Распределение биноминально

Кроме экспоненциального и нормального распределений плотности вероятности отказов используются и другие распределения — биноминальное, распределение Пуассона, распределение Вейбулла и т. д. [c.59]

Резервированная система со скользящим резервом состоит из двух групп элементов основной группы с одинаковыми элементами и группы резервных элементов (рис. 3.11). В случае отказа любого элемента из основной группы он заменяется резервным элементом. Отказ резервированной системы в целом возникает лишь в момент отказа основного элемента, когда резервных работоспособных элементов нет. Для определения характеристик надежности такой системы примем, что переключатели абсолютно надежны. Тогда вероятность безотказной работы резервированной системы, состоящей из равнонадежных элементов, можно определить при помощи биноминального распределения [7, 11, 72]. [c.67]

Это иллюстрирует конкретный пример биноминального распределения. Биноминальное распределение можно описать исходя из следующих критериев [c.71]

Кроме экспоненциального и нормального распределений плотности вероятности отказов используются и другие распределения — биноминальное, распределение Пуассона, распределение Вейбулла и т. д. Например, плотность вероятности отказов по распределению Вейбулла имеет вид [c.67]

При контроле качества готовой продукции путем отбора проб решающую роль играет биноминальное распределение вероятностей. Если работающая машина выпускает продукцию, в которой доля брака равна р и для контроля отбираются пробы некоторым числом , то вероятность того, что бракованный продукт окажется в некотором числе проб к, определяется следующей формулой [c.251]

Р х, п) представляет собой знаменитое биноминальное расиределение, или распределение Бернулли. Оно имеет очень полезную асимптотическую форму, когда п — очень большое число, так что при п со, О [3]. [c.120]

Эта вероятность биноминальное распределение чисел i и М2. Если вероятность какого-либо события обозначить р, а невозможность этого события q, так что р q = , то вероятность появления искомого события m раз при п повторных независимых испытаниях равна [c.138]

Из рассмотренных примеров можно сформулировать правила мультиплетности сигналов и распределения-интенсивностей линий в мультиплете. Число линий в мультиплете, обусловленном спин-спиновой связью с группой из п ядер со спином /, равно (2л/+/). Распределение интенсивностей линий в мультиплете пропорционально коэффициентам биноминального разложения (а + Ь). Спектры ЯМР становятся сложнее при увеличении числа химически неэквивалентных ядер. В слу- [c.75]

Биноминальное распределение, как мы видели, позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно. В предыдущем примере таким числом оказалось 5. [c.418]

Покажем, что отыскание такого числа может быть выполнено непосредственно без составления полного биноминального распределения. [c.418]

Введем функцию Лапласа Ф(л), уже встречавшуюся наы при изучении биноминального распределения [c.456]

Биноминальное распределение вероятностей позволяет определить не только вероятность появления интересующего нас события заданное число раз при п независимых испытаниях, но также и вероятность того, что число т случаев появления этого события заключено в заданных границах между числами и Ш2-Покажем это на ряде примеров. [c.592]

Вспомним функцию Лапласа Ф (х), уже встречавшуюся нам при изучении биноминального распределения [c.632]

Оценка надежности таких схем проводится методом статистического моделирования Монте-Карло. Все множество состояний разбивается на два подмножества рабочих состояний и отказовых. Если число блоков невелико, то можно приближенно оценить надежность Схемы по биноминальному распределению. [c.436]

Оценка качества смешения производится по статистическим критериям, сущность которых заключается в сравнении статистических характеристик реальной смеси с характеристиками идеальной смеси. Принимается, что вероятность присутствия в отобранной пробе частиц диспергируемой фазы равна плотности биноминального распределения. Генеральная дисперсия рас- [c.55]

Возможность получения точных значений выходных характеристик последовательных испытаний в свою очередь зависит от умения определять вероятности окончания испытаний. Поскольку функции распределения в общем случае для последовательной процедуры пока не получено, в работе [2] рекомендуется для определения вероятности окончания испытаний использовать прямые методы расчета. В [39] и гл. 7 получены аналитические выражения для определения точных значений функции распределения экспоненциальной и биноминальной процедур. Ниже приводятся методы определения точного значения дискретной функции распределения вероятности окончания последовательной процедуры для любого последовательного критерия при экспоненциальном и биномиальном законах распределения, основанные на предварительном определении вероятностей окончания испытаний на каждом этапе наблюдения, т.е. в данном случае после каждого дефекта или отказа, [c.38]

Рис. 4.2. Блок-схема определения случайных чисел, распределенных по отрицательному биноминальному распределению

Ярлыков Н.Е. Законы распределения окончания экспоненциальной и биноминальной последовательной процедур // Автоматика и телемеханика, 2000. Л 4, [c.135]

Было бы полезно начать с новой формы уравнения для Рг, п, в которой учитывались бы трудности расчета факториальных членов. Такие расчеты становятся особенно утомительными по мере возрастания п и г. Впрочем, биноминальное распределение можно приближенно приравнять нормальному, или Гауссову, распределению [c.509]

Спектры ЯМР, состоящие из нескольких мультиплетов с одинаковым расстоянием между пиками и биноминальным распределением интенсивностей (спектры первого порядка), получаются в тех случаях, когда разность химических сдвигов Ау, выраженная в единицах частоты, значительно больше, чем константа спин-спинового взаимодействия J. При отношении Ду// = 6—7 уже наблюдаются отклонения от этих простых правил. Если же величины Дv и У близки, то спектр очень сильно усложняется. В этом случае спины образуют сильно связанную систему, число и положение энергетических уровней которой можно определить только решением соответствующих уравнений квантовой механики. Для описания таких спиновых систем используют буквенные обозначения. Однотипные неэквивалентные ядра, для которых разности химических сдвигов сигналов сравнимы с константами их спин-спинового взаимодействия, обозначают буквами А, В, С..., для обозначения другой группы ядер, сигналы которой расположены далеко от сигналов ядер первой группы, пользуются буквами X, У... Если в системе имеется несколько эквивалентных ядер, то указывается их число Да, А и т. д. Если два ядра имеют одинаковый химический сдвиг, но разные константы спин-спинового взаимодействия с каким-то третьим ядром, их обозначают буквами А, А и т. д. Примеры спиновых систем [c.252]

В предельном варианте биноминальное распределение оценивается приближенной формулой Пуассона [12]. Поэтому мы считаем, что распределение процесса активационного анализа эквивалентно простому распределению Пуассона, и для расчета экспериментальных пределов обнаружения и определения можно использовать формулы пз работы [3]. При доверительной вероятности 95 % коэффициент надежности а = 2, что вполне допустимо для большинства анализов. [c.106]

Графическая сводка свойств трех распределений биноминального, пуассоновского и гауссового, дана на рис. 106. Следующий вопрос заключается, конечно, в том, что будут ли выполняться эти распределения на практике Действительно ли импульсы от радиоактивного источника распределены в соответствии со спевдфическим распределением Гаусса, определяемым значением М, и верно ли, что 5с = / Из данных Резерфорда и Гейгера [273], полученных в 1910 г. и приведенных на рис. 107, следует, что все эти заключения действительно выполняются. [c.287]

В инженерной практике предельным случаем биноминального распределения вероятностей является так называемое распределение Пуассона. Пуассон установил, что правая часть уравнения (12-18) при р О, га- оо и рп = а = onst, стремится к предельному значению [c.251]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

При построении доверительного интервала пользуются тем обстоятельством, что при больших п и при р, не очень близком к О и 1, биноминальное расиределение мало отличается от нормального с теми же математическим ожиданием т = пр и дисиерсией а = пр( —р) =прд. Из линейности нормального распределения вытекает, что расиределение частоты со также будет близко к нормальному с параметрами [c.77]

Если известна полная информация о гипотетической функции распределения, то такая гипотеза называется простой. Допустим мы имеем информацию о реакции объекта на импульсное возмущение в виде последовательности дискретных величин в результате N наблюдений. Строим гистограмму распределения этих величин во времени. Для этого сгруппируем величины близкие по вероятности, в интервалы Д,.. Полученная таким путем гистограмма будет разбита на некоторое число V интервалов Д . Количество значений времени I. из всего объема выборки М, попавпшх в интервал Д<, обозначим через Пусть Р,- — вероятность того, что I принимает значение на множестве Д , тогда величина Р = =п Ш характеризует частоту этого события, где п — случайная величина. Итак, каждой случайной величине гаД1=1, 2,. . . . . ., V) может быть поставлена в соответствие вероятность Р. попадания в интервал Д и непопадания — Иными словами, каждая из случайных величин га, имеет биноминальный закон распределения, зависящий от Р и N — объема выборки, причем [c.257]

Кроме того, распределение суммы случайных величин, имеющих биноминальный закон распределения, также стревлится к нормальному распределению с ростом числа членов суммы. Введем вспомогательную величину [c.257]

Рассмотрим больцмановский статистический ансамбль из большого числа компонентов. Пусть N - общее число компонентов вещества, каждый из которых характеризуется определенным значением качественной характеристики (свойством) Z Z -среднее свойство системы в целом. Определим вероятность существования ДЛ компонентов со свойством Z.. Известно, что вероятность такого события определяется биноминальным (бернуллневским) распределением [c.220]

Показано [9-11], что основные термодинамические особенности МСС заключаются в бернуллиевском распределении состава по какому-либо свойству. Выделим в термодинамической системе бесконечно большое число компонентов И, каждый из которых характеризуется определенным значением термодинамического потенциала или какого-либо свойства. Определим вероятность существования в такой системе группы из М компонентов с определенным термодинамическим потенциалом или свойством, отличающимся от среднего свойства системы. Известно, что вероятность такого события определяется биноминальным (бернуллиевским) распределением [c.49]

Пусть N-oбщee число компонентов вещества, каждый из которых характеризуется определенным значением качественной характеристики (свойством) 2, 7 -среднее свойство системы в целом. Определим вероятность существования компонентов со свойством А1 Известно, что вероятность такого события определяется биноминальным (бернуллиевским) распределением [c.22]

Схема для четырех эквивалентных протонов, например, в ион-радикале /г-бензосемихинона СвН О " показывает, что спектр состоит из пяти равностояш,их компонент с распределением интенсивностей 1 4 6 4 1. В общем случае распределение интенсивностей в спектре парамагнитного центра с п эквивалентными протонами описывается коэффициентами биноминального разложения (1+сх)". Эти коэффициенты представлены ниже в виде треугольника Паскаля, который показывает число компо- [c.30]

В первом случае (способ теоретических тарелок) постепенное установление равновесня ведет к распределению, выражаемому биноминальным уравнением во втором случае установление равновесия связано с распределением типа Пуассона. Хотя для достаточно большого числа равновесий оба типа распределения оказываются очень близкими к гауссовской кривой [157], было показано, что ширина хроматографических зон различна. Механизм, обусловливающий расширение зон при хроматографии, был изложен ван Деемтром с сотрудниками [59]. Обзор комбинаций обеих теорий сделал Кейлеманс [151]. [c.489]

Рассмотрим изолированаую МСС из бесконечного числа стохастически распределенных органических соединения. Пусть л/ общее число компонентов, казвдый из которых характеризуется определенным термодинамическим потенциалом Ё - средний термодинамический потешдаал. Определим вероятность существования ы компонентов с потенциалом . Известно, что вероятность такого события определяется биноминальным (Бернуллиевским) распределе- [c.11]

В книге рассмотрены многие теоретические вопросы по решению отмеченных проблем приведены впервые разработанные автором и опубликованные [16, 23] методы расчета точных параметров и оценочных уровней экспоненциальных и биноминальных процедур любого вида, получены вальдовские планы с уточненными критериями [17, 23], предложены и опубликованы [18, 22, 24] планы невальдовского типа, включенные под именем автора в Государственные стандарты [31, 32], превосходящие по достоверности и экономичности контроля планы любого вида. Показана возможность использования таблиц невальдовских планов для построения других стандартных планов без дополнительных расчетов [36, 37]. Впервые получены точные аналитические выражения для законов распределения моментов окончания биноминальной и экспоненциальной последовательных процедур [38, 39]. Полученному ранее закону распределения Вальда [1, 21] присущи ограничения, часто неприемлемые в прикладных задачах. [c.4]

При помощи концепции тарелок можно объяснить форму пиков, обычно ио.пучаемых в распределительной хроматографии, но эта концепция не дает возможности вдаваться в рассмотрение механизма, который приводит к их особой гауссовской форме. В своей модели Мейер и Томпкинс рассматривали хроматографию как прерывный процесс, в котором конечный объем раствора приходит последовательно в равновесие с некоторым числом теоретических тарелок, наполненных сорбентом. Недостатки этой модели были рассмотрены Глюкауфом [3]. Ступенчатый процесс ведет к биноминальному распределению, тогда как непрерывный поток — к распределению пуассоновского типа. Для достаточно большого числа тарелок оба распределения приближаются к пикам гауссовской формы, но их ширина различна, как было показано Клинкенбергом и Сьенитцером [4]. Эти авторы отмечают, что различными механизмами можно объяснить гауссовское распределение, наблюдаемое, например, в распределительной хроматографии. Тот факт, что некоторый механизм согласуется с таким распределением, еще не является доказательством его справедливости. Для такого доказательства одного опыта недостаточно. [c.45]

Рис. 6. Распределение данного компонента по теоретическим тарелкам (биноминальное рас- пределение) а—11 тарелок 0—21 тарглка.

Ширина пика в случае распределения согласно функции Пуассона несколько больше, чем для биноминального распределения. Изменение ширины пика, кроме прочего, зависит от количества пробы, введенной в колонку. Дело в том, что в большинстве случаев на колонку подают больший объем пробы, чем может вместить одна теоретическая тарелка. Поэтому часть пробы, не поместившаяся в первой тарелке, проходит на следующие, и следовательно, хроматографический процесс разделения начинается одновременно на нескольких тарелках. Таким образом, на выходе из колонки фиксируется пик, который является результатом сложения взаимно перекрывающихся хроматографически.х кривых, соответствующих отдельным начальным тарелкам. Ширина пика возрастает с увеличением пробы. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология