Оптимизация функций отклика

Математической моделью служит функция отклика, связывающая параметр оптимизации, характеризующий результаты эксперимента, с переменными параметрами, которыми варьируют при проведении опытов [c.6]

Канонический анализ математической модели. Для целей оптимизации исследуемого объекта математическую. модель его часто представляют в типовой канонической форме. Каноническая форма уравнения регрессии второго порядка позволяет получить наглядную геометрическую интерпретацию функции отклика в области оптимума, что способствует как успешному продолжению исследований, так и удобному представлению результатов. [c.235]

ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА. [c.114]

В ходе собственно эксперимента проводится измерение некоторых величин, которые характеризуют сущность изучаемого процесса или явления. Такие величины называются параметрами оптимизации, функциями отклика или просто откликами. Эксперимент предъявляет к отклику следующие требования отклик должен однозначно характеризовать изучаемый объект или процесс, быть количественно измеримым и статистически эффективным [53]. [c.106]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки Х2° ".....функции y = f(xi, Х2,. .., Xk). Построим контурные сечения г/= onst поверхности отклика для /г = 2 (рис. 29, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из фак- [c.174]

Интерпретация и оптимизация функции отклика сильно упрощается, если модель является линейной. При полном отсутствии взаимодействия (корреляций) между факторами такая модель может стать адекватной. Для трехфакторного эксперимента нелинейная модель (6.6) в этом случае перейдет в линейную вида [c.111]

Параметр оптимизации (функция отклика) [c.186]

Функция отклика (параметр оптимизации) [c.116]

Оптимизируемую величину называют функцией отклика. Математически задача оптимизации — отыскание экстремума функции отклика. Будем называть задаваемые величины — факторами, их значения — уровнями фактора. [c.116]

Адекватная математическая модель, которой мы теперь располагаем, имеет вид полинома первой степени. Коэффициенты полинома являются частными производны.ми функции отклика по соответствующим переменным. Их геометрический с.мысл - тангенсы углов наклона гиперплоскости к соответствующей оси. Больший по абсолютной величине коэффициент соответствует большему углу наклона и, следовательно, более существенному изменению параметра оптимизации при изменении данного фактора. [c.290]

Далее был рассчитан градиент и реализованы опыты по крутому восхождению (табл. 2). Результаты оптимизации показали, что значение фактора Х3 стало граничным (функция отклика принимает максимальное значение) функция уо на каждом шаге оптимизации принимает значение, большее предыдущего, и не зависит от фактора Хз функция г/а принимает наибольшее значение в центре плана, т. е. при нуле-ных значениях факторов х Х2 и Хз. Очевидно, что для функций отклика Ук и Уо оптимальное соотношение компонентов имеет вид [c.89]

Это выражение, написанное в явном виде, является уравнением некоторой поверхности отклика в пространстве (й + 1)-мерного измерения. Таким образом, если все параметры правой части (6.1) определены, мы имеем полную информацию о виде и свойствах поверхности отклика, что является предпосылкой для начала оптимизации функции у. [c.109]

В качестве основной характеристики процесса (функции отклика) было выбрано произведение СД, где Л — изменение содержания бензола в смеси при прохождении через мембрану (Д — X бензола — У бензола). Следует отметить, что при оптимизации процессов мембранного разделения можно использовать и другие функции отклика, учитывающие одновременно скорость и селективность процесса. Наиболее правильно составленная функция отклика должна в своем экстремальном значении соответствовать минимальной стоимости процесса разделения. [c.196]

Опыт -У. X, X, функция отклика (параметр оптимизации) [c.58]

Использование принципов регрессионного и корреляционного анализа при обработке опытных данных позволяет найти зависимость между переменными и условия оптимума. В обоих случаях математической моделью является функция отклика, связывающая параметр оптимизации, характеризующий результаты эксперимента, с переменными, которые экспериментатор варьирует при проведении опытов [c.65]

С точки зрения химико-технологического исследования, величины х являются различными параметрами процесса (концентрации, давления, температуры, объемные скорости) они представляют собой независимые переменные и называются факторами. Функция у называется функцией отклика (или параметром оптимизации) и зависит от цели исследования — обычно это бывает селективность, степень конверсии, себестоимость, прибыль и т. д. [c.428]

