Вероятности по Эйнштейну

Первая попытка установить соотношение между неупорядоченным движением молекул и диффузионным потоком была сделана Эйнштейном при анализе броуновского движения. Рассматривая движение только вдоль оси х и допуская, что положительное и отрицательное смещение равновероятно, Эйнштейн показал, что вероятность горизонтального смещения между л и х+йх равна [c.192]

Гуи (1888 г.) и Экснер (1900 г.) предположили, что броуновское движение имеет молекулярно-кинетическую природу, т. е. является следствием теплового движения. Правильность этой точки зрения была подтверждена теоретическими расчетами Эйнштейна и Смолуховского и экспериментальными работами Перрена, Свед-берга и ряда других исследователей. Теперь точно установлено что движение коллоидных частиц является следствием беспорядочных ударов, наносимых им молекулами среды, находящимися в тепловом движении. Если частица достаточно мала, то число ударов на нее приходящихся с разных сторон обычно неодинаково и частица получает периодические импульсы, заставляющие ее двигаться в разных направлениях по очень сложной траектории. С увеличением размера и массы частицы вероятность компенсации ударов возрастает, а инерция частицы становится больше. Это приводит к тому, что большие частицы, порядка 5 мкм, совершают движения, воспринимаемые нами как колебания около некоторого центра. При диаметре частицы больше 5 мкм броуновское движение практически прекращается. [c.58]

Более хаотичное состояние может осуществляться большим числом способов. Его можно считать более вероятным. Количественно хаотичность характеризуется термодинамической вероятностью. Понятие термодинамической вероятности широко используется в статистической термодинамике, разработанной Гиббсом, Ферми, Смолуховским, Эйнштейном и др. [c.89]

Эйнштейн описал блуждания как движения абсолютно пьяного человека . Пусть частица движется по линии и совершает блуждания величиной А за время х. При этом знак А произволен. Другими словами, частица имеет одинаковую вероятность двигаться по каждому из направлений. [c.262]

Вероятность перехода можно рассматривать как число энергетических переходов в единицу времени. Коэффициент Эйнштейна В01 характеризует вероятность возбуждения соответствующей системы. [c.180]

Коэффициент, равный отношению числа фотонов, испускаемых за единицу времени в результате воздействия излучения плотности p(v,i), т. е. при вынужденных переходах с верхнего уровня Ei на нижний Ей, к числу частиц, находящихся на верхнем уровне Ei, на единицу плотности излучения, называют коэффициентом Эйнштейна для вынужденного испускания, а произведение Si p(Vi4) — вероятностью вынужденного испускания. Между коэффициентами Aik и Bki существует важное соотношение [c.8]

Часто в таблицах и диаграммах уровней энергии, вероятности перехода характеризуют силой осциллятора /. Эта величина связана с коэффициентом Эйнштейна для испускания следующим соотношением [c.9]

Очевидно, что величины матричного элемента дипольного момента перехода коэффициента Эйнштейна и силы осциллятора взаимосвязаны. Какой величиной характеризовать вероятность перехода — это дело вкуса и целесообразности в изложении каждого исследователя. [c.9]

В этом разделе были рассмотрены спонтанные и вынужденные переходы и показано соотношение вероятностей этих процессов, заданных коэффициентами Эйнштейна А п В. Следующий раздел посвящен экспериментальным методам измерения поглощения и теоретическим расчетам этой величины. [c.32]

Как мы увидим далее, максимальная величина коэффициента экстинкции для данной полосы поглощения может указывать на природу спектроскопического перехода, в особенности на то, является ли он разрешенным или запрещенным с точки зрения дипольных взаимодействий. Хотя экспериментально полученные величины а и г относятся в принципе к определенной частоте или длине волны излучения, реальная полоса поглощения имеет некую ширину. Экспериментальной мерой вероятности взаимодействия является интегральная величина коэффициента поглощения по полосе (/adv), а не коэффициент поглощения при фиксированной длине волны, причем пределы интегрирования соответствуют частотам, ограничивающим рассматриваемый переход. Коэффициент Эйнштейна В (см. разд. 2.3) является мерой вероятности того, что переход произойдет в этой полосе, и связан с коэффициентом поглощения а соотношением [c.34]

Вероятность такой флуктуации, согласно Эйнштейну (см. 14, с. 284 ),описывается выражением w = e- i T, где А—работа заряжения частицы против сил электростатического отталкивания k — константа Больцмана, [c.298]

Сначала обсудим равновесный случай. Вероятность возникновения флуктуаций в изолированной системе выражается основной формулой Эйнштейна (см. прекрасный обзор по теории флуктуаций [18]) [c.101]

В 1944 г. теория Эйнштейна была применена Дебаем к разбавленным растворам полимеров. При очень больших разбавлениях (сг<0,5 г/100 мл) образование ассоциатов мало вероятно, поэтому предполагается, что рассеивающими центрами являются молекулярные клубки, которые представляют собой свернутые гибкие макромолекулы. [c.475]

Штаудингер представляет себе молекулу цепеобразного полимера как длинную палочку, которая вращается в движущейся жидкости. Благодаря этому вращению вероятность столкновения такой палочкообразной молекулы с другими оказывается гораздо большей, чем это соответствовало бы ее объему. Это создает значительное затруднение течения, и если воспользоваться уравнением Эйнштейна, то приходится говорить о значительно увеличенном эффективном объеме. Уравнение Штаудингера легко можно вывести, если принять, что эффективный объем палочки пропорционален объему, захватываемому палочкой нри вращении ее вокруг оси, проходящей через ее центр перпендикулярно [c.175]

По мере перехода от элементов коротких периодов к тяжелым элементам все возрастающую роль играют релятивистские эффекты. Релятивистские эффекты — это явления, связанные со скоростями движения тел, сравнимыми со скоростью света. Причина усиления роли релятивистских эффектов заключается в том, что скорость (у) движения электронов тяжелых атомов становится соизмеримой со скоростью света (с), так, для Хв-электрона золота она составляет около 60% от скорости света. По этой причине масса электрона релятивистски увеличивается и в соответствии с известным выражением Эйнштейна т = то/у/1 - и/сУ может быть рассчитана через массу покоя электрона то. Среднее расстояние электрона от ядра атома в квантовой механике определяется выражением, обратно пропорциональным массе электрона. Поэтому при высоких скоростях движения электрон находится ближе к ядру, чем при низких — положение максимума вероятности на ее радиальной зависимости сдвигается к ядру. Это явление называют релятивистским сжатием орбитали. Релятивистскому сжатию орбитали соответствует понижение энергии электрона в атоме, пропорциональное его релятивистской массе Е = тпЕ Ео < О, а. е.). [c.85]

В отличие от растворов в индивидуальных расплавах электролитов невозможно возникновение градиента концентрации, а потому в таких расплавах можно изучать лишь самодиффузию, вводя радиоактивные ионы и наблюдая за скоростью их распространения. Коэффициенты самодиффузии в расплавах имеют тот же порядок ( 10 mV ), что и в водных растворах при обычных температурах. Коэффициенты самодиффузии приближенно подчиняются уравнению Стокса — Эйнштейна [уравнение (IV.52)]. В то же время уравнение Нернста — Эйнштейна [уравнение (IV. 13)1 в расплавах соблюдается не всегда. Этот результат указывает на сложный характер процесса самодиффузии. Например, в расплаве Na l, вероятно, присутствуют как ионы Na+ и l", так и ионные пары Na+, С1 . Поэтому возможно перемещение не только ионов Na+ и С1-, но и Na+, h в соединенные пары вакансий. Этот добавочный механизм переноса вносит вклад лишь в процесс самодиффузии и [c.90]

Эйнштейна для поглощения Bui, а произведение Виф т), пропорциональное доле частиц, [юглощающих фотоны частоты vm, представляет собой вероятность поглощения. Поглощение фотонов всегда есть процесс вынужденный, поэтому коэффициент Эйнштейна определяется на единицу плотности поглощаемого излучения. [c.8]

Сформулированные выше особенности статистик Бозе—Эйнштейна и Ферми—Дирака относятся к ансамблям, состоящим из свободных частиц, которые не привязаны к какой-либо определенной части физического объема системы, т. е. не локализованы в пространстве. Такой системой является, например, газ, а поскольку было введено условие независимости частиц, речь идет об идеальном газе. Все частицы газа рассматриваются на одинаковых основаниях, вероятность обнаружить частицу в каком-либо элементе объема определяется волновой [c.159]

В дальнейшем было показано, что сольватация не играет столь важной роли при образовании растворов ВМС. Основной причиной отклонения вязкости растворов ВМС от законов, которым подчиняются растворы низкомолекулярных вещестй, является взаимодействие вытянутых и гибких макромолекул, часто образующих структурированные системы (ассоциаты). Эти ассоциаты, естественно, сильно увеличивают вязкость раствора по сравнению с раствором лиофобных коллоидов, где взаимодействием частиц можно пренебречь. При низкой концентрации растворов ВМС вероятность структурирования не так велика, и поэтому для сильно разбавленных растворов может быть использовано уравнение Эйнштейна. При высокой концентрации эти взаимодействия очень велики. Кроме того, так как макромолекулы в растворе находятся в виде клубков, включающих большой объем растворителя, то объем этого растворителя, пространственно связанного с полимером, также следует отнести к объему дисперсной фазы. [c.358]

Как следует из (10.28), метод Галеркина и метод локального потенциала приводят к одним и тем же уравнениям Эйлера — Лагранжа. Основное достоинство метода Галеркина заключается в его большой общности [87]. Он может быть использован в решении и несамосоиряженных и нелинейных систем дифференциальных уравнений. К сожалению, этот метод не имеет вариационной природы и потому не содержит никакого минимального свойства, позволяющего решить задачу о сходимости последовательных приближений (разд. 10.5—10.7) Именно в этом пункте метод локального потенциала вносит существенное дополнение к методу Галеркина, так как заранее постулирует свойство минимума. Кроме того, во всей области, где справедливо предположение о локальном равновесии, минимальное свойство допускает очень интересную физическую интерпретацию. Как показано в гл. 8, этот минимум соответствует наиболее вероятному состоянию, что согласуется с формулой Эйнштейна для флуктуаций около неравновесного состояния. [c.149]

Излучат. К. п. могут быть спонтанными и вынужденными. Спонтанное излучение (нсп>скание) происходит независимо от внеш. воздействия на мол. систему. Вероятность спонтанного излучения, сопровождающегося испусканием квантов электрочагн, энергии и переходом мол. системы с п-го энергетич. уровня на /п-й, характеризуется коэф. Эйнштейна средним числом квантов, испускаемых системой за I с и отнесенных к числу молекул в системе. Вероятность поглощения и вынужденного испускания зависит от плотности электромагн. излучения и характеризуется коэф. Эйнштейна и В , равными соотв. числу квантов злеггромагн. поля, к-рое поглощается или вынужденно испускается системой в среднем в расчете на I молекулу за I с при единичной плотности излучения. Связь между коэф. В , В была получена А. Эйнштейном на основе термодинамич. рассмотрения и впоследствии строго обоснована в квантовой электродинамике. Она выражается соотношениями [c.368]

Совокупность радиационных переходов с нижележащих энергетических уровней молекулы на выщеле-жащие (в частности, с основного на возбужденные) образует спектр поглощения, а совокупность переходов с вышележащих уровней на нижележащие — спектр испускания. Интенсивность спектров поглощения и испускания определяется вероятностью соответствующих переходов. Согласно Эйнштейну, вероятность перехода с поглощением (Оу) между - и ]- уровнями записывается в виде [c.219]

Что эмульсоидный золь может быть вполне устойчив в отсутствии электрического заряда, это очевидно, ибо трудно представить себе, что полистирол или какой-нибудь чисто линейный высокополимерный углеводород, диспергированный в органической жпдкости, может обладать зарядом. Да и гидрофильный золь, нанример желатина в воде, может быть вполне устойчив, будучи лишен какого-либо электрического заряда, о чем свидетельствует его неподвижность в электрическом поле, т. е. то, что он пе переносится ни к аноду, ни к катоду. Тем не менее для некоторых эмульсоидов заряд может являться важной дополнительной причиной их устойчивости. Так, например, добавление малых количеств MgS04 или MgGl2 к водному золю агара вызывает резкое пониженпе вязкости, одинаковое для той и другой соли, если они взяты в равной молярной концентрации. Вероятно, это связано с нейтрализацией заряда частиц агара ионом магния [93]. Смолуховский указал, что уравнение Эйнштейна не учитывает заряда частиц. Между тем наличие заряда приводит к увеличению эффективного объема частиц, и поэтому вязкость заряженных суспензий оказывается значительно выше. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология