Дополнительные матричные функции

Дополнительные матричные функции [c.56]

В тех же случаях, когда яма имеет сложную форму или когда имеется несколько минимумов, разделенных не очень высокими и широкими барьерами (инверсия, поворотные изомеры, таутомеры, конформеры и др ), надо проявлять крайнюю осторожность в интерпретации положения минимумов на потенциальной поверхности В таких ситуациях надо решать дополнительную задачу о движении ядер в сложном поле, и может оказаться, что максимум квадрата волновой функции, отвечающей основному ядерному состоянию, не будет совпадать ни с одним из минимумов Поэтому трактовка каждого из минимумов как признака наличия, например, того или иного поворотного изомера, является наиболее распространенной в литературе ошибкой Возникает еще неопределенность при записи матричных элементов для сравнения данных расчета с экспериментом, связанная с выбором области интегрирования [c.161]

Сведения о трансформационных свойствах атомных орбиталей, как правило, можно найти в виде дополнительной информации в таблицах характеров (например, в книге [4]). Если вместо функций ст подставить соответствующие атомные орбитали (разумеется, предварительно необходимо убедиться в том, что о. и эти атомные орбитали имеют одинаковые трансформационные свойства, или, другими словами, что им соответствуют идентичные, а не только эквивалентные матричные представления), [c.146]

Величины матричных элементов не удается оценить строго однако если принять, что электроны движутся почти свободно, то можно показать, что у металлов при малых значениях е, т. е. вблизи нижней границы зоны проводимости, величина М пропорциональна Е для переходов в s-состояния и постоянна для переходов в /7-состояния [28]. При этом условии интенсивность s- и р-полос испускания у длинноволнового конца полосы должна возрастать соответственно как и е =. Это действительно наблюдается для значительной части /С -полосы алюминия [13]. В том случае, когда занятые и незанятые уровни гибридизованы не полностью, функция N s) отражает симметрию состояний и вероятности переходов должны определяться дополнительными правилами отбора для внутренних электронных состояний [или для распределения внутренних состояний Л (е)], на которые (или с которых) происходят эти переходы. [c.128]

На функциях (V. 89) и (V. 90) матричные элементы (V. 86) — (V. 88) сводятся к линейным комбинациям интегралов, вычисляемых на обычных сферических функциях Угт( , ф) и релятивистских радиальных функциях (г). Дополнительные члены — релятивистские поправки — не представляют принципиально новых трудностей для расчетов, увеличивая лишь объем последних. [c.162]

Метод КВ, описанный здесь в общем виде, будет проиллюстрирован в разд. 3.5, где мы детально рассмотрим молекулу водорода. Однако прежде отметим важное различие между молекулярными и атомными орбиталями. Молекулярные орбитали, которые дают наилучшее возможное однодетерминантное приближение к волновой функции (см. гл. 5), являются решениями некоторого одноэлектронного уравнения на собственные значения. Поэтому, согласно изложенному в разд. 2.3, они должны быть ортогональными. Атомные орбитали на разных центрах, вообще говоря, неортогональны. Следовательно, хотя выражения для матричных элементов (3.3.7) пригодны в методе МО, в методе ВС (если только в нем не делать никаких дополнительных аппроксимаций) требуется рассматривать значительно более громоздкие выражения, одноэлектронные и двухэлектронные составляющие которых определяются выражениями (3.3.17) и (3.3.18). [c.77]

Если фокиан задан в некотором базисе, например трех функций Хь Х2 Хз данного типа симметрии, то равенство двух орбитальных энергий = 2 означает, что в вековом уравнении е -ае + Ье-с = = (е - е )(е - Е2)( - 3) = О на коэффициенты а, ba должны быть наложены условия, вытекающие из того, что Е] = Е2. Однако выглядеть все это будет настолько громоздко (особенно если записать коэффициенты а, e и с через матричные элементы (ц, v= = 1,2,3), что делать этого не будем, ограничившись лишь общим пониманием того, что и в таком случае появляются некоторые дополнительные условия. [c.420]

Перейдем к антисимметричным функциям Т1 па о. Рассуадение, аналогичное использованному выше, хотя и более громоздкое, показывает, что для аддитивного оператора сохраняется результат (10.9). В случав бинарного оператора матричный элемент по -преяа1вму отличен от о, если состояния Айв отличаются друг от друга состояниями не более, чем двух электронов. Однако в выражениях для матричных элементов появляются дополнительные члень/ в каждом выражении (Ю.Ю) следует заменить [c.38]

Вторая характерная особенность биокатализа — это большое место, занимаемое в нем морфологической селективностью. В живом организме каждый отдельный биокатализатор обеспечивает, как правило, одну строго определенную реакцию, которая присходит только с молекулами строго определенного химического и пространственного строзния. Столь же определенное строение имеют и продукты реакции. Благодаря этому большая часть ферментативных реакций структурно и пространственно строго избирательна. На искусственно выделенных ферментах вне организма эта избирательность уменьшается. Нередко одни и те же выделенные ферменты можно применять для проведения нескольких различных технологических реакций. Следовательно, не всегда высокая селективность обусловливается одним лишь ферментом, ее может повышать и изменять наличие в живых клетках дополнительных веществ и дополнительных структур. Морфологическая избирательность действия катализаторов и морфологическая направленность каталитических реакций настолько существенны, что их целесообразно рассматривать как особые морфологические функции катализаторов и процессов. В пользу этого говорит также существование некоторых специфических механизмов управления строением — в частности различных матричных эффектов и механизмов. [c.32]

При использовании собственных функций зависящего от спина гамильтониана в качестве нулевых волновых функций матричные элементы 1/сп.-орб между тринлетной волновой функцио и синглетной волновой функцией Ф я всегда равны нулю, за исключением того случая, когда две конфигурации отличаются лишь спином одного электрона и числом заполнения одной молекулярной орбитали. Симметрия накладывает дополнительное ограничение прямое произведение X должно принадлежать тому же самому неприводимому представлению точечной группы молекулы, что и одна из пространственных компонент а , а,/ или оператора Ясп.-оро- Поскольку а , а , преобразуются так н<е, как операторы вращения Пу, Их соответственно, по крайней мере одно из трех прямых произведений В. X X в, Ву X X В 2 X X я должно содержать yilg-пpeд тaвлeниe. [c.50]

В действительности в методах ОТВ решается только уравнение (1.75), т. е. фуикции, полученные в этих методах, совсем ие обязательно удовлетворяют дополнительным условиям. Более того, в работе [35] было показано, что дополнительные условия в методах ЕЬ — НАУ, АМ, ]МЗ — МА пс могут быть удовлетворены использующимися в них функциями Ф. Авторы [35] отсюда сделали вывод, что основные уравнения этих методов также являются физически несостоятельными. Такой вывод нельзя признать обоснованным [42]. Фактически в упомяпутых методах полное уравнение (1.74) заменяется приближенным (1.75), и качество такого приближопия зависит от величины отбрасываемых членов. Поскольку отбрасываемые члены определяются обменом электронов менаду молекулами, соответствующие матричные элементы иа достаточно больших расстояниях будут малы, и приближехгаые схемы будут давать хорошие результаты независимо от удовлетворения дополнительных условий. [c.147]

Помимо появления поправочных членов в операторах в релятивистском случае матричные элементы (как основных, так и поправочных членов) вычисляются не на обычных атомных функциях, а на квазирелятивистских атомных двухкомпонентных спинорах. Последние можно упростить, если принять во внимание, что в центральном поле Ф есть собственная функция оператора квадрата полного момента Р и его проекции /г поэтому становится зависящим от дополнительных квантовых чисел I, I я М [c.161]

Одним из недостатков описанных выше методов, в которых процесс комбинационного рассеяния рассматривается во втором порядке теории возмуш,ений, является то, что собственные функции невозмущенной электронной подсистемы относятся к неравновесной конфигурации ядер. Конкретный вид таких функций остается неизвестным поэтому оценки матричных элементов, входящих в выражения для тензора рассеяния, оказываются невозможными. Более естественно использовать в качестве невозмущенных функций электронной подсистемы функции, относящиеся к равновесной конфигурации ядер, а влияние колебаний ядер учитывать путем введения дополнительного возмущения, обусловленного взаимодействием электронов и фононов. Впервые описание комбинационного рассеяния подобным образом было осуществлено И. И. Собельманом [371]. Детальное развитие указанного метода для простых кристаллов проведено в работах [372, 373]. [c.410]

Седьмой сегмент РНК кодирует матричный (М) полипептид (м.м. 28 ООО) — наиболее обильную белковую часть вириона, а также один или, возможно, два дополнительных полипептида с неизвестными функциями. Изучение последовательности этого сегмента у вирусного штамма PR8 выявило две открытые рамки считывания [3, 279], которые были также обнаружены в сегменте 7 РНК вируса FPV [155] и A/Udorn/72 (H3N2) [131]. Однако анализ сегмента 7 вирусспецифической РНК в клетках, инфицированных вирусом, показал, что имеются не две, а три мРНК, произведенные [c.228]

Основное назначение сепараторов ХИТ — предотвращать прямой контакт разноименных электродов во из--бежание короткого замыкания. Поэтому сепараторы изготовляют из диэлектрических материалов, а внутренняя электрическая цепь обеспечивается за счет ионной проводимости электролита, заполняющего поры или промежутки в несплошном сепараторе. В зависимости от особенностей электродных процессов и физико-хими-ческих свойств активных масс появляются дополнительные функции сепаратора механически удерживать активную массу, противодействуя разрушению электрода или росту дендритов препятствовать проникновению продуктов разряда одного электрода к поверхности другого, устраняя вредные побочные реакции обладать газопроницаемостью. В элементах с матричным электролитом сепаратор становится электролитоносителем, удерживающим капиллярными силами жидкий раствор или расплав у поверхности электродов. [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология