Гауссово распределение

Из непрерывных распределений рассмотрим экспоненциальные и нормальные (гауссовы) распределения. Случайная переменная распределяется по экспоненте, если она представляет собою функцию распределения [c.252]

Примерный вид получаемых кривых (р) показан на рис. 11.21. Спектр вариаций плотности в лабораторных установках изучал Шиман с сотр. [106] (рис. П.22, а). При этом вручную было обработано свыше трех миллионов точек. Кривые (р) по виду оказались близкими к гауссовой кривой с некоторой асимметрией вправо или влево. По указанным выше причинам этот спектр не соответствует предсказываемой элементарной двухфазной моделью двугорбой кривой с острыми максимумами вблизи р = р СТо и р = О, высоты которых пропорциональны д и 1—д (рис. П.21, б). При чисто гауссовом распределении между величинами в (11.30) соблюдается соотношение б в = 1,256. Спектр частот обычно группируется в основном около средней частоты Vo, [c.87]

Каждый класс соединений в нефтях представлен в виде серии гомологических и изологических рядов. Члены этих рядов представлены несколькими, но не всеми теоретически возможными изомерами. Первые члены рядов всегда находятся в меньших количествах, иногда даже могут отсутствовать. Недавно было установлено /8/, что в нефтях распределение компонентов по их температурам кипения носит в пределах гомологического ряда характер нормального (Гауссова) распределения. [c.16]

Рис. 4. Гауссово распределение случайных величин (ошибок)

Авторы работы [4.12] считают, что влияние межмолекулярных сил заключается в следующем. Исключенный объем делает невозможным достижение гауссова распределения, так как оба конца цепи не могут занимать некоторой части пространства действительное распределение может дать гауссово значение, но не гарантирует существование гауссова распределения. Авторы предлагают следующее распределение цепей по длинам [c.120]

Для оценки размывания хроматографического пика удобно пользоваться коэффициентом асимметрии по Янаку. Считают, что симметричная кривая, отвечающая гауссовому распределению, характеризуется коэффициентом асимметрии Кз = 1,0—1,5. При умеренной асимметрии К5 = 1,5—3,0. При средней асимметрии /С, > 3. [c.100]

Очевидно, что чем более опасный дефект имеется в данном образце, тем больше перенапряжения и тем меньше прочность. Испытывая много образцов, мы, как правило, пе получим даже двух одинаковых значений прочности. В то же время в большинстве образцов дефекты окажутся одного типа, поэтому большинство образцов будет обладать значением прочности, близким к среднему. На рис. 13.2 показаны типичные кривые распределения значений прочности. Эти кривые чаще всего симметричны (гауссово распределение), т. е. очень прочных образцов так же мало, как и мало- [c.195]

Выражения (11.43) и (11.44) имеют форму нормального гауссова) распределения (рис. 11.7, с). [c.97]

Следовательно, гауссово распределение Р( ) сдвинуто в сторону положительных значений X (рис. 40) . Это означает, что при заданном Х оно чаще бывает положительным, чем отрицательным. Вероятность положительности X при заданном модуле [Х] определяется соотношением [c.103]

О и л. В этих условиях не может быть и речи о какой-либо близости набора к гауссовому распределению. [c.109]

Следовательно, гауссово распределение Р(Х) сдвинуто в сторону положительных значений X (рис. 50). [c.131]

Само гауссово распределение имеет вид [c.132]

Нормальное (гауссово) распределение [c.13]

Распределение (VI. 14) есть распределение Гаусса. Оно определяет вероятность флуктуации параметра X в системе в том случае, когда в разложении для энтропии системы учтены члены только второго порядка малости. Гауссово распределение для вероятности флуктуаций в изолированной системе, следовательно, является приближением, и это приближение будет хорошим в случае, если только малые х имеют ощутимую вероятность. При более строгом рассмотрении следовало бы учитывать в разложении 5 х) члены, пропорциональные л , и т. д. Для макроскопических систем, однако, такой учет (если исключить некоторые особые случаи) вносит лишь малые поправки, поскольку ряд (VI.9) обычно очень быстро сходится. [c.130]

При работе с малыми пробами анализируемых смесей и близком соответствии формы пиков гауссову распределению для высот пиков справедлив тот же характер зависимости от температуры, что и для объема удерживания. [c.75]

В условиях, обеспечивающих линейную изотерму сорбции (распределения) размывание хроматографической зоны вещества в колонке подчиняется нормальному (гауссову) распределению независимых величин. При этом на хроматограмме регистрируются симметричные (относительно точки с максимальной концентрацией) пики колоколообразной формы (типа представленных на рис. П1.16), называемые часто гауссовыми. [c.213]

Это гауссово распределение, описывающее независимо флуктуации каждого компонента в идеальной системе. Чтобы проверить формулу (8.9), рассмотрим две мономолекулярные реакции [c.103]

Для малых флуктуаций около Хв1 (8.24) сводится к гауссову распределению [c.106]

Для Р X, () берем гауссово распределение с этими средним и дисперсией. [c.246]

Коэффициент для перевода пиковой интенсивности шума в средне-квадратичную равен 2,5. Он получается нз выбора такой области в гауссовом распределении, чтобы вероятность встречи шумовой точки за ее пределами была пренебрежимо малой . Если стандартное отклонение гауссова распределения равно ст, то в область +2,5 ст вокруг нуля попадают 99% шумовых точек. Таким образом, отношение сигнал/шум определяется по формуле [c.83]

Уравнение (8.26) показывает, что при равновесии макромолекулы собираются в полосу с концентрацией, характеризующейся гауссовым распределением относительно расстояния го со стандартным отклонением о. [c.125]

На рис. 9.7 изображено распределение по скорости для 1000 молекул, полученное с помощью уравнения (9.16). Интервалы, соответствующие единицам, в которых измеряется скорость, а также величина наиболее вероятной скорости молекул, равная 15 таким единицам, выбраны произвольно. Отметим, что наиболее вероятная скорость не совпадает ни со среднеквадратичной, ни со среднеарифметической скоростью. В этом отношении распределение Максвелла отличается от нормального (гауссова) распределения, которым описываются ежегодные доходы населения или, например, успеваемость учащихся одного класса. [c.157]

Рис. 5.19. Теоретическое гауссово распределение, которое описывает пик, полученный с помощью полупроводникового детектора.

Реализация первой процедуры требует репгения вопроса о взаимосвязи между надежностью распознавания Р и отношением NID, где N — величина обучающей последовательности, D — размерность пространства признаков. Для случая гауссова распределения реализаций в пространствах признаков каждого из двух классов методом математического эксперимента абстрактно можно показать, что вероятность правильного распознавания более 80% достигается при NID 2 [45]. Проверка этого вывода на реальных задачах распознавания строения молекул по их пектрам показывает, что это условие является слишком жестким и хорошие результаты (Р > 80%) достигаются и при NID = 1. Очевидно, что чем больше среднеквадратическая ошибка в определении значений признаков, тем больше должно быть NID. [c.82]

Из теоремы Муавра-Лапласа след ет, что в этом сл чае нз (2) образуетс.ч гауссово распределение состава [c.11]

Распределение (2) означает сопряженность различных компонентов ММС в единую статистическую энергетическую систему. Различные по химическому составу системы в различных процессах при условии совпадения средних значений энергии Гиббса и ЭРК проявляют близкие химические и физические свойства. Из свойств гауссова распределения следует самовоспроизводисмость. устойчивость МСС. Каждая фракция имеет свои средние энергетические характеристики и может рассматриваться как некоторая псевдо(квази)-частица. Та КИМ образом, понятие групповых компонентов (фракций) имеет глубокую термодинамическую основу. Предложенная модель сложного вещества подтверждается многочисленными физико-химическими экспериментами и данными наблюдений природных явлений. [c.11]

Таким образом, в природе, в основном, реализуются промежуточные случаи, т.е. й < р < . Из теоремы Моавра-Ланласа следует, что в этом случае из распределения (2.1) образуется гауссово распределение компонентов по какому-либо свойству системы, например, энергии Гиббса [c.50]

Изучены распределения компонентного состава продуктов пиролиза индивидуальных углеводородов найдено, что выполняются закономерности гауссова распределения состава продуктов деструкции по температ> рам кипения и свободной энергии обра ювания. Наряду с образованием низкомолекулярных компонентов при термолизе органических веществ и их смесей ид т процессы термополиконденсации с образованием пластичных полимерных ароматических структур-пеков и сшитых трехмерных структур-карбоидов нефтянся х.) ксжса [27 -29]. Если реактор рассматривать как кг азиизолироваиную систему, то в ходе термолиза она состоит из двух подсистем - подсистемы низкомолекулярных продуктов деструкции и подсистемы псков и коксов. [c.43]

В конкретной нефтяной системе одно и более множеств X могут быть пустыми, а непустые множества X могут быть представлены не всеми членами соответствующего гомологического ряда. Установлено [3...15], что в пределах множеств X органические соединения в нефтяных системах имеют пуассоново или гауссово распределение по молекулярным массам, а би- или полимодальность ММР, как правило, наблюдается для искусственных смесей. Закономерности ММР компонентов важны для количественного описания состава нефтяных систем и кооперативных взаимодействий в них [16... 19]. В зависимости от предыстории и типа нефтяной системы молекулярная масса компонентов множеств X может изменяться в сравнительно широких пределах - от величин, характерных для низкомолекулярных веществ (НМС), до величин, свойственных для высокомолекулярных веществ (ВМС). Так, эти пределы составляют для н-алканов 16...1200, аро- [c.9]

Кросслендом и Ван-дер-Гоффом [4.14] предложены новая модель деформации цепей сетки и теория высокой эластичности. Авторы отмечают, что к гауссову распределению обычно делались поправки двух категорий вводились несущественные поправки или поправки, которые были лишь качественными и неполными, в связи с чем нужен совершенно новый подход и новые методы. [c.122]

Вследствие неоднородности химического строения полимерных цепей, а также различия структур, которые образованы однотипными молекулами, рассматриваемый процесс представляет собой совокупность одновременно протекающих локальных процессов, характеризующихся своими энергиями активации. Скорость протекания данного процесса выражается суммой скоростей элементарных актов перескоков атомных групп через потенциальный барьер. Еслн распределение по врем енам релаксации (по энергиям активации) в локализованных участках является нормальным (гауссово распределение), то для предэкспоненциального множителя можно записать соотношение [c.190]

Необходимо отсеять грубые ошибки или промахи по так называемому критерию т 1И сигма.При этом используется свойство Гауссова распределения,что случайная ве шчина в его пределах с вероятностью 99 % лежит в ишервале +-Зб.Отсеиваем все значения,для которых -Х > 36 [c.13]

Упражненне. Запишите основное кинетическое уравнение для процессов с независимыми приращениями, определенных в (4.4.7), и решите его. Используя это решение, покажите еще раз, что Ру стремится к гауссову распределению. [c.104]

Как уже говорилось, для измерения отношения сигнал/шум надо зарегистрировать в определенных условиях спектр стандартного образца и вычислить отношение высоты некоторого сигнала к уровню шума. Но что же такое уровень шума Если в шуме положительные и отрицательные значения встречаются од1шаково часто (предполагается гауссово распределение вокруг иуля), то его амплитуда, усредненная по достаточно большому числу точек, будет нулевой. Поэтому интерес представляет среднеквадратичная амплитуда шума, или, что то же самое, стандартное отклонение амплитуды от нуля. Его можно получить, усреднив квадраты интенсивностей множества шумовых точек и взяв из иих квадратный корень. Далее полученную величину нужно умножить иа 2, поскольку шумовые точки находятся по обе стороны от нуля поэтому при использовании вычисленной среднеквадратичной величины всегда проверяйте, было ли проведено это умножение. [c.82]

Погрешности опробования я аиаляза. Пусть истинное содержание определяемого компонента в партии материала равно а, в П. а.-о , результат анализа равен Сд (содержание компонента выражают в одинаковых единицах, напр, в % по массе). Тогда можно записать выражения для суммарной погрешности всего комплекса операщш опробования и анализа погрешности анализа погрешности опробования = С - а Оав = = а. Применительно к каждому из определяемых компонентов мерой представительности пробы является значение той погрешности, с к-рой эта проба отражает истинное среднее содержание компонента в исходной массе материала, т.е. мерой представительности П. а. служит значенне погрешности опробования — а — а. Численное значение любой погрешности предсказать невозможно, т.к. она включает систематическую и случайную составляющие. Постадийное изучение систематич. составляющих погрешности и многократное повторение всех установленных операций опробования дает совокупность П. а., для к-рых значения а следовательно и значения меняются случайным образом. Если выявлены закон распределения погрешностей и параметры этого распределения или их оценки, то м. б. найдены нижняя (Во,я) и верхняя ( > ) границы доверит, интервала, включающие с данной доверит, вероятностью то значение погрешности с к-рой отдельно взятая П. а. отражает истинное среднее содержание компонента в исследуемой партии. Значения В ,е и нередко называют пределами погрешности опробования. При симметричном (напр., нормальном, или гауссовом) распределении погрешностей ) значение отрицательно и по абс. значению равно Во,,. [c.95]

К искажению, т. е. отклонению формы нкзкоэнергетической стороны пика от гауссовой, приводят два различных артефакта. Во-первых, сбор носителей заряда, созданных в некоторых областях детектора вблизи поверхностей и боковых сторон, происходит не полностью из-за захвата на ловушки и рекомбинации электронно-дырочных пар, что приводит к уменьшению величины п, предсказываемой уравнением (5.6). Полученное в .езуль-тате искажение низкоэнергетической стороны пика известно как явление неполного сбора заряда [106, 107], и этот эффект иллюстрируется на рис. 5.22 для Яа-пиков хлора и калия. Отклонение от гауссова распределения (показанного сплошной линией) является функцией энергии. Величина эффекта заметно раз- [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология