Теория нелинейного отклика

Теория нелинейного отклика [c.142]

Теория нелинейного отклика менее развита, чем линейного, и ей недостает изящности теории линейного отклика. Формально уравнение линейного отклика [уравнение (4.1.8)] можно расширить, включив в него члены высших порядков. Это приводит к степенному разложению отклика, которое аналогично функциональному разложению, первоначально предложенному Вольтеррой [4.51—4.58] [c.142]

Р. Кубо [4.61, 4.62], который развил теорию линейного отклика квантовых систем, а также указал ее модификации, применяемые к нелинейным системам. Неудивительно, что теория нелинейного отклика Кубо и функциональное разложение Вольтерра тесно взаимосвязаны [4.63]. [c.145]

Одномерная фурье-спектроскопия составляет содержание гл. 4, которая начинается с раздела, показывающего связь спектроскопии с общей теорией отклика, используемой в электротехнике. Теорию линейного и нелинейного откликов мы рассмотрим вначале для [c.10]

КО большинство физических систем по своей природе нелинейно и применение к ним понятий теории линейного отклика требует некоторой осторожности. [c.22]

Системы управления процессами переработки углеводородных систем включают использование комбинированных моделей, полученных исходя из материальных и тепловых балансов теории дистилляции нефти и состоящих из уравнений парожидкостных равновесий, уравнений кинетики превращения отдельных компонентов и фракций, уравнений тепло- и массопереноса. В процессах первичной переработки нефти за критерии оптимизации принимается минимум энергозатрат или максимум выхода светлых нефтепродуктов. Решение задачи оптимизации осуществляется по специальным алгоритмам с использованием квадратичного программирования при наличии возмущения в технологическом процессе установки. Строгие модели включают в качестве первого принципа термодинамику процесса. В результате точно моделируется реальный нелинейный характер процесса. Линейные (или регрессионные) модели описывают отклик системы при помощи линейных приближений и являются точными только в очень узком диапазоне условий. Преимущество строгих моделей заключается в том, что производственный персонал может полагаться на предсказания (оптимизацию) и может доверять тому, что модель точно описывает процесс. [c.494]

Однако, как это ни удивительно, концепция, линейного отклика и теория фурье-преобразования оказываются применимы. Это является следствием того, что нелинейный эффект РЧ-импульса определяет всего лишь начальные условия. Так, после импульса поперечная компонента равна Л/ (О+ ) ос Л/о5т(-7 1 тр) [см. соотношения (4.2.14)]. Последующая свободная эволюция происходит, однако, в отсутствие РЧ-полей. Уравнения движения свободной прецессии линейны по отношению к вектору намагниченности М или оператору плотности а. Действительно, для намагниченности справедлив принцип суперпозиции и фурье-преобразование сигнала свободной индукции сохраняет смысл. [c.128]

Можно показать, что физический смысл уравнения Ланжевена исчерпывается его приближенным решением (3.3.5). Постепенно увеличивая величину внешней силы, можно перевести систему через последовательность (ветвь) установившихся неравновесных состояний [34, 35]. Для достаточно больших величин внешних сил ответ (отклик) системы может стать нелинейным и сделаться неустойчивым. Это и есть область, далекая от термодинамического равновесия, в которой линейные теории теряют свое значение. Неустойчивости в нелинейной области, далекой от равновесия, проявляют себя в расщеплении (бифуркации) термической ветви на несколько ветвей неравновесных установившихся состояний, некоторые из которых могут быть устойчивыми, а некоторые — неустойчивыми. Два типичных примера показаны на рис. 3.3, а, б. [c.87]

Если теория дает для аппроксимации уравнение, нелинейное относительно коэффициентов, то получить их несмещенные оценки с помощью программы ЛИРА нельзя. Иногда теоретическое уравнение раскладывают в полином [6]i и оценивают коэффициенты полученного ряда разложения. Даже если нелинейное по коэффициентам теоретическое уравнение поддается линеаризации [2], т. е. может быть сведено к линейному путем замены переменных, то в этом случае программа ЛИРА дает минимальную сумму квадратов отклонений относительно преобразованного отклика, в то время как программа НЕРА к минимуму сводит собственно остаточную ошибку отклика. [c.14]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Нелинейные динамические системы часто изучаются путем измерения их отклика на периодические возмущения. Типична структура окон с малыми целочисленными периодами и полос сложной динамики, появляющаяся при изменениях частоты или интенсивности параметра возмущения [1—4]. Структура окон для модельных дифференциальных уравнений была детально изучена [4], однако общая теория отсутствует. В настоящей работе сделана попытка найти некую путеводную нить к рещению этой проблемы при помощи численных исследований простой модельной системы, представленной линейной периодической передаточной функцией с периодическим возмущением. Приложение возмущения к передаточной функции, а не к дифференциальным уравнениям существенно упрощает расчеты. Найденная в модели структура окон имеет регулярную картину и, по-видимому, является приемлемым приближением к структуре окон периодически возмущаемого многопеременного осциллятора. [c.415]

Если бы ферментный электрод функционировал в условиях кинетического контроля, концентрационная зависимость тока была бы нелинейной, и рабочий диапазон охватывал бы лищь концентрации в пределах одного порядка. Однако, как отмечено выше, в таких сенсорах между слоем фермента и анализируемым раствором находится мембрана. Она создает барьер для активных частиц, и отклик сенсора пропорционален диффузионному потоку, который не лимитируется кинетикой ферментативной реакции, пока активность фермента не становится слишком низкой. Вот почему отклик амперометрического электрода остается постоянным в течение продолжительного периода и затем внезапно падает. Как отмечалось в работе [36], сигнал сенсора не зависит от активности фермента, пока последняя достаточно высока. Однако активность фермента постепенно уменьшается и со временем достигает уровня, при котором отклик сенсора становится контролируемым кинетически и не является более постоянным. Более подробно теория ферментного электрода и свойства иммобилизованных ферментов обсуждаются в ряде публикаций [4, 14, 26, 47]. Идеальным был бы случай, когда используют тонкую мембрану, через которую кислород переносится лучше, чем глюкоза, и поэтому в реакционном слое он находится в избытке. Разработка мембран с такими особыми свойствами несомненно будет благоприятствовать развитию биосенсоров всех типов. [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология