Матричное представление эквивалентное

Необходимо подчеркнуть, что эти функции должны быть нормированы (это указывается двойной вертикальной чертой при записи скалярного произведения). Допустим, что функция ф/ входит в базис неприводимого представления Г) группы С, которому соответствует матрица (ГеС), а функция ф/ входит в базис неприводимого представления Гз, которому соответствует матрица (7еС). Когда оба неприводимых представления совпадают, мы будем считать, что они полностью идентичны, а не только эквивалентны. В более широком смысле будем считать функции идентичными и тогда, когда они по-разному нормированы (поскольку в данный момент нас интересуют лишь их свойства симметрии). Выражение (6.59) представляет собой скалярное произведение (число), поэтому действие оператора преобразования симметрии Т на матричный элемент Му не изменяет его значения с использованием (6.49) можно записать [c.134]

Каждому элементу симметрии точечной группы можно сопоставить матрицу, выбранную таким образом, чтобы операции между отдельными матрицами удовлетворяли требованиям (6.3) — (6.6) и, следовательно, соответствовали операциям симметрии. Набор матриц для всех операций симметрии образует представление группы Г. Существует бесконечно большое число таких наборов, связанных друг с другом эквивалентными преобразованиями (приводимые представления). Особое значение имеют неприводимые представления, к которым относятся такие матричные представления, которые не приводятся эквивалентным преобразованием к блок-даагональ-ному виду. [c.189]

Тот факт, что эти матрицы удовлетворяют соотношениям (11.59), прямо следует из (11.19). Матричное представление обычно считается заданным с точностью до преобразования эквивалентности [c.96]

Включение периодически зависящего.от времени гамильтониана приводит к появлению в спектре боковых полос, кото] ые не могут быть описаны с помощью среднего гамильтониана с конечным числом переходов. Теория Флоке в формулировке Шерли [3.4] позволяет решить эту проблему введением гамильтониана Флоке в бесконечномерном матричном представлении. Гамильтониан Флоке можно записать через состояния Флоке 1рл>, которые эквивалентны одетым спиновым состояниям, формируемым прямым произведением чистых спиновых состояний р) и состояний свободных фотонов 1л>. Гамильтониан Флоке имеет бесконечное число переходов, благодаря чему учитываются боковые полосы. Этот подход нашел успешное применение в многофотонном ЯМР [3.36, 3.37]. [c.113]

При переходе от одного представления к другому при помощи соотношения эквивалентности (6.35а) новое матричное представление может оказаться таким, что все матрицы В > К = 7, V,. ..) распадаются на блочные матрицы одного типа (так что одинаково расположенные субматрицы имеют одинаковую размерность). Нетрудно убедиться, что для матричного произведения подобных блочных матриц выполняется следующее соотно- [c.125]

Сведения о трансформационных свойствах атомных орбиталей, как правило, можно найти в виде дополнительной информации в таблицах характеров (например, в книге [4]). Если вместо функций ст подставить соответствующие атомные орбитали (разумеется, предварительно необходимо убедиться в том, что о. и эти атомные орбитали имеют одинаковые трансформационные свойства, или, другими словами, что им соответствуют идентичные, а не только эквивалентные матричные представления), [c.146]

Квантовая механика была развита в 1926 г. независимо Гейзенбергом и Шредингером. Подход Гейзенберга называют матричной механикой, а подход Шредингера — волновой механикой. Хотя эти два метода кажутся различными, можно показать, что математически они эквивалентны. Мы рассмотрим только формулировку Шредингера, в которой используется представление о волновом движении. [c.372]

Для представления когерентности вместо явной записи матричных элементов можно использовать эквивалентное обозначение через однопереходные операторы. Например, когерентность, соответствующую собственным состояниям 0 и и>, можно представить как оператор 10< - В зависимости от значений магнитных квантовых чисел М( и Ми этому оператору ставится в соответствие один из однопереходных операторов /+< > или которые определя- [c.351]

В этом разделе мы установим смысл векторной связи в случае антисимметричных состояний и степень применимости к этим состояниям матричного метода гл, III. Положение дел, грубо говоря, таково. Пусть антисимметричное состояние характеризуется квантовыми числами п" m mi,. .., и т. д. Спрашивается, собственным значением какого оператора является mil Ясно, что не оператора первого электрона (за исключением того случая, когда mi равны друг другу). Но если V отлично от всех других значений III в данной конфигурации, то данное состояние является собственным состоянием оператора .-электрона и /Ч Если также отлично от всех других п1, то мы можем, сложив эти два оператора L, получить результирующий L и Ml и, сложив два оператора 5, получить результирующий 5 и Ms для электронов п 1 и пЧ по формулам раздела 14 гл. III. Матрицы Z, и 5 электронов и пЧ будут выражаться для таких состояний по формулам (3.81) и (3.82). Но если п 1 = то мы не можем больше определить оператор L электрона пЧ , потому что никакой оператор не может различить два электрона, находящихся в антисимметричном связанном состоянии. Однако имеет смысл определить результирующий оператор L для двух иЧ -электронов, но этот оператор не будет суммой двух коммутирующих моментов количества движения, и его разрешенные значения не определятся сложением вектора с вектором Р. Таким образом, если в конфигурации встречается группа эквивалентных электронов, то мы должны довольствоваться оперированием в нашей схеме векторной связи со всей этой группой как с целым, не пытаясь определять момент количества движения системы меньшей, чем вся группа. Эти представления уточняются следующим рассмотрением связи двух неэквивалентных групп электронов. [c.207]

Точка Ai = -2 ( 1-f 2)- Соответствующая звезда неприводимого представления т состоит только из одного вектора (/=1), так как все элементы группы F оставляют вектор kl инвариантным. Точечной группой вектора kl является поэтому группа Сгл. Легко проверить также, что выполняется соотношение k=—k (с точностью до эквивалентности). Таким образом, необходимо использовать общую формулу (21.45). Используя результаты работы [86], получаем, что группа С2Л имеет только одно нагруженное двумерное представление т в рассматриваемой точке. В табл. 49 указаны матричные элементы представлений т, и характеры представления необходимые для расчета по формуле (21.45). Из критерия вещественности при помощи табл. 42 получаем [c.464]

Матричные представления мол. графов разл. соединений эквивалентны (после преобразования соответствующих элементов матриц) матричным методам квантовой химии. Поэтому Г. т. применяют при выполнении сложных квантовохим. расчетов для определения числа, св-в и энергий мол. орбиталей, напр, в комплексных соед., прогнозирования реакционной способности сопряженных альтернантных и неальтернантных полиенов, выявления ароматич. и антиароматич. св-в в-в и др. [c.612]

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционироваиия ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования, Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС. [c.96]

Учет кулоновского взаимодействия осуществляется уже в пределах одной подконфигурации. Удобно предварительно перейти от nljrrij -представления к (//)/Л//-представлению, что можно сделать одним из описанных выше методов. Если уровень в пределах подконфигураций не имеет себе эквивалентных, то поправка на кулоновское взаимодействие дается непосредственно матричным элементом [c.173]

Молекулярный вес выделенных до настоящего времени нуклеиновых кислот (по данным Зигнера) не менее 1 млн. Согласно современным представлениям, каждая пара цепей нуклеиновых кислот соединена водородными связями между nypинoвы m заместителями г образованием палочкообразной двойной спирали (винтовая линия). Каждое основание в одной цепи соответствует определенному основанию в другой цепи. В живом организме водородные связи между обеими цепями при определенных условиях (например, при делении клетки) разрываются и каждая отдельная цепь вследствие необходимости специфической эквивалентности между входящими в ее состав основаниями становится матрицей для создания из элементарных звеньев цепи противоположного строения. Такой направленный синтез, по-види>юму, позволяет считать, что по крайней мере часть заключенных в хромосомах наследственных признаков связана с нуклеиновыми кислотами. Характерное для живого организма создание молекул различных белков также должно протекать по соответствующему матричному механизму. Значительный вклад в химию нуклеиновых кислот внес Тодд. Однако окончательное выяснение состава и строения нуклеиновых кислот — задача еще не разрешенная вследствие многообразия возможных структур, но очень важная как для понимания биологических процессов, так и для изучения структуры белков. [c.97]

Акривос и Амундсон [50, 51] пользовались матричной алгеброй при исследовании нестационарного поведения стадийных химических процессов. Вместо выражения для изменения длины характеристических векторов они пользовались формулой Сильвестера — Лагранжа — Бухгейма [52]. Несмотря на то что эта формула эквивалентна изменению длины характеристического вектора, ею труднее оперировать и ее нелегко связать с такими физическими представлениями, как прямолипейпые пути реакции. [c.241]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология