Метод Эйнштейна

Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]

Но применить уравнение (4.44) можно только, если известна величина то (или vo). Обычно принимают, что Уо имеет тот же порядок, что и частоты колебания атомов или ионов в кристаллической решетке твердого- тела эти частоты можно оценить с достаточной точностью, например, по точке плавления твердого вещества (метод Линдемана) или из температурной зависимости теплоемкости твердого тела (метод Эйнштейна). Так, для графита то = 5-10 сек, для окиси магния то=6,7 10 сек, для адсорбентов с более низкими температурами плавления и более высокими молярными объемами значения то должны быть несколько выше, а именно равны Ь-10 сек, где Ь — небольшая величина, между 1 и 10. [c.252]

Методом вискозиметрии можно определить толщину сорбционно-сольватного слоя на поверхности дисперсных частиц в НДС. Рассматриваемый метод позволяет оценивать изменение объемов частиц нефтяной дисперсной системы вследствие образования сорбционно-сольватного слоя. Метод основан на определении кажущегося объема дисперсной фазы НДС с применением уравнения Эйнштейна для вязкости дисперсий жестких сферических частиц в ньютоновской жидкости. Необходимым условием использования данного метода является ньютоновское поведение системы 78], обеспечивающее независимость поведения частиц дисперсной фазы, отсутствие флокуляции и другие подобные нежелательные эффекты. Можно предположить, что указанные условия обеспечиваются в достаточной степени при высоких скоростях сдвига, когда структура дисперсной фазы практически разрушается и за основу вычислений принимается вязкость дисперсной системы в этом состоянии. Таким образом, решающий вклад в вязкость системы будут оказывать форма и концентрация частиц. Авторы некоторых работ показывают, что классическое уравнение Эйнштейна не применимо ко многим наполненным системам [79, 80]. В подобных случаях основная сложность заключается в выборе наиболее подходящего уравнения зависимости вязкости и объема дисперсной фазы [81 -84]. [c.86]

При низких температурах метод Эйнштейна дает заниженные значения теплоемкости, по его результаты свидетельствовали о том, что квантовая теория применима к решеточным волнам. Как следствие этого, существует квант энергии такой волны, называемый теперь фононом но аналогии с квантом энергии электромагнитной волны. [c.189]

На основании закона Эйнштейна можно найти величину постоянной Планка для этого нужно определить зависимость от, частоты падающего света. Найденная экспериментальная зависимость " для цезия представлена на рис. 7. Как видно из уравнений (1.23) и (1.24), наклон прямой в координатах V v равен hie. Данный метод является одним из наиболее точных способов определения постоянной Планка. [c.21]

ИСХОДИЛИ ИЗ представлений Кронига и Бринка, однако полагали наличие внутри капли турбулентного перемешивания такой интенсивности, что за среднее время циркуляционного оборота жидкости происходит полное перемешивание вещества в капле. Для упрощения расчетов поверхности равных значений функции тока принимаются тороидальными (рис. 3). Следуя методу Эйнштейна, авторы получают для эффективного коэффициента диффузии О ( ), определяемого отношением среднего квадрата смещения частицы к времени циркуляционного оборота, следующее выражение [c.24]

Распространение выводов Эйнштейна на асимметричные частицы приводит к результату, что вязкость зависит от ориентации частиц. Если они ориентированы параллельно направлению потока, как это может быть при больших градиентах скорости, то можно было бы предвидеть меньший прирост вязкости по сравнению с случаем, если бы частицы были расположены беспорядочно, в связи с чем некоторые из них могли бы быть расположены перпендикулярно направлению потока. Другими словами, такие суспензии показывают неньютоновское поведение, даже если растворитель ньютоновский. При достаточно низких градиентах скорости ориентацией можно пренебречь, и для этого случая Симха распространил метод Эйнштейна на частицы, которые являются эллипсоидами вращения. Результат получился следующий [c.387]

Отметим, что не со всеми аргументами, приведенными авторами [41] для обоснования выражений (2.41) и (2.42), можно согласиться. В частности, несколько эклектическое объединение различных теоретических подходов привело к тому, что использованное ими выражение для эффективной вязкости суспензии с коэффициентом 2 = /з не переходит при в формулу Эйнштейна. Для объяснения этого факта авторам [41] пришлось привлечь недостаточно обоснованное предположение о том, что вязкость суспензии, измеренная с помощью вискозиметров в условиях, когда суспензия может рассматриваться как однофазная среда, должна отличаться от вязкости суспензии, в которой имеет место относительное движение фаз. Результаты расчетов вязкости суспензий, полученные методами самосогласованного поля по односкоростной [117] и двухскоростной моделям [118] не подтверждают этого факта и в обоих случаях дают одинаковые выражения для вязкости суспензии. [c.76]

Исходя из сказанного нами предпринята попытка оценки применимости метода Эйнштейна [4] для определения значений характеристической температуры некоторых полупроводниковых соединений типа С этой целью было проведено измерение скорости распространения продольных и поперечных акустических волн в трех соединениях указанного типа [c.427]

Если с принять за массовую концентрацию, то в знаменателе будет плотность в квадрате. Результаты анализа в данном методе могут иметь погрешности, обусловленные взаимодействием между макромолекулами в растворах. Для исключения этих погрешностей в определенпи молекулярной массы полимеров, мнцеллярной массы ПЛВ или просто массы частиц осмотически активных золей вместо метода сравнения применяют абсолютный метод Дебая. Для выражения интенсивности рассеянного света по этому методу используют уравнение Эйнштейна, получаемое на основе учета флуктуаций оптической плотности, возникающих в результате изменения осмотического давления и концентраций. Так как основной причиной рассасывания флуктуаций концентраций является изменение осмотического давления, то это дает возможность связать соотношения для рассеяния света и осмотического давления. Используя уравнение осмотического давления до второго внри-ального коэффициента Л2, учитывающего мел<частичное взаимодействие, Дебай получил следующее соотношение между мутностью раствора полимера, его концентрацией и молекулярной массой полимера [c.264]

Расчет по методу Эйнштейна. [c.133]

Расчет полуэмпирическим методом. Расчет по методу Эйнштейна. [c.135]

Уравнения Тарасова устраняют разрыв между независимостью теплоемкости от температуры для одноатомного газа и кубическим уравнением Дебая и дают возможность расчета теплоемкостей и энтальпий веществ, вычисление которых еще недавно осуществлялось методом подбора с помощью суммы функций Эйнштейна и (или) Дебая. По характеру зависимости Су = ф (Г) можно выяснить структуру соединения, что особенно важно для веществ, находящихся в стеклообразном состоянии, так как для них рентгеновский и электронографический анализы не всегда дают однозначные результаты. [c.59]

Для интервала температур 298—2000 К метод Эйнштейна позволяет оценивать теплоемкость газообразных веществ с погрешностью 1,5 %. При этом также нужно учитывать, что в низкотемпературной области (/ <500 К) погрешность может увеличиваться в 2—3 раза. [c.139]

Реакция идет с энергией активации Е == 6,8 ккал и при интенсивности света 10" Эйнштейн л -сек , имеет скорость ш = 9,5-10 жоль-л"1-сек" . Скорость зарождения цепей, измеренная методом ингибиторов, составляет 0=9-10 моль л сек . Концентрация дибензилового эфира равна 5 моль/л. [c.289]

Некоторые эмпирические методы расчета стандартной теплоемкости С°р газообразных органических веществ. Рассмотренный выше метод расчета теплоемкостей газов с использованием квантовой теории теплоемкостей Планка — Эйнштейна позволяет с большой точностью вычислять теплоемкость простых газов (в основном одноатомных и двухатомных, но в отдельных случаях и более сложных). Однако для сложных молекул в большинстве случаев точный [c.60]

Первоначально Нернст предполагал, что АСр, и Л5о = 0 при О К потому, что значения всех энтропий и теплоемкостей чистых веществ, участвующих в реакции, при очень низких температурах становятся одинаковыми, Однако в 1907 г. Эйнштейн квантово-статистическим методом показал, что теплоемкости всех веществ при О К и в непосредственной близости равны нулю. [c.71]

При определении молекулярного веса полимеров со сферическими молекулами диффузионным методом поступают так же, как и при нахождении этим же способом численного веса коллоидных систем. Сначала экспериментально определяют коэффициент диффузии, затем, пользуясь известным уравнением Эйнштейна, вычисляют радиус молекулы и, наконец, зная радиус молекулы и плотность растворенного вещества, находят массу 1 моля вещества. [c.456]

Теория броуновского движения, находящаяся в согласии с экспериментом, была разработана независимо друг от друга А. Эйнштейном и М. Смолуховским (1905—1906). Согласно этой теории направление и скорость теплового движения частиц определяется их столкновениями с молекулами дисперсионной среды. Частица испытывает удары со всех сторон. Так как невозможно проследить за движением отдельной молекулы, то невозможно оценить силу и направление удара каждой молекулы. В подобных случаях пользуются статистическими методами. [c.143]

Нефелометрический метод определения мицеллярной массы базируется на представлениях флуктуационной теории светорассеяния, развитой Эйнштейном. Согласно этой теории рассеяние света вызывают локальные микронеоднородности системы — термические флуктуации плотности и концентрации, которые, в свою очередь, вызывают флуктуации показателя преломления — локальные отклонения от его среднего значения. В результате свет, проходящий через среду, /[реломляется на границах микронеоднородностей и отклоняется от первоначального направления, т. е. рассеивается. [c.157]

В этом разделе были рассмотрены спонтанные и вынужденные переходы и показано соотношение вероятностей этих процессов, заданных коэффициентами Эйнштейна А п В. Следующий раздел посвящен экспериментальным методам измерения поглощения и теоретическим расчетам этой величины. [c.32]

Определение молекулярного веса нитеобразных гибких молекул диффузионным методом гораздо более сложно, так как такие молекулы диффундируют иначе, чем сферические частицы, к которым только и приложимо уравнение Эйнштейна в его обычном виде—Поэтому при расчетах необходимо учитывать так называемый коэффициент дисимметрии (подробно об этом см. первое издание этого учебника, с. 498). [c.456]

Расчет по методу Эйнштейна. Температурный интервал 298—50 0 К. Температурный шзтервал 298—1000 К. [c.134]

Большинство придерживается старой концепции метод проб и ошибок — единственная нормальная технология творчества. Примером могут служить работы английского философа К. Поппера. Один из центральных вопросов творчества — как возникают новые идеи Правильнее, считает Поппер, этот вопрос ставить по-друго-му как возникают хорошие идеи Главное, что необходимо для появления хороших идей,— готовность и умение тсррггически относиться к ним. Появление идей, их критика и отказ от них — важнейшие составляющие творческого процесса. Это и есть, согласно Попперу, проявление смелого воображения в науке. Ибо воображение требуется не только для выдумывания новых идей, но также для их критической оценки. Поппер ссылается на Эйнштейна великий физик писал, что в течение двух лет, предшествовавших 1916 г., когда появилась теория относительности, у него в среднем возникала одна идея каждые две минуты, и он отвергал эти идеи... [c.32]

Этот метод применим при измерении скорости перехода колебательной или вращательной энергии в энергию поступательного движения. См. разд. VII.11. Метод был впервые предложен Эйнштейном и применен к кинетической системе N204 N02 Ричардсоном. Более подробно см. [14 [c.64]

Ж. Фотохимические методы. КвантовыЁ выход. Закон фотохимической эквивалентности Эйнштейна гласит, что свет поглощается молекулами отдельными порциями, причем одна молекула может поглотить в один акт только один квант. Путем измерения интенсивности света и длины волны можно количественно определить число фотонов света, поглощенных на протяжении реакции. Данные анализа продуктов такой реакции позволяют вычислить [c.100]

При расчете энтропии многоатомных молекул статистическим методом поступательную составляющую энтропии вычисляют аналогично поступательной составляющей для двухатомных молекул. Вращательную составляющую энтропии рассчитывают в зависимости от типа молекул. Колебательную составляющую энтропии для каяадой степени свободы колебательного движения находят по та(Ьлице термодинамических функций Эйнштейна и суммируют по всем колебательным степеням свободы. При наличии внутреннего вращения составляющую энтропии 5вв.вр определяют по уравнению (УП1.64) для каждой степени свободы внутреннего вращения и затем составляющие суммируют. Электронную составляющую энтропии вычисляют по уравнению (УП1. 60). [c.107]

А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него М. Смо.луховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского движения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны молекул среды она возрастает с повышением температуры, уменьшением размеров частиц и вязкости среды. Для частиц крупнее 10 нм броуновское движение прекращаете . В конце первого десятилетия XX века Ж. Перрен, исследуя броуновское движение сферических частиц, вычислил по уравнению Эйнштейна — Смолуховского значение постоянной Авогадро, оказавшееся в хорошем согласии с его значениями, найденными другими методами. Тем самым была доказана справедливость молекулярно-статистической теории броуновского движения и подтверждена реальность существования молекул дисперсионной среды, находящихся в непрерывном тепловом хаотическом движении. В настоящее время наблюдения за броуновским движением используют для определения размеров дисперсных частиц. [c.298]

Природа коварна, но не злонамеренна Альберт Эйнштейн XX век связан с увеличением политических и природных катастроф, и эта тенденция устойчиво прогрессирует. Это связано с тем, что современная технология овладела процессами, энергия которых сопоставима с энергией природных катаклизмов и космических явлений. Так, техногенная энергия, т.е. энергия технического происхождения составляет 10 °эрг. с., а энергия, которую дает солнце, - 10 эрг. с. [21]. Это означает, что последствия неправильных технологических, экономических и политических решений будут все более глобальны и разрушительны. Поэтому методологически верное моделирование экологических и ноосферных систем необходимо ддя прогнозирования критических ситуаций в природе и обществе и прогнозирования последствий политических и экономических решений. Вселенная - это совокупность, различных по уровню организации м пространственному масштабу, экологических и ноосферных систем. соответствии с принципом дополнительности для изучения таких систем требуегся объединение методов гуманитарных и естественных наук. [c.10]

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ - беспорядочное, непрерывное движение взвешенных в жидкости или газе маленьки.х частиц (до 5 мк), вызываемое тепловым движением молекул окружающей среды. Зпервые описано Р. Броуном в 1827 г. Интенсивность Б. д. зависит от температуры, внутреннего трения (вязкости) среды и размеров частиц движение усиливается при повышении температуры и уменьшении размера частиц и уменьшается при увеличении вязкости. В 1905—1906 гг. А. Эйнштейн и М. Смо-луховский дали полную количественную молекулярно-статистическую теорию Б. д. и вывели уравнение, по которому можно определить среднее значение квадрата смещения частицы в определенном, но произвольном направлении. Экспериментальная проверка этого уравнения, проведенная Ж- Перреном, Т. Сведбер-гом и др., полностью подтвердила его справедливость, утвердив тем самым общность молекулярно-статистических представлений. Измерения броуновских смещений позволяют судить о размерах коллоидных частиц, которые нельзя определить другими методами (напр., при помощи оптических микроскопов). [c.48]

Интересно, что хроматография сыграла очень большую роль при открытии новых, искусственно приготовленных трансурановых элементов. Именно с помощью этого метода были разделены элементы № 99 эйнштейний (Ез), № 100 фермий (Рт) и № 101 меи делевий (Мё). [c.145]

В дальнейщем, рассматривая применение выражения (VI.87), можно различать два случая. В первом суммирование выполняется по всем возможным значениям. .. е . Такой метод применяется в статистике Бозе — Эйнштейна, разработанной первоначально Бозе для световых квантов и примененной Эйнштейном для молекул газа. В другом случае применяется принцип Паули, согласно которому исключаются члены, в которых два или большее число значений энергий El,. .. едг относятся к тому же самому состоянию. Тогда говорят о статистике Ферми — Дирака, разработанной для электронного газа. [c.213]

Реакция идет с энергией активации = 6,8 ккал при интенсивности света 10 Эйнштейн -л сек и скоростью ш=9,5-10 моль-л- Х Хсек Скорость зарождения цепей, измеренная методом ингибиторов, о=9-10 моль л сек- . Реакция окисления дибензилового эфира при инициировании азоизобутиронитрилом имеет энергию активации = 22,3 ккал, энергия активации распада азоизобутиро-нитрила 30,7 ккал. Рассчитать длину цепи и энергию активации каждой стадии. [c.327]

Есть три класса систем, соответствующих трем различным способам заполнения уровней энергии Г-пространства. В результате этого появляются три различные функции распределения — Максвелла— Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Однако это не три различные статистики. Статистический метод здесь один, а отличия связаны только с различной природой изучаемых систем. С точки зрения решаемой здесь задачи конкретные различия систем классифицируют по трем основным признакам 1) по различимости или неразличимости изучаемых частиц 2) по различимости ячеек фазового пространства, отвечающих данному значению энергии 3) по наличию ограничений, налагаемых на заполнение отдельных ячеек данного уровня энергии. [c.199]