Максвелла упруго-вязких тел

Так, последовательное сочетание упругого и вязкого элементов дают модель Максвелла, иллюстрирующую свойства упруго-вязкого тела, учитывающего упругие свойства жидкости. Схема модели приведена на рис. 62, а, а на рис. 62,6 представлена зависимость деформации для этой модели от времени действия нагрузки. [c.199]

Предложен ряд уравнений, описывающих деформацию систем, способных релаксировать. Наиболее простым является уравнеиие Максвелла, вытекающее из его теории упруго-вязкого тела [c.332]

Упруго-вязкие тела — это жидкости, в которых диспергированы упругие элементы, связанные между собой трением. При движении упругие элементы деформируются и остаются в деформированном состоянии пока продолжается течение, причем их деформация добавляется к деформации жидкости. Когда прекращается действие внешних сил, происходит частичная релаксация деформации упругие элементы возвращаются к своему первоначальному состоянию, освобождая накопленную энергию, которая частично выделяется, а частично расходуется на преодоление вязкого сопротивления. Если система сохраняет свою деформацию постоянной, то упругие элементы скользят в вязком потоке, принимая постепенно свои первоначальные размеры (релаксация напряжений). Эти тела описываются моделями Максвелла и Бюргерса. [c.67]

А.— Г. у. получается из обычного ур-ния упруго-вязкого тела (ур-ния Максвелла) [c.31]

Для расчета Р. пользуются ур-ниями упруго-вязкого тела по Максвеллу [c.320]

Не рассматривая другие частные случаи упругого последействия, покажем, что уравнения упруговязкого тела Максвелла и вязко-упругого тела Кельвина—Фойхта—Мейера органически вытекают из общего уравнения Больцмана при надлежащем выборе функции Ф ( — т). [c.111]

При Осп = оэ8 = О уравнение (1.167) полностью совпадает с уравнением Максвелла. Еще раз заметим, что упруговязкое тело Максвелла — это вязкое тело, осложненное упругостью. Напряжение в нем с течением времени релаксирует полностью, т. е. падает до нуля. В отличие от него во многих реальных твердых телах напряжение при t оо остается конечным (Ооо Ч= 0). Тогда следует пользоваться соотношением Больцмана. [c.112]

Потеря работоспособности, вследствие размягчения полимерного тела при нагревании, проявляется прежде всего в резком ускорении релаксационных процессов. Для расчета в первом приближении можно допустить, что релаксационное поведение полимерного материала подчиняется уравнению упруго-вязкого тела Максвелла. Кроме того, необходимо учесть одновременно зависимость времени релаксации Тр от напряжения а и температуры Т. Уравнение Максвелла имеет вид [c.58]

Рис. 49. Модель упруго-вязкого тела по Максвеллу.

Поскольку многие типы полиарилатов — жесткоцепные полимеры, они не обнаруживают при нагревании сколько-нибудь заметной высокоэластичности и переходят из стеклообразного со-, стояния непосредственно в вязко-текучее. Поэтому для описания релаксационных свойств этих полимеров можно воспользоваться моделью упруго-вязкого тела Максвелла и соответствующими уравнениями термомеханических кривых (71) и (75). В некоторых случаях уравнение [c.103]

Модель Максвелла — Кельвина ха-—< рактеризует упруго-вязкие и вязко-упру- [c.26]

Из уравнения (27), называемого законом вязкости Ньютона 1, действительно, следует, что при увеличении скорости деформации происходит увеличение напряжения. Кроме того, увеличение деформации образца со временем при постоянном напряжении также напоминает течение очень вязкой жидкости. С другой стороны, наличие обратимости деформации отвечает. механическим свойствам упругих тел. Поэтому было предложено много различных теорий, описы(вающих деформацию релаксирующих материалов (в том числе, каучука) как деформацию сложной системы, состоящей из упругих и вязких элементов. Наиболее простой является предложенная Максвеллом -теория упруго-вязкого тела. [c.204]

Основные результаты этих работ заключались в том, что релаксационные процессы почти никогда не проходят по одному простому механизму, характерному для упруго-вязкого тела согласно Максвеллу, а механическое поведение полимерных тел должно описываться более сложными соотношениями вследствие взаимоналожения различных типов деформации (упругой, высокоэластической и вязко текучей). [c.317]

Аналогичное уравнение (1) было предложено еще в 1867 г. Максвеллом, применившим его для описания поведения некоторых материалов, обладавших аномальными механическими свойствами. Наглядное представление о свойствах такого упруго-вязкого тела дает механическая модель, изображенная на [c.29]

Наиболее просты модели упруго-вязких тел, которые могут быть обобщены моделями Максвелла, Кельвина—Фойгта или их сочетанием. [c.61]

Введение понятия о пластичности как способности тела сохранять первоначальную форму при снятии напряжений, меньших предельного для данного тела значения напряжения (предела текучести), позволило определить различные сложные сочетания упругих, вязких и пластических свойств тел в модели Шведова — Бингама или Максвелла — Шведова — Кельвина (см. рис. 8а—г). [c.63]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Если система ведет себя так, что в ней как бы суммируются упругая деформация и вязкое течение, то ее эквивалентной схемой служит последовательное соединение упругости G и вязкости т] (так называемая модель Максвелла, рис. 4, а). Типичное проявление такого сочетания — это релаксация спад) напряжений по закону [c.310]

Следовательно, в одной и той же жидкости при (т/0) < 1 наблюдается вязкое течение, а при (т/0)>1—упругая деформация. Это явление известно со времен Максвелла, который предложил з а-кон релаксации напряжения вида [c.42]

На рис. 9.5 показана кривая ползучести для модели Максвелла (с последующим сокращением образца после нагрузки). Видно, что модель Максвелла не отражает основной особенности кривой ползучести — наличия участка замедленного развития упругой деформации. В реальном полимере упругая деформация развивается не мгновенно, как в пружине, а замедленно, так как перемещение сегментов тормозится вязким сопротивлением среды. [c.123]

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Рассмотрим модель (тело Шведова — Максвелла), представляющую собой последовательное соединение пружины и порщня с отверстиями, помещенного в вязкую жидкость (рис. 106, а). Приложение к системе постоянного усилия приводит вначале к мгновенной упругой деформации пружины (е = 1Е), а затем к равномерному движению всей модели [с1г/сИ = /т), согласно (XIV. 3)], определяемому вязким сопротивлением. Зависимость е от 1, изображенная на рис. 106,6, описывается суммарным уравнением, следующим из уравне- [c.276]

Интересно отметить, что при кратковременных воздействиях реологические свойства моделей обращаются, а именно тело Максвелла ведет себя как упругий материал (поскольку не успевают возникнуть остаточные деформации) тело Кельвина — как вязкая жидкость (вклад упругих сил незначителен вследствие малости деформации). [c.272]

Модель Максвелла — последовательное соединение упругости и вязкости (рис. XI—8). Последовательное соединение таких элементов означает, согласно третьему закону Ньютона, что на обе составные части модели действуют одинаковые силы (напряжения сдвига т), а деформации упругого уо и вязкого -у,, элементов складываются [c.312]

Впервые поведение упруго-вязкого те моделировал Максвелл системой пo лeJ ва тел ьно соединениьгх пружины (упруг деформация) и поршня, движущегося вязкой Среде (необратимая деформация чения) (рис. 61,13). Кельвин, а позд Фойгт моделкровали поведение вязко-угг( того тела поведением системы, состоят из пружины и вязкого элемента, с оедиш ных параллель[10 (рис, 61,6). [c.160]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Впервые поведение упруго-вязкого 1 моделировал Максвелл системой посл ватеяьио соединенных пружины (упр 1р 5 деформация) и поршня, двнжушегос Т вязкой Среде (необратимая деформация [c.160]

Рис. УП.5. Модель упруго вязкого тела. Максвелла (а) и зависимость его деформации (б) и напряжения (при у = сопз1) (в) от времени

Ч.тобы количественно охарактеризовать релаксационные свойства полимеров, необходимо прежде всего выбрать исходную модель твердого тела, с помощью которой описывается его деформация. Выбор модели для описания поведения твердого тела, безусловно, должен определяться свойствами этого тела. Если при тер--момеханическом исследовании оказывается, что полимер не имеет области высокоэластического состояния и переходит непосредственно из твердого состояния в вязко-текучее, то для описания этого перехода можно, в первом приближении, воспользоваться моделью упруго-вязкого тела по Максвеллу, представленной на рис. 49. Дифференциальное уравнение, описывающее механическое поведение такого тела, имеет вид [c.97]

Модель сегмента полимерной молекулы представляет собой соединенные последователь -но модели упруго-вязкого тела по Максвеллу и вязко-упругого тела по Кельвину — Фойг-ту. Такая модель сегмента учитывает наличие кап упругой, так и высокоэластической деформации, но не учитывает основной особенности полимеров — относительной независимости смещений отдельных участков длинных, гибких цепных молекул. Только пред-ставление модели полим .рной цепи как последовательно соединенных моделей ментов этой цепи, помещенных в вязкую среду, дает возможность теоретического исследования законов деформации полимеров и их связей со строением молекул. [c.323]

В дальнейшем (в 1961 г.) Г. Л. Слонимский подверг пересмотру предложенную ранее им совместно с В. А. Каргиным механическую модель полимера [51—53]. Было обращено внимание на необходимость рассмотрения высокоэластической деформации как независимой разновидности, аналогичной упругой и пластической. Для описания релаксационных механических свойств полимеров при помощи новой модели были введены новые математические приемы, основанные на использовании дробных интегральных и дифференциальных операторов. Предложенные методы [51—53] позволяют теоретически исследовать релаксационные свойства тел, обладающих любыми промежуточными свойствами между упругим телом Гука, вязкой жидкостью Ньютона, упруго-вязким телом Максвелла и вязко-упругим телом Кельвина — Фойгта. Это позволяет произвести и ряд других обобщений. Помимо большей физической обоснованности нового подхода, он обладает еще и тем преимуществом, что позволяет понять принципы возникновения ряда закономерностей релаксационных явлений, установленных эмпирически и содержащих дробные степени времени. [c.324]

При исследовании механических свойств нефтяного кокса наибольший интерес представляет релаксационная теория [84, 226], основоположником которой следует считать Максвелла. Он предположил, что твердое тело представляет собою совокупность двух сред — идеально упругой, которая подчиняется закону Гука о пропорциональности деформации приложенному напряжению (силе), и вязкой среды, которая подчиняется закону Ньютона [c.165]

Так как т) и не равны нулю, модель Максвелла отражает и вязкие, и упругие свойства жидкости. Эта модель, одпако, ие предсказывает зависимости т и от скорости сдвига, хотя ее и можно модифицировать таким образом, чтобы такая зависимость появилась. Для элонгационного течения в рамках этой модели имеем следующее выралсе-ние для [c.171]

На основе прочности фазовых контактов с валентными связями и межмолекулярных взаимодействий представляется возможным теоретически рассчитать прочность твердых тел. Однако, это весьма сложная задача, так как )езультаты расчета сильно искажаются из-за наличия дефектов, пористости и других причин. Предполагая, что твердое тело является совокупностью двух сред — идеально-упругой, которая подчиняется 1а-коиу Гука о пропорциональности деформации ириложенному напряжению, и вязкой, которая подчиняется закону Ньютона,— Максвелл предложил релаксационную теорию твердых тел, в соответствии с которой напряжение Ор зависит от деформации Бр и скорости деформации ( /вр/Л) [c.178]

При кратковременном действии сил реологические свойства тела Максвелла и Кельвина обращаются первое ведет себя как упругий материал, а второе как вязкая жидкость. Это обусловлено тем, что за малое время в первом не успевают развива1ься остаточные де( )ормации, пропорциональные времени, а во втором из-за малости деформации несуществен вклад упругих сил в общее сопротивление. [c.185]

Модель Кельвина — параллельное соединение тех же линейных элементов — упругости и вязкости (рис. XI—10). В этом случае деформации обоих элементов одинаковы, а напряжения сдвига суммируются т = тс+т . Наиболее интересным режимом деформирования здесь является приложение постоянного напряжения сдвига т = = То = onst. В отличие от модели Максвелла, вязкий элемент не позволяет немедленно реализоваться деформации упругого элемента. [c.313]