Формула распространения погрешностей

Формула (8.19) называется формулой распространения погрешностей. Она вытекает из приближенного разложения функции f в сте-венной ряд вблизи точки ц и получена в предположении, что погрешности Sx, Sg, Si малы и независимы. Значения всех производных вычисляются в точке (х,у,. .., z). [c.165]

Так как формула распространения погрешностей (8.19) является приближенной, то приближенными являются и вычисляемые с ее помощью статистические веса переменных в линеаризованных функциях. Теоретически более строгой представляется процедура поиска параметров в нелинейных уравнениях непосредственно с помощью минимизации функционала (8.37). Кроме того, далеко не все нелинейные уравнения могут быть линеаризованы. [c.179]

Погрешность Sx является функцией погрешности г/о, а и st- Применяя к уравнению (8.65) формулу распространения погрешностей (8.19), можно показать [254], что [c.180]

В случае определенных систем уравнений, когда расчетные формулы не очень сложны, предварительный анализ может быть проведен с помощью формулы распространения погрешностей. В общем случае устойчивость решаемой определенной системы уравнений к влиянию погрешностей эксперимента легко проверяется методами математического моделирования с использованием случайных погрешностей, накладываемых на исходные данные. [c.187]

Из рассмотренного материала видно, что исходными данными в фотометрическом анализе всегда служат результаты измерения светопоглощения А. Эти измерения основываются на определении отношения Р /Р (или Т == Р/Ро) (см. рис. 78). Поэтому погрешности, которые допускаются при определении этого отношения, сказываются на результат фотометрического анализа. Рассмотрим распространение погрешностей в случае, когда результат вычисляют по формуле (21.8). С учетом (21.9) эту формулу можно написать так [c.296]

Эта формула соответствует цифровому фильтру с коэффициентами (1/2, О, —1/2). К сожалению, при использовании этого фильтра вследствие эффекта распространения погрешностей шум сильно возрастает. Поэтому обычно дифференцирование совмещают со сглаживанием, используя более широкие фильтры (см. разд. 12.3.4). Так, для вычисления первой производной хорошими (по отсечению шума) характеристиками обладают следующие фильтры [c.490]

Первая работа, в которой был развит достаточно простой способ определения ранга матрицы оптических плотностей с учетом погрешностей эксперимента, принадлежит Уоллесу и Кацу [63]. Эти авторы предложили приводить матрицу оптических плотностей к ступенчатому виду, пользуясь стратегией полного упорядочивания (см. раздел 8.1.4). Одновременно с преобразованием исходной матрицы О выполняют преобразование исходной матрицы погрешностей 8. Матрицу 8 составляют таким образом, чтобы каждый ее элемент зц представлял собой с. о. оптической плотности Оц. Все перестановки строк и столбцов, выполняемые в матрице О, в точности копируют в матрице 8. На каждом этапе, когда элементы преобразованной матрицы О рассчитывают по формуле (8.8), элементы преобразованной матрицы погрешностей З рассчитывают по уравнению распространения погрешностей [c.41]

С. о. каждого параметра а/ находят по формулам, вытекающим из закона распространения погрешностей [c.174]

Результат анализа рассчитывают, исходя из результатов отдельных измерений и постоянных величин, и его недостоверность, абсолютная или относительная в зависимости от действующего в данном случае закона распространения погрешностей, будет определяться недостоверностью числа с максимальной погрешностью, используемого при расчете. Так, при расчете содержания (в граммах) соды в титруемой аликвотной части раствора с метиловым оранжевым (см. пример 1) используют формулу [c.103]

В редких случаях, когда требуется минимальная погрешность ( 0,02%), расчет теоретических объемов воздуха и продуктов сгорания производится по тем же формулам (3-6) и (3-7), но с уточненными значениями всех коэффициентов, определенными по элементарному составу топлив. Эти значения для наиболее распространенных и перспективных энергетических топлив усредненного состава по последним данным ВТИ даны в приложениях II и III. [c.38]

Крупным преимуществом формулы Б. И. Логинова является ее унифицированный вид — небольшое количество расчетных коэффициентов и незначительные различия в их значениях для всех основных энергетических топлив. Однако это сказалось на ее точности. Так, сам автор указывает на среднюю погрешность формулы для отдельных широких групп топлив, равную 0,24% [Л. 30]. Сравнение формулы (5-23) с уточненным подсчетом для нескольких распространенных в энергетике топлив показало, что относительная погрещность ее достигает 3-5% [Л. 9]. [c.113]

Из этого выражения видно, что при точных измерениях скорости ультразвука следует учитывать запаздывание импульса, вносимое мембранами, звукопроводами и электронной схемой. В противном случае появится относительная погрешность, примерно равная отношению этого запаздывания к времени распространения т в контролируемой среде. Даже в лабораторных условиях, когда в акустическом преобразователе могут отсутствовать мембраны и звукопроводы, поправка к формуле с = 1Р для жидкостей может достигать 0,5% при Тэл = =0,25 мксек и /=100 мм. [c.129]

При анализе сложных образцов, содержащих преимущественно соединения близкой химической природы, допускается принимать все значения равными единице, что приводит, однако, к некоторому снижению точности анализа за счет возрастания вклада систематической погрешности. Наиболее распространенный способ экспериментального определения /, состоит в хроматографическом анализе серии искусственных смесей необходимых компонентов с выбранным стандартным веществом и последующем расчете по формуле [c.97]

Например, при поверке цифровых измерительных приборов с времяимпульсными АЦП наиболее распространен способ, в основе которого лежит предварительное определение работоспособности при всех возможных показаниях прибора и оценка погрешности в тех точках диапазона, в которых теоретическое значение функции погрешности превышает половину допустимого значения между соседними поверяемыми отметками. Способ основан на изучении спектрального состава функции погрешности прибора в диапазоне измерений. Анализ принципиальных схем показывает, что функцию погрешности любого экземпляра цифрового измерительного прибора этого типа можно описать формулой [43] [c.129]

Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах, что и сами результаты наблюдений. В интервал от X + 5 до X — 5 должно входить около 67% всех отдельных наблюдений. Так, если в примере 26 было найдено 0,015 мм, то из ста стержней около 67 должны иметь диаметр от 2,060-0,015 = 2,045 до 2,060 + 0,015 = 2,075 мм. В действительности количество стержней с диаметрами от 2,04 до 2,08 составило 96. Величина — это наиболее статистически обоснованная и распространенная оценка (мера) случайных погрешностей результата единичного наблюдения. Эта величина иногда также называется средним квадратическим отклонением отдельного измерения. В том случае, когда имеется п результатов наблюдений и неизвестно генеральное среднее А (случай, наиболее типичный для исследовательских работ), величину рассчитывают по формуле (7) или эквивалентной и вытекающей из нее формуле (8) [c.87]

В практике широко распространен способ оценки случайной погрешности весов вычислением стандартного отклонения по результатам многократного измерения одной нагрузки без изменения ее положения на чашке по формуле Бесселя. Эта оценка не является строгой, так как она не учитывает заметную составляющую случайной погрешности, обусловленную вариацией положения груза на чашке. [c.188]

Так как при выводе указанных выше формул принималось высокое качество и единообразие изоляции и сопротивления земли, то при расчетах по ним неизбежны погрешности. Ошибки, полученные некоторыми исследователями, иногда приводили к поспешным выводам о несовершенстве этих формул, а иногда — и к полному их отрицанию. Однако такие выводы необоснованны, ибо приведенные формулы показывают вполне правильную общую закономерность распространения тока на трубопроводах. Это подтверждают практические кривые изменения потенциалов, снятые на многочисленных трубопроводах, вполне отвечающие закономерностям, приведенным в этих формулах. И задача состоит только в том, чтобы улучшить методы практического получения параметров, необходимых для расчета [c.252]

Другим непременным условием, выполнение которого позволяет применять формулу (1), является узость и параллельность пучка рентгеновских лучей. Однако при разработке методов простой рентгеновской абсорбциометрии чаще всего приходится пользоваться широкими расходящимися пучками, что обусловлено, в частности, трудностью создания точечных источников мягкого у- или рентгеновского излучения с малыми размерами активного пятна. Из-за сильного самопоглощения радиоактивное вещество приходится распределять тонким слоем. Достаточно большая общая активность обеспечивается увеличением площади активной поверхности источника. При этом источник уже не может считаться точечным, если расстояние от него до детектора невелико, и при некоторых малых расстояниях уравнение (1) перестает быть справедливым [151]. Качественная оценка этих закономерностей для распространения излучения плоского круглого источника в воздухе указывает на более медленное изменение интенсивности в зависимости от длины пути I при I < lOd d—приведенный диаметр источника), чем это следует из уравнения (1). Погрешность от нарушения закона экспоненциального ослабления вблизи протяженного источника может быть существенно снижена коллимированием пучка рентгеновских лучей. [c.98]

Значительно большего внимания заслуживают попытки ряда авторов учесть неравноточность величин рКа, получаемых из данных по различным длинам волн или по растворам с различным значением pH [174, 175]. Применяя к уравнению (6.7) формулу распространения погрешностей (8.19), можно показать, что с. о. значения Igi равно [c.121]

Часто интересующая нас величина представляет собой результат вычисления, полученный из неешэльких независимо измеренньсх величин. Каждая из них содержит пси решность, которая вносит свой вклад в общую погрешность результата. Это явление называется распростпранением погрешностей. Конкретный способ распространения погрешностей определяется видом соотношения между исходными и вычисленным значениями. При этом для вычисления случайных (табл. 2.4 -2) и систематических (табл. 2.4 -3) погрешностей используют разные формулы, что обусловлено различной природой этих двух составляющих погрешности как таковых. [c.73]

Бетон представляет собой сложную структуру в виде цементного камня и различного по составу, свойствам и крупности заполнителя. Материал содержит поры, которые могут заполняться водой. Все эти факторы влияют на скорость с/ распространения продольной волны, причем некоторые из них по-разному влияют на прочность ав и скорость. Положение усложняется отсутствием аналитической связи Ов с С (приходится пользоваться эмпирическими формулами). В результате при контроле прочности в соответствии со стандартом ASTM С 597 даже в лабораторных условиях погрешность может достигать 20 %. [c.765]

При сборке обечайки до сварки продольного шва периметр устанавливают на размер, чем частично снимают влияние допуска толщины листа на диаметр. В результате в формулу будет входить не полная величина допуска, а лишь его часть в виде случайной погрешности Ав. Между двумя случайными погрешностями Азаг и Ад устанавливается взаимная связь, и для расчета допуска диаметра с учетом этой взаимосвязи становятся применимы корреляционные методы анализа точности. На основе корреляционных методов анализа точности удается рассчитать допуск диаметра как показатель точности на выходе по известным показателям точности на входе поточной линии изготовления обечаек. Показателем точности на входе для наиболее распространенного на поточных линиях первого случая является Ад. [c.91]

Что касается многоатомных молекул, то граница схождения полос в спектре этих молекул, по-видимому, была обнаружена лишь у СЮг. Нахождение этой границы при помощи экстраполяционных формул для многоатомных молекул сопряжено с еще большими погрешностями, чем для двухатомных молекул. Пре-диссоциация же в спектрах многоатомных молекул представляет довольно распространенное явление. Так как граница предиссоциации за очень редкими исключениями не является резкой, при помощи предиссоциационного метода может быть определена лишь верхняя граница теплоты диссоциации. Единственным исключением из всех изученных веществ является двуокись азота N 2, в ультрафиолетовом спектре которой наблюдается резкая граница предиссоциации. Вычисленная из этой границы энергия связи N0—О близко совпадает с теплотой реакции N0 + О = N02, получающейся из термохимических данных [c.20]

Значения для различных углов поворота коленчатого вала наносят на абсциссу диаграммы в координатах pV, а найденные значения давлений для этих углов — на соответствующие ординаты. После соединения всех точек получают индикаторную днаг-рам.му в координатах pV (рис. 163,6). При построении диаграммы вводят поправку на запаздывание записи процесса (время распространения звукозаписи волны в каналах индикаторного крана или в канале датчика давления). Погрешность результатов показаний индикатора по углу поворота от времени запаздывания волны давления в индикаторном канале грз определяют по формуле [c.271]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология