Внутренняя энергия оценка по уравнению БВР

Газодинамическая и диффузионная задачи для одиночной ГЦ, как правило, решаются раздельно. Этот подход часто называют изотопным приближением. В этом случае на первом этапе решаются газодинамические уравнения однородной среды. На втором этапе при известных газодинамических параметрах течения система уравнений конвективной диффузии решается относительно концентраций. Переход от рассмотрения уравнений газодинамики многокомпонентной смеси к уравнениям однородной среды в изотопном приближении приводит к исключению из уравнения энергии члена, определяющего суммарный перенос внутренних энергий компонент смеси диффузионными потоками, а в уравнении импульса — члена, характеризующего суммарный перенос количества движения диффузионными потоками отдельных компонент. Оценки показывают, что расщепление общей задачи разделения на газодинамическую и собственно сепарационную справедливо, если выполняются соотношения АМ М и и V (и — диффузионные скорости компонент смеси, V — скорость циркуляции). Первое соотношение хорошо выполняется для изотопов больших и средних масс и нарушается для изотопов малых масс и неизотопных смесей. Второе соотношение является основным условием эффективного разделения в центрифуге, т. е. недопущения перемешивания. [c.200]

Обязательной частью любого процесса переработки природных газов является контроль массо- и энергообмена, происходящих в системе. Поэтому проеК тирование этих процессов включает в себя оценку изменений энтальпии Я, энтропии 5 и внутренней энергии 11 системы. Так как величина этих термодинамических характеристик определяется только начальным и конечным состоянием системы и не зависит от пути изменения его, то при расчетах в основном приходится иметь дело с изменениями этих характеристик, а не с их абсолютными значениями. В большинстве источников приводятся значения и, 8 ж Н, отнесенные к определенным, так называемым начальным условиям. Начальными условиями является такое сочетание давления, температуры и фазового состояния, при котором Н = О ж 8 = О для насыщенной жидкой фазы. Например, в большинстве справочных данных по водяному пару начальными условиями являются температура — 0° С, давление — 1 кгс/см , фазовое состояние — насыщенная жидкость. Изменения энтальпии АН и энтропии Аб" можно определить с помощью табличных данных графиков зависимости Н п 8 от. р, V п Т обобщенных соотношений для газов расчетов, основанных на рУГ-данных, и уравнении состояния. Типичные табличные данные представлены в приложении. [c.103]

В этом разделе необходимо упомянуть также о методе, разработанном Туркельтаубом, Жуховицким и Поршневой (1961), для оценки характеристик свойств молекулярных сит. В случае молекулярного сита имеет место так называемая внутренняя диффузия, служащая мерилом процесса расширения полосы за счет полостей типичных цеолитовых структур. Можно по эффективным коэффициентам диффузии вычислить коэффициенты внутренней диффузии при этом, однако, нужно сделать более или менее произвольные предположения о форме зерен и т. д. Поэтому авторы ограничились оценкой энергии активации внутренней диффузии по уравнениям [c.475]

Однако такая запись требует некоторых уточнений. Не следует думать, что тепло, работа и внутренняя энергия могут быть подвергнуты одинаковой оценке. Обладая способностью измеряться в одинаковых единицах, эти величины значительно отличаются друг от друга по своей физической сущности. Теплота и работа не являются формой энергии, они представляют собой лишь форму перехода энергии от одного тела к другому. Кроме того, тепло и работа являются абсолютными величинами и в уравнении (4) связаны с разностной величиной — внутренней энергией. Поэтому часто для того, чтобы более выпукло представить различие свойств энергии, теплоты и работы, первое начало термодинамики в интегральной форме записывается иначе [c.19]

Зная давление дросселирования Р , можно использовать уравнение (5.37) для определения общей внутренней энергии системы как функции ее веса. Поскольку общий объем системы известен, можно установить ее состояние вдоль пути процесса. Решение дифференциального уравнения требует обращения к ранее разработанным [3] численным методам. Этот пример показывает сложность оценки эффектов теплоты и работы для достаточно простых физических условий. Знание соответствующих условии позволяет определять путь процесса, но тем не менее требует внимательного, а порой и утомительного решения дифференциального уравнения для установления состояния системы как функции веса отбираемого вещества. При известных уравнениях состояния возможен более прямой способ решения. [c.72]

Оценка разности между внутренней энергией газовой фазы в чистом виде и парциальной внутренней энергией к-то компонента из уравнения (ЗА. 10) дает [c.122]

Выше было показано, что изотермические изменения летучести и парциальных значений энтальпии, энтропии и внутренней энергии для компонентов смеси можно оценивать с помощью констант уравнения состояния. Для иллюстрации этого было использовано уравнение БВР. Так же могут применяться и другие уравнения состояния. Следует отметить, что уравнение состояния не обеспечивает достаточной информации для оценки неизотермического изменения термодинамических (характеристических) функций. Б связи с этим появляется необходимость термических измерений (например, определения теплоемкости). [c.196]

Как и в любом численном методе в данном случае встает вопрос о точности интегрирования стохастических дифференциальных уравнений. В методе МД точность интегрирования детерминистических уравнений оценивалась путем уменьшения шага интегрирования или с помошью специальных формул оценки ошибок. На практике часто применяют более грубый способ - проверку степени сохранения интегралов движения, например, энергии. Для стохастических уравнений эти критерии неприменимы, поскольку случайные силы, действующие на частицы, не являются непрерывными функциями времени. Поэтому используют такие критерии точности интегрирования, как сохранение статистических средних (например, температуры, распределения по углам внутреннего вращения и т. д.) за достаточно большие промежутки времени. [c.123]

Не следует однако, думать, что уравнение (54) позволяет одинаково подходить к оценке и теплоты и внутренней энергии. Напротив, различия между ними столь значительны, что по мнению Дюгема теплота не есть форма энергии, а лишь форма перехода энергии от одного тепа к другому. [c.56]

Значение Тс, полученное по этому уравнению для хлора при О °С и 1 атм, равно 9,44-10 с. Экспериментальное значение времени релаксации в этой системе при тех же условиях оказалось равным 4,7-10 с [17]. (Метод, которым была получена эта оценка, будет описан позже,) Таким образом, скорость релаксации в газах оказывается примерно в 5 10 раз меньшей, чем дает теория Максвелла. Другими словами, между моментом приложения напряжения и установлением стационарного отклика системы проходит сравнительно много времени. Как мы увидим, длительность этого интервала определяется трудностью перехода трансляционной анергии во внутреннюю колебательную энергию. Грубо приближенно можно сказать, что прежде чем произойдет такое превращение энергии, между молекулами хлора должны осуществиться около 5-10 столкновений. Таким образом, определение времени релаксации в газах позволяет [c.398]

Использование величины Лат указывает на то, что разность внешнего и внутреннего радиусов трубы Лг очень мала. Ясно, что для оценки общего коэффициента необходимо знать частные коэффициенты Ы и Но, которые, как известно, являются сложными функциями свойств сред, характеристик течения и геометрии. Во многих учебниках, например [43, 65, 102], показано, каким образом из уравнений основного потока и энергии можно получить расчетные уравнения для определения и Ло или критериальные уравнения, связывающие некоторые важные безразмерные комплексы и позволяющие найти эмпирические соотношения для расчета этих коэффициентов. Расчет частных коэффициентов для рассматриваемого в настоящей книге оборудования рассмотрен ниже. [c.173]

Коэффициент пропорциональности должен играть решаюш ую роль в построении такой теории. Поэтому вполне естественным является вопрос можно ли вычислять его на основании опытов в аэродинамической трубе, в которой пьезометры определяют давление над твердыми профилями волн Не лучше ли вычислять его из опытов непосредственно в штормовом бассейне, исходя из уравнения баланса энергии На этот вопрос следует ответить так контрольные опыты в аэродинамической трубе были бы излишни, если бы в уравнении баланса энергии фигурировали потери энергии на внутреннее турбулентное трение и на трение о стенки, не вызывающие никаких сомнений в правильности их оценки. Но сомнения все же останутся до той поры, когда у нас в руках появится безукоризненный метод определения всех потерь. Возникает и второй вопрос не лучше ли попытаться измерить давление в различных точках профиля естественных волн на поверхности воды, а не на поверхности твердых моделей [c.299]

Полученные результаты исключают какие-либо ранее сделанные некоторыми исследователями предположения об образовании полисольватных слоев в истинных растворах полимеров. Так, например, на основании измерений осмотического давления было найдено, что 1 г ацетата целлюлозы связывает 37— 54 г растворителя или 1 г каучука связывает 33,6 г растворителя". По данным измерения вязкости растворов получается, что 1 г нитрата целлюлозы связывает 530 г растворителя -. Это означает, что на каждый глюкозный остаток приходится 1470 молекул растворителя. Полученные значения превышают сольватацию, определенную описанными выше методами, в сотни раз и не имеют никакого физического смысла. Несостоятельность данных по сольватации, полученных из измерений осмотического давления и вязкости, подтверждается тем, что в ряде случаев рассчиТ-анные количества связанного растворителя значительно больше общего количества растворителя в данном растворе. Причина неправильных выводов заключается в том, что метод осмотического давления и метод вязкости принципиально не могут дать правильной оценки размеров сольватных слоев. Осмотическое давление непосредственно связано с изменением изобарно-изотермического потенциала, которое заключает в себе и изменение внутренней энергии и изменение энтропии (глава XV), в то время как сольватация связана только с изменением внутренней энергии. При определении сольватации методом вязкости использовалось уравнение Эйнштейна (глава Х 1П), которое выведено автором в предположении шарообразных частиц и полного отсутствия их взаимодействия со средой. Очевидно, это уравнение не может быть применено к полимерам, молекулы которых имеют удлиненную форму и сильно взаимодействуют с растворителем. [c.332]

Можно упомянуть также об адиабатических методах [3]. В методе бомбы постоянного объема, или методе взрыва, к уравнениям (1), (3) добавляется условие адиабатичности 17ясх = и оа, где и — внутренняя энергия газовой смеси. В методе бомбы постоянного давления, или методе мыльного пузыря, дополнительным уравнением является условие сохранения энтальпии Яж = Якон. Дальнейший анализ экспериментальных данных связан с обычной процедурой пол> чения МНК оценок параметров зависимости от температуры и их доверительных интервалов. При анализе по второму закону термодинамики константа равновесия ищется обычно в виде [c.128]

Более простой эмпирический способ оценки поверхностного натяжения расплава с использованием макроскопических характеристик полимера состоит в следующем. Как указывалось выше, каждая молекула жидкости находится в силовом поле взаимодействия с ближайшими соседями, характеристикой интенсивности которого может служить плотность энергии когезии б = Wl (где б — параметр растворимости) или внутреннее давление Р = ди1дь)т = = (и — внутренняя энергия). Если из объема жидкости удалить одну молекулу, то избыточное давление в образовавшейся полости, согласно уравнению Лапласа, равно [c.128]

В предыдущем параграфе расслштривались термодинамические величины, входящие во второе из этих уравнений. Величина Q представляет собой просто отрицательную энтальпию или внутреннюю энергию при р , Т , F -Все, что требуется для онределения характеристик горения, температуры пламени и других необходимых данных, заключается в оценке термодинамических величин, входящих в первое уравнение. [c.26]

Как известно, всякий процесс в системе, протекающий с конечной скоростью, приводит к возмущению максвелловской функции распределения. В частности, возмущение максвелловской функции распределения может происходить за счет неупругих соударений молекул, в результате которых происходит перераспределение массы и внутренней энергии сталкивающихся частиц. В обычных условиях, когда температура смеси Т невысока или достаточно велика энергия активации Е (так что параметр Е=Е кТ 1), число неупругих столкновений молекул много меньше числа упругих соударений. Большинство опубликованных работ посвящено рассмотрению именно этого случая. Первые работы этого направления были выполнены Пригожиным и его сотрудниками [1, 2]. Было установлено, что в общем решении линеаризованного уравнения Больцмана первого приближения появляется дополнительный скалярный член, а решение соответствующего интегрального уравнения оказалось удобным представить (исходя из конкретного вида дополнительных условий) в виде ряда типа Фурье по полиномам Сонина с индексом Авторами упомянутых работ было рассмотрено изменение скорости реакции инициирования типа АЧ-А продукты реакции по сравнению со скоростью этой реакции полученной в предположении максвелловского распределения реагирующих компонент. Считалось, что реакция только начинается, так что концентрацией продуктов реакции можно пренебречь. Таким образом, смесь газов фактически была однокомпонентной, причем имелся сток частиц. Уменьшение скорости реакции, полученное Пригожиным, составляет К= 0Л7 (Е=5), если кинетическая энергия относительного движения молекул больше энергии активации. В работе [21 была сделана попытка получить оценку влияния теплоты реакции на ее скорость. При больших значйниях параметра Е разложение по полиномам Сонина сходится несколько медленнее, чем при умеренных значениях Е (см. стр. 110). [c.88]

Вильямс в работе [ ] сформулировал линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, пригодные для расчета взаимодействия акустических волн с зоной горения (а также внутренней неустойчивости). При этом рассматривалась протяженная реакционная зона, в которой могут иметь место колебания. Тем самым были исключены искусственные предположения о поверхности пламени и зоне теплопроводности. Однако Вильямс получил лишь грубые аналитические оценки величины акустической проводимости окончательные результаты были ограничены случаем низких частот и высоких энергий активаций реакции в газовой фазе. Так же как в работах Харта и Мак Клюра, в работе Вильямса были найдены области усиления и затухания, однако результаты свидетельствуют о менее сильной тенденции к усилению акустических колебаний, чем результаты, полученные Хартом и Мак Клюром. Для выяснения природы взаимодействия акустических колебаний с плоской одномерной реакционной зоной горящего твердого топлива необходимо дальнейшее исследование дифференциальных уравнений, установленных в работе [ ]. Необходимо также рассмотреть взаимодействие волн давления с неплоской и негомогенной зоной горения смесевого твердого топлива, описанного в пункте е 2 ). [c.302]

В последнее время был обнаружен ряд реакций обмена, кинетика которых отличается от закона второго порядка, ожидаемого на основании стехиометрического уравнения реакции. По-видимому, это отличие обязано тем же причинам, какие для мономолекулярных реакций приводят к отклонению кинетики от закона первого порядка — сильному нарушению равновесного распределения по внутренним состояниям реагирующих молекул. Отсюда возникает важная теоретическая задача оценки неравновесных эффектов при учете зависимости сечения реакции от энергии различных степеней свободы реагирующих молекул. В настоящее вреигя эта задача только поставлена. Поэтому здесь мы ограничимся рассмотреииелг простейших неравновесных процессов, иллюстрирующих общую ситуацию. [c.136]

Отметим, что рассчитанные значения скорости звука и времени релаксации для этих двух жидкостей очень близки, однако отношение Тэксп/ грасч ДЛЯ ВОДЫ равно ОКОЛО 3, а для сероуглерода — около 4000. Вводя в уравнение (14.45) дополнительную энергию вязких сил, нетрудно объяснить столь низкий коэффициент для воды [19, 45]. Что же касается больших расхождений между экспериментальным значением т и его оценкой по классической теории, то их приписывают, как и в случае газообразного хлора, замедленному обмену энергией между внешними и внутренними степенями свободы молекул [24]. [c.407]

Несомненно, любая молекула, находящаяся не в самом низшем электронном, колебательном или вращательном состоянии, строго говоря, является возбужденной. Следовательно, название главы охватывает все химические реакции. Поскольку не имеет смысла обсуждать все химические реакции, ограничимся только газофазными реакциями с почти равновесным распределением энергии по внутренним степеням свободы продуктов. В большинстве изученных систем распределение энергии в продуктах, по крайней мере частично, изменяется в результате излучения возбужденных частиц или неупругих столкновений с участием реагентов. Большие скорости релаксационных процессов ограничивают возможности наблюдения возбужденных молекул. Здесь рассматриваются главным образом процессы первоначального распределения продуктов по внутренним степеням свободы, не искаженные релаксационными процессами. Возможность наблюдения таких начальных распределений достигается правильной постановкой эксперимента, сводящей к минимуму релаксационные эффекты, например опыты, проводимые с молекулярными пучками иди с некоторыми хемилюминесцентными системахми [4].. Если последнее практически неосуществимо, то можно попытаться учесть релаксационные эффекты, решая соответствующие уравнения для скорости релаксации первоначального распределения. В такого рода оценках не требуется знания констант скоростей релаксации с высокой точностью [4, 5]. [c.124]

Для оценки растворяющей способности жидкостей по отношению к конкретному полимеру предложен ряд критериев [1 3 18]. Найболее строгим критерием качества растворителей является разность термодинамических (изоба рпо-изотермических) потенциалов и соответственно связанные с ней величины отаосительной упругости паров над раствором или осмотического давления [1]. Однако эти величины пока не могут быть рассчитаны заранее. без экспериментальных исследований. Учитывая роль энергетическил факторов при растворении полимеров, в качестве ориентировочных характеристик, коррелирующих с растворимостью, можно использовать различные величины, характеризующие энергию взаимодействия молекул растворителя, плотность энергии когезии, величины внутреннего давления жидкостей, поверхностное натяжение, дипольные моменты или комбинацию двух последних величин [4 6 18 19]. Вышеуказанные корреляции имеют ряд исключений, так как при рассмотрении растворимости необходимо сравнивать не только энергетическую составляющую изменения изобарно-изотермического потенциала, но и энтропийные изменения в соответствии с вышеприведенным уравнением (2.3). [c.41]