При движении по градиенту проводят последовательно эксперименты, отличающиеся друг от друга по своим координатам на величину выбранного шага или на несколько шагов сразу. В результате экспериментально наблюдаемое значение функции отклика закономерно возрастает или убывает и, наконец, проходит через максимум или минимум. Найденная экспериментально достаточно малая окрестность экстремума называется почти стационарной областью, так как все первые производные здесь близки к нулю. Исследование почти стационарной области изложенным методом, очевидно, невозможно, потому что ее уже нельзя аппроксимировать плоскостью. Геометрическая интерпретация рассматриваемого метода оптимизации представлена на рис., ПО. [c.444]

Параметр, характеризующий результаты экспериментов, будем называть параметром оптимизации или функцией отклика. [c.32]

При оптимизации необходимо принимать во внимание ограничения. наложенные на влияющие факторы и некоторые функции отклика. [c.103]

Важно отметить, что как влияющие факторы, так и функции отклика могут изменяться только в определенных пределах. Так, концентрации реагентов не могут быть отрицательными, температура и давление в аппарате не могут превыщать безопасных пределов, себестоимость продукции должна быть не выще плановой и т. п. Следовательно, оптимизацию процессов, как правило, осуществляют в условиях ограничений на влияющие факторы и функции отклика. [c.21]

Величина, характеризующая уровень оптимизации процесса, называется критерием оптимальности. В частном случае критерием оптимальности может быть одна из функций отклика, характеризующих процесс. [c.21]

Оптимизация процесса представляет собой целенаправленный поиск значений влияющих факторов, при которых достигается экстремум критерия оптимальности (с учетом ограничений, наложенных на все влияющие факторы и функции отклика). [c.21]

Для оптимизации биотехнологических процессов микробиологического синтеза практически всегда необходимо знать концентрацию целевого продукта в конце ферментации. Поэтому для анализа связи между входными и выходными факторами первостепенное значение имеет модель функции отклика, связывающая входные факторы с концентрацией целевого продукта в конце культивирования. Истинный характер этой связи определяется множеством закономерностей процесса и не может быть одним и тем же для различных конкретных процессов, входных и выходных параметров. Тем не менее можно выделить наиболее существенную характерную особенность взаимодействия факторов в задаче оптимизации в случае поиска оптимальных рецептур питательных сред. Это взаимодействие типа лимитирования, известное в биологии как принцип Либиха. Словесное описание (описательная модель на естественном языке) данного принципа гласит [c.19]

Математической моделью служит функция отклика, связывающая параметр оптимизации, характеризующий результаты эксперимента, с переменными параметра- [c.6]

Задача построения интерполяционной модели системы, когда оптимизация функции отклика не производится, сводится к определению такой полиноми-нальной функции (уравнения регрессии), которая позволяет предсказать выходной параметр с определенной точностью во всех точках заранее заданной области (условие адекватности). Адекватность мате-матической модели устанавливается методами математической статистики. [c.43]

Известно, что математичес ие функции, в том числе и зависимость параметра оптимизации от выбранных параметров ("функция отклика ), могут быть представлены полиномом п-степени. Если отбросить члены второго порядка и выше, то функция отклика представляется плоскостью [c.13]

Иногда экоперИ Мент связан с отысканием оптимального значения функции отклика и тогда он называется экстремальным, а сама функция — параметром оптимизации. Однако чаще необходимо лишь установить временную зависимость прочности, а для ненагруженных конструкций — за,кон старения. Здесь экспериментатор сталкивается с необходимостью построения интерполяционной модели, соответствующей реальному процессу [c.102]

Морган и Деминг [102] также использовали экспериментальный подход к оптимизации процесса при одновременном изменении скорости газа-носителя и температуры колонки. Как конечную цель оптимизации они предложили хроматографическую функцию отклика ( hromatographi respon e iun tion) RF на основе введенного в (36) параметра разделения 0 [c.131]

Задача оптимизации в данном случае заключается в поиске условий или значений факторов, при которых оптическая плотность раствора заданной концентрации по олову будет максимальной. Вполне понятно, что при изменении независии<ых переменных пропорционально коэффициентам регрессии функция отклика будет эффективно отражать суммарное действие всех факторов. Для получения максимального значения функции отклика необходимо увеличивать те переменные, которые входят в уравнение регрессии с положительным знаком, и уменьшать те, которые входят с отрицательным. Бокс и Уилсон разработали прием достижения максимума в функции отклика, получивший название крутого восхождения. Техника расчета по этой методике заключается в следующем. Один из факторов, например Хг, выбирают как базовый и вычисляют для него произведения коэффициента регрессии Ьг на интервал варьирования ЛХг, т. е. гАХг, и определяют шаг движения по градиенту ЛХ. Выбор АХ является очень важным элементом расчета. Чрезмерно малый шаг потребует очень большого числа опытов, а при слишком большом шаге могут быть не замечены важные особенности системы или будет очень быстро превышен предел физически возможных значений фактора (например, концентрация раствора превысит растворимость соединения и т.д.). Величина шага должна, конечно, существенно превышать погрешность измерения фактора. Обычно принимают АХ АХ. Затем вычисляют отношение [c.376]

При рассмотрении полученных коэффициентов регрессий было установлено, что по всем параметрам оптимизации (кроме умо) линейные коэффициенты при первом переменном факторе отрицательны по знаку и в большинстве значимы. Так как целью исследования является получение максимальной величины для функции отклика (при этом все коэффициенты должны иметь положительный знак), то отрицательный знак при bi свидетельствует о том, что максимум функции отклика был проскочен , например, из-за большого интервала варьирования. Для большинства определяемых элементов, кроме Мп, V, Мо и 51, коэффициенты взаимодействия типа ХгХ] и Х1Х2Х3 незначимы и не оказывают существенного влияния на параметр оптимизации и на ошибку воспроизводимости при данном интервале варьирования. [c.167]

Анализ расчетных данных показывает, что гипотеза об адекватном представлении модели процесса данной системой уравнений может быть принята, так как значения коэффициентов нргг большей части нелинейных членов уравнений соизмеримы с ошибкой их определения, к сам вклад этих членов в величины функций оптимизации невысок. Кроме того, расчетное значение критерия Фишера (/ р ,сч ) Для всех функций отклика меньше табличного (fтлaл) [c.33]

Использовать эти функции отклика при планировании эксперимента неудобно, и лучше находить при опытах регрессионные уравнения для тех функций, которые непосредственно влияют на экономические показатели, прежде всего для степени конверсии, селективности и производительности. После этого из анализа различных затрат выводят уравнение себестоимости или прибыли, связывающее их как с первоначальными функциями отклика, так и с независимыми переменными (давлениями, температурой, количеством катализатора или инициатора, объемной скоростью или временем), вычисляют для каждого опыта плана экономический критерий оптимизации и находят обычным образом регрессионное уравнение, связывающее этот критерий с независимыми переменными. Далее можно использовать описанный способ крутого восхождения . [c.447]

Среди всех и.меющихся функций отклика, описывающих объект оптимизации, выбирают одну наиболее важную и принимают ее в качестве критерия оптимальности у. Затем указывают ограни- [c.99]

Усовершенствование модели проводилось в направлении уменьшения суммы квадратов отклонений. Оптимизация выбранных параметров проводилась путем преобразования функции отклика в кононическое уравнение второго порядка. [c.405]

Интерпретация знаков коэффициентов при оптимизации зависит от того, ищем ли мы максимум или минимум функции отклика. Если у (в нашем случае Уд), то увеличение значений всех факторов, коэффициенты которых имеют знак плюс, благоприятно, а знак минус - неблагоприятнф. Если же (у нас У1.У2,У4). тоу наоборот, благоприятно увеличение значений тех факторов, знаки коэффициентов которых отрицательны. При оценке влияния эффектов взаимодействия факторов на тараметры оптимизации пришто правило, что если эффект взаимодействия имеет положительный знак, то для увеличения параметра оптимизации требуется одновременное увеличение или уменьшение значений, факто-, ров, например х = +1 и х = +1 или х, = -1 и Х2 = -Г. Для уменьшения параметра оптимизации факторы должны одновременно изменяться в разных направлениях, например х = [c.45]

Функция желательности. Задачу оптимизации процессов, ха-ракгеризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимизации по одному критерию с ограничениями в виде равенств или неравенств. В зависимости от вида поверхности отклика и ха-ракгера ограничений для оптимизации предлагается использовать методы неопределенных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программирования, ридж-анализ [10] и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами второго порядка решение задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимости решать систему нелинейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством откликов является использование предложенной Харрингтоном [23] в качестве обобщенного критерия оптимизации так называемой обобщенной функции желательности О. Для построения обобщенной функции желательности О предлагается преобразовать измеренные значения от- [c.207]