Фактор х2 (хи-квадрат)

Когда скорость адсорбции определяется внутренней диффузией, она обратно пропорциональна квадрату диаметра частицы. При этом уменьшение размера частицы существенно увеличивает скорость переноса, однако для неподвижного адсорбента соответственно растет и требуемый перепад давления. Если величина перепада давления имеет существенное значение, то следует уравновесить влияние этих факторов, исходя из экономической целесообразности. Так как температура оказывает сильное влияние на скорость переноса, а также на величину перепада давления (в результате изменения вязкости), она может быть важным фактором при выборе оптимального размера частиц. [c.160]

Это обстоятельство свидетельствует против последней схемы. Поскольку Ь пропорционально произведению [СН ] [М (из сравнения уравнений 5 и 6) и, следовательно, зависит только от первой степени процентного содержания метана, то фактор Ъ = 0,ЪЬ (р должен быть обратно пропорционален процентному содержанию метана в более, чем первой степени, и может даже стать отрицательным при дальнейшем увеличении содержания метана. Это противоречит упомянутому ранее факту, что Ь в той мере, в какой можно судить по имеющимся данным, не зависит от состава смеси. В то же время, по схеме Норриша фактор Ъ действительно не зависит от состава смеси. Он также пропорционален [М] , т. е. квадрату общего давления, что, как указывалось выше, можно допустить, хотя первая степень зависимости была бы болое н<елательной. [c.247]

Динамического и химического подобия обычно нельзя достигнуть одновременно например, если остается постоянным время реакции, то число Рейнольдса, в которое входит линейная или массовая скорость, изменяется. В гетерогенных каталитических процессах полное подобие может быть достигнуто при изменении размера частиц катализатора и его активности. Если теплопередача осуществляется теплопроводностью или конвекцией, размер частиц должен быть пропорционален диаметру сосуда, а активность катализатора должна меняться обратно пропорционально квадрату диаметра реактора оба условия очень тяжелы и обычно невыполнимы. Часто имеют значение только некоторые из факторов, влияющих на реакцию, так что существенным будет равенство только тех безразмерных комплексов, в которые они входят. Например, если скоростью диффузии определяется процесс в гетерогенном реакторе, то рассмотрение одного динамического подобия будет достаточным для выяснения условий моделирования. [c.341]

Каждый раз, когда запускается программа обработки данных по методу наименьших квадратов, она рассчитывает из данной модели структурные факторы (плюс таблица факторов рассеяния, информация о симметрии и т.д.) и, используя матричный метод, который имеет слишком много тонкостей, чтобы его здесь обсуждать, рассчитывает изменение каждого параметра, которое приводит к снижению величины функции [c.402]

С ростом диаметра колонны при неизменной кратности орошения плотность жидкостного потока (на 1 м фронта потока) увеличивается, так как производительность колонны пропорциональна квадрату ее диаметра, а фронт потока жидкости пропорционален лишь диаметру [13]. Кроме того, с увеличением диаметра увеличивается длина пути жидкости, затрудняется строго горизонтальный монтаж всей тарелки. Перечисленные факторы увеличивают неравномерность распределения потоков. Поэтому, начиная с диаметра 4 м, применяют многопоточные тарелки (с двумя — пятью сливами). [c.89]

Рассмотрим зависимость критерия от геометрических характеристик решетки. Исходными данными для расчета являются система (3.18) и рекомендации нормативов [34, 35] по коэффициентам Сзн, Сфн. Результаты расчета, выполненные на ЭВМ, представлены на рис. 3.9. В качестве базового варианта принята решетка в виде квадрата со сторонами 01 = 02= 1,5, числом труб по ходу потока 2] = 20 и коэффициентом Лн1 = 0. Из рисунка следует, что при а1<(12, т. е. при ф 1, получается единое значение т)] , не зависящее от Reн потока. Для квадратной решетки целевая функция т) возрастает с увеличением относительного шага 01. Для решеток, отличающихся от квадратной, например для решеток, у которых ф>1, начинает сказываться влияние Reн. Это влияние тем более существенно, чем больше отличие 01 от 02. Совместное влияние факторов 0 и Reн приводит к тому, что кривые т гу(о1) проходят через минимум. С увеличением Ре глубина минимума уменьшается. [c.61]

Дисперсия фактора А для модели с фиксированными уровнями (ал ) не связана ни с какой случайной величиной, это условное название для математического ожидания среднего квадрата отклонений, обусловленного влиянием фактора А. Такое обозначение удобно, так как определяет рассеяние, вызванное влиянием фактора А аналогично показателю влияния случайного фактора, что позволяет непосредственно сравнивать фактор А с эффектом случайности. Введем также следующее обозначение [c.81]

Определим суммы квадратов отклонений для факторов А а В [c.98]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Остаточная сумма квадратов складывается из дисперсии, обусловленной ошибкой опыта, и дисперсии, обусловленной взаимодействиями факторов, если такие имеются [c.103]

Планирование эксперимента по схеме греко-латинского квадрату применяется для четырех факторов. Число уровней для всех факторов должно быть одинаково. В табл. приведены греко-латинские квадраты размерности 3X3, 4X4 и 5X5. [c.110]

Греко-латинский квадрат является частью четырехфакторного плана — по схеме греко-латинского квадрата вводятся в план эксперимента факторы С и D. Например, в последнем плане (табл. 16) уровни ф.актора С соответствуют латинским, а уровни фактора D — греческим буквам греко-латинского квадрата (111.103) А— i, В -С2, С—Сз, D—С4, Е— s и а—di, (3— 2, "У—d , 6— 4, е—d . Однако принято греко-латинским квадратом называть весь четырехфакторный план (табл. 16). Матрица планирования, соответствующая греко-латинскому квадрату 3X3, приведена в табл. 17. [c.110]

Основным допущением, лежащим в основе применения греко-латинского квадрата и квадратов высших порядков, является предположение об отсутствии взаимодействий между факторами. Про-ве )ить адекватность принятой линейной модели, как и при применении латинских квадратов, мож-но только при наличии параллельных опытов. [c.114]

Первый подход (он был рассмотрен выше) предполагает планирование всего эксперимента сразу до начала экспериментальной работы на объекте. Затем ставится эксперимент в соответствии с построенным планом. Эти планы связаны в основном с определением полиномиальной модели процесса и одновременным выявлением оптимальных условий его ведения, поэтому такое планирование принято называть экстремальным планированием эксперимента [18]. Для введения в план экстремального эксперимента качественных факторов применяют сложные планы, получаемые совмеш епием латинских квадратов и кубов с факторным экспериментом 2 ", где п — число факторов [19]. В химической технологии широкое применение планирование эксперимента получило при изучении диаграмм состав—свойство [12, 20]. [c.97]

С увеличением фактора разделения возрастает разделяющая способность центрифуги. Как видно пз уравнения (33), разделяющая жособность центрифуги должна возрастать пропорционально радиусу барабана и квадрату числа оборотов. Пределы увеличения числа оборотов и особенно диаметра барабана ограничиваются механической прочностью стенок барабана. [c.40]

Атом металла—главный атом в модели элементарной ячейки, теперь же мы займемся доведением последней. Для этого требуются всего лишь две программы для ЭВМ программа Фурье, которую можно использовать для расчета функции Паттерсона, карт электронной плотности или карт плотности IF sl - l-F aid, и программа доведения по методу наименьших квадратов, которая, если модель завершена, но не точна, варьирует все неизвестные параметры таким путем, чтобы получить наилучшее соответствие между величинами и (найденной из этой модели). Вторая программа также отвечает за расчет структурных факторов, используемых в программе Фурье. [c.400]

Эти опыты располагаются (при геометрической аналогии) в вершинах гиперкуба, в центрах граней, в серединах ребер разумеется, при этом все ж, являются безразмерными. Такой план даже для трех факторов содержит 26 опытов, и его реализация неудобна для экспериментатора. Поэтому предпринят ряд попыток сократить число опытов / -оптимального плана. В работах Коно [9,101 предложено построение планов, близких к 1)-опти-мальным, в которых вместо [р (р—1)/2]2р 2 опытов в серединах граней ставится один опыт в центре куба. Понятно, что при р= 2 план Коно и ортогональный план совпадают геометрическое изображение плана Коно для двух факторов можно представить набором из девяти точек (2 + 2-2 + 1), расположенных симметрично относительно осей координат и с центром координат вЧочке (0,0). Набор из 9 точек образует квадрат, центр которого расположен в точке (0,0), а сторона равна двум. [c.39]

Е>се три фактора в латинском квадрате имеют одинаковое число уровней (йг, Ьг, Сг). Тзк, В плзне (табл. И) каждый фактор изменяется на двух уровнях. [c.101]

Прп примеиепии латппскогэ квадрата обычно исходят из предположения, что эффекты взаимодействия между факторами не-зиачимы. Тогда результаты эксперимента внд(. линейной модели [c.101]

Планирование эксперимента но латинскому квадрату позволяет ввести Б исследование три фактора. Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента ио схеме грско-латинского квадрата. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опытов п , добавить четвертый фактор D. Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и D, ири которо.м в каждой строке и в кал<дом столбце имеются все п уровней фактора С и все п уровней фактора D и в то же время никакие два уровня факторов С м D ие встречаются во всей таблице больше одного раза. Расположение такого типа называется латинским квадратом второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов. [c.108]

Дисперсионный анализ греко-латинского квадрата ироводится таг же, как и анализ обычного латинского квадрата, с учетом чет-ве[ того фактора > (греческая буква). Сумма квадратов для греческой буквы имеет число степеней свободы п—1. Число степеней свсбоды остаточной суммы, определяемой, как и ранее, в виде разности между общей суммой квадратов и суммами квадратов всех фа сторов, равна (п—1) (п—3). Если наложить друг на друга три ортогональных латинских квадрата, получим латинский квадрат третьего порядка, п ортогональных квадратов — латинский квадрат н-го порядка. Полученные квадраты называют также гипер-грс ко-латинскими квадратами. [c.112]

При п уровнях в илан можно ввести п+ фактор. Число степе-нег свободы остаточной суммы ири этом будет равно нулю. Такие планы называются насыщенными. Построим насыщенный илан для п=5. Наложим для этого друг на друга четыре полученных орто-го1 альных латинских квадрата 5X5 [см. (111.105) — (1П.108)], составляющих полный ряд ортогональных латинских квадратов 5x5 (табл. 18). Исходный латинский квадрат (111.105) соответствует уровням ( зактора С, второй квадрат (111.106)—уровням фактора [c.112]

Планирование эксперимента по латинскому кубу первого порядка позволяет включить в рассмотрение четыре фактора В, С и D). Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже даег возможность изучать влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора (А, В и С) считаются главными п одиг фактор (D) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадрате главными считаются два фактора А и В, i С п D составляют двойную элиминирующую группировку. Число опытов в кубе в п раз больще, чем в греко-латииском квадрате . Латинский куб без новторных опытов применяется в предположении линейной модели нроцесса [c.115]

Е о многих задачах в планировании наряду с качественными факторами участвуют количественные, и их может быть достаточно мною. Если всем факторам задавать одинаковое число уровней />2, то или потребуется большое количество опытов, или необходимо будет ограничивать величиной (/+1) число факторов, вводимых в план. Кроме того, для некоторых качественных факторов иногда невозможно задать более двух уровней. В таких задачах полезными оказываются сложные планы факторный эксперимент совмещенный с латинским квадратом размера 2 X2 [И]. Они позволяют вводить в планирование несколько факторов на / = 2 урогнях и достаточно большое число количественных и качественных факторов на двух уровнях. Такие планы можно построить только для факторного эксперимента 2 с количеством опытов, равным И0Л1 ому квадрату числа 2 , k = 2, 3,. .. [c.213]

Представляют интерес самые различные варианты насыщенных 0 )тогональных планов, полученных в результате совмещения факторного плана 2 с одним латинским квадратом, двумя ортого-пальпымн латинскими квадратами и т, д. до (2 —1) ортогональных латинских квадратов. Каждый фактор, введенный в плап на 1 = 2 уровнях, имеет (2 —1) степеней свободы и оказывается смешан-П1)1м с 2 —1 различными взаимодействиями 2к факторов полного факторного эксперимента. Если ввести в план т факторов —1) на 2 уровнях, то они окажутся смешанными с m 2 —1) взаимодействиями исходных факторов. Всего в полном факторном плане 2 имеется 2 —2к—1) взаимодействий. Следовательно, свободными от смешивания с главными эффектами 2к + т) факторов останутся (22 —2к—1)—т(2 —1) взаимодействий. Их можно использовать для введения в план дополнительных факторов на двух уровнях. Насыщенный план тогда включает п = 2 —т2 + + 2т—1 факторов, из которых т вводятся на 1 = 2 уровнях и (п—т) на двух уровнях. Наибольший практический интерес представляют планы при = 2, т. е. Л =16, 1 = 4. Могут оказаться полезными планы нри й = 3, т. е. Л ==64, / = 8. Планы, построенные при й = 4, требуют слишком большого числа опытов (Л/= 256). [c.214]

Нри исиользовании сложных планов для количественных факторов, введенных в план на двух уровнях, можно подсчитать главные эффекты факторов, которые благодаря ортогональности плана совпадают с эффектами, вычисленными по методу наименьнтх квадратов, и затем провести крутое восхождение. При этом качественные факторы на этапе крутого восхождения устанавливаются иа тех уровнях, которые дают лучшие эффекты. [c.214]

Ортогональные насыщенные двухуровневые Д-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов й = 3 (N = 4), /г = 7 (Л = 8),, к= 5 (Л =16), й = 31 (N=32) и т. д. Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен. Плакетт и Берман [27] разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов. В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную для данного числа опытов N точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы. Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз 2) каждые два фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т. е. [c.230]

Смотреть страницы где упоминается термин Фактор х2 (хи-квадрат): [c.34] [c.402] [c.100] [c.101] [c.105] [c.105] [c.108] [c.112] [c.116] [c.116] [c.116] [c.116] [c.117] [c.117] [c.117] [c.117] [c.121] [c.155] [c.213] [c.214] [c.217] [c.217] [c.217] [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология