Характеристическая температура Эйнштейна

Согласно теории Эйнштейна и Дебая, атомная изохорная теплоемкость твердого вещества может быть вычислена с применением так называемой характеристической температуры 6 [c.29]

Характеристическая температура 6 для некоторых газов и функции Эйнштейна приведены в приложениях 11 и 1 соответственно. [c.55]

Характеристическую температуру Эйнштейна 0 определим согласно равенству [c.323]

Используя характеристические температуры и функцию Эйнштейна для расчета колебательной составляющей (приложения [c.85]

Вычисление термодинамических величин по формулам Дебая при низких но не очень небольших) температурах требует немалого труда. Однако по формулам Дебая, так же как и по формулам Эйнштейна, составлена таблица, которая сводит вычисление к простейшим операциям. Эта таблица воспроизведена в конце главы (табл. 5). В ней в первой колонке указаны значения приведенной температуры (отношение абсолютной температуры к характеристической температуре) в остальных колонках даны значения теплоемкости, энтропии и отношение свободной энергии к температуре, взятое с обратным знаком. [c.154]

ПО Дебаю составляет приблизительно /4 характеристической температуры по Эйнштейну. [c.80]

Выражение (4.9) может быть записано и в несколько иной форме, если воспользоваться представлением о характеристической температуре Эйнштейна 0е, которая определяется соотношением [c.108]

Экспериментальным величинам теплоемкостей модификаций олова наилучшим образом отвечают комбинации функций Планка—Эйнштейна и Дебая с двумя характеристическими температурами для каждой модификации [c.75]

Последовательность нахождения колебательной составляющей теплоемкости газов устанавливают сложность структуры молекулы рассчитывают число степеней свободы по таблицам [111] определяют волновые числа ш и степени вырождения, т. е. число одинаковых значений a , вычисляют характеристические температуры по отношению Qg/T из таблицы Эйнштейна выписывают значения Се = ф (Йе/Т ) с учетом степеней вырождения для одинаковых характеристических температур рассчитывают Скол по уравнениям (1.79). [c.30]

Согласно теории Эйнштейна, графики зависимости Су от Т совпадут. если разделить Т на некоторую величину 6, значения которой могут различаться для разных атомных кристаллов. Величина 0, называемая характеристической температурой вещества, обычно имеет порядок 100—400 К. Для веществ, теплоемкость которых достигает значения 6 кал/(К-моль) только при высоких температурах, значение 0 оказывается большим так, для алмаза оно равно 1860 К. Подобное поведение характерно для твердых тел с сильными межатомными связями (например, алмаз и графит). В частотном спектре таких твердых тел имеются высокие частоты, которые при комнатной температуре возбуждены не полностью. Для мягких и ковких металлов с низкой температурой плавления (например, медь и серебро) значение 0 меньше (соответственно 315 и 215 К). У таких твердых тел со слабыми межатомными связями решеточные колебания имеют низкие частоты, которые полностью возбуждены уже при температурах ниже комнатной. [c.29]

Функцию Эйнштейна (118) обычно табулируют в справочниках в зависимости от безразмерной характеристической температуры 0/Т. [c.334]

Характеристические температуры Дебая и Эйнштейна связаны между собой простым соотношением [c.19]

Следует отметить, что при вычислении величин 5° на основании экспериментальных данных существенная ошибка часто вносится длинной экстраполяцией теплоемкости к 0° К-Экстраполяция может быть сделана точно только при самых низких температурах, когда теплоемкость подчиняется закону Дебая (П1.6). Но даже в случае простых кристаллических решеток это наступает при температурах порядка (0,02—О,О1)0д (0г> — характеристическая температура Дебая). Сложные и анизотропные решетки (слоистые и т. п.) часто имеют кривую теплоемкости, которая даже приблизительно не описывается уравнением Дебая. Для экстраполяции теплоемкости к нулю в этих случаях пользуются комбинациями функций Дебая и Эйнштейна (уравнения (1П.7) и (И 1.8)), подгоняя их к совпадению с нижним участком экспериментальной кривой. Келли [2364] полагал, что погрешность энтропии, полученной при такой экстраполяции теплоемкости к 0° К, составляет приблизительно 10%. Если учесть, однако, возможность аномалий теплоемкости и понижение точности определения теплоемкости при самых низких температурах, то следует увеличить величину возможной погрешности энтропии до 20—30% от величины, полученной экстраполяцией к 0° К . [c.142]

Можно показать, что характеристическая температура Дебая бц составляет 3/4 от температуры Эйнштейна Sg. Так, температура бр пропорциональна [см. уравнение (1.103)1, где /-характеристика силы связи между атомами, а М-атомная масса рассматриваемого элемента. (Качественно оценить силы связи можно, сравнивая температуры кипения и плавления, по теплотам испарения, по прочностным и упругим характеристикам и т.д.). Такие прочные и легкие материалы, как углерод или кремний, характеризуются высокой температурой в и малыми значениями S , ,, тогда как мягкие и тяжелые материалы - ртуть и свинец - низкой температурой в и большой величиной. На с. 43 представлены значения S , j для некоторых веществ. [c.44]

В модели Эйнштейна решетка рассматривается как совокупность N независимых гармонических осцилляторов. Энергетические уровни разнятся на h v, где h - постоянная Планка, v - частота колебаний (вдоль осей х, у, z). Рассчитать функцию распределения для решетки, ее энергию и теплоемкость Су. Результаты расчета записать в зависимости от характеристической температуры в = hv/k [c.430]

Игнорирование зависимости 0 от Т приводит к неточности при выводе формул для теплоемкости (5.37) и, (5.45). Действительно, при определении <С дифференцирование как функции Эйнштейна, так и функции Дебая всегда производят при неизменности характеристической частоты (или, что то же, при неизменности характеристической температуры). Но из выражения [c.155]

Знак суммы перед функцией Эйнштейна указывает, что подыскивается несколько значений характеристической температуры 0, по большей части два (иногда три — для более широкого температурного интервала) и дважды (или трижды) повторяется функция Эйнштейна с различным значением аргумента 0. Числовые значения 0 выбирают таким образом, чтобы сумма двух (трех) функций Эйнштейна с возможно большей точностью передавала табличные данные. Эта общепринятая аппроксимация формул будет рассмотрена подробнее в разделе о квазиклассической теории газов. [c.165]

Исходя из сказанного нами предпринята попытка оценки применимости метода Эйнштейна [4] для определения значений характеристической температуры некоторых полупроводниковых соединений типа С этой целью было проведено измерение скорости распространения продольных и поперечных акустических волн в трех соединениях указанного типа [c.427]

Расчет характеристической температуры проводился формуле Эйнштейна [c.429]

Подставляя выражение (П1.1) в уравнение для статистической суммы по состояниям (6) и обозначая величину h wik через0/7 ( характеристическая температура Эйнштейна ), можно получить следующее соотношение для теплоемкости 1 грамм-атома вещества при постоянном объеме [c.139]

Случай низких температур. При температурах значительно ниже характеристической температуры Эйнштейна = = значение экспоненты велико, и в знаменателе (5.19) единипей можно пренебречь. Тогда функпия Эйнштейна принимает вид [c.99]

Воспользовавщись понятием о характеристической температуре, формулу Эйнштейна (111.64) можно представить в виде [c.72]

При сопоставлении функций Дебая и Эйнштейна следует иметь в виду, что характеристические температуры Дебая и Эйнштейна различны. Можно принять ориентировочно, что ха-0,2 0 4 О,В в, 8 1,0 1,2 /, ркт ристическая температура [c.80]

Характеристическую температуру можно рассчитать по спектро скопическим данным, а также по полуэмпирическим уравнениям Линдемана (1.69) и O-70) или Ощерина (1.71), в которых учтены положения теории Эйнштейна и Дебая. По Эйнштейну, в формуле (1.68) при расчете характеристической температуры одноатомных твердых веществ используют Vq — частоту собственных гармонических колебаний атома, а согласно теории Дебая — v aK — максимальную частоту колебаний атомов кристаллической решетки [c.29]

Другой недостаток квазиклассического рассмотрения заключается в произвольности выбора функций, учитывающих неполностью возбужденные степени свободы. Рассмотренные выше полные квантовостатистические выражения в данном случае применяются только для учета электронного состояния молекул в отношении же вращения молекул и колебания ядер они служат только для расчета величин при некоторых наиболее интересующих нас температурах, но для функциональной характеристики влияния температуры на эти величины они практически совершенно непригодны вследствие своей крайней громоздкости. Обычно в квазиклассических уравнениях применяют функции Эйнштейна. Для колебания атомных ядер это является более законным, чем для вращения молекул. Но и в том и в другом случае функции Эйнштейна обычно применяют чисто эмпирически, так как характеристические температуры подыскивают при этом не на основании констант, характеризующих строение молекул, а путем подбора, руководствуясь желанием все свойства газа, изученные на опыте или установленные для отдельных температур строгим расчетом, описать суммой двух-трех функций Эйнштейна, каково бы ни было число независимых колебаний в молекуле. На подысканные таким образом характеристические температуры приходится смотреть обычно как на некоторые эффективные величины , ценные только в том отношении, что две-три такие величины могут заменить более обширную группу истинных характеристических температур. [c.170]

Исходя из найденных выражений для вращательной составляющей энтропийных констант, можно установить, какую теоретически величину должна иметь характеристическая температура вращения вращ. если мы желаем приближенно аппроксимировать полные квантовостатистические формулы функциями Эйнштейна (как это, например, представлено в уравнении (5.72)). Обращаясь к функции Эйнштейна для энтропии (см. стр. 171), мы видим, что при Г>>0вращ, когда вращательное движение полностью возбуждено и когда эйнштейновская функция энтропии приводит к классическому выражению энтропии, [c.175]

В последнее время нами проводился синтез и исследование физических свойств ряда соединений типа Аг Сд , содержавших в качестве компонента первой группы медь, четвертой — германий и олово и шестой — серу и селен [1, 2]. Проведены измерения температуры плавления образцов стехиометрического состава, измерены тепловое расширение, теплопроводность, скорость распространения продольных ультразвуковых волн. Кроме того, измерены электрические свойства шприна запрещенной зоны, подвижность, концентрация и знак заряда носителей тока. На основании полученпых данных с учетом данных работы [3] рассчитан модуль продольной упругости. Помимо этого рассчитана характеристическая температура 0 двумя независимыми путями — с помощью формулы А. Эйнштейна [c.243]

Значения колебательных тенлоемкости С, энергии Е (деленной на характеристическую температуру 0) и энтропии 5 как функции от Т/в кривые рассчитаны по уравнениям ПлаНка — Эйнштейна (уравнения гармонического осциллятора). [c.332]

Смотреть страницы где упоминается термин Характеристическая температура Эйнштейна: [c.57] [c.185] [c.132] [c.140] [c.85] [c.67] [c.67] [c.170] [c.74] [c.201] [c.72] [c.201] [c.73] [c.21] [c.28] [c.14] [c.133] [c.140] [c.40] [c.650] [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология