Модель почти свободных электронов

Модель одномерного потенциального ящика была уточнена чтобы учесть периодический ход потенциала, который падает возле каждого атома цепной молекулы, ровное дно потенциального ящика было заменено синусоидой (см. рис. 22,6). Определение энергетических уровней электронов, движущихся в периодическом поле остова молекулы с сопряженными связями, показало, что положение занятых уровней почти не изменяется, однако все энергетиче-окие уровни, занятые и свободные, группируются в отдельные зоны. При этом каждая зона состоит из 2< +2 уровней, где д — число двойных связей, входящих в систему сопряженных связей данной молекулы. Оказалось, что такая усовершенствованная модель [c.94]

В модели почти свободного электрона энергетические щели возникают для А 1= 1 Л11 и 1 /г 1= Аа [c.232]

Итак, в модели почти свободных электронов мы установили, что электронные уровни энергии образуют энергетические зоны. Это — фундаментальное свойство, которое имеет место и в приближении сильной связи оно обусловливает многие рхругие свойства кристаллических тел. Природа его — в брэгговском отражении. На электронные волновые функции накладывается периодичность решетки, что и приводит к расщеплению энергии.(Величйна разрыва зависит от интенсивности соответствующей фурье-компоненты (У ) потенциала. [c.124]

Модель почти свободных электронов в трех измерениях следует схеме, только что описанной для случая одного измерения, отличаясь от нее одной важной новой особенностью. Волны свободных электронов в трех измерениях можно получить путем обобщения (10.21), а именно [c.233]

Модель свободных электронов весьма груба, так как не учитывает периодичность поля, в котором движутся электроны. Рассмотрим, что вносит периодичность поля в энергетический спектр электронов в приближении так называемой слабой связи. Будем полагать, что периодическое поле является некоторым малым возмущением и электроны почти свободны. Покажем, что в таком приближении энергетический спектр электронов оказывается близким к спектру свободных электронов. Отличием являются лишь некоторые запрещенные области энергии. [c.349]

Успешному развитию физики металлов положила начало модель свободных электронов, согласно которой валентные электроны двигаются в решетке металла почти свободно, не взаимодействуя с ионами [163—175]. Это первое приближение, в котором при расчетах пренебрегают взаимодействием электронов с потенциальным полем решетки, рассматривая их как электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике, позволило подтвердить прямую пропорциональность тока / электрическому полю Е (закон Ома) [c.203]

Естественно, определение формы столь сложных поверхностей не может быть сделано без пробных моделей. Наибольшее распространение получила модель почти свободных электронов, согласно которой для определения грубых черт поверхности Ферми достаточно учесть пространственную симметрию решетки. Сложные поверхности Ферми в этой модели получаются в результате соответствующего разрезания сферы Ферми свободного электронного газа по линиям вырождения. Уточненная теория позволяет поправить закон дисперсии вблизи точек вырождения и в большинстве случаев добиться хорошего согласия с экспериментом. [c.367]

Один из возможных подходов к исследованию динамических свойств кристаллической решетки, получивший в последние годы существенное развитие в связи с применением электронных вычислительных машин, состоит в расчете фононных спектров с непосредственным учетом взаимодействия ионов друг с другом, электронов с ионами и электронов друг с другом [1]. Естественно, при этом приходится использовать более или менее реалистические модели (например, одну из модификаций приближения почти свободных электронов). [c.373]

Рпс. 32. Возникновение близко расположенных траекторий по модели почти свободных электронов. [c.99]

Интенсивное поглощение всех нуклеиновых кислот в ближней УФ-области почти целиком обязано пуриновым и пиримидиновым основаниям. Сахарофосфатный остов РНК и ДНК дает незначительный вклад в спектр поглощения при длинах волн, превышающих 200 нм. Несмотря на это свободные основания не могут служить совершенными моделями хромофоров нуклеиновых кислот. Отсутствие гликозидной С—N-связи вызывает значительное возмущение электронных состояний. Например, свободные пурины могут претерпевать таутомерные превращения вследствие перемещения протона между атомами азота в положениях 9 и 7. Более приемлемыми модельными соединениями являются №-метилпурины и N -метилпиримидины. Спектры этих веществ весьма близки к спектрам нуклеозидов. [c.38]

Выше мы отметили, что моделью почти свободных электронов можно пользоваться, если ряд, содержащий фурье-компоненты Vg [см. уравнение (160)], быстро сходится. Такая сходимость в общем случае представляется правдоподобной при рассмотрении волновых функций вне атомных остатков и неправдоподоб- [c.124]

Основной вклад в температурнозависимую часть термодинамических свойств твердых тел вносят колебательные движения атомов, статистическое описание которых рассмотрено в подразд. 2.3. В то же время электрофизические свойства металлов очень хорощо объясняются наличием в них свободных (почти свободных) электронов, поэтому интересно (в том числе и с точки зрения построения термодинамических моделей) оценить вклад электронного газа в термодинамические свойства твердого тела. [c.104]

В последние годы в мировой литературе появилось большое число работ, в том числе обзорных, посвященных исследованию энергетического спектра электронов проводимости. Многие из них основываются на приближении почти свободных электронов, которое оказалось весьма эффективным для построения поверхностей ФерлМи поливалентных металлов (модель Харрисона). В настоящей монографии не излагаются расчеты поверхностей Ферми конкретных металлов и сравнение расчетов с экспериментальными датптыми. Интересующимся этой стороной современной теории металлов можно рекомендовать подробную монографию Харрисона [4]. [c.26]

Зй -орбиты серы игнорируются и в работе Рикашевой [23], в которой молекула тиофена рассматривается методом свободных электронов (металлическая модель). В число свободных тс-электронов включаются четыре 2р -электрона атомов углерода и два Зр -электрона атома серы. Остов молекулы, в котором движутся свободные электроны, состоит из четырех однократно ионизированных атомов углерода и дважды ионизированного атома серы. Ион серы обладает, таким образом, большей электроотрицательностью, чем ион углерода, что легко учитывается введением потенциальной ямы в месте расположения атома серы. Глубина ямы определяется из значений потенциалов ионизации и электронного сродства атомов серы и углерода. Расчет показал, что два Зр -электрона в основном локализованы в потенциальной яме и почти не участвуют в образовании тс-связей. Вычисленные значения зарядов находятся в согласии с данными о реакционной способности тиофена. [c.240]

В разд. 3 рассматривается дополнительная информация, которая может быть получена в рамках локализованного описания в случае, когда ядра несколько смещены относительно своих равновесных положений. Отмечено, что при этом возможно локализованное описание градиента электронной плотности в кристаллических твердых телах, что однозначно связано с силовым юлем, необходимым для описания динамики решетки. Модель жесткого сферического иона для электронной плотности дает дентральное парное силовое поле. Это хорошая модель для простых металлов типа натрия, обладающих почти свободными злектронами но она плохо описывает решетку алмаза, для которой деформируемость ионов при колебаниях учитывает соболочечная модель . Любое локализованное описание электронной плотности молекул должно быть тесно связано с типом илового поля, используемого в молекулярных колебательных адачах. Это проиллюстрировано относительно грубыми моде-1ЯМИ точечных зарядов предложены также некоторые обобще- ИЯ. [c.135]

Если ядро состоит лишь из протонов и электронов, то число внутриядерных электронов равно А—г, так как заряд ядра равен г. Если максимальное число протонов связано в а-частицы, то число избыточных свободных протонов р лежит между нулем и тремя. Тогда А = Ш- -р, где N—число а-частиц, число же остающихся свободных электронов равно А—2—так как в каждую а-частицу входят два электрона. Г а м о в показал, что последняя разность почти всегда (а при /7 = 0—всегда) четна и растет с порядковым номером. Отсюда можно заключить, что избыточные электроны в ядре устойчивы тогда, когда они спарены аналогия с теорией валентности Г ейтлера-Лондона, 235). Описанная модель однако противоречит ряду фактов и вряд ли отвечает действительности. [c.122]

Если, как мы видели, при возникновении ковалентной и ионной [ едгеток по море сближения атомов-партнеров последние осуществляют перераспределение своих валентных электронов с образованием химических связей, локализованных в валентных оболочках атомов-соседей, то в модели свободных электронов валентные электроны или часть их приобретают в свете этой теории почти полную свободу, теряя связь с исходным атомом и входя в коллектив электронов проводимости. [c.264]

Член, содержащий функцию Ф(Кг]), описывает анизотропную энергию связи между моментами. В модели свободных электронов функция равна бесконечности при д = 2к . В этом случае Ф(/ ) имеет дальнодействующие осцилляции, которые описываются функцией соз(2 р/ )// . Здесь — волновой вектор Ферми -полосы, измеряемый от экстремума ближайшей энергетической полосы, т. е. величина велика для наполовину заполненной полосы, но мала для почти пустой или почти заполненной полосы. В этой упрощенной картине взаимодействие между двумя локализованными моментами будет сильным и ферромагнитным, если расстояние й между ними меньше расстояния X, на которое распространяется главный пик фриделевских осцилляций, т. е. если к й> 1. В Зй -соединениях магнитные связи определяются главным образом взаимодействиями между ближайшими соседями в этом случае величина й пропорциональна параметрам решетки. Можно показать, что длина % обратно пропорциональна к , т. е. [c.169]

Представления о резонансных связях и об одноэлектронных связях кажутся искусственными, и они также не привели к решению вопроса. Занятие валентных электронов в направленных связях противоречит теории свободных электронов и зонной модели металлов, где эти электроны не рассматриваются локализованными в определенных направлениях. Особенно ярко несостоятельность такого подхода выявляется на примере ]целочных металлов, имеющих ОЦК структуры, в которых свободный электрон должен обеспечивать образование шести двухэлектронных направленных связей и металлическую проводимость. Выход из создавшихся трудностей заключается в том, чтобы считать валентные электроны в металлах почти свободными и взаимодействующими с периодическим нолем решетки, т. е. сохранить полностью модель коллективизированных электронов и зонную модель, а происхоягдение кристаллической структуры искать во взаимодействии внешних оболочек металлических ионов. [c.205]

Маррел и сотр. [15] использовали для изучения слабых Н-связей метод теории возмущений. Метод пригоден при малом перекрывании ВФ молекул. Он позволяет получить энергию Н-связи непосредственно, а не как разность двух больших величин. Представление энергии в виде суммы отдельных слагаемых полезно для сравнения роли разных факторов. При отличном от нуля перекрывании помимо диполь-дипольного, индукционного и дисперсионного вкладов появляются обменный от-талкивательный, обменно-поляризационный вклады и вклад от переноса заряда. Расчеты проводились на упрощенной модели А—Н... В с явным учетом четырех электронов. Варьировалось расстояние АВ, полярность группы АН и вид гибридизации АО свободной пары атома В. Найдено, что основной вклад в энергию Н-связи дает кулоновское взаимодействие недеформированных молекул, что сумма кулоновского и обменного взаимодействий почти равна диполь-дипольному вкладу, что роль пере- [c.5]

Эквивалентная электропроводность сильных кислот в воде и спиртах примерно в три-четыре раза превышает эквивалентную электропроводность одно-одновалентных солей той же концентрации. Исходя из известных чисел переноса в кислых растворах, например =0,82 для водного раствора НС [132], можно легко показать, что эта высокая электропроводность определяется водородными ионами. Подвижность водородного иона при бесконечном разбавлении при 25°имеет значение 349,8 [133, 134, 123] при использовании стандарта Джонса и Бредшоу [135]. Подвижность ОН -иона [136], равная 197,6, также является аномальной. Несмотря на то что сравнительно недавно Дармуа [116] высказал точку зрения, что на основе модели Лоренца — Друде подвижность протона можно рассматривать, подобно электронной проводимости металлов, как обусловленную свободными протонами, уже давно было ясно, что высокую подвижность протона нельзя объяснить его малым размером, поскольку протон в растворе сильно гидратирован и существует в виде особой химической частицы — иона НзО . Указанную выше подвижность иона водорода 349,8, или 36,2-10 суи -б -сек , интересно сравнить со значением подвижности Li+4,0-10 , Na+5,3-10" и К 7,6-10 (имеющего почти такой же радиус, как и НзО ). [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология