Эйлера соотношение

Соотношения (1.57) и (1.59) называются в химической термодинамике парциальными молярными условиями. В соответствии с теоремой Эйлера соотношение (1.60) характеризует парциальные молярные величины как однородные функции нулевого порядка, т. е. для всех I [c.22]

Как известно, потеря напора Ар связана с критерием Эйлера соотношением [c.239]

Преобразование х -шкалы в х-шкалу в соответствии с зависимостью (7-1) характерно тем, что начальному пункту д -шкалы х = 0) соответствует начальный пункт а -шкалы х = 0), точке с х = I на х-шкале соответствует АГ-точка на л -шкале. Это простейшее соотношение между двумя шкалами (АГ-кратное отклонение) названо, по Эйлеру, линейным аффинитетом. Для него характерна постоянная отношения. [c.76]

Математическое пояснение. При написании формулы (7) мы воспользовались известным соотношением Л. Эйлера [c.20]

К пункту е. Дополнительное соотношение между интенсивными параметрами, которое представляет собой следствие из б., можно дать в явном виде в дифференциальной форме. Из б. с использованием теоремы Эйлера и уравнений (20.13)—(20.15) следует, что фундаментальное уравнение (20.4) можно записать следующим образом [c.98]

Для расчета с помощью этих соотношений числа Эйлера Ей необходимо знать геометрический параметр k . На рис. 9 изображены также зависимости ki от параметров а, 6 и числа Re. Следует заметить, что, как видно из этого рисунка, fei l при а -Ь, т. е. при равенстве продольного и поперечного шагов (квадратное расположение труб). При афЬ значение зависит от отношения (а—1)/(6—1) и числа Рейнольдса. В диапазоне 0,06<(а—1)/(6—1)<6 для расчета к можно использовать следующие формулы [c.145]

Соотношение между силами, действующими на жидкость, которая находится в состоянии покоя, определяющее условия равновесия жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера, [c.30]

Таким образом, искомая функция представлена, в соответствии с я-тео-ремой, в виде соотношения между четырьмя безразмерными комплексами величин, в данном случае — критериями Эйлера, Рейнольдса, Фруда и симплексом геометрического подобия. Числовые значения коэффициента х и показателей степеней — и, —г и 5 должны быть найдены опытным путем. В конечном итоге получают расчетное уравнение для определения Ар. [c.84]

Это следует из соотношения взаимности Эйлера, согласно которому смешанные частные производные второго порядка (они отличаются друг от друга порядком дифференцирования) равны между собой, т. е. [c.315]

Применяя соотношение Эйлера к йР, получим [c.228]

О является полным дифференциалом, поэтому по соотношению Эйлера — (дУ 1дТ)р — д8/дР)т. Следовательно, [c.228]

Поскольку ёО — полный дифференциал, соотношение Эйлера можно применить к этому уравнению. По- [c.228]

В табл. 1.4 приведена зависимость (6), являющаяся решением системы уравнений, которые описывают конвективный теплоперенос от потока к стенке. В это решение входит совокупность симплексов Ь, вводимых для описания геометрического подобия системы, а также подобия начальных и граничных условий. Так как критерий Эйлера есть функция Не, то в уравнении он не выделен явно. В зависимость (6) входит критерий Грасгофа, характеризующий соотношение естественной и принудительной конвекции в потоке [c.30]

Легко видеть, что соотношение Эйлера является частным случаем уравнения (1) . Пусть п = V — число вершин, Ь = е — число ребер, г - / — число граней и с = 1 (отдельная клетка), тогда [c.162]

Определим, каковы будут соотношения напоров для обоих режимов. Для этого запишем уравнение Эйлера [c.287]

При вычислении производной /7(0) в выражении для первой вариации полагается, что функция y(t, е) произвольным образом зависит от малого параметра е. При выводе уравнения Эйлера эта зависимость принималась в виде соотношения (V, 51), где [c.215]

Возвращаясь снова к задаче нахождения постоянных интегрирования в общем интеграле уравнения Эйлера (V, 68) при граничных условиях (V, 19) и (V, 20), заметим, что условия трансверсальности, записанные для обоих концов экстремали, дают как раз недостающие два соотношения, которые совместно с системой уравнений (V, 71) и позволяют определить совокупность шести неизвестных величин Сь С2, t(° № № и х№. [c.218]

Пример V-3. Для функционала (V, 44), рассмотренного в примере V-2 [дан реактор идеального вытеснения, где проводится параллельная реакция первого порядка (V, 30)], записать уравнение Эйлера с граничными условиями, определяющее экстремаль функционала x(t). Эта экстремаль представляет в исходных обозначениях оптимальное соотношение между концентрацией исходного вещества А и продукта реакции ХА — ХА(ХР), при котором заданный выход продукта Р достигается в реакторе с минимальным временем пребывания реагентов. [c.219]

После подстановки полученных выражений производных (V, 97) и (V, 99) в общее соотношение для уравнения Эйлера (V, 59), окончательно найдем [c.219]

Численное интегрирование уравнения Эйлера. Как уже отмечалось выше, уравнение Эйлера (V, 133) обычно представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, аналитическое решение которого чаще всего найти нельзя. Кроме того, весьма существенным является то, что решение уравнения (V, 133) должно удовлетворять граничным условиям в двух точках экстремали, которые в простейшем случае имеют вид соотношений (V, 135). [c.227]

Чтобы можно было воспользоваться соотношением (V, 161) для численного интегрирования уравнения (V, 158), необходимо в начале процесса интегрирования знать значения х(№) и x( °)-f- Д/). Поскольку для уравнения Эйлера (V, 133) граничные условия могут быть заданы в различных точках интервала интегрирования (V, 135), величина я(/(0) + Д/) должна быть заДана для начала интегрирования в известной мере произвольно, после чего становится возможным применение формулы (V, 161) для определения значения на другом конце интервала интегрирования, т. е. величины х(№). Результат сравнения найденного значения х(№) с заданным условиями (V, 135) служит для коррекции первоначально принятого значения (/(0)-f- Д/). Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто удовлетворительное соответствие между рассчитанным х(№) и заданным jt[c.232]

Соотношения между бр и флуктуацией скорости w дается уравнением Эйлера (11.100), т. е. [c.174]

Решение уравнений движения Эйлера для установившегося потока приводит к одному из наиболее важных соотношений гидродинамики уравнению Бернулли. [c.43]

Эйлера и представляющему собой соотношение масштабов импульса и количества движения. Третий член уравнения приведет [c.70]

Предварительно были проведены опыты (без подачи цезия) по определению перепада давления на фильтрах при расходах аргона 20—80 л/ч и температуре 20° С. Полученные -данные представлены на рис. 3 в виде зависимости критерия Эйлера Еи=Дрф/ргг от критерия Рейнольдса Re=u 8/v. Линии на рис. 3 отвечают соотношению [c.194]

Первое соотношение определяет встречающийся нам впервые критерий подобия, именуемый числом Эйлера . Отношение двух вязкостей г вводится в рассмотрение также впервые как новый критерий подобия. В (31,2) мы находим уже знакомы.е нам критерии подобия числа Рейнольдса и Пекле Н и Р. [c.129]

Возвра[цаясь снова к задаче нахождения постоянных интегрирования в общем интеграле уравнения Эйлера (У,68) при граничных условиях (У,19) и (У,20), заметим, что условия трансверсальности, записанные для обоих ко1и ов экстремали, дают как ра недостающие два соотношения, которые совместно с системой уравнений (У,71) и позволяют определить совокугтость шести неизвестных величин С,, С и [c.206]

Таким образом, применение соотношений типа (3.111) основано на том, что элемент, представляемый явной схемой Эйлера в методе Рунге — Кутта, заменяется на неявный элемент, разрешаемый Ньютоновскими итерациями. Конкретный выбор значений параметров в (3.111) определяется процедурой регуляризации, состояш ей в установлении соответствия между численным решением и формальным разложением в ряд Тейлора с заданным порядком точности по к (порядок не может быть больше второго). Применяя формулы вычислительного процесса У п+1 = ФУп к исходному уравнению у = —Ку, всегда можно удовлетворить требованию ф < 1 выбором значений параметров в (3.111). Другие параметры выбираются либо пз сообра-жеиий простоты процедуры, либо регуляризацией иного типа, наделяющей численную схему дополнительными желательными свойствами. Таким образом, вычислительный процесс (3.102) легко управляем и является балансным, однако не имеет свойства положительности, т. е. в решении возможно появление отрицательных концентраций, продемонстрированное на примере (3.83). [c.188]

Корректирующий множитель для расчета перепада давления в пучках с небольшим числом рядов труб. Приведенные зыше соотношения для числа Ей относятся к пучкам с большим числом рядов труб в поперечном направлении. Перепад давления в расчете на один ряд для нескольких первых рядов может быть существенно другим. Прн рассмотрении пучков с небольшим числом рядов этот эффект обязательно нужно учитывать. Используя эквивалентное число Эйлера для одного ряда труб Ей, Еи2 = [c.147]

Определение, основных размеров осевых насосов и вентиляторов производится иа основе уравнений Эйлера и неразрывности потока. При этом учитываются особенности работы ступеней и конструктивные соотношения, п[)инятые в практике. [c.226]

Джиок и Оверстрит разработали метод расчета статистической суммы 5вр.о с помощью формулы суммирования Эйлера—Маклорена [см. (IX.93)]. Используется выражение (IX.85) для энергии вращения. Суммирование при расчете Qвp.в проводится по всем значениям / от О до оо (принимается, таким образом, что = оо). Статистическая сумма Свр.о определяется следующими соотношениями [c.233]

Для понимания систематики полиэдранов достаточно элементарных топологических представлений. В любом полиэдре число вершин (V), ребер (е) и граней (/) должно удовлетворять соотношению Эйлера [50] [c.139]

Иллюстрацию метода примерами мы начнем с тривиальной проблемы структуры Р — молекулярного фрагмента белого фосфора Эта молекула имеет 20 электронов, из которых 8 отнесены к ЭА Зб -скелегным несвязывающим парам по одной паре от каждого атома фосфора. Для скелетного связывания остается 2 электронов, и, следовательно, 6 электронных пар будут расположены вдоль ребер полиэдра. Таким образом, нам требуется полиэдр с 4 вершинами и 6 ребрами. Согласно соотношению Эйлера V + / = [c.154]

Препятствием для использования, например, метода неопределенных множителей Лагранжа является наличие ограничений на управляющие воздействия или переменные состояния в форме неравенств. С этим же препятствием приходится сталкиваться при использовании вариационного исчисления, когда в случае ограничений типа неравенств невозможно записать уравнения Эйлера. Наконец, при выводе уравнения Беллмана в динамическом программировании (VI, 146) необходимо допущение о дифференцируе-мости функции /, для которой записывается это уравнение и которая связана с критерием оптимальности процесса, заданным в виде функционала (VII, 545) соотношением [c.404]

Связывая соотношения № 2 и 3, получаем цепное соотношение Эйлера, которое полезпо запомнить, чтобы вывести соотношение №3 [c.94]

Т, п. ЯВЛ5ПОТСЯ однородными ф-циями первой степени своих естественных экстенсивных переменных. Напр., с ростом энтропии 5 или числа молей и, пропорционально увеличивается и энтальпия Я, Согласно теореме Эйлера, однородность Т, п, приводит к соотношениям типа [c.540]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология