Уравненная Эйнштейна

Уравнение (6.16) известно как уравнение Эйнштейна — Смолу-ховского. Оно позволяет, зная вязкость растворителя т о, найти радиус диффундирующей частицы л- по величине коэффициента диффузии ),(0) или, наоборот, по радиусу частицы оценить коэффициент диффузии Оцщ. [c.141]

При замене коэффициента диффузии D его значением из уравнения Эйнштейна [c.110]

При понижении температуры из нефтяных масел выкристаллизовываются твердые углеводороды — парафины и церезины. Если бы они образовывали шарообразные частицы, то их присутствие просто увеличило бы вязкость масла в соответствии с уравнением Эйнштейна [c.269]

Существенной особенностью ядерных реакций является измеримое изменение массы системы в процессе превращения, которому соответствует очень большое изменение энергии системы. Связь между изменением массы Дт и изменением энергии Д/У системы выражается уравнением Эйнштейна [c.343]

За время х вследствие диффузии молекула смещается на расстояние Д, которое связано со временем т уравнением Эйнштейна [c.581]

Это смещение Д удобно представить также как некоторый диффузионный процесс (эквивалентный по результатам фактическому процессу массообмена) с коэффициентом диффузии массообмена В соответствии с уравнением Эйнштейна (78) для смещения в этом процессе за время 1/й получаем [c.582]

Эго смещение Дд можно связать далее с происходящей в то же время х диффузией %юлекул газа через границу между подвижным газом и неподвижной его пленкой у стенок капилляра. Это можно сделать также с помощью уравнения Эйнштейна, введя соответствующий этому процессу коэффициент динамической диффузии ОдГ [c.587]

Но фотон с энергией Е обладает и некоторой массой т в соог ветствии с уравнением Эйнштейна (см. [) [c.69]

В ядерных реакциях изменяются не только масса и не только количество энергии, а обе эти величины сразу. Они связаны между собой знаменитым уравнением Эйнштейна Е = тс , т. е. выделяемая энергия эквивалентна утраченной массе, помноженной на квадрат скорости света. Полное превращение одного грамма вещества в энергию высвобождает энергию, эквивалентную образующейся при сгорании 700, 000 галлонов октанового топлива. [c.338]

При изменении ядер атомов энергия и масса переходят друг в друга согласно уравнению Эйнштейна. При ядерном делении продукты реакции имеют массу, немного меньшую, чем исходные вещества. Эта потеря массы настолько мала, что не влияет на массовые числа образующихся атомов. Но будучи превращенной в энергию она создает мощный энергетический эффект реакции. [c.338]

Теперь по уравнению Эйнштейна Е тс находим, что при слиянии 1 моля водорода по описанному уравнению выделяется 6,2 10 кДж энергаи. Это значит, что при слиянии 1 моля водорода (или, что то же самое, одного грамма) образуется столько же энергии, сколько при сгорании 5000 галлонов бензина. [c.344]

Согласно уравнению Эйнштейна, среднеквадратичное смещение за время I связано с коэффициентом диффузии следую- [c.62]

При времени протекания, равном т, можно принять, что диффузия о равна длине ячейки. Применив уравнение Эйнштейна [c.46]

Из уравнения Эйнштейна имеем [c.167]

Величины и 1ц представляют собой путь, который должны пройти молекулы реагента, и характеризуют возможное удаление молекул от каталитического центра (как наименьшее, так и наибольшее). Пользуясь этими величинами, можно оценить время завершения каталитического процесса при диффузионном режиме (тормозящей стадией является транспортирование к каталитическому центру). Смещение молекулы на Дл за счет диффузии связано с коэффициентом диффузии О и временем смещения т уравнением Эйнштейна [c.131]

Учитывая уравнение Эйнштейна и соотношения для Яс и 1ц, находим область времен процесса, характеризующую диффузионное торможение [c.131]

Размеры наименьших вихрей / , которые составляют турбулентный поток и в которых энергия турбулентного движения преобразуется (диссипирует) в теплоту, для изотропной турбулентности могут быть найдены из уравнения Эйнштейна [c.120]

Так, подставляя в формулу (2.78) уравнение Эйнштейна,, получим [c.46]

Первым и основным является уравнение Эйнштейна [35], при выводе которого предполагалось, что диспергированные частицы находятся в виде упругих шариков, диаметр которых мал по сравнению с расстоянием между ними, но велик по сравнению с размерами молекулы. Уравнение Эйнштейна имеет следующий вид [c.29]

Так как уравнение Эйнштейна не дает достаточно правильных результатов при расчете вязкости эмульсий, Тейлор [36] предложил следующее уравнение [c.29]

Время пропитки х в ряде случаев можно рассчитывать, используя уравнение Эйнштейна [2] [c.129]

Электропроводность стекол, содержащих окислы щелочных металлов, можно рассчитать из коэффициентов диффузии ионов этих металлов, так как последние связаны с электропроводностью уравнением Эйнштейна [c.326]

При прохождении через колонку с гелем компоненты смеси разделяются на фракции в соответствии с их молекулярными массами первыми вымываются (элюируются) наиболее крупные молекулы, особенно такие, у которых размеры молекул превышают размеры пор геля, так как они не в состоянии проникнуть в поры гранул геля и остаются только в окружающем их слое растворителя (внешнем объеме). При промывании колонки растворителем эти молекулы начинают двигаться в первую очередь. Более мелкие молекулы будут проникать в гранулы геля полностью илн частично, и весь процесс разделения будет зависеть от коэффициента диффузии (В) разделяемых молекул, который согласно уравнению Эйнштейна обратно пропорционален радиусу частиц г [c.237]

Если вместо коэффициента диффузии О подставить его выражение в соответствии с уравнением Эйнштейна [c.206]

Справедливость закона Эйнштейна — Смолуховского для коллоидных систем подтверждает приложимость к ним всех законов, связанных с энтропией. В настоящее время они широко используются для определения размеров частнц золей. Например, используя уравнение Эйнштейна (IV. 38), можно определить размер частиц золей и молекулярную массу полимеров, поскольку эти величины связаны с коэффициентом диффузии. При соблюдении закона Стокса уравнение (IV. 38) принимает вид [c.208]

При наличии статистического множества частиц оседание приведет к уменьшению их частичной концентрации V в верхних слоях и увеличению в нижних слоях, т. е. к возникновению градиента концентрации й 1(1х. В соответствии с первым законом Фика (IV. 36) градиент концентрации вызывает диффузионный поток (снизу вверх), который с учетом уравнения Эйнштейна можно записать так [c.213]

При выводе этого уравнения предполагалось, что система несжимаема, отсутствуют скольжение между частицами и жидкостью, турбулентность и взаимодействие между частицами. Неоднократные экспериментальные проверки уравнения Эйнштейна в основном подтвердили его справедливость. Было установлено, что коэффициент при ф зависит от формы частиц. Поэтому уравнению Эйнштейна можно придать более общий вид [c.370]

К золям применимо также уравнение Эйнштейна для коэффициента диффузии D. Если частицы сферические, то это уравнение имеет вид [c.76]

Коэффициент диффузии О рассчитывается по уравнению Эйнштейна (III. 9) [c.103]

Разбавленные агрегативно устойчивые дисперсные системы не образуют пространственной сетки из частиц дисперсной фазы (структуры), и поэтому их реологические свойства близки нли подобны свойствам дисперсионной среды. Зависимость вязкости таких систем от концентрации дисперсной фазы описывается уравнением Эйнштейна [c.185]

Уравнение Эйнштейна соблюдается для дисперсных систем, течение которых подчиняется закону Ньютона (ньютоновские жидкости) [c.185]

С увеличением концентрации дисперсной фазы возрастает взаимодействие между частицами и обнаруживаются все более сильные отклонения от уравнения Эйнштейна. Вязкость концентрированных систем растет с концентрацией почти по экспоненте. Одновременно [c.185]

На течение растворов полимеров и их вязкость большое влияние мол<сет оказывать также изменение формы макромолекул. При наложении внешнего давления возможно распрямление полимерных клубков и ориентация их по направлению течения. В результате ориентации макромолекул гидродинамическое сопротивление потоку и вязкость раствора уменьшаются. При относительно больших концентрациях растворов распрямление и ориентация полимерных молекул затруднены. Поэтому при повышении концентрации растворов гибкоцепных макромолекул вязкость увеличивается более резко, чем предсказывает уравнение Эйнштейна. [c.195]

Оценим прежде всего время х, в течение которого молекулы смогут продиф-фундировать из центральных частей капилляра к границе между движущейся частью газа и неподвижной его пленкой у стенок капилляра. Соответствую-щий диффузионный путь—величир1а блуждания молекулы, пропорционален диаметру капилляра d - Таким образом, в соответствии с уравнением Эйнштейна (78) [c.587]

Если начальная локальная удерживающая способность в момент времени равна х (М), то в соответствии с уравнением Эйнштейна—Колмогорова динамическая удерживающая способность к М, 4) вблизи точки М для моментов времени I, больпшх 4о, равна [c.352]

В лаборатории ВНИИ НП была определена вязкость эмульсий ромашкинской нефти типа В/Н с различным содержанием воды. При этом установлено, что имеется прямая зависимость между вязкостью и содержанием воды в пределах 2,4—15% и вязкость этих эмульсий близка к подсчитанной но уравнению Эйнштейна. Однако при содержании воды в эмульсии более 15% вязкость эмульсии резко увеличивается и не описывается уравнением Эйнштейна. [c.30]

В 1935 г. Бруггеман, считая, что уравнение Эйнштейна справедливо для бесконечно малого приращения дисперсной фазы, предложил рассмотреть дифференциальную модель для скорости изменения бд от W. В результате интегрирования выведенного им уравнения он получил [c.16]

С другой стороны, стерический коэффициент при рекомбинации радикалов в жидкости, по-видимому, почти всегда может быть принят равным единице. Обусловлено это следующим. Время столкновения в газовой фазе —продолжительность соударения двух частиц — имеет порядок 3-10 с. Чтобы радикал продиф-фундировал из клетки на расстояние порядка молекулярного диаметра л = 5-10 см при коэффициенте диффузии его О ж 5- 10 см -с , требуется время т, которое можно определить из уравнения Эйнштейна — Смолуховского = 20х) [c.114]

После этого для всех частиц решаются численно уравнения движения с помощью скоростного алгоритма Верле с таким щагом по времени т, который позволяет сохранять энергию системы постоянной без дополшггельной коррек-щщ. В процессе решения через Ю.т запоминаются координаты и скорости 10 частиц растворителя. Для макромолекулы в тех же точках фазовой траектории запоминаются координаты центра масс. Полученная траектория протяженностью IU. 1 обрабатывается согласно уравнению Эйнштейна для диффузии [c.105]

Скорость процесса пропитки зависит от размера частиц носителя и коэффициента диффузии активного вещества в порах. В рйде случаев для расчета времени пропитки можно пользоваться уравнением Эйнштейна [c.131]

Если с принять за массовую концентрацию, то в знаменателе будет плотность в квадрате. Результаты анализа в данном методе могут иметь погрешности, обусловленные взаимодействием между макромолекулами в растворах. Для исключения этих погрешностей в определенпи молекулярной массы полимеров, мнцеллярной массы ПЛВ или просто массы частиц осмотически активных золей вместо метода сравнения применяют абсолютный метод Дебая. Для выражения интенсивности рассеянного света по этому методу используют уравнение Эйнштейна, получаемое на основе учета флуктуаций оптической плотности, возникающих в результате изменения осмотического давления и концентраций. Так как основной причиной рассасывания флуктуаций концентраций является изменение осмотического давления, то это дает возможность связать соотношения для рассеяния света и осмотического давления. Используя уравнение осмотического давления до второго внри-ального коэффициента Л2, учитывающего мел<частичное взаимодействие, Дебай получил следующее соотношение между мутностью раствора полимера, его концентрацией и молекулярной массой полимера [c.264]

Коэффициент диффузии в соответствии с уравнением Эйнштейна (IV. 42) обратно пропорционален размеру диффундирующе15 частицы, поэтому если сталкивающиеся частицы не очень сильно различаются по объему, то можно приближенно считать, что произведение DnmRnmne зависит от размера частиц. Таким образом, выражение перед v в уравнении (VI. 7) является константой. [c.280]