Модель Френкеля — Эйринга

VI 1.9. Модель Френкеля — Эйринга [c.203]

Квазикристаллический характер жидкости может быть отражен с помощью модели диффузии скачком (модель Френкеля-Эйринга). Вы- [c.332]

В принципе это и есть уравнение структурного состояния ПКС при ее деформировании. Однако интенсивность процесса деформирования здесь присутствует неявно — в виде частоты / перескоков частиц в соседние свободные вакантные узлы. Для получения явной зависимости концентрации вакансий от скорости деформации у необходимо детально рассмотреть, как из отдельных скачков частиц складывается их непрерывное движение. В связи с этим полезно обратиться к предыстории вопроса. Как уже упоминалось, идея скачкообразного механизма деформирования материалов предложена Френкелем. Позже она была распространена Эйрингом на дисперсные системы и затем неоднократно модернизировалась многими авторами. На этом этапе развития идеи принималось, что скорость движения ди слоя частиц относительно ближайшего соседнего слоя равна произведению числа скачков / частицы в единицу времени в направлении действия деформирующего усилия на длину 5 одного скачка. В действительности это не так. В структурной решетке существует определенное количество вакантных узлов, и перескок частиц может происходить только поочередно в освобождающийся вакантный узел. В решетке можно выделить виртуальную цепочку из V частиц, расположенную вдоль направления их движения, которая начинается от любого вакантного узла и продолжается до ближайшего следующего вакантного узла на линии движения частиц. Вся решетка с вакантными узлами представляет собой в этой модели совокупность параллельных цепей с одним вакантным узлом в каждой. Их средняя длина V определяется концентрацией вакансий. Она тем короче, чем больше вакантных узлов в решетке. Для того чтобы вся цепь переместилась на расстояние, равное длине одного скачка (периоду решетки 5), каждая из частиц цепи должна совершить один скачок в нужном направлении, т. е. всего потребуется V скачков. Это означает, что действительная скорость движения цепей и, следовательно, всего слоя вещества будет медленнее, чем в теории Френкеля — Эйринга, в V раз [9]. Таким образом, разность скоростей соседних слоев составляет ди=/з1, а скорость деформации у, совпадающая при простом сдвиговом течении с градиентом скорости течения ди/дг, где дг = з — расстояние между соседними слоями, описывется формулой [c.692]

Дырочная модель, наиболее последовательно развитая Я. И. Френкелем и Г. Эйрингом, основывается на допущении о существовании в жидкостях свободных полостей ( дырок ), достаточно больших, чтобы молекула могла внедриться в них. При этом суммарная энергия процесса перемещения молекулы складывается из энергии образования полости (т. е. энергии, необходимой для удаления молекулы, находившейся в месте полости) и энергии перемещения частицы в образовавшуюся полость. На основе дырочной модели Г. Эйрингом дано теоретическое обоснование температурных зависимостей вязкости, электропроводности и коэффициентов диффузии в водных растворах. [c.41]

Изучение жидкостей, и в частности воды, показывает, что они обладают некоторой внутренней упорядоченностью, которая не так сильно выражена, как у твердых тел. В то же время модель бесструктурного газа также неприменима для описания жидкостей. По внутренней структуре жидкости занимают промежуточное положение между твердыми телами и газами. Наиболее последовательно модель строения жидкостей развита Я. Френкелем [34] и Г. Эйрингом [35] в так называемой дырочной теории. [c.63]

Теория вязкости на основе модели вакансий была развита Френкелем и Эйрингом. Эта концепция аналогична приведенному во втором параграфе этой главы кинетическому рассмотрению диффузии как следствию случайных блужданий. Представим квази-решетку жидкости. Под действием силы возникает течение жидкости. Это течение с кинетической точки зрения является результатом того, что переход молекул в соседние вакансии происходит чаще в направлении действия силы, чем в противоположном. Это различие в частоте блужданий объясняется тем, что сила X, действующая на одну молекулу, уменьшает энергию активации в одном направлении и увеличивает в обратном. Эта сила производит на расстоянии пути реакции (до вершины активационного [c.287]

Открытие ближней упорядоченности в жидкостях дало качественно новую основу для построения теории жидкого состояния. Жидкость стали рассматривать уже не как бесструктурную систему, а как более или менее искаженный кристалл. Появляются теории жидкого состояния, основанные на квазикристаллической модели, — так называемые решеточные теории (Я. И. Френкель [54], Эйринг, Леннард-Джонс [c.359]

Теория вязкости на основе модели вакансий была развита Френкелем и Эйрингом. Эта концепция аналогична приведенному во втором параграфе этой главы кинетическому рассмотрению диффузии как следствию случайных блужданий. Представим квази-решетку жидкости. Под действием силы возникает течение жидкости. Это течение с кинетической точки зрения является результатом того, что переход молекул в соседние вакансии происходит чаще в направлении действия силы, чем в противоположном. Это различие в частоте блужданий объясняется тем, что сила X, действующая на одну молекулу, уменьшает энергию активации в одном направлении и увеличивает в обратном. Эта сила производит на расстоянии пути реакции (до вершины активационного барьера) работу Хс1/2, где й — период квази-решетки. Эта работа вычитается из энергии активации в направлении X и добавляется к энергии активации, отвечающей движению в противоположном направлении [c.370]

Основная заслуга в развитии кинетической теории самодиффузии принадлежит Френкелю [19] и Эйрингу [20]. В обоих случаях за основу была принята квазикристаллическая модель жидкости, в которой соседние положения равновесия разделены потенциальным барьером, преодолеваемым частицами жидкой среды в процессе самодиффузии. [c.315]

Приведенные данные, таким образом, свидетельствуют о подобии процессов пластической деформации стекла и вязкого течения расплава. Эта аналогия послужила основанием для количественного анализа неупругой деформации стеклообразных образцов в терминах модели Френкеля — Эйринга [126], предполагаюшей активированный перескок структурного элемента среды через потенциальный барьер в новое квазиравновесное состояние под действием термических флуктуаций. Обработка результатов исследования скорости пластического течения некоторых полимеров в температурном диапазоне их стеклообразного состояния с помошью уравнения (III. 8) позволила определить активационные параметры процесса, приведенные в табл. III. 2. [c.99]

Это выражение впервые было получено эмпирически Аррениусом, затем теоретически обосновано Френкрлем Я.И. [50] и в настоящее время оно известно как АФЭ (Аррениуса-Френкеля-Эйринга). К сожалению, формула (5.36) не отличается высокой точностью. Предложенные до настоящего времени многочисленные полутеоретические и эмпирические формулы, являясь преимущественно индивидуальными моделями вязкости, характеризуются низкой адекватностью (с погрешностью до 80% и вьиие). [c.99]

Подобный анализ можно провести, располагая любым из кинетических коэффициентов вязкостью, диэлектрической релаксацией и ядерной магнитной релаксацией. Опыт показывает, что во всех случаях мы получаем близкие значения энергии активации. Это не удивительно, так как согласно модели Френкеля и Эйринга энергия активации пропорциональна потенциальной энергии межмолекулярных связей. Исходя из этого, следует ожидать, что для ван-дер-ваальсовых систем энергия активации будет ниже, чем для систем с водородными связями. Такое предположение подтверждается экспериментально. [c.343]

Наиболее последовательно модель строения жидкости развита Я. И. Френкелем [38] и Г. Эйрингом [78]. Их дырочная модель основывается на допущении существования в жидкости свободных полостей ( дырок ). Размеры полости таковы, что молекула может внедриться в них. Близость по значению ине- 1 нческой и потенциальной энергий обусловливает возможность молекуле перескакивать в расположенные по соседству дырки . Положения равновесия не абсолютно неизменны (в среднем) как в твердом теле, а имеют временной характер. Молекула колеблется вблизи положения равновесия в течение некоторого времени т, затем она перескакивает в новое положение равновесия, находящееся на расстоянии порядка межмолекулярных расстояний. Появляется характерное время перескока т, сопоставимое с периодом колебаний вблизи положения равновесия то. В энергетическом отношении такие молекулы находятся в потенциальных ямах и отделены от другого возможного положения равновесия энергетическим барьером. За счет того, что какая-либо молекула будет обладать достаточной энергией, она может перескакивать в находящиеся рядом дырки , занимая новое положение равновесия. Одновременно происходит скачок дырки с созданием возможности перескока другим молекулам жидкости. Число во шожных скачков определяется числом дырок и высотой энергетического барьера, иреодолеваемого молекулой при перескоке из одного положения в другое. [c.42]

Теория вакансионной модели жидкости развита главным образом Я. И. Френкелем и Г. Эйрингом. В этой грубой полукаче-ственной схеме игнорируется исчезновение дальнего порядка при плавлении, и жидкость рассматривается как решетка с большим количеством вакансий. [c.286]

Значительно раньше Эйринга и его сотрудников эта модель жидкости была предложена и широко использована Я. И. Френкелем [см. Frenkel J,, Z. Physik, 35, 652 (1926) Френкель Я. И., Кинетическая теория жидкостей, Изд. АН СССР, 1945].—При.ч. ред. [c.372]

Поэтому в определенном температурном интервале значение теплоемкости полимера в вязкотекучем состоянии можно получить экстраполяцией значений теплоемкости твердого полимера. Изменение теплоемкости полимера при переходе его из стеклообразного в жидкое состояние можно приближенно рассчитать исходя из дырочной теории Френкеля (1959) и Эйринга (1936) (см. разд. (111,3.2.), модифицированной Дырочной теории Канига (1969) или модели Пекхолда (1968). [c.42]

Открытие ближней упорядоченности в жидкостях дало качественно новую основу для построения теории жидкого состояния. Жидкость рассматривают уже не как бесструктурную систему, а как более илй менее искаженный кристалл. Появляются теории жидкого состояния, основанные на квазикристаллической модели, — так называемые ре- шеточные теории (Я. И. Френкель [53], Эйринг, Леннард-Джонс и Девоншайр и др.). Использование квазикристаллической модели чрезвычайно упрощает задачу статистического расчета термодинамических функций и позволяет получить результат при использовании весьма скромных математических средств. Однако все решеточные теории, даже в наиболее современных вариантах (например, дырочные теории), сильно преувеличивают степень упорядоченности в жидкостях. В результате энтропия жидкости, являющаяся непосредственной мерой степени упорядоченности, при расчете по решеточным теориям всегда оказывается заниженной по сравнению с экспериментальной В то же время энергетические характеристики системы с помощью решеточных теорий могут быть описаны сравнительно хорошо (эти характеристики определяются средними межмолекулярными расстояниями в системе, для оценки которых квазикристаллическая модель оказывается не столь уж грубой). [c.397]