Случайное поле модель

Из экспериментов со смешанными спиралями сополимера АУ и полимеров поли-У и поли-А получены новые данные, касающиеся спаривания оснований. Одноцепочечный сополимер АУ представляет собой цепочку, составленную из аденина и урацила, соединенных в случайной последовательности. Были получены образцы сополимера АУ с различными отношениями А У. Во всех случаях при образовании смешанной спирали с поли-А или поли-У минимум поглощения в ультрафиолетовой области спектра наблюдался при одинаковом числе комплементарных оснований в сополимере и гомополимере, но не при равном количестве молекул того и другого компонентов. Таким образом, имеет место соотношение 1 1 между комплементарными основаниями двух полимеров, а не между их молярными содержаниями. Аналогичные результаты были получены для трехцепочечной спирали (АУ-ЬУ-ЬУ). В этом случае число остатков урацила в гомополимере в 2 раза больше числа остатков аденина в сополимере. Очевидно, остающиеся без пары основания (например, урацил в сополимере АУ в последнем примере) должны образовывать петли, выходящие из структуры двух- или трехцепочечной опирали. Анализ модели показывает, что выходящая из спирали петля может быть образована даже всего лишь одним основанием. Считают, что такие петли играют важную роль в структуре РНК. Благодаря им может также сохраняться двойная спиральная структура ДНК при выпадении или включении оснований в одной из цепей. [c.348]

В третьей главе начинается знакомство с методами описания развитой турбулентности, а именно, с исторически первым и наиболее развитым подходом к описанию турбулентных потоков. Это подход Рейнольдса и выросшие из него многочисленные полуэмпирические модели турбулентности. Начинается глава с определения статистических моментов случайных полей, характеризующих турбулентный поток. Далее дан вывод уравнения Рейнольдса для средних полей и обсуждаются вопросы, связанные с появлением в уравнениях тензора напряжений Рейнольдса. Показано, как получается цепочка уравнений Фридмана-Келлера и формулируется проблема замыкания. Разговор о путях решения этой проблемы начинается с описания гипотезы Буссинеска для тензора напряжений, определения понятия турбулентной вязкости, описания и обсуждения модели пути смешения Прандтля. В последующих параграфах рассмотрены более сложные модели модели переноса турбулентной вязкости и двухпараметрические модели типа к-г модели. Полуэмпирическим моделям в предлагаемом курсе лекций уделено сравнительно скромное место по двум причинам. Во-первых, именно этот подход наиболее полно освещен в литературе и может быть свободно изучен по учебникам. Во-вторых, основной целью данного курса является знакомство с методами изучения свойств мелкомасштабной турбулентности (однородной изотропной турбулентности), которая как раз и остается за полем зрения полуэмпирических моделей. Поэтому описание этих подходов необходимо только для общего знакомства с идеологией метода, дающего возможность ссылаться на него в дальнейшем и проводить необходимые сравнения. [c.6]

Показано (см. разд. IV.1), как в рамках модели П1 можно записать выражение для ПФ корреляторов плотности отдельных молекул в виде функционального интеграла (IV.5) по случайному полю ф(г). Для того чтобы получить из этого интеграла ПФ аналогичных корреляторов в системе химических связей (IV.16), нужно в функционалах (IV.3) и (IV.6) положить hv = h = Q и перейти к новому полю ф, равному свертке старого поля ф с функцией Я. При этом формулы (IV.3) и (IV.6) перейдут в следующие [c.270]

В таком, достаточно типовом для современных исследований, подходе заложено довольно много предположений. Во-первых, поле проницаемости считается стационарным в стохастическом смысле, — ощутимый тренд в нем отсутствует и влияние границ не проявляется, т.е. значение корреляционной функции зависит только от расстояния между точками, но не от их положения в пределах поля более того, оно не зависит и от направленности соединяющего их вектора (т.наз. стационарное поле второго рода). Главное же, считается справедливой предпосылка эргодичности, согласно которой единственная реализация случайного поля (в нашем случае — конкретная водоносная система) является представительной для всего ансамбля его возможных реализаций. Наконец, при этом молчаливо предполагается достаточная представительность сделанной выборки (в нашем случае — результатов опробований проницаемости). Вряд ли нужно доказывать, что совокупность всех этих предпосылок делает конечную модель достаточно сомнительным эквивалентом реальных геологических сред более того, в концептуальном плане такая модель вообще не может быть проверена из-за базового требования эргодичности. О том, что предпосылка эргодичности отнюдь не безупречна, свидетельствуют и некоторые специальные исследования [36]. К тому же, о ней имеет смысл говорить лишь при выполнении достаточно жестких требований касательно масштабов изучаемой области в частности, ясно, что применительно к нашим задачам необходимо, как минимум, соблюдение условий сплошности среды. Например, показано, что предпосылка эргодичности может выполняться лишь для достаточно большого ореола, когда раз ичные его части опробуют все распределение [c.160]

Поскольку простая ячеечная модель не учитывает случайного характера структуры гетерогенных сред, были предложены различные модификации этой модели. В работе [8] развит статистический анализ полидисперсной смеси частиц и построена ячеечная модель для смеси, состоящей из двух фракций. Такой анализ позволяет судить о вкладе мелких и крупных частиц в процессы, изучать гомогенизацию поли-дисперсных систем и ряд других вопросов. Ячеечная модель специального вида лежит в основе механики дисперсных сред [9]. [c.24]

Во-вторых, методами непрерывной параметрической идентификации, основанными на алгоритмах оптимальной фильтрации, строятся гидродинамическая модель, модели тепло- и массопере-носа по последовательно планируемым непрерывным и дискретным наблюдениям. Указанные модели, дополненные моделью зерна, позволяют установить общую модель реактора, а также ее стохастические свойства и свойства параметров. Эта модель испытывается на точность прогнозирования динамических и статических режимов работы реактора. Для этой цели моделируются в соответствии со статическими свойствами параметров модели их случайные реализации и рассчитываются случайные реализации концентрационных и температурных полей в реакторе. Совокупности полученных реализаций позволяют построить гистограммы величин откликов системы, которые характеризуют прогнозирующие свойства модели в интервале изменения технологических параметров процесса. В заключение выполняется расчет конструкционного оформления реакторного узла и оптимальных режимов его эксплуатации. [c.84]

Статистические теории полиэлектролитов можно рассматривать как попытки применения подхода Дебая и Гюккеля к описанию поведения многовалентных ионов. Они включают расчет потенциала электростатического поля макроиона, имеющего заранее заданную конформацию. Обычно используют сферические или цепные модели макроионов, что означает применимость соответствующих теорий к определенным группам полиэлектролитов. При расчете потенциала в сферических моделях предполагают равномерное непрерывное распределение заряда или по поверхности, или в объеме сферы. В моделях жесткого стержня макроион рассматривают в виде цилиндра с зарядами, размазанными по поверхности или в объеме, или с дискретными равноудаленными зарядами. Предложены теории, в основе которых лежит модель случайно свернутой цепи с нанесенными на нее дискретными зарядами. Вокруг каждого фиксированного заряда создается ионная атмосфера, подобная существующей в растворе низкомолекулярного электролита с ионной силой, соответствующей кон- [c.51]

Разреженная система параллельных цилиндров. Рассмотрим систему параллельных круговых цилиндров одинакового диаметра в поступательном потоке, направленном по нормали к их осям. Цилиндры расположены в потоке случайным образом на больших по сравнению с их диаметром расстояниях. Для построения поля течения в такой системе используем так называемую ячеечную модель [107]. Согласно этой модели каждый цилиндр считается расположенным на оси коаксиальной спим цилиндрической ячейки, внутри которой локализованы возмущения поля течения, вносимые данным цилиндром. Предполагается, что все ячейки равноправны, имеют одинаковые размеры и плотно заполняют выделенный объем системы. Для простоты принимается, что ячейки тоже имеют форму кругового цилиндра. Тогда радиус ячейки легко определяется для случайного расположения цилиндров по известной доле ср объема, занятого твердой фазой, и равен половине среднего расстояния между их осями Ь = а — радиус цилиндра). В рамках ячеечной [c.156]

В качестве модели результирующей теплопередачи рассмотрим тело площадью А, равномерно нагретое до температуры to и расположенное достаточно далеко от стенки, которая находится в жидкости с температурой tx. Если это тело связано с хаотически перемещающимся закрытым резервуаром, то оно будет двигаться точно таким же хаотическим образом. В отсутствие силы тяжести и какого-либо движения резервуара рассматриваемое тело отдавало бы тепло только за счет теплопроводности. Однако любые случайные угловые перемещения резервуара будут постоянно сдвигать тело из его поля теплопроводности в новую жидкость при to . После каждого из таких внезапных движений, разделенных случайным образом интервалом времени тс, от тела в окружающую жидкость начинает распространяться новое неустановившееся поле теплопроводности. Этот переходный процесс в свою очередь будет прекращаться при следующем движении резервуара. Затем в новом положении тела будет возникать новый переходный процесс и т. д. [c.475]

Общая формулировка детерминированных процессов дана в разд. 2. Ее можно проиллюстрировать на примере обобщенной задачи распределения. Аналогично в разд. 3 дана общая формулировка стохастических процессов. Она проиллюстрирована на примере стохастической задачи распределения, использующей понятие математического ожидания. Сравнение детерминированных и стохастических процессов приведено в разд. 4. Кроме того, указываются стохастические элементы во многих процессах, в частности химических процессах. В разд. 5 рассматривается стохастический вариант описанной выше задачи распределения, а в разд. 6 — стохастическая модель регенерации катализатора. Задача управления по среднему значению рассматривается как стохастическая благодаря наличию случайной переменной в уравнении Ван дер Поля. Посколь- [c.437]

Эта идентификация приводит к модели случайного внешнего поля. Корреляции между полями, действующими на спины к vi I, описываются коэффициентами корреляции [c.82]

Расчет этих вкладов может быть проведен тремя различными способами. Мы можем записать уравнение массового баланса для анализируемого вещества в хроматографической колонке и рещить его. Так было получено строгое уравнение Голея для полых капиллярных колонок [4]. Любое отклонение экспериментальных результатов от предсказаний уравнения Голея должно объясняться расхождением между экспериментальными условиями и допущениями, сделанными при выводе этого уравнения, такими, как ввод пробы с растянутым задним краем, смешанные механизмы, включая адсорбцию, нецилиндрическая трубка и т. д. В другом способе вывода вкладов в размывание зон используется модель случайного блуждания (см. уравнение (20), гл, 1). Наконец, уравнение Эйнштейна [5] связывает дисперсию гауссова профиля с коэффициентом диффузии и временем, в течение которого происходит диффузия. [c.119]

Мы не выписываем системы расчетных уравнений полностью, так как уже из сказанного ясно, что пытаться решать ее безнадежно. Помимо чисто вычислительных трудностей (решение трехмерной краевой задачи типа (V. 1) и (V. 2) превышает возможности самых быстродействующих современных электронных машин), существенно то, что поле скоростей в реакторе никогда не бывает известно и, более того, сама геометрия системы является неопределенной и в значительной мере случайной, так как упаковка зерен катализатора не образует какой-либо правильной и закономерной структуры. Чтобы сделать расчет реакторов возможным, необходимо принять некоторую упрощенную модель зерненого слоя твердых частиц. [c.184]

Иная причина уширения отдельных колебательных линий заключается во взаимодействии протона с динамически флуктуирую-тим случайным локальным полем. В этой модели которую можно назвать релаксационной, уровни энергии протона беспорядочно сдвигаются, что приводит к уширению полосы. Такой механизм был рассмотрен, например, в [65]. [c.188]

В рамках этой модели предполагается, что эффективное магнитное поле на электронном спине Hs равновероятно может принимать два значения, различающиеся только по величине напряженности Hsi и Hs - Когда электроны системы, поровну распределенные между этими состояниями и не взаимодействующие между собой, находятся в каждом из них постоянно, спектр ЭПР состоит из двух одинаковых по интегральной интенсивности бесконечно узких линий поглощения, расположенных в резонансных полях соответствующей величинам Hsi, Hsz напряженности Ярх, Яра. Если же электронные спины со временем случайным образом и независимо один от другого переходят из одного состояния в другое, оставаясь в среднем поровну распределенными между ними, т. е. обмениваясь в среднем между состояниями, то форма спектра ЭПР будет зависеть от соотношения между средней частотой такого обмена V и разностью величин Hsx, Hs2, или, что то же самое, разностью резонансных полей АЯр = Яр — Яра . [c.36]

Большой интерес представляют работы [81 по определению механизма захвата выделяемых из потока твердых частиц (см., например, табл. 5.1) по аналогии с глубинными фильтрами для разделения суспензий. При этом рассматривается действие как гидродинамических сил (в частности, трения), так и сил поля (тяжести, центробежного, акустического, электрического и др.) при условии, что твердые частицы, извлекаемые из потока газа, имеют меньший размер, чем размер пор или отверстий в фильтрующей перегородке. Так, например, при выделении твердых частиц размером < 1 мкм необходимо учитывать диффузию когда 4 = 0,5 мкм, в потоке наблюдается броуновское движение, являющееся стохастическим процессом при > 20 мкм имеют значение силы инерции и силы тяжести.Характер движения частиц в промежуточной области приводит к необходимости учитывать наличие неуравновешенных сил сопротивления в пограничном слое потока, что представляет известные трудности. Можно согласиться с тем, что применение теории случайных марковских процессов [14] позволит получить наиболее удачную модель процесса. [c.211]

Физическая природа делокализованных состояний, аналогичных реализующимся в неупорядоченных полупроводниках и диэлектриках, во многих отношениях подобна природе состояний электронов проводимости. В рамках моделей частиц в поле случайного потенциала такие электронные состояния интенсивно исследуются теоретически [34, 35]. Модельные расчеты показывают, что существует такое значение энергии электрона, выше которого реализуются делокализованные, а ниже — локализованные состояния. В отличие от волновых функций, описывающих движение в ящике с плоским дном , волновые функции, [c.15]

Вот здесь привлечение хоккейной модели позволяет сделать это в простой и наглядной форме, так как в крайних точках, конечно, будут располагаться ворота. Если в соседних с крайними точках 2 и /е — 1 случайно окажутся защитники своей команды, то, естественно, при попадании шайбы к ним она будет отражена обратно. Чужие нападающие, конечно же, будут стремиться поразить ворота. В случае броска по воротам вратарь может отбить шайбу, поймать или пропустить ее в ворота. Кроме того, довольно часто (гораздо чаще, чем хотелось бы болельщикам) шайба либо ударяется в штангу, либо пролетает мимо ворот и отскакивает от борта снова в поле. [c.46]

Упражнение. В качестве модели диффузии в гравитационном поле возьмите асимметричное случайное блуждание (6.2.13) для п -О, 1, 2,. .. с резкой отражающей границей. [c.160]

Взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем, в особенности с турбулентным, формирующимся в каналах некруглого поперечного сечения, является одной из ключевых проблем, возникающих главным образом при решении ряда задач внутренней аэродинамики. При этом ситуация заметно осложняется формированием изначально пространственного сдвигового течения в угловых областях, обусловленного взаимодействием пограничных слоев, развивающихся на смежных поверхностях такой конфигурации. Взаимодействие скачка уплотнения с отмеченным пространственным потоком инициирует появление отрывных полей течения, что создает дополнительные трудности с точки зрения как изучения реализующейся структуры течения, так и построения корректных физических моделей, пригодных для создания эффективных методов расчета. В этом отношении большие проблемы возникают в случаях, когда течения в смежных угловых зонах начинают взаимодействовать друг с другом. Как и во многих других случаях, одна из основных задач, если не главная, состоит в предсказании момента зарождения отрыва и размеров отрывной области. Не случайно в [2] приведен список работ, насчитывающий сотни наименований с обширнейшей информацией, посвященной этому вопросу для различных типов отрывных течений. [c.336]

Согласно принятой на сегодня точке зрения, магнитное поле Земли возбуждается в результате конвективного движения в жидком (электропроводящем) ядре. Процесс возбуждения магнитного поля в движущейся проводящей среде получил название МГД-динамо. Земное динамо представляет собой сложный нелинейный магнитогидродинамический процесс, исследование которого находится лишь на начальной стадии. Большой интерес представляют поэто] любые упрощенный модели процесса генерации магнитного поля, способные приводить к случайным сменам полярности генерируемого магнитного поля. [c.85]

В разд. IV показано, как методы теории поля позволяют осуществить компактную запись основных характеристик полимерной системы. В зависимости от выбора ее модели могут быть использованы различные варианты построения вероятностной меры на множестве конфигураций случайного поля. Приведем далее краткий обзор известных в литературе примеров применения идей и расчетных методов теорип поля и теории фазовых переходов нри рассмотрении решеточных, а также континуальных моделей разветвленных полимеров. [c.286]

Неудивительно, что в последние годы появилось значительное количество работ, посвященных этой проблеме (их обзор можно найти, например, в книге [10]), в которых делаются попытки учесть случайный характер изменения таких величин, как температура, при которой происходит процесс химического превращения, скорость потока газа в реакторе и т. п. Детальный анализ предлагаемых в этих работах моделей [10] показал, что ни так называемые газодинами- ческие, ни молекулярно-кинетические модели не позволяют обойтись без привлечения каких-либо дополнительных физических гипотез, необходимых для замыкания получающихся бесконечных зацепляющихся уравнений для моментов случайных полей либо для функций плотности распределения вероятностей. Использование таких моделей служит исключительно практическим целям инженерного анализа, хотя и позволяет в ряде случаев приблизиться к пониманию тех физических явлений, которые определяют деталь ную структуру физико-химических процессов в турбулентной неизотермической среде. [c.204]

При наличии в пористой среде значительных неоднородностей квазигомогенное приближение, получаемое формальным осреднением микроскопических характеристик по представительному объему пористой среды, может оказаться недостаточным. Более широкую область применимости имеет псевдотурбулентный подход, который переходит в квазигомогенный при пренебрежимой малости отношения масштаба макронеоднородностей среды к масштабу процесса. В этом подходе для нахождения крупномасштабных псевдотурбулентных полей по заданным геометрической моделью характеристикам поля случайных неоднородностей пористой структуры используются методы теории турбулентности (например, [38, 48]). [c.139]

Нестапионарность катализатора. Под воздействием изменяющегося состава реакционной среды катализатор не остается неизменным. Помимо химических стадий взаимодействия реагирующих веществ имеют место физические процессы на поверхности (перенос реагирующих веществ между различными центрами, поверхностная диффузия адсорбированных атомов и молекул, растворение и диффузня в твердом теле веществ — участников реакции, структурные и фазовые превращения) [30, 31, 32]. Не-стационарность состава катализатора весьма своеобразно ирояв-ляется в кипящем слое, где частицы непрерывно перемещаются в поле переменных концеитрации. При этом каждая частица в отдельности непрерывно изменяет свои каталитические свойства, никогда не приходя в равновесне с окружающей реакционной средой. Хотя усредненные за достаточно большой период времени свойства катализатора остаются неизменными и реактор в целом работает стационарно, его выходные характеристики могут существенно отличаться от рассчитанных с исиользованием стационарных кинетических уравнений. Для построения нестационарной кинетики каталитического процесса необходимо выявить параметры состояния катализатора, определяющие скорость реакции, закономерности их изменения под воздействием реакционной смеси, разработать методы измерения пли расчета этих параметров в ходе нестационарного эксперимента. Не меньшие трудности возникают при разработке и решении математической модели, отражающей изменение параметров состояния по глубине пленки активной массы в зерне, случайно перемещающемся по высоте слоя. [c.62]

Разработана техническая модель зрительного анализатора на основе использования НС, названная персептроном (от слова пер-сепция — восприятие). Первый — рецепторный слой S модели состоял из 400 фотоэлементов, которые образовали поле рецепторов (20x20). Сигнал с фотоэлементов поступал на входы пороговых элементов — нейронов преобразующего слоя (элементов ). Всего в модели было 512 элементов. Каждый элемент Л имел 10 входов, которые случайным образом были соединены с рецепторами-фотоэлементами. Половина входов считалась тормозящими и имела [c.91]

В связи с последним вьгаодом напомним, что используемая модель обеспечивает-точность расчета поля <7> порядка 30%. Эта точность недостаточна для отыскания (с >. Поэтому для ее повышения при анализе экспериментальных данных, полученных в некотором сечении, использовались результаты расчета у и г) не в сечении с тем же значением х/й , а в сечении с тем же значением осевой концентрации (г). Такой прием, по-видимому, вполне оправдан при анализе точности теории, описьюаю-щей распределение вероятностей концентрации. Действительно, на рис, 5.3 помещены данные, полученные при очень сильной вариации Ыо, положения точки, в которой проводятся измерения, и самой измеряемой величины. Следовательно, хорошее согласование теоретических и экспериментальных данных на рис. 5.3 не может быть случайным. [c.177]

Рассмотрим методику построения математической модели персептрона. В рецепторном поле образуется сигнал, соответствующий внешнему раздражителю, который описывается некоторым вектором д . Разработчик полагал, что каждое нервное окончание передает достаточно простой сигнал — либо посылает импульс, либо не посылает его. Это означает, что вектор л — бинарный, т. е. его координаты могут принимать только два значения О и 1. Система импульсов (так называемый пакет) распространяется до тех пор, пока с помощью нейронов второго слоя не будет преобразована в новый пакет импульсов. При этом бинарный вектор д преобразуется в бинарный вектор у. Преобразование у =/(л) имеет следующие особенности а) осуществляется пороговыми элементами б) входы преобразующих пороговых элементов соединяются с рецепторами случайно. [c.92]

Мы попытались в настоящем обзоре познакомить читателей со всем богатством теоретических подходов и разнообразием расчетных методов, которые используются в последнее время при описании статистики разветвленных и сетчатых полимеров. Все эти методы в большей или меньшей степени связаны с представлением полимерных молекул в виде графов, которые позволяют формализовать многие задачи химии и физики высокомолекулярных соединений. Общей их особенностью является то, что все экспериментально наблюдаемые характеристики полимеров представляют собой некоторые средние по конфигурационно-конформационному набору молекул полпмерного образца. Поэтому с необходимостью возникают задачи усреднения в ансамбле случайных графов, помещенных в трехмерное пространство. Вероятностная мера на множестве этих графов в случае равновесных систем задается распределением Гиббса и однозначно определяется выбранной физико-химической моделью. Современные ее варианты, учитывающие внутримолекулярную циклизацию и объемные физические взаимодействия, требуют привлечения для расчетов статистических характеристик полимеров новых подходов. Наиболее эффективными здесь являются, по нашему мнению, методы теории ноля, широкие возможности которых показаны в разд. IV. Здесь снова химическая физика полимеров вынуждена взять на вооружение графы, поскольку рабочим языком теорпи поля служит диаграммная техника. Можно с уве- [c.291]

Поскольку все величины, входящие под знаки интегралов в матричных элементах могут быть вычислены квантово-химическими методами либо из первых принципов аЬ тШо), либо с помощью разного рода параметрических представлений, то это и создает возможность сравнения теоретических спектров молекул с экспериментальными не только на уровне положения линий на шкале частот, но и их интенсивностей, т е достаточно полно Получающееся при этом удовлетворительное согласие экспериментальных и вычисленных величин, которое можно значительно улучшить шррекцией используемых в теории молекулярных спектров параметров моделей, и позволяет проводить надежную экспериментальную проверку правильности квантово-химических расчетов и адекватности результатов реальной природе Так как многие трудно наблюдаемые характеристики молекул (электростатическое поле, например) вычисляются с помощью тех же функций, что и спектры, то близость экспериментальных и теоретических спектров автоматически гарантирует и надежность вычисления других величин Именно в этом, как уже указывалось, и состоит смысл параллельных квантово-химических и спектральных экспериментальных и теоретических исследований Не случайно сей- [c.341]

Более важными являются те особенности систем с минимально возможным значением фрактальности, которые могут быть основанием для ревизии самой целесообразности применения фрактального метода в описании состояния дисперсной системы. Следует учесть, что объем, занимаемый фрактальной флокулой, приравнивается к объему описанной вокруг нее сферы. Применительно к простым линейным цепочкам такой подход может быть оправдан, если их ориентация случайна и непостоянна. Тогда действительно они в своем движении, например при вращательной диффузии, очерчивают вокруг себя сферическую полость, которую они якобы всю и всегда занимают. В то же время реально существуют дисперсные системы, в которых ориентация линейных цепей параллельна и неизменна. Это, в частности, линейная цепочечная структура, возникающая при действии магнитного или электрического поля на соответствующие дисперсные системы. В концентрированном коллоидном растворе ферромагнетика расстояния между соседними параллельными цепями могут быть намного меньше их длины. Поэтому нельзя считать, что каждая цепь занимает такой же объем, как сфера с диаметром, равным длине цепи. Главное же обстоятельство состоит в том, что геометрия линейных цепочек настолько проста и предсказуема, что отпадает всякая необходимость рассматривать их как фрактальные объекты. В историческом плане это также оправдано, поскольку основополагающие идеи теоретической реологии, связанные с введением в практику уравнений структурного состояния в потоке, были выдвинуты и развиты [6] на примере цепочечной модели коагуляционных структур задолго до того, как были осознаны и стали применяться возможности фрактальной геометрии в описании коллоидов. В силу геометрической на1 лядности цепочечная модель позволяет со всей необходимой полнотой понять механизм важнейших реологических эффектов структурирования, поэтому ниже она будет рассмотрена отдельно и детально. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает практически те же результаты, что и фрактальная. Поэтому она может одновременно считаться и частным случаем фрактальной модели. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает результаты, которые в некоторых аспектах сходны с [c.712]

Подводя итог изложенному в докладе исследованию проблемы моделирования процессов в гетерогенных системах с движущимися фазами, необходимо отметить большое разнообразие и специфический характер.эффектов, возникающих в процессе переноса вещества.Развитый в первой части сообщения математический аппарат позволяет рассматривать и более сложные модели чем те, которые были доведены здесь до конкретных выражений. Можно, например, вычислить коллективный эффект, ьозникающий е полидисперсной системе, с учетом процесса случайных блужданий движущихся частиц. Вне поля зрения осталиь также вопросы вывода замкнутой системы уравнений с уче -том эффектов коллективного взаимодействия. Однако даже в рамках рассмотренных простых эффектов можно сделать вывод о необходимости учета всех этих вопросов при моделировании таких аппаратов,как распылительные колонны, в которых в ходе процесса заметно изменяются как объемы фаз, так и распределение компонентов между фазами. [c.54]

Все большее развитие получают в последнее время методы статистической механики структурно-иеоднород-ных материалов, базирующиеся на моделях в виде мик-ро- или макронеоднородных сред и статистическом описании их свойств в терминах теории случайных функций (полей). Применительно к стеклопластикам модели этого типа исследованы в работах [24, 151, 155, 156, 189]. [c.211]

Фрэнк и Вен [2281 предложили модель, описывающую взаимодействие между водой и ионаади. Согласно этой модели, каждый ион окружен тремя сферами. В ближайшей из них молекулы воды строго ориентированы в сильном электрическом поле иона, имеют низкую кинетическую энергию и практически неподвижны. В следующей сфере структура воды несколько нарушается, приобретая более случайный характер и становясь менее похожей на структуру льда. Во внешней сфере вода имеет нормальную структуру, однако молекулы ее поляризованы в электрическом поле иона (хотя действие этого поля на таком расстоянии проявляется относительно слабо). [c.16]

По-видимому, дальнейшее продвижение в понимании основных закономерностей развития данного класса течений возможно по двум основным направлениям. Во-первых, совершенно очевидна необходимость более глубокого изучения фундаментальных свойств и механизмов, управляющих отрывными течениями, с целью создания высокоэффективных моделей турбулентности, которые бы могли быть положены в основу будущих расчетов. Не случайно, что для некоторых типов трехмерных взаимодействий, реализующихся в области сопряже1Шя киль — плоская пластина, все чаще предпринимаются попытки получить информацию не только о поле осредненных скоростей, но и о распределении отдельных компонент напряжений Рейнольдса [981. Лишь использование нестандартных методов и средств диагностики отрывных течений способно осуществить качественный скачок в их исследовании. Во-вторых, выводы, сделанные на основе экспериментальных результатов, полученных в узком диапазоне исследуемых параметров, могут оказаться далеко не совсем корректными. Поэтому проверка основных характеристик отрывного течения в одной-двух реперных точках с использованием численных методов расчета и последующий численный анализ для всей области определяющих параметров представляется весьма привлекательным. [c.353]

Эту случайную величину можно определить либо с помощью предельного перехода по описанным выше решетчатым моделям квантовой теории поля, либо с помощью кратных стохастических интегралов Эрмп-та — Ито (см. [19], [90]). А именно, если [c.46]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология