Уравнения баланса среды

В уравнениях баланса среда считается сплошной (континуумом), и ее молекулярная природа игнорируется. Иначе говоря, предполагается, что математические точки, по которым устанавливается уравнение баланса, достаточно велики , чтобы характеризовать объемные свойства, усредненные по большому числу молекул, так что между этими точками нет разрывов. Кроме того, предполагается, что среда локально равновесна. Это значит, что, хотя процессы переноса могут быть быстрыми и необратимыми (диссипативными) и, таким образом, далекими от термодинамического равновесия, гипотеза локального равновесия предполагает, что локально, на молекулярном уровне равновесие устанавливается очень быстро [5]. [c.97]

Выведем уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде. Это уравнение представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды. Выделим мысленно в пористой среде, в которой происходит движение флюида, элементарный объем AF [c.37]

При составлении дифференциальных уравнений записывают два уравнения неразрывности - одно для фильтрации в трещинах (среда 1), другое для фильтрации в пористых блоках (среда 2). Уравнение баланса жидкости в трещинах, т.е. уравнение неразрывности, отличается от уравнения (2.3), выведенного в гл. 2, только наличием в правой части добавочного члена, представляющего собой массу жидкости (или газа) д, перетекающей за единицу времени из блоков в трещины в единице объема среды. [c.356]

Термическое разложение углеводородов довольно обстоятельно изучено теоретически. Развиты методы определения кинетических параметров для элементарных реакций, протекающих при пиролизе, причем среди этих методов есть как экспериментальные, так и расчетные. В настоящее время расчет реакций термического разложения базируется на представлениях об образовании и превращениях углеводородных радикалов. Для процессов пиролиза моделирование можно основывать на сочетании формального описания процесса уравнениями балансов (см. главу II) с научным обоснованием кинетических закономерностей, исходя из анализа элементарных стадий процесса с участием углеводородных радикалов. [c.227]

При составлении системы уравнений балансов ХТС предполагают, что система находится в стационарном технологическом режиме, а взаимодействие между ее элементами, между данной системой и окружающей средой происходит через определенное число материальных и энергетических физических потоков. В ХТС выделяют физические потоки двух видов технологические и условные. Технологические потоки обеспечивают взаимосвязь элементов между собой, взаимодействие между системой и окружающей средой и, следовательно, целенаправленное функционирование ХТС. Условные потоки отображают рассеивание (потери) вещества или энергии ХТС в окружающую среду и различные материальные и энергетические возмущающие воздействия внешней среды на функционирование ХТС. [c.38]

Большинство существующих промышленных процессов в химической и нефтехимической промышленности (реакторные процессы, массообменные и теплообменные процессы, процессы смешения газо-жидкостных и сыпучих сред и т. д.) — это процессы с низкими (малыми) параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями, деформациями). В силу специфики целей и задач химической технологии здесь на передний план выступают процессы химической или физико-химической переработки массы. Поэтому при структурном упрощении обобщенных описаний, как правило, пренебрегают в первую очередь динамическими соотношениями (характеризующими силовое взаимодействие фаз и отдельных составляющих внутри фаз) или учитывают их косвенно при установлении полей скоростей фаз, концентрируя основное внимание на уравнениях баланса массы и тепловой энергии. Кроме того, в самих уравнениях баланса массы и энергии, наряду с чисто гидромеханическими эффектами (градиентами скоростей, эффектами сжимаемости, диффузии и т. п.), первостепенную роль играют [c.13]

Уравнение баланса свойств ансамбля частиц (1.88) (уравнение БСА) само по себе носит достаточно универсальный характер. Оно является эффективным средством описания стохастических сторон многих химико-технологических процессов в полидисперсных средах, массовой кристаллизации, экстракции, абсорбции, ректификации, протекающих в полидисперсных системах, многих биохимических процессов и т. п. [c.72]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

Рассмотренные выше математические модели процессов химической технологии лишь частично отражают стохастические особенности ФХС в виде неравномерности распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате. В большинстве практических случаев проявление стохастической стороны процессов, протекающих в полидисперсных средах, связано не только с неравномерностью РВП, но и с эффектами механического взаимодействия фаз (столкновения, коалесценции, дробления), зарождением новых и исчезновением (гибелью) включений за счет фазовых превращений, неравномерностью их распределения по таким физико-химическим характеристикам, как вязкость, плотность, степень превращения, поверхностное натяжение и т. п. Эффективным средством математического моделирования отмеченных особенностей процессов химической технологии с единых позиций служат уравнения баланса свойств ансамбля (БСА) элементов дисперсной среды (см. 1.5), которые дополняют детерминированное описание процесса, учитывая его стохастические стороны. [c.272]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

Здесь уравнение (1.26) — уравнение баланса числа частиц (1.27) — уравнение неразрывности сплошной фазы, записанное с учетом фазового перехода. В случае отсутствия фазового Перехода уравнение (1.27) превращается в обычное уравнение неразрывности оплошной среды без стоков и источников (3р1/(3 +(11у(р1г 1) =0. Уравнение изменения массовой концентрации соли в растворе получается из уравнения (1.8) аналогично уравнению (1.27) [c.21]

Сформулируем общий принцип составления уравнения баланса А для конечного объема V независимо от того, фиксирован ли этот объем в пространстве или является подвижным индивидуальным объемом материальной среды. [c.58]

Существуют две разные формы записи уравнений баланса субстанции пространственная локальная) и субстанциональная материальная). Первая форма имеет место, когда объем V, относительно которого составляется баланс, фиксирован в пространстве, т. е. неподвижен в некоторой инерциальной системе координат, а сплошная среда движется через него. Эта форма соответствует эйлеровой точке зрения на движение сплошной среды. Вторая форма предполагает запись балансовых соотношений относительно подвижного индивидуального объема V, т. е. объема, проходящего через одни и те же точки материальной среды. Эта форма соответствует лагранжевой точке зрения на движение сплошной среды. [c.59]

Если пт газа, проходящего через рабочее колесо, передается 1 окружающую среду количество теплоты д, то уравнение баланса энергии —д=Ьо или [c.308]

Иерархия задач для блока Математическое моделирование приведена на Рис. 2. При этом строится максимально возможное полное математическое описание как всей установки в целом, так и ее наиболее важных аппаратов. Естественно, уровень детализации описания каждого аппарата установки зависит от сложности массообменных, химических и тепловых процессов, протекающих в нем. Например, для емкостей, как правило, вполне достаточным оказывается использование уравнений состояния среды, заполняющей емкость. В зависимости от сложности устройства применяемых холодильников можно использовать либо его усредненное описание на основе перепада температур по поверхности теплообмена, либо уравнение теплового баланса для каждой из сред. [c.185]

Поскольку перенос массы, количества движения и энергии происходит из одной части среды в другую, важно правильно прослеживать пути их количественного изменения. Это можно сделать с помощью уравнений баланса , которые представляют собой математическую запись физических законов сохранения массы, ко- [c.96]

Рассмотрим замкнутый объем сплошной среды V, ограниченный поверхностью 5 (рис. 5.2). Такой замкнутый объем произвольной формы называют контрольным объемом. Ориентация, некоторого поверхностного элемента фиксируется единичным вектором внешней нормали п. Уравнения баланса получаются приравниванием полного чистого притока через замыкающую поверхность и скорости изменения величины, для которой составляется уравнение, внутри контрольного объема. Так, для изменения массы имеем [c.99]

Наличие контрольной поверхности необходимо для составления уравнений баланса энергии, массы, объема, заряда или других экстенсивных величин. Эти уравнения баланса лежат в основе вывода всех термодинамических соотношений. Система может быть изучена термодинамическими методами только в том случае, если имеется возможность проследить за всеми процессами обмена энергией между системой и окружающей средой. Поскольку при этом сама энергия не является непосредственно измеряемой величиной, необходимо знать численные значения всех измеряемых на опыте термодинамических переменных на контрольной поверхности и с их помощью составить уравнение баланса энергии или энтропии. [c.8]

Различие в знаках прн Q к А объясняется правилом знаков, принятых в термодинамике и других разделах физики. По определению, в термодинамике положительным считается такое изменение энергии, которое отвечает возрастанию U в системе. В механике используется обратное правило знаков работа положительна, если система совершает работу над окружающей средой. В отсутствие теплообмена это связано с уменьшением энергии системы. Для других видов работы — химической, электрической, магнитной и т. п. —система знаков феноменологической физики обычно совпадает с принятой в термодинамике обобщенная работа принимается положительной, если при этом увеличивается энергия системы. Для электрической работы используют обе системы знаков. Чтобы не вводить новые определения, в уравнения баланса энергии (1.1) — (1.3) величины Аке и Q входят с разными знаками, но прн этом сохраняется единство в определении знака изменения энергии. [c.16]

Система термодинамическая (8) — макроскопическая часть пространства, отграниченная от окружающей среды реальной или мысленной контрольной поверхностью, с помощью которой для системы удается составить уравнения баланса всех термодинамических величин адиабатически изолированная — закрытая система без теплообмена закрытая — нет обмена массой с окружающей средой, но возможен теплообмен и изменение объема изолированная — нет обмена веществом, нет теплообмена с окружающей средой и нет изменения объема. Возможны процессы, связанные с изменением внутренних переменных открытая — система, обменивающаяся массой с окружающей средой. [c.314]

Уравнениями баланса тепла являются при изменении температуры среды в объеме V [c.123]

Специфика процесса фильтрации нефти и воды в глиносодержащих коллекторах учитывается в уравнении баланса воды, поскольку вода может как содержаться в поровом пространстве, так и быть адсорбированной скелетом пористой среды [33] [c.37]

Уравнение (1.29) можно рассматривать как постулат, на котором основана классическая механика сплошных сред. Физический смысл этого уравнения станет гораздо яснее, если его записать в виде уравнения баланса. Подставляя (1.17) в (1.29), получим [c.24]

Чтобы проиллюстрировать теорему, рассмотрим неоднородную сплошную среду. В этом случае ограничениям соответствуют граничные условия, а законы сохранения дают линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Рассмотрим, например, задачу теплопроводности в изотропной среде и предположим, что коэффициент теплопроводности X и удельная теплоемкость постоянны. Если в уравнении баланса внутренней энергии (1.44) заменить тепловой поток его значением (3.13), можно получить линейное уравнение Фурье [c.49]

При выводе уравнения баланса тепла для газовой среды поступим так же, как и при выводе уравнения баланса тепла при сгорании твердого топлива. Рассмотрим потоки кислорода, азота и углекислого газа через сечения камеры сгорания Х1 и Х1 х- [c.16]

В уравнении баланса тепла для газовой среды небходимо еще учесть лучистый теплообмен газовой среды с поверхностью стенок камеры сгорания [c.18]

Итак, при определении объемной силы g в уравнении баланса сил и количества движения (2.1.2) необходимо учитывать влияние изменения концентрации компонентов С на плотность. Действительно, во многих важных случаях изменение концентрации является единственной движущей силой. Тогда С входит в уравнение (2.1.2) в том же виде, как температура в течениях, вызванных переносом тепла. Чтобы связать конвективный и диффузионный перенос химических компонентов, необходимо дополнительное уравнение сохранения, аналогичное уравнению (2.1.3) для температуры. Если происходит одновременная диффузия нескольких различных химических компонентов, требуется несколько таких уравнений. Примером является движение слоя воздуха, непосредственно примыкающего к нагреваемому солнцем листу, находящемуся в почти покоящемся воздухе. Регулирование температуры осуществляется переносом тепла и образованием водяного пара, диффундирующего с поверхности. Но процесс фотосинтеза требует, чтобы к поверхности диффундировал СОг из безграничного резервуара атмосферы, в котором концентрация СОг составляет 0,035 %. Кроме того, с поверхности выделяется и диффундирует О2. Таким образом, имеются три активно диффундирующих компонента водяной пар Н2О, углекислый газ СО2 и кислород О2. Каждый из них диффундирует под действием очень малых, но различных разностей концентраций Со—Соо. Эти процессы происходят в среде, состоящей из других составляющих воздуха — главным образом N2 и основного содержания О2. [c.35]

Определяющие уравнения, в том числе уравнение переноса тепловой энергии, получаются при этом либо из соответствующего условия баланса для макроскопического объема, либо путем интегрирования общих уравнений сплошной среды [24]. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии вместе с линейным законом изменения плотности в конечном [c.365]

Когда поток излучения из окружающей среды попадает на какое-либо тело (рис. 11-3), то в общем случае часть этого потока Qn отражается от тела, часть поглощается телом и часть проходит через тело. Тогда уравнение баланса энергии в общем виде запишется как [c.271]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

Уравнение баланса свойств ансамбля частиц как основа матеиатического моделирования стохастических особенностей процессов в полидисперсных средах. [c.272]

Диаграмма связи и определяющее соотношение субстанциональной (материальной) формы баланса полевой величины. При выводе субстанционального уравнения баланса рассматривается подвижный индивидуальный (субстанциональный) объем V материальной среды, который определяется как объем, состоящий из одних и тех же частиц среды. Фундаментальным законом ньютоновой механики является закон сохранения массы М любого индивидуального объема. Таким образом, несмотря на то что сам индивидуальный объем V при движении материальной среды может изменяться, масса составляющих его частиц всегда остается постоянной М = onst. То же справедливо и для любого индивидуального элементарного объема dV, перемещающегося со скоростью v относительно системы координат отсчета, т. е. pdV = dM = onst. На основании сказанного для скорости изменения А в индивидуальном объеме V материальной среды с учетом закона сохранения массы можно записать следующие выражения [c.62]

Это значит, что данное соотношение является соответствующим уравнением баланса нейтронов для мультиплицирующей среды в стационарном состоянии в односкоростном приближении (ср. с уравиеиием (5.134)]. Решения кинети- (еского уравнения представляют собой теперь также решения уравненпя диффузии (правильнее, стационарного волнового уравнения, или уравнения Гельмгольца). Наоборот, решения диффузионного уравнепия будут точно также удовлетворять кинетическому уравнению в случае бесконечной среды. Решения диффузионного уравнения для конечной геометрии пе удовлетворяют кинетическому уравнению, однако, если решение относится к областям, далеким от границы, оно будет приближенно удовлетворять кинетическому уравнению. В этих областях угловое распределение потока близко к изотропному, и результаты диффузионной теории могут давать хорошее приближение пространственного распределения нейтронов. [c.270]

Точно такой же анализ справедлив и для сред, движущихся в направлении оси х параллельно поверхности А, если рассматривать квазигтанионарные условия и пренебрегать потоком энергии вдоль оси х. Пусть Vj — объемный расход сред, (рс Т ау)/, j- (рс1 )у. Уравнения баланса энергии в этом случае имеют вид [c.73]

Уравнения (12) — (25) универсальны. Они справедливы как для газов, так и для жидкостей, включая и неньютоновские. Эти уравнения не зависят от термодинамических и переносных свойств рассматриваемой среды. Течение может быть ламинар 1ым или турбуле 1тным. Этими же интегральными уравнениями баланса описываются и разрывы (скачки). Приведенные выше уравнения, записанные в интегральном виде, можно конкретизировать, ианример, для описания течения в канале (рис. 1). Предполагается, что течение стационарно, площади входного 5, и выходного сечений малы по сравнению с перепадом высот — 1. Ускорение силы тяжести постоянно и направлено в сторону уменьшения координаты г. Касательные напряжения во входном и выходном сечениях пренебрежимо малы. Статическое давление р считается в каждом поперечном сечении постоянным, в то время как т, р, Т, к, и могут изменяться в радиальном направлении. Используются следующие усредненные по сечению величины средняя скорость [c.100]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология