Инверсия, или отражение, в центре симметрии

Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [c.184]

Отражение (инверсия) в центре симметрии I является более сложным преобразованием симметрии. Его можно представить как результат отражений в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. При отражении точки 1 в каждой из этих плоскостей изменяется знак у соответствующей координаты. Поэтому координаты симметрически эквивалентной точки 2, получаемой путем инверсии в начале координат, равны координатам точки 1 с измененными знаками [c.41]

Ось 5г эквивалентна центру симметрии ( ), поскольку операция 5г, состоящая из поворота по часовой стрелке на угол 2я или 180° с последующим отражением в горизонтальной зеркальной плоскости, перпендикулярной этой оси, дает ту же конфигурацию, что и инверсия через центр симметрии, находящийся на пересечении оси вращения и плоскости отражения. [c.413]

Это первое необычное свойство теории циклобутадиена. Второе касается электронной симметрии состояния, которому метод ВС приписывает столь значительную стабилизацию она тоже оказывается необычной. Свойства симметрии электронной волновой функции молекулы описываются при помощи операций симметрии, приводящих к тождественному расположению ядер. Для квадратной плоской модели циклобутадиена типичными операциями симметрии являются отражение в плоскости молекулы, вращение на угол тг/2 вокруг оси четвертого порядка и инверсия относительно центра симметрии. Согласно основной теореме квантовой механики, распределение электронной плотности, описанное какой-либо волновой функцией, не должно изменяться нод действием операции симметрии. Сама волновая функция, квадрат которой дает электронную плотность, гораздо менее ограничена в своих свойствах симметрии и может, например, менять знак в результате операции симметрии и все же сохранять обязательную инвариантность квадрата. Допустимые типы поведения под действием всех операций образуют [c.37]

Больишнство простых молекул обладает некоторой степенью симметрии другими словами, существуют определенные преобразования координат, которые придают атомам молекулы конфигурацию в пространстве, неотличимую от первоначальной конфигурации. Возможными преобразованиями этого типа будут вращение вокруг оси симметрии, отражение в плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, или различные комбинации этих преобразований. Если произвести последовательно два таких преобразования, то получающаяся конфигурация всегда такова, что ее можно было бы получить при помощи какого-нибудь другого преобразования. Совокупность преобразований, не меняющих конфигурации атомов в молекуле, образует, таким образом, группу операций симметрии молекулы. Мы приводим в этом Приложении таблицы характеров для большой части, групп симметрии, которые могут встретиться в вопросах строения молекул [91, 92, 93]. [c.500]

Конечные операции симметрии 2-го рода представляют собой совместное действие двух операций симметрии вращение и инверсия в центре симметрии или вращение и отражение в плоскости симметрии. [c.36]

Инверсионная ось симметрии представляет собой сочетание оси вращения и одновременного отражения (инверсии) в центре симметрии. [c.36]

Обратим внимание на то, что у этого многогранника нет ни оси 4, ни центра симметрии. В самом деле, грань А не совместится С гранью В ни путем инверсии в центре симметрии, ни путем простого поворота на 90°. Симметричное преобразование здесь включает в себя поворот на 90° и отражение в центре, действующие совместно, т. е. инверсионную ось 4. [c.37]

При символах состояний дополнительными индексами может быть охарактеризовано также отношение волновой функции к операциям симметрии. Так, например, если при отражении в плоскости симметрии, проходящей через ось молекулы, функция не меняет знак, то ставится верхний индекс плюс (2+), если меняет знак, то минус (2 ) если при инверсии в центре симметрии (точечная группа Ооон) не меняет знак, то ставится нижний индекс g если меняет знак, то и 2 , откуда и следуют обозначения типов симметрии, использованные на рнс. IX.2 и в табл. IX.2. Буквы X, А, В, С,. .., показывающие относительное расположение (последовательность по шкале энергии) электронных состояний, ставятся слева, например Х 2+, и т. п. [c.301]

Схема классификации нормальных колебаний, использующая результаты теории групп, имеет значение для относительно сложных молекул, когда предыдущая схема не дает практического решения задачи. Буквы А ш В употребляются для обозначения невырожденных колебаний, причем к классу А принадлежат симметричные колебания, т. е. такие, знак которых не изменяется при повороте на угол 2 вокруг главной оси п-то порядка, в то время как колебания классов 2 антисимметричны по отношению к этой операции. Цифровой индекс определяет значение п в каждом случае, т. е. А , А.2, В , В , 5, и т. д. Дважды вырожденные колебания обозначаются буквой Е, а для трижды вырожденных колебаний используется буква Е. Если молекула имеет центр симметрии, то буквы и и употребляются для обозначения симметричных и антисимметричных колебаний соответственно по отношению к инверсии в центре симметрии. Б некоторых случаях знак ( ) используется для указания того, что колебания симметричны по отношению к отражению в плоскости, перпендикулярной к главной оси двойной знак (") относится к колебаниям, антисимметричным по отношению к этой операции. [c.268]

Вернемся теперь к обсуждению групп симметрии и выясним прежде всего, какие операции симметрии вообще возможны. С тремя из них мы уже познакомились тождественное преобразование, поворот вокруг оси и отражение в плоскости. Нам встретятся еще два преобразования симметрии инверсия в центре симметрии (при этой операции точка с координатами х, у, 2 переходит в точку с координатами —х, —у, —г) и поворот вокруг оси с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной к этой оси. В табл. 8.1 приведены общепринятые обозначения для этих операций симметрии. [c.123]

Перечисленные нами величины должны также оставаться неизменными, если мы подвергнем молекулу некоторой операции, единственный результат которой состоит в обмене местами атомов одного и того же типа. Простым примером этой операции служит поворот молекулы бензола на 60, 120 или 180° относительно ее главной оси. Если рассматривать вопрос в более общем виде, то такими операциями симметрии (преобразованиями симметрии) могут служить отражение, вращение, инверсия относительно центра симметрии или комбинация вращения и отражения. [c.224]

Равные правые и левые молекулы совместно занимают одну систему позиций на осях четвертого порядка и по ориентации относительно осей координат делятся на четыре группы (I—IV). В каждой из этих групп молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга поворотом на 180° вокруг горизонтальной оси 2 (1- II) или инверсией в центре симметрии (I - III), или отражением в одной из плоскостей скользящего отражения с соответствующим сдвигом, параллельным этой плоскости (1- IV), или другими операциями группы Р4/ппс. [c.445]

А невырожденные симметричные колебания (знак А не изменяется при повороте на угол 2п/п вокруг оси порядка п) В невырожденные антисимметричные колебания (знак В изменяется) численный индекс это число п, В и Р тт дважды и трижды вырожденные колебания и и симметричные и антисимметричные колебания по отношению к инверсии в центре симметрии знак указывает на симметрию а знак " — на антисимметрию по отношению к отражению в плоскости й перпендикулярной к главной оси п и о колебания,- параллельные и перпендикулярные оси молекулы ]0 и й поляризованный и неполяризованный свет. [c.180]

Рассмотрим некоторые примеры. Молекула N4- имеет ось Сз, совпадающую с высотой равносторонней пирамиды. Операциями симметрии здесь являются также повороты на 360° 3=120° и 360°-2 3=240°. Через каждую связь N—Н и ось Сз проходит плоскость симметрии а . Молекула бензола имеет ось Сб и одну плоскость симметрии Ск (индекс Л означает, что эта плоскость симметрии перпендикулярна оси Се) в плоскости Стл лежит сама молекула бензола. Кроме того, можно убедиться, что молекула бензола имеет шесть осей второго порядка Сг, лежащих в плоскости молекулы, и шесть плоскостей симметрии, перпендикулярных к а . Бензол имеет центр симметрии— это точка, через которую происходит отражение точек системы (такое отражение называют также инверсией ). Молекулы ЫНз и НзО не имеют точки инверсии. [c.121]

Приведем обозначения некоторых из элементов симметрии с конечной кратностью плоскость симметрии (Р или т), ось симметрии Сп или и), зеркально-поворотная ось симметрии (<5 ), сочетающая поворот около оси п с отражением в перпендикулярной к ней плоскости т (рис. П.З), инверсионная ось симметрии (п), сочетающая поворот около оси п с инверсией в центре симмет- [c.42]

С помощью стереографических проекций, показывающих пересечение со сферой пучка симметрично-эквивалентных прямых, генерируемых соответствующим преобразованием симметрии (см. рис. П.З), можно установить соответствие между зеркально-по-воротньгми и инверсионными осями симметрии. В частных случаях 8 = 2 — тш 81 = = 1 означают отражение в плоскости и инверсию в центре симметрии. [c.43]

В последние два-три десятилетия стремительно развивается химия и фи-зико-химия так называемых оптически активных, а точнее хиральных соединений. По существу, оптически активны все соединения, поглощающие электромагнитное излучение и тем или иным образом трансформирующие его. Поэтому термин оптическая активность в применении к хиральным соединениям, введенный в конце XIX в., кажется сейчас не особенно удачньш. Возможно, что его следует заменить термином хиральность (от лат. хира — рука). Под хиральностью понимают такую асимметричную структуру молекулы, при которой она имеет зеркальное изображение, несовместимое с ней самой при проведении различных операций симметрии — вращения, отражения в плоскости, инверсии вокруг центра симметрии и т. д. [c.37]

Для молекул, обладающих центром симметрии, внизу справа от символа класса помещают индексы, обозначающие отнесение колебания к симметричному ( ) или несимметричному (и) но отношению к инверсии в центре симметрии. Один штрих вверху справа от символа класса колебаний используют для указаний на симметричность колебаний но отношению к отражению в плоскости, перпендикулярной к главной оси, два щтриха — на антисимметричность в этой операции. [c.25]

Так, на рис. 1а операция, перемещающая 7 в 7, так называемая идентичность или представляет цикл первого порядка операция, перемещающая 7 в2(т. е. поворот на 90°) вокруг оси, перпендикулярной к плоскости чертежа и проходящей через середину конфигурации, представляет цикл четвертого порядка, 4. Действительно, при продолжении вращения против часовой стрелки мы последовательно совместим 7 с 2,3 VI 4. Чтобы 7 переместить в 5, необходим поворот на 180°, и после двукратного поворота вновь достигается точка 7 следовательно, мы имеем в данном случае цикл второго порядка, Наконец, можно 7 непосредственно перевести в 4 путем вращения по часовой стрелке на 90°, и эта операция также является циклом направлением вращения от вышеупомянутого, при котором точка 7 при поворота совмещается с 2. Циклами второго порядка являются также отражения в зеркальной плоскости е , инверсии в центре симметрии Таким образом, буквы ё, е, г З азывают вид операции, индексы — порядок хошла обмена. Операцию идентичности можнб обозначить как операцию вращения так как она может быть представлена как поворот на 360° вокруг однократной оси (моногиры). [c.19]

Равные правые и левые молекулы занимают одну систему эквивалентных позищ1Й на осях второго порядка и по ориентации относительно осей координат делятся на четыре группы (I-IV). в каждой из этих групп молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга инверсией в центре симметрии (I II), отражением в плоскости п, перпендикулярной к оси Y, со скольжением, параллельным этой плоскости (I -> III), поворотом вокруг оси втор9го порядка, параллельной оси Z (I IV), или с по-М011Ц.Ю других операций, входящих в группу Рппа. [c.390]

Молекулы занимают две системы эквивалентных позиций 1) на плоскостях зеркального отражения, 2) на осях второго порядка. Молекулы, располагающиеся по точкам одной системы, равны между собой (во втором случае они делятся на правые и левые) молекулы разных систем имеют, вообще говоря, разное строение и окружение, хотя в частном случае они могут быть практически равны. В каждой из систем молекулы по ориентации относительно осей координат делятся на четыре группы (I-IV и l -IV ), причем молекулы, входящие в одну группу, ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга инверсией в центре симметрии (I II и I -> П"), отражением в плоскости п, перпендикулярной оси Z, со скольжением вдоль этой плоскости (I-+III и I III"), поворотом вокруг винтовой оси 2, параллельной оси Z, со сдвигом вдоль этой оси (I - -IV и l ->-IV ) или же с помощью других операций, входящих в Т руппу Ртпа. [c.390]

I-rV). В каждой из этих групп молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга, инверсией в центре симметрии (1 П), отражением в одной из плоскостей с со скольжением, параллельным этой плоскости (I- III), поворотом вокруг одной из винтовых осей 2 со сдвигом вдоль этой оси (I IV) или с помощью других операций, входящих в группу Рссп. [c.392]

Равные правые и левые молекулы занимают одну систему общих эквивалентных позиций и по ориентации относительно осей координат делятся на восемь групп (I-VIII). В каждой из этих групп молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга инверсией в центре симметрии (III), поворотом вокруг оси второго порядка (1 111), отражением в плоскости п со скольжением вдоль этой плоскости (I- - IV), поворотом вокруг винтовой оси, параллельной оси X (I- -V) или оси y(I- VII), со сдвигом вдоль этой оси, отражением в одной из плоскостей с со скольжением вдоль этой плоскости (I->VI и I- -VIII) или с помощью других операций, входящих в группу Рссп. [c.394]

Равные молекулы занимают одну систему эквивалентных позиций на плоскостях зеркального отражения и по ориентации относительно осей координат делятся на четыре группы (I—IV). В каждой из этих групп молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга инверсией в центре симметрии (I -+ II), отражением в плоскости , перпендикулярной оси Y (I-+III) или осиХ (I- IV), со скольжением, паршглельпым этой плоскости. [c.395]

Равные молекулы занимают одну систему эквивалентных позиций на пересечении плоскостей зеркального отражения, т.е. на осях второго порядка, и по ориентации относительно осей координат делятся на две группы (I и II). В каждой из этих групп молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга инверсией в центре симметрии или с помощью других операций, входящих в группу Стст. [c.429]

Двумя другими операциялш симметрии, применяемыми в отдельных случаях, являются зеркально-поворотная симметрия, состоящая из вращения и отражения, и инверсия в центре, при которой координаты х, yaz м( ияют свои знаки на обратные. [c.299]

Симметрия (от греч. зуттеЬгга — соразмерность) в данном случае означает неизменность структуры объекта или формы геометрической фигуры при различных операциях преобразования координат вращения вокруг выбранной оси, отражения относительно плоскости, инверсии координат относительно центра симметрии. Подробнее см. разд. 2.5.4. [c.54]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология