Центр симметрии, или центр инверсии

Центр симметрии (центр инверсии, центр обратного равенства) — особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, прове- [c.31]

В случае симметрии вращения элемент симметрии носит название оси вращения п-го порядка, если операция симметрии представляет собой поворот на угол 360°/и, где п — целое число. Линейные молекулы, например молекула СО2, обладают осью вращения бесконечного порядка, проходящей через ядро молекулы. Другими словами, они обладают полной симметрией вращения вокруг этой оси. В случае симметрии отражения элемент симметрии называется зеркальной плоскостью или плоскостью симметрии. Операция симметрии — зеркальное отражение в этой плоскости — заключается в замене каждого, атома по одну сторону плоскости на атом, расположенный на перпендикуляре к этой плоскости на другой ее стороне и на том же расстоянии от плоскости, что и исходный атом. Операция инверсии сводится к проектированию каждого атома по линии, проходящей через определенную точку пространства, в положение, находящееся на противоположной стороне от этой точки и на том же расстоянии от нее, что и исходный атом. Эта точка называется центром симметрии, если инверсия в ней оставляет молекулу без изменений. Зеркально-поворотная ось п-го порядка появляется для таких операций симметрии, когда производится поворот на угол 360°/ г вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. [c.758]

Центр симметрии (центр инверсии) находится точно посредине отрезков, соединяющих эквивалентные точки фигуры. [c.93]

Центр симметрии (центр инверсии) " [c.20]

Плоскости симметрии (зеркальные плоскости, символ а ). Центры симметрии (центры инверсии, символ I ). Оси зеркального отражения (символ 5л ). [c.85]

Действие трех плоскостей симметрии, пересекающихся в одной точке под прямыми углами, эквивалентно действию-центра симметрии (центра инверсии), т. е. такой точки, которая делит пополам расстояния между сходными точками отдельных частей фигуры. Примером плоской фигуры с центром инверсии является параллелограмм, а пространственной— куб. Наличие такой симметрии обозначается буквой С. [c.14]

Существует пять типов элементов симметрии, которые нужно рассматривать при точечной симметрии 1) центр симметрии (центр инверсии), 2) ось вращения, 3) плоскость отражения, [c.118]

СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ — правильность формы молекул, определяемая расположением составляющих их атомов (точнее ядер атомов). Под С. м. принято понимать симметрию равновесной конфигурации, соответствующей минимуму потенциальной (электронной) энергии молекулы как функции расстояний между атомами (см. Молекула). Молекула может обладать определенными элементами симметрии- осями симметрии различных порядков, плоскостями симметрии и центром симметрии (центром инверсии). В частности, осью симметрии бесконечного порядка обладают линейные молекулы (На, H l, H N, СО2 и др., см. рис. 1), все атомы к-рых лежат на одной прямой, и являющейся этой осью поворот на любой угол вокруг оси симметрии оставляет атомы линейных молекул на своих местах. [c.436]

Стало очевидным, что атомы в молекуле винной кислоты расположены таким образом, что молекула не имеет плоскости симметрии (зеркальной плоскости) или центра симметрии (центра инверсии) отсюда следовало, что существует расположение атомов, соответствующее правой руке, и расположение, соответствующее левой руке,— зеркальное изображение первого. [c.147]

Только эти четыре элемента симметрии — плоскость симметрии, простая ось симметрии, центр инверсии и инверсионная ось—встречаются в кристаллах как в отдельности, так и в виде их комбинаций друг с другом. Комбинаций этих элементов симметрии может в кристалле существовать только 32. Называются они точечными группами симметрии, так как при выводе их все элементы предполагаются проходящими через одну точку внутри кристалла. В соответствии с возможными группами симметрии все кристаллы также делятся на 32 класса. Для обозначения отдельных классов применяются чаще всего следующие символы. Цифрами 1, 2, 3, 4, 6 обозначают пять классов только с одной простой осью симметрии, причем класс 1 означает отсутствие элементов симметрии. Символы 22,32,42,62 означают четыре класса, где-к осям 2, 3, 4 и 6 порядков добавлена перпендикулярная ось второго порядка. В классах т, 2/т, 3/т, 4/т и б/т к осям 1, 2, 3, 4 и 6-го порядков добавлена горизонтальная (перпендикулярная) плоскость симметрии, а в классах тт, 2>т, Ат и 6т к указанным осям добавлена вертикальная (т. е. проходящая через ось) плоскость симметрии. Остальные 14 классов выводятся через добавление двух плоскостей симметрии и инверсионной оси. [c.15]

Действие трех плоскостей симметрии, пересекающихся под прямыми углами, эквивалентно действию центра симметрии (центра инверсии). [c.16]

Поскольку инверсионная ось 2 адекватна перпендикулярной ей плоскости зеркального отражения, последний случай означает комбинацию из поворотной оси 2 и перпендикулярной ей плоскости т равнодействующий элемент симметрии — центр инверсии 1 в точке их пересечения. [c.26]

Ось 5г эквивалентна центру симметрии ( ), поскольку операция 5г, состоящая из поворота по часовой стрелке на угол 2я или 180° с последующим отражением в горизонтальной зеркальной плоскости, перпендикулярной этой оси, дает ту же конфигурацию, что и инверсия через центр симметрии, находящийся на пересечении оси вращения и плоскости отражения. [c.413]

Если, помимо вертикальных осей вращения порядка п, С , молекула имеет еще плоскость симметрии, перпендикулярную к этой оси, называемую (горизонтальная плоскость), но не имеет вертикальных плоскостей симметрии, она относится к классу точечных групп С /,. Можно легко показать, что, если п является четным числом, молекула должна иметь еще центр симметрии, причем инверсия в этом центре является добавочной операцией симметрии, обозначаемой i. Примером молекулы, принадлежащей к точечной группе является молекула торакс-1,2-дихлорэти-лена. Возможны, конечно, и более сложные комбинации операций симметрии и другие типы точечных групп, например D , , где имеются п осей второго порядка, перпендикулярных к главной оси порядка п, — точечная группа, к которой относится правильный тетраэдр. Од— точечная группа, к которой относится правильный октаэдр, и другие. Познакомиться с точечными группами нетрудно, и это необходимо для настоящего понимания колебательных спектров многоатомных молекул. [c.288]

Симметрия расположения в кристалле одинаковых граней или ребер, перпендикулярных к одинаковым граням, а также векторов, выражающих одинаковые физические свойства, проявляется в наличии в кристалле определенного набора элементов симметрии центра инверсии, плоскостей симметрии, обычных и инверсионных осей симметрии- (табл. 3.1, рис. 3.1). [c.42]

Если прямая линия, проведенная от любого атома через центр молекулы и продолженная в том же направлении, встречает на таком же расстоянии от центра симметрии эквивалентный атом (операция симметрии), то молекула обладает центром симметрии (элемент симметрии), который обозначается / (инверсия). Эквивалентного кристаллографического обозначения для I нет, так как кристаллографы, как будет рассмотрено ниже, используют иной, но эквивалентный элемент симметрии. Таким образом, каждый атом при отражении от центра переходит в эквивалентный атом. Если молекула имеет центр симметрии, то атомы должны встречаться парами (за исключением того атома, который лежит в центре симметрии), причем атомы этих пар должны находиться на одинаковом расстоянии, но в противоположных направлениях относительно центра молекулы. Среди молекул, изображенных на рис. 12, центры [c.23]

Таким образом, куб представляет собой высокосимметричную фигуру, которая имеет 23 элемента симметрии центр инверсии, 13 осей и 9 плоскостей симметрии. [c.18]

ДЛЯ совмещения фигуры самое с собой, помимо поворота вокруг оси, она должна претерпеть еще инверсию в центре симметрии. На рис. 7 показан случай инверсии в центре симметрии точки А, В, С и О соответствуют точкам А, В, С к О. Инверсионная ось симметрии первого порядка эквивалентна центру инверсии или симметрии (рис. 7) инверсионная ось симметрии второго порядка равнозначна плоскости симметрии ПС (рис. 8) инверсионная ось симметрии третьего порядка представляет комбинацию тройной поворотной оси и независимого центра симметрии, так что самостоятельного значения она не имеет. [c.321]

ПЛОСКОСТЬ СИММЕТРИИ. ПОВОРОТНЫЕ ОСИ СИММЕТРИИ, ЦЕНТР ИНВЕРСИИ [c.23]

Очевидно, что зеркально-поворотная ось 6-го порядка приводит к тому же результату (рис. 1.12, Ь). Поворотом Р на 60° и отражением в плоскости я (перпендикулярной оси) находим точку Р и т. д. Плоскость п не является плоскостью симметрии. Центр инверсии есть. [c.29]

Проходящие через них плоскости симметрии называются вертикальными и обозначаются т или т , плоскости, перпендикулярные главной оси, называются горизонтальными и обозначаются 1т или (см. рис. 1.6). Поэтому знаком 4т обозначают вертикальную ось 4 и проходящие через нее четыре плоскости симметрии. Знаком 4/т — вертикальную ось 4 и перпендикулярную ей горизонтальную плоскость симметрии. Элементы симметрии шестигранной геометрической призмы запишем так 6 2 т1 т, 1. Число элементов указано справа вверху одна ось 6, шесть осей 2 шесть вертикальных и одна горизонтальная плоскость симметрии центр инверсии. [c.31]

I — центр симметрии или инверсии [c.56]

Цепь 2х [т т образуется из фигуры симметрии т т осью 2 , проходящей через Отц (иначе операция 2 не переведет цепь саму в себя, а будет размножать фигуры в двух измерениях). Нетрудно видеть, что наличие оси 2х и плоскости т генерирует новый элемент симметрии — центр инверсии, который расположится посредине между плоскостями симметрии. Однако можно и, наоборот, считать ось 2 за вторичный (производный) элемент симметрии, а центр инверсии [c.92]

I своих элементов симметрии центром инверсии, всегда сохранит его [c.126]

Под асимметрическими фигурами в стереохимии, как известно, понимают фигуры, могущие существовать в виде левого и правого зеркальных антиподов, т. е. не обладающие отражательными элементами симметрии (центр инверсии, плоскость симметрии, инверсионные оси). Эти фигуры не являются асимметричными, так как могут иметь поворотные оси. [c.127]

Если рассматриваемая молекула состоит из двух одинаковых ядер, то она имеет центр симметрии при инверсии в центре знак волновой функции может остаться неизменным (четные орбитали) или измениться на обратный (нечетные орбитали). Четные обозначаются буквой g, нечетные и. Так, в молекуле Н орбиталь а15й — четная и связывающая, а а 15ц — нечетная (разрыхляющая). [c.141]

Центр симметрии или инверсии обозначается в виде 1. Соответствующее комбинированное применение поворотной оси второго порядка вместе с гглоскостью симметрии можно представить одним, более сложным, преобразованием симметрии. Такой элемент симметрии называется зеркально-поворотной осью второго порядка и обозначается как [c.57]

Если молекула не принадлежит к одной из особых групп, необходимо поискать собственную ось вращения С . Обнаружив такую ось, переход1 м к операции (3). Если собственной поворотной оси нет, необходимо искать центр симметрии i или зеркальную плоскость о. Если у молекулы окажется центр инверсии, она принадлежит к точечной группе С а если окажется зеркальная плоскость — к точечной группе С . Если у молекулы нет элементов симметрии (кроме Е), она относится к группе С,. [c.22]

КРИСТАЛЛ (греч. хриотаХЛое — горный хрусталь) — твердое тело со строго закономерным расположением атомов, ионов или молекул, образующих кристаллическую решетку. Отличается однородностью, анизотропией св-в и способностью при благоприятных условиях приобретать форму многогранников определенного типа. Элементы ограничения К.— грани, ребра и вершины, к-рые связаны между собой зависимостью сумма граней - - сумма вершин равна сумме ребер -f- два. Граням в кристаллической решетке соответствуют ее плоские сетки, ребрам — ряды, вершинам — отдельные узлы. У каждого кристаллического вещества — своеобразное расположение слагающих его материальных частиц, своя кристаллическая структура, поэтому величина углов между соответствующими гранями у К. одного и того ше вещества — величина постоянная (закон постоянства углов). К.— симметричные тела. Симметрия кристаллических многогранников, как конечных фигур, описывается элементами симметрии — центром инверсии (1), плоскостями симметрии (т), поворотными (2, 3, 4 и 6) п инверсионными (4 и 6) осями симметрии, сочетание к-рых обусловливается [c.654]

Другие типы симметрии, приводящие к отсутствию полярности. Центросимметричное строение является достаточным, но не необходимым условием неполярности молекулы. Более общая формулировка вытекает из формулы (III. 1) и требует лишь равенства нулю векторной суммы моментов всех полярных групп, присутствующих в молекуле. Это может быть достигнуто и в других типах симметрии, не имеющих в числе элементов симметрии центра инверсии, например в тетраэдрической. Так, неполярность метана, четыреххлористого углерода, тетраэтилолова свидетельствует о [c.111]

Возмущение. Одним из наиболее хорошо выполняемых правил органической кристаллохимии является так называемое правило центросимметричности, впервые сформулированное Китайгородским [6, 7] на основе теории плотной упаковки. Это правило формулируется следующим образом молекула, обладающая в числе своих элементов симметрии центром инверсии, всёгда сохраняет его в кристалле и может потерять остальные элементы симметрии. Последнее означает, что центросимметричная молекула всегда должна занимать положение в центре инверсии. Для других элементов симметрии аналогичная ситуация не имеет места. [c.383]

Центры симметрии (или инверсии). Их положение определяется прямоугольными координатами их х, у, 2, кот Ьрые даны не в абсолютных величинах, а в долях от а, вис соответственно. [c.328]

Поворотные осп 3-го и более порядка называются главными оси 2, если есть главная ось, — побочными. При рассмотрении пространственной совокупности элементов симметрии главные оси (если они имеются) устанавливаются вертикально. Проходящие через них плоскости симметрии называются вертикальными и обозначаются т , плоскости, перпендикулярные г.чавной оси, называются гор1ьэонтальнымн и обозначаются те,, (см. рис. 1.6). Знаком 4/и обозначают вертикальную ось 4 и проходящие через нее 4 плоскости симметрии. Знаком 4/т — вертикальную ось 4 и перпендикулярную ей горизонтальную плоскость симметрии. Элементы симметрии шестигранной геометрической призмы запишем так 6 2 т т/ Д. Количество элементов при этом проставлено справа вверху одна ось 6, шесть осей 2 шесть вертикальных и одна горизонтальная плоскость симметрии центр инверсии. [c.31]

Перемещение точек системы, после которого система обладает конфигураиней и свойствами, вполне аналогичными исходным, называется операцией симметрии (или преобразованием сим.четрии). Выще были описаны следующие операции си-чметрии вращение системы вокруг некоторой оси симметрии на угол ф = 360° г отраже 1ие в плоскости симметрии и отражение в центре симметрии (операция инверсии). [c.85]

Важной особенностью большинства К. является их симметрия, к-рая описывается при помощи алементов симметрии (оси симметрии, плоскости симметрии, центра инверсии), каждый из к-рых производт одну или несколько операций, совмещающих равные части фигуры друг с другом так, что и вся фигура сов.мещается сама с собой. [c.424]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология