всего могут быть описаны нормальным (гауссовым) распределением, которое характеризуется плотностью вероятностей [c.220]

Таблица A.I. Зиачення ординат нормального (гауссова) распределения (взято из работы Цнммерманна )

По оси ординат — поправочный множитель к нормальному (гауссову) распределению. Из рисунка видно, что поправка значительна для коротких колонок (сравните кривые 1 ж 2) ж вне средней части распределения, т. е. в области низких концентраций. [c.89]

Рис. 8.1. Колоколообразная кривая нормального (гауссова) распределения (а) и соответствующая ей интегральная кривая (б) для двух разных значений а.

Так как распределение частиц по размерам в аэрозолях обычно заметно отличается от нормального (гауссова) распределения и приближается к логарифмически-нормальному, то при не очень малых значениях а целесообразно выражать степень монодисперсности величиной логарифма среднего квадратичного геометрического отклонения [c.12]

В действительности распределение микропор по размерам носит непрерывный характер. Поэтому более естественным для щелевидной модели микропор является исходное предположение о нормальном гауссовом распределении объема микропор по их полуширине. В таком случае, применяя термин микропоры как для собственно микропор, так и для супермикропор с общим объемом получим исходное уравнение нормального распределения [c.203]

Как изменятся результаты теории высокоэластичности, если перейти от модельных свободно-сочлененных цепей к реальным макромолекулам с фиксированными валентными углами и заторможенным внутренним вращением, приводящим к наличию энергетически неэквивалентных конформаций мономерных единиц В 12 было показано, что нормальное (гауссово) распределение для расстояния между концами цепи сохраняется и для макромолекул с фиксированными валентными углами и заторможенным внутренним вращением, т. е. для них, как и для свободно-сочлененных цепей [c.253]

В некоторых случаях для пробивного напряжения были получены нормальные (гауссовы) распределения, как показано на рис. 40 для майлара. Грейвс на примере тефлона показал, что распределение. может быть несимметричным (рис. 41), указав при этом, что в действительности материал типа 11 лучше, чем материал типа I, несмотря на то что величина среднего пробивного напряжения у материала типа 11 меньше. Более того, непрерывное испытание при напряжении 7 кв, например, будет приводить к значительно [c.95]

По сравнению с методом треугольника планиметрирование обладает преимуществом тогда, когда профили пиков сильно отличаются от нормального гауссова распределения, т. е. несимметричны или же имеют сильно выраженные хвосты , а также в случае налагающихся, лишь частично разделенных пиков при [c.51]

Это нормальное Гауссово распределение, причем j dy = i, [c.195]

Проведен ситовой анализ 120 образцов промышленных партий суспензионного поливинилхлорида (ПВХ) различных марок и сортов. Определены средний размер частиц и среднеквадратичное отклонение весового распределения гранулометрического состава порошка каждого образца. С помощью к- критерия установлено статистическое соответствие весового распределения частиц различного размера в порошке ПВХ закону нормального (Гауссова) распределения. На основе данного факта предложена математическая модель для числового распределения гранулометрического состава порошка ПВХ. Табл. 2. Библ. 2 назв. [c.116]

Рис. 2.4. Нормальное (гауссово) распределение накопленной вероятности.

В условиях, обеспечивающих линейную изотерму сорбции (распределения), размывание хроматографической зоны вещества в колонке подчиняется нормальному (гауссову) распределению независимых величин. При этом на хроматограмме регистрируются симметричные (относительно точки с максималь- [c.340]

Вследствие неоднородности химического строения полимерных цепей, а также различия структур, которые образованы однотипными молекулами, рассматриваемый процесс представляет собой совокупность одновременно протекающих локальных процессов, характеризующихся своими энергиями активации. Скорость протекания данного процесса выражается суммой скоростей элементарных актов перескоков атомных групп через потенциальный барьер. Еслн распределение по врем енам релаксации (по энергиям активации) в локализованных участках является нормальным (гауссово распределение), то для предэкспоненциального множителя можно записать соотношение [c.190]

В дальнейшем мы подробно рассмотрим наиболее важный пример таких функций — функцию плотности вероятности и функхщю распределения для стандартного нормального (гауссова) распределения. [c.419]

Если функции Ч f(D) и F(P). =< o (D) в выражениях 4.11 и 4.12 можно описать законом статистически нормального (гауссового) распределения случайных событий, то, выразив их через соответствующие соотношения параметров Igo , Igo, IgD . , lgD , полный коэффициент очистки также можно представить в виде функции нормального распределения [c.152]

Распределения, удовлетворяющие соотношению (12) или сводимые к нему после ряда преобравований, называют нормальными, а закон распределения — нормальным законом распределения случайных величин Г аусса. Нормальным гауссово распределение называется в силу того, что многие распределения, отражающие самые разнообразные явления случайного ха-рактера протекающие в природе, подчиняются закону Гаусса. [c.66]

Полимерная молекула в растворе, как известно, находится в форме свернутого клубка и расстояние между концами определяется нормальным гауссовым распределением при этом чем длиннее полимерная цепь, тем на большем расстоянии находятся концы. Электростатическое взаимодействие между ионами полимерного цвиттер-иона должно приводить к сближению концов и образованию как бы ионной пары, что, однако, сопровождается уменьшением энтропии. Вероятность суш,ествовапия активных центров в виде ионных пар или свободных ионов (когда расстояние между концами полимерной молекулы достаточно велико) определяется изменением свободной энергии за счет 1) изменения энтропии при переходе от нормального гауссового расстояния между концами к состоянию, когда концы (т. е. заряды) находятся рядом, образуя цикл , и 2) изменения энергии кулоновского взаимодействия при таком переходе. Эта вероятность зависит от длины полимерной цепи. [c.163]

В реакциях взаимодействия фермента с субстратом константа равновесия (К) неизменна при различных концентрациях субстрата. При связывании же антител с гомологичным антигеном дело обстоит иначе — популяция поликлональных антител гетерогенна по этой константе, т. е. по величине аффинности. Ранее предполагалось, что в любой антисыворотке количественное распределение антител по аффинности имеет характер нормального (Гауссова) распределения. Как геперь установлено, это предположение было ошибочным. Графический анализ данных по аффинности для реакции между антисывороткой и антигеном показывает, что распределение антител по аффинности не соответствует нормальному (рис. 9.16). Однако среднюю аффинность популяции антител в данной антисыворотке (Кд) можно определить с хорошим приближением как величину, обратную такой концентрации свободного антигена, которая необходима для насыщения половины всех антигенсвязывающих центров антител = 1/[Аг , д5 ]. [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология