Спектры и теория Фурье

Связь структурного фактора с электронными свойствами металлов. Одним из физических свойств металлов, непосредственно связанных с ближним порядком и энергией взаимодействия частиц, является электропроводность. Развитие квантовой теории твердого тела привело к выводу, что электропроводность жидких металлов можно вычислить теоретически по экспериментальным данным для структурного фактора а(5), задавая Фурье-образ потенциальной энергии взаимодействия электронов с атомами расплава. Основная идея, на которой базируются расчеты электропроводности, состоит в том, что рассеяние электронов проводимости жидкого металла описывается структурным фактором, аналогичным для рентгеновского излучения или нейтронов. Заметим, что структурный фактор рассеяния электронов проводимости ограничен значениями 5, которые для одновалентных металлов находятся слева от первого максимума а 8), а для двух (и более) валентных металлов —справа от него. В то же время, по данным рассеяния медленных нейтронов и рентгеновских лучей длиной волны X = 0,5—0,7 А, структурный фактор определяется до 5 = 15—20 А"1. Выясним, чем же обусловлено такое различие а(5). По современным представлениям, электроны проводимости металла нельзя рассматривать как свободные. Их движение в кристалле модулировано периодическим силовым полем решетки. Непрерывный энергетический спектр свободных электронов в -пространстве распадается на зоны разрешенных энергий — зоны Бриллюэна, разделенные интервалами энергий, запрещенными для электронов. На шкале энергий Е к) зоны Бриллюэна изображают графически в виде полос разрешенных значений энергии и разрывов между ними (рис. 2,13). В трехмерном/г-пространстве они имеют вид многогранников, форма которых определяется симметрией кристаллических решеток, а размеры — параметрами решетки. Для гранецентрированной кубической решетки первая зона Бриллюэна представляет собой октаэдр, а для объемно-центрированной решетки — кубический додекаэдр. [c.52]

Основную задачу структурного анализа можно сформулировать весьма просто [21. Дан вещественный объект (кристалл, аморфное тело, жидкость, газ) с неизвестной функцией микрораспределения плотности р (г). Нужно определить эту функцию. Для этой цели используется рассеяние коротковолнового излучения объектом. Картина рассеяния содержит информацию, необходимую для определения атомной, а в магнетиках — и магнитной структуры вещества. Действительно, как мы покажем несколько ниже, явление рассеяния производит фурье-анализ и позволяет получить спектр плотности Ф (Н) объекта. С помощью фурье-синтеза по спектру Ф (Н) можно вычислить функцию плотности р (г). По этой причине теория структурного анализа явно или неявно использует математический аппарат представления функций с помощью рядов и интегралов Фурье. [c.9]

Глава 21. СПЕКТРЫ И ТЕОРИЯ ФУРЬЕ [c.159]

Гл. 21. Спектры и теория Фурье [c.160]

Цель настоящего раздела — краткое изложение теории Фурье-спектроскопии в приложении к ИК-спектроскопии, рассмотрение основных элементов существующих приборов, а также обзор некоторых результатов, полученных интерференционным методом. Поскольку медленно сканирующим интерферометрам, сконструированным для исследований в субмиллиметровой области спектра, было посвящено большое число работ [3— 5], интерферометры этого типа будут рассмотрены кратко, а основное внимание будет сконцентрировано на быстро сканирующих устройствах, предназначенных для измерений во всем инфракрасном диапазоне спектра. [c.92]

Спектр плотности кристалла в пространстве Фурье характеризуется трехмерной модулированной периодической функцией. Описание и анализ этой функции, так же как и периодической структуры кристалла, требуют владения языком структурной кристаллографии и знания теории симметрии кристаллов. [c.10]

В пособии изложены основы теории ЯМР, техника эксперимента в ЯМР-спектроскопии, вопросы, связанные с важнейшими понятиями спектроскопии ЯМР химический сдвиг и спин-спиновое взаимодействие, влияние обменных процессов и конформационных переходов молекул на спектры ЯМР, корреляция спектров ПМ1> со строением и реакционной способностью молекул. Акцентируется внимание на новейших достижениях в спектроскопии ЯМР (Фурье-спектроскопия, применение ЛСР и т. д.). [c.2]

В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов. [c.4]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Также давно было известно [1.51], что спад свободной индукции, который эквивалентен импульсному отклику в теории линейных систем, и комплексный спектр (эквивалент передаточной функции) связаны фурье-преобразованием. Знание этих фактов приводит естественным образом к пониманию того, что можно получить значительное повышение чувствительности путем регистрации отклика на короткий РЧ-импульс в виде спада свободной индукции [c.24]

В теории линейного отклика формула (4.1.16) имеет фундаментальное значение. В фурье-спектроскопии спад спиновой индукции можно идентифицировать с импульсной характеристикой, а комплексный спектр — с частотной характеристикой. Если импульсная характеристика является вещественной h t) = ft(0 1, то [c.126]

Для упрощения анализа 2М-спектров иногда приходится изменять их представление либо путем преобразования матрицы данных в памяти компьютера, либо заменой метода получения данных. Некоторые из описанных в этом разделе способов изменения представления спектров используют теорему подобия фурье-преобразований, основанную на соотношении (6.4.17), которая связывает преобразование частотных переменных и соответствующее преобразование временных переменных. Другие методы используют свойства симметрии 2М-спектров. Более перспективные методы основываются на распознавании характерных структур пиков, что в конечном итоге позволит достигнуть полностью автоматизированной интерпретации 2М-спектров. [c.402]

В течение ста лет, протекших со времени создания Кирхгофом и Бунзеном первого спектрографа (1859), развитие спектральной аппаратуры шло по линии разработки и совершенствования диспергирующего элемента, фотоприемника и оптической схемы прибора. Сейчас этого уже недостаточно. Рациональная разработка принципиальных схем спектральных приборов с фотоэлектрической регистрацией спектра потребовала учета большого числа взаимозависимых факторов, определяющих точность и быстроту измерений. Оказалось целесообразным спектральный прибор рассматривать как канал связи, вносящий искажения в передаваемую информацию. Здесь сразу же смог быть использован математический аппарат теории преобразований Фурье, применяемый в теории передачи электрических- сигналов. Диспергирующий элемент (призма или дифракционная решетка), разлагая световой пучок в спектр, по существу производит преобразование Фурье над поступающим в прибор излучением. При создании новых типов спектральных приборов оказалось целесообразным работу по преобразованию Фурье частично переложить с оптической части прибора на электрическую, отведя оптической части роль модулятора светового потока по длинам волн, поскольку естественная модуляция светового вектора, совершаемая излучающим атомом, непосредственно не может быть использована вследствие чрезвычайно высокой частоты световых колебаний. Этот новый тип прибора получил название фурье-спектрометра. Промежуточным [c.3]

Главное различие между импульсным и стационарным методом заключается в применении в первом случае специального оборудования для приема и обработки данных. Сигнал свободной индукции в экспериментах с преобразованием Фурье содержит частотные компоненты в диапазоне всего спектра, что для ядер С составляет около 5000 Гц в поле 23,5 кГс. Теория информации утверждает, что для измерения, частоты синусоиды необходимо проводить по крайней мере две выборки за каждый период. При ширине спектра около 5000 Гц частота выборок (или считываний) должна составлять тогда более 10 000 точек в секунду. Выборки в каждой точке проводятся с помощью быстродействующего аналого-цифрового преобразователя (АЦП), который переводит аналоговые данные в цифровую форму и помещает эти цифры в память вычислительного устройства для хранения и дальнейшей обработки. [c.35]

Предполагается, что читатель знаком с основами анализа, рядами Фурье и теорией функций комплексного переменного. Кроме того, считается, что читатель знает, что такое частотная характеристика линейной системы, и знаком с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. Однако для большей полноты в первых двух главах книги дается краткий обзор этих вопросов. Основные принципы корреляционного и спектрального анализа наблюдений изложены в гл., 3. Традиционные методы анализа одномерной линейной системы и методы оценивания ее характеристик детально описаны в гл. 4 и 5. Здесь рассмотрены обычные функции когерентности, когерентные спектры, влияние обратной связи и помех на входе и выходе системы на оценки параметров, использование зондирующих сигналов и методы оценивания частотных характеристик. [c.8]

По этим двум причинам упакованными колонками следует пользоваться лишь для простых разделений. В этом случае они имеют ряд практически важных достоинств 1) большую емкость по образцу 2) повышенную точность количественных анализов, обусловленную тем, что в колонку вводится весь образец 3) высокую емкость по отношению к примесям, т. е. грязные образцы можно вводить в колонку, не опасаясь, что она сразу же перестанет работать 4) невысокие требования к оборудованию и простота в обращении 5) достаточную легкость использования детекторов, требующих больших объемов в силу их конструктивных особенностей, например ИК-спектро-метров с фурье-преобразованием. Поэтому, несмотря на предсказываемое теорией явное превосходство капиллярных колонок, упакованные колонки все еще находят применение в газовой хроматографии. [c.368]

Чтобы для накопления сигнала, фурье-преобразования и других видов обработки данных можно было воспользоваться цифровой ЭВМ, значения СИС должны регистрироваться в цифровой форме и в дискретных точках. Выясним теперь, как часто необходимо регистрировать точки сигнала, чтобы результат преобразования Фурье давал верное воспроизведение спектра. Из теории информации известно 148], что для правильной регистрации синусоидального сигнала в цифровой форме выборки его значений (стробирование) необходимо проводить по крайней мере дважды за каждый период синусоиды. В условиях, показанных на рис. 5.1, частоты в интересующем нас спектре достигают А Гц. При максимальной частоте в спектре, равной А, стробирование СИС следует выполнять частотой не меньше 2 А точек в секунду. [c.108]

Теперь рассмотрим достижимое в методах ФС разрешение. В общем случае сигнал свободной индукции спадает с постоянной времени Т , которая часто определяется в основном неоднородностью поля и соответствует ширине линии ИпТ . (Если некоторые линии спектра шире, чем другие, то сигнал свободной индукции характеризуется несколькими постоянными времени.) Мы не можем сделать разрешение лучше определенного предела, устанавливаемого скоростью спада, однако мы можем искусственно расширить линии в спектре после преобразования Фурье, если будем регистрировать данные во время спада свободной индукции в течение слишком малого времени. Теоретически, по соотношению (2.6), требуется, чтобы данные регистрировались бесконечно долго. Из теории преобразования Фурье известно, что для достижения разрешения Гц сигнал во временной области необходимо регистрировать в течение IIR секунд [44]. Поскольку достижимый верхний предел разрешения определяется Т , зависящим от неоднородности поля магнита и от характеристик исследуемого ядра, то [c.110]

Книга Дженкинса и Ваттса рассчитана примерно на тот же круг читателей, что и книга Блэкмана и Тьюки обе они не содержат строгих доказательств используемых математических предложений и основной упор делают на рецептурную сторону дела, т е на формулировку конкретных рекомендаций, предназначенных для практика Однако настоящая книга имеет то большое преимущество, что написана она относительно просто и ясно, хотя и достаточно строго и с учетом всех основных достижений математической теории, кое в чем она оказывается также заметно более современной, чем ее предшественница, со времени появления которой прошло уже более десяти лет (так, например, стоит отметить краткое изложение в приложении П7.3 очень важной для вычислений на современных вычислительных машинах техники быстрых преобразований Фурье , созданной при активном участии Тьюки, но заметно позже опубликования совместной с Блэкманом книги, в которой, естественно, эта техника никак не отражена) Следует также отметить, что содержание книги Дженкинса и Ваттса (опять же в отличие от книги Блэкмана и Тьюки) не ограничивается одним лишь вопросом о вычислении спектров в частности, весьма полезными являются также разделы этой книги, посвященные оценке корреляционной функции или каких-то параметров процесса по материалам наблюдений в течение конечного промежутка времени Надо надеяться, что появление этой книги в русском переводе будет приветствоваться широкими кругами читателей-прикладников различных специальностей, имеющих дело с рядами наблюдений, и даст им, наконец, в руки доступный источник сведений о том, как следует математически грамотно обрабатывать такие ряды для извлечения из них основной информации о статистических характеристиках исследуемого процесса [c.7]

Импульсный ЯМР. Исследуемый образец возбуждается кратким, интенсивным, высокочастотным импульсом. Затухание сигнала свободной ядерной прецессии (спад свободной индукции, или СИС) (г ) записывается как функция времени. Согласно хорошо известной теории (см. раздел 3) функция G(f), описывающая соответствующий частотный спектр, может быть получена из g t) с помощью Фурье-преобразования [c.136]

Формулы (2.10) и (2.11) являются основными формулами теории спектров. Они представляют собой пару преобразований Фурье, связывающих между собой две функции вещественную функцию времени f f) и комплексную функцию частоты 5(о)). Формула (2. 10) представляет собой интеграл Фурье в комплексной форме. Смысл этой формулы состоит в том, что функция f[t) представлена суммой синусоидальных составляющих. Но функция /(/) предполагается непериодической поэтому она может быть представлена только суммою бесконечно большого числа бесконечно малых колебаний бесконечно близких по частоте. Комплексная амплитуда каждого отдельного колебания бесконечно мала она равна [c.16]

Выведем теперь несколько общих теорем о спектрах, основанных на свойствах преобразования Фурье. Эти теоремы сходны с теоремами операционного исчисления и выводятся аналогичным путем ведь преобразование Фурье и преобразование Лапласа, составляющее основу операционного исчисления, находятся в близком родстве между собой. [c.20]

В.Н. Страхов в своих работах последних лет и в частности в работах [47, 48] предлагает использовать для создания численных методов нахождения спектров Фурье Р(и, и) разработанный им аппроксимационный подход, точнее общую теорию метода линейных интегральных представлений и теорию и методы нахождения устойчивых приближенных решений линейных алгебраических уравнений большой размерности. Такой подход позволит по-новому подойти к использованию метода анализа Фурье при решении задач гравиразведки и магниторазведки. Рассмотрим ниже основную идею данного подхода, а подробности теории можно найти в работах В.Н. Страхова. [c.46]

Начнем изучение фурье-спектроскопни с краткого обзора теории отклика, которая образует основу методов фурье-преобразо-вания, и затем рассмотрим динамику классической намагниченности системы невзаимодействующих спинов (разд. 4.2). В разд. 4.3 мы обсудим основные вопросы относительной чувствительности фурье-спектроскопии и спектроскопии медленного прохождения. При наличии спин-спиновых взаимодействий фурье-спектры не всегда эквивалентны спектрам медленного прохождения, и неравновесные населенности приводят к отклонениям, изучению которых посвящен разд. 4.4. В спиновых системах с разрешенными взаимодействиями может быть использован ряд экспериментальных методов как для повышения чувствительности, так и изучения природы взаимодействий (разд. 4.5). В разд. 4.6 дается обзор различных методов изучения релаксации, химического обмена и диффузии, и, наконец, разд. 4.7 посвящен двойному резонансу в фурье-спектроскопии. [c.123]

Стащюнарный и фурье-методы дают одинаковые спектры ти-клинга, за исключением возможных эффектов Оверхаузера и боковых полос облученного перехода. В данном случае синхронизащ1я двух РЧ-частот не имеет значения. Поэтому для интерпретации фурье-экспериментов можно применять теорию стационарного ти- [c.282]

Преобразование Фурье чаще всего трактуют как такое преобразование, которое связывает временную область с частотной областью. Так, положительная часть результата преобразования Фурье от конечной косинусоидальной волны есть просто пик, центр которого соответствует частоте волны. И вообще преобразование Фурье дает как раз частоту, приходящуюся на единицу аргумента X, если (Х) — преобразуемая функция. (Общая теория преобразования Фурье и примеры ее приложений изложены в монографии Брейс-уэлла [4].) В интерферометрии X выражает расстояние, тогда как в масс-спектрометрии X соответствует отношению массы к заряду. Такид образом, это преобразование можно рассматривать как частотный анализ исходного масс-спектра. [c.147]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]

Как уже объяснялось, для получения спектра на традиционных приборах ЯМР либо оставляют неизменной частоту генератора высоких частот и изменяют напряженность магнитного поля, либо фиксируют поле и изменяют частоту. Чтобы получить хорошее отношение сигнала к шуму, необходимо много раз повторять развертку и усреднять данные. Это медленный и неэффективный метод, так как в каждую единицу времени регистрируется только узкий участок спектра. Рассмотрим эффект возбуждения коротким, но очень интенсивным радиочастотным импульсом при фиксированном поле. Так как импульс на самом деле состоит из перекрывающегося спектра частот (математическое обоснование этого, а именно концепцию преобразования Фурье, можно найти почти в любом учебнике по волновой теории), импульс может одновременно возбуждать весь диапазон резонансных частот. Этот принцип, лежащий в основе фурье-спектроскопии ЯМР, и обеспечивает значительное техническое усовершенствование. Способ возбуждения требует существенных изменений в оспаще- [c.513]