Упаковка шаров плотнейшая гексагональная

Рис. 1,82. Плотнейшие упаковки шаров а—гексагональная б—кубическая гранецентрированная.

Рис. 135. Плотнейшие упаковки шаров а — гексагональная б — кубическая

Если предположить, что ионы металла имеют сферическую форму, то структура таких кристаллов должна соответствовать плотной упаковке шаров одинакового размера. Возможны два способа плотной упаковки шаров кубическая (гранецентрированная) и гексагональная. Для шаров, упакованных в плотную гексагональную структуру, соотношение параметров с/а = 1,633. Все металлы с плотной гексагональной структурой имеют отношение с/а либо меньше, либо больше этой величины. Это говорит о том, что ионы металлов не имеют сферической формы, а являются либо сплюснутыми, либо вытянутыми вдоль оси с. Ближе всего к иде- [c.48]

Рис. 1.75. Плотнейшие упаковки шаров а - гексагональная б - кубическая гранецентрированная

Рнс. 194. Плотнейшие упаковки шаров по кубическому (а) и гексагональному (б) законам [c.149]

Поскольку наиболее симметричное расположение 12 соседей (с пкосаэдрической координацией центрального атома) не приводит к наиболее плотной из возможных трехмерных упаковок, возникает вопрос, какой из бесконечного числа вариантов расположения 12 соседей ведет к более плотным упаковкам и какова максимальная плотность бесконечной шаровой упаковки. В 1883 г. Барлоу показал, что существуют две координационные группы, которые по отдельности или в комбинации друг с другом приводят к бесконечным шаровым упаковкам с одинаковой плотностью 0,7405. Одна из этих двух координационных групп — кубооктаэдр, а другая — родственный ему многогранник (скрученный, или гексагональный , кубооктаэдр), получающийся из половины кубооктаэдра путем отражения в плоскости сечения, параллельной треугольному основанию (рис. 4.5). Такое расположение ближайших соседей в шаровых упаковках возникает прн наиболее компактном способе наложения плотных плоских слоев, упомянутых в начале этого раздела. Интересно заметить, ITO еще не доказана невозможность существования некоторой Неизвестной бесконечной упаковки шаров с плотностью выше Чем 0,7405. С другой стороны, Миньковскому удалось доказать. Что упаковка, основанная на кубооктаэдра (кубическая плотнейшая упаковка), является плотнейшей решеточной упаковкой одинаковых шаров. (Решеточная упаковка обладает следующими свойствами. Если на любой прямой липни находятся два ша-Ра на расстоянии а, то шары находятся также во всех точках [c.181]

Поэтому сравнение с указанной в (3.42) величиной служит количественной мерой отклонения от идеальности плотнейшей упаковки шаров в гексагональной решетке (табл. 3.4). [c.70]

Металлические кристаллы. В металлах положительные ионы удерживаются электронным облаком, и поскольку связь не имеет направленного характера, то расположение атомов часто соответствует наиболее плотной упаковке шаров. Шары одинакового размера располагаются с минимумом пустого пространства двумя способами один из них называется плотной кубической упаковкой, другой—плотной-гексагональной упаковкой. Самая плотная упаковка шаров (рис. 22-14,а)> достигается тогда, когда шар во втором слое находится одновре- [c.674]

Эти структуры отличаются расположением слоев шаров (показаны на рис. 1.82 в горизонтальной плоскости). При гексагональной упаковке шар каждого третьего слоя находится точно над шаром первого слоя. В кубической гранецентрированной структуре шары третьего слоя расположены над лунками между шарами первого слоя. В обоих случаях степень заполнения пространства шарами одинакова и составляет 74,05%- Координационное число атомов в том и другом вариантах структуры равно 12. Примером металла, имеющего кубическую плотнейшую упаковку, является медь, гексагональную — магний. [c.146]

Для более наглядного представления о расположении атомов в жидкой ртути П. Дебай сопоставил экспериментально найденную функцию W(R) с вычисленной на основе модельного опыта со стальными шариками. Пометив два произвольных шарика в ящике, он измерял расстояние между ними после каждого встряхивания ящика. По замыслу автора, набор этих расстояний должен соответствовать статистике межатомных расстояний в жидкой ртути. Полученная таким путем кривая распределения напоминает кривую W(R), вычисленную по экспериментальным значениям интенсивности. На этом основании Дебай сделал вывод, что взаимное расположение атомов в жидкой ртути при комнатной температуре аналогично плотной упаковке шаров. Такую же гипотезу о структуре ртути высказали О. Кратки и Дж. Принс. Проводя размывание различного типа кристаллических решеток, они установили, что экспериментальная кривая интенсивности лучше всего согласуется с теоретической, соответствующей гексагональной плотной упаковке атомов. [c.170]

Эмульсией называется дисперсная система, состоящая из двух (или нескольких). жидких фаз [19]. Условие образования дисперсной системы — практически полная или частичная нерастворимость вещества дисперсной фазы в среде. Отсюда следует, что вещества, образующие различные фазы, должны сильно различаться по своей полярности. Практический интерес и наибольшее распространение получили эмульсии, в которых одна из фаз — вода. В этих случаях вторую фазу представляет неполярная или малополярная жидкость, называемая в общем случае маслом (например бензол, хлороформ, керосин, растительные, минеральные масла и т, п. ). В соответствии с этим существует два основных типа эмульсий — дисперсии масла в воде (М/В) и дисперсии воды в масле (В/М). Эмульсии первого типа называют прямыми, а второго — обратными. В зависимости от концентрации дисперсной фазы са, эмульсии подразделяют на три класса разбавленные (с не превышает 0,1%) концентрированные (сй<74%) и высококонцентрированные эмульсии, по структуре близкие к пенам (Сс1 > 74%). Граница между двумя последними классами определяется тем, что частицы дисперсной фазы сохраняют сферическую форму до объемной доли, соответствующей плотнейшей гексагональной упаковке шаров (74%). Поэтому увеличение Сй, характерное для высококонцентрированных эмульсий, неизбежно [c.285]

Подгруппа титана (Ti, Zr, Hf). Кристаллы каждого из этих элементов существуют в двух модификациях. Низкотемпературная а-модификация характеризуется гексагональной плотной упаковкой атомов -модификация обладает ОЦК структурой. Отношение параметров решетки da у гексагональных упаковок составляет около 1,59 оно несколько меньше, чем при гексагональной плотной упаковке шаров. Энтропия плавления титана, циркония и гафния мала. Хотя дифракционные исследования строения жидких фаз еще не производились, можно думать, что в окрестности температуры плавления среднее координационное число атомов жидкости остается почти таким же, как в ОЦК кристаллах (см. табл. 16). Температурный интервал существования жидкой фазы очень велик. У циркония он составляет более 2500 К, а у гафния — более 3000 К. Можно предполагать, что в жидкой фазе четыре валентных s- и d-электрона обобществлены и таким образом концентрация электронного газа (или электронной жидкости ) велика. Поэтому жидкая фаза сохраняет устойчивость до температур 4—5 тыс. градусов. С этих позиций можно пытаться истолковать и аномально большие энтропии испарения. Они могут быть обусловлены иониза- [c.189]

Расположение шаров при гексагональной плотнейшей упаковке. Многие металлы кристаллизуются в этой системе. [c.491]

Такое ГЦК ч=ь ОЦК превращение должно, следовательно, сопровождаться увеличением молярного объема на 7,5%. Те же самые соотношения атомных радиусов н молярных объемов справедливы (если атомы считать шарами) для гексагональной плотной упаковки типа магнпя (АВАВ) и типа а-лантана (ABA ), плотной упаковки типа самария (АВАВСАСВС) и любых других плотных упаковок. [c.273]

Большинство металлов образуют кристаллы с таким расположением атомов, при котором каждый атом окружен максимальным геометрически допустимым числом атомов. Существуют две распространенные металлические структуры, соответствующие плотнейшей упаковке шаров одного и того же размера. Одна из этих структур — кубическая плотнейшая упаковка — описана в гл. 2. Другая структура, называемая гексагональной плотнейшей упаковкой, приведена на рис. 17.1. Она очень похожа на кубическую плотнейшую упаковку каждый атом окружен двенадцатью соседними атомами, находящимися на одинаковом расстоянии от центрального атома, однако расположение этих соседей несколько отличается от расположения при кубической плотнейшей упаковке. Около пятидесяти металлов имеют кубическую или гексагональную плотнейшую упаковку или же образуют обе эти структуры. [c.491]

Если взять в слое трансляцию, равную 4 , то отношение в трехслойной упаковке приведет нас к объемноцентрированной кубической решетке и к новой пространственной группе для плотнейших упаковок. Полная диагональ куба будет равна шести слоям. Для этого случая мы будем иметь четыре упаковки двойную кубическую, тройную гексагональную и две шестислойных. Симметрия последних трех упаковок, конечно, останется гексагональной, хотя элементарный ромбоэдр у них будет иметь форму куба. Однако двойная кубическая упаковка шарами двух цветов может сохранить [c.155]

Разобранные выше структуры у-Мп, 1п и Нд, а также все рассмотренные гексагональные структуры могут быть удобно интерпретированы, если шары плотнейшей упаковки заменить соответственно эллипсоидами вращения. [c.270]

Плотнейшие упаковки шаров а — кубическая гранецентрированная б — гексагональная [c.288]

Рис. 4.29. Полиэдрические области для гексагональной (а) и кубической (б) Плотнейших упаковок выделены шесть позиций с октаэдрической координацией, окружающих шар плотнейшей упаковки. Остальные вершины области соответствуют тетраэдрическим позициям.

ЮТ бесконечное множество решений, которые можно классифицировать по координационным числам, определяемым количеством ближайших соседей, связанных с центральной частицей. Так, например, самым плотным расположением частиц, каждая из которых контактируется с 12 такими же частицами, являются гексагональная и кубическая гране-центрированная упаковки. Геометрическая задача построения такой упаковки заключается в том, что на плоский слой шаров, плотнейшим образом прилегающих друг к другу (рис. 8), накладывается второй слой. При этом каждый шар второго слоя помещается в углубление между тремя шарами первого. Для большей ясности шары несколько раздвинуты. При наложении третьего слоя шаров возможны два вариан- [c.42]

Возможные типы регулярных укладок подробно исследовали в связи с их аналогией упорядоченному расположению атомов или ионов в кристаллической решетке [5]. Так, 71,ля простой кубической укладки координационное число Nk=.Q (4 соседа в горизонтальной плоскости и по одному сверху и снизу) порозность е = 0,476 расстояние между параллельными плоскостями, проходящими через центры шаров, равно d максимальный просвет (живое сечение) в плоскости соприкосновения шаров соседних рядов ()max = 1, а минимальный — в плоскости, проходящей через их центры, — tfmin = 0,214. При максимально плотной гексагональной упаковке Nk = 12 (6 соседей в вершинах правильного шестиугольника в горизонтальной плоскости и по три сверху и снизу в промежутках между шарами этой плоскости) порозность е = 0,2595 расстояние между соседними плоскостями 0,707 просветы ifmax = 0,349 и ifmin = 0,214. Возможны и другие упорядоченные структуры с промежуточными значениями е и четными координационными числами А/к = 8, 10 и 12. Комбинированные расположения соседних плоскостей могут давать упорядоченные упаковки с промежуточными, нечетными значениями iVk = 5, 7, 9 и 11. При более рыхлых расположениях без непосредственного контакта шаров одного горизонтального ряда возможна, например, упаковка типа кристаллической решетки алмаза [6] с Л/ к = 4 и s = 0,66. [c.8]

Но если мы будем располагать в лунках второго слоя шары третьего слоя, то для третьего слоя возникают две возможности. Одна из них— центры шаров третьего слоя лежат над центрами шаров первого слоя положения шаров первого и третьего слоев полностью совпадают. Другая — шары находятся над зачерненными лунками первого слоя. Хотя обе трехслойные структуры и обладают одинаковой плотностью упаковки, они различны. Обозначим нижний слой символом А, второй слой символом В. Если третий слой совпадает с первым, то мы опять получаем слой А. Последовательность слоев АВАВАВ... представляет собой гексагональную плотнейшую упаковку (ПГУ) шаров одинакового размера. Если третий слой не повторяет слой А, то его можно обозначить символом С, так как его положение отличается и от слоя Л и от слоя В. Слой С можно получить из слоя А, повернув слой А на угол 60° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости слоя. Последовательность слоев АВСАВСАВС... представляет собой гранецентрированную кубическую (ГКЦ) плотнейшую упаковку шаров одинакового размера. Можно построить и множество других плотнейших упаковок, отличающихся последовательностью слоев, например АВСВАВСВ.... Но нас интересуют только первые две простейшие упаковки гексагональная и гранецентрированная кубическая. Неон, аргон, криптон и ксенон кристаллизуются с образованием ГКЦ решетки. Жидкий Не при температурах ниже 1 К и давлениях порядка 30- 10 Па кристаллизуется с образованием ПГУ структуры. В интервале от 1 до 2 К Не кристаллизуется в объемноцентрированной кубической (ОЦК) решетке (см. гл. XI), которая при возрастании давления быстро переходит в гексагональную плотноупакованную (ПГУ) структуру. Жидкий Не при давлении порядка 30- 10 Па и температурах ниже 3 К кристаллизуется с образованием ОЦК структуры. При повышении давления до 1-10 Па ОЦК модификация переходит в плотноупакованную гексагональную (ПГУ) структуру. [c.79]

Наиболее плотная упаковка шаров на плоскости может быть достигнута при размещении их по гексагональной схеме, когда каждый шар соприкасается с шестью соседями (рис. ХХ1У.З). [c.630]

Гексагональная и кубическая плотнейшие упаковки —это два единственно возможных способа плотнейшей упаковки идентичных шаров при этом окружение каждого шара идентично окружению всех других шаров. Однако существуют иные способы плотнейшей упаковки шаров, такие, когда окружение каждого шара не идентично, например АВСАВАВСАВ.... В принципе таких способов существует бесконечное множество. [c.582]

Принцип плотнейшей укладки получил подтверждение для веществ с ненаправленными связями между структурными единицами, особенно для металлов и ионных соединений. Он остается справедливым и для структур молекулярных, в частности органических соединений, хотя в этом случае применение его осложняется тем, что форма сложных молекул обычно сильно отличается от шара (см. гл. XIX, 6). Если же форма структурных единиц шаровая или близкая к шару, то структуры веществ с Ван-дер-Ваальсовыми связями геометрически ничем не отличаются от металлических структур. Так например, гелий кристаллизуется в плотнейшей гексагональной упаковке, а остальные инертные газы — в кубической. [c.156]

Структурные тины с кубооктаэдрической координацией. В основе структурных типов с кубооктаэдрической координацией лежат плотней-пше упаковки шаров одинакового размера (гл. XI). Для чистых металлов известны в настоящее время структуры с 2-, 3-,, 4- и 9-слойнымн упаковками (структурные типы Мп, Си, Ьа и Зт соответственно см. главу ХУП) для интерметаллических соединений — с теми же упаковками и, кроме того, с 6-, 8-, 12- и 15-слой-ными. Координационный многогранник во всех этих структурах — кубок-таэдр и (или) его гексагональный аналог. Структуры металлов и интерметаллических соединений, относящиеся к данному классу (см. раздел 2 настоящего параграфа), могут представлять собой как недефор-мированные, так и деформированные плотнейшие упаковки. Распределение атомов различных компонентов в структурах интерметаллических соединений может быть неупорядо ценным (в этом случае они принадлежат к соответствующим структурным типам чистых металлов), но чаще всего эти структуры упорядоченны. Из одного исходного типа чисто- [c.310]

Силикатов, составляющих третью группу, в структурах которых анионы не занимают всех мест плотнейшей шаровой упаковки, довольно много. Примером гексагональной плотнейшей упаковки, у которой пропущена 74 часть шаров, может служить гемиморфит гп4[31207] (ОН)г НгО. В эту же категорию попадает большая группа каркасных силикатов, например, производных от структуры кристобалита. В структурах содалита Ка1[А1181з012] С1 и гаюина Ка5[А1з31з012] 804 имеются большие пустоты, соответствующие четырем шарам плотнейшей упаковки. В структуре содалита эта пустота занята четырьмя ионами Ка, в центре которых расположен ион С1 таким образом, 4 места упаковки заняты пятью атомами. [c.345]

Используя различные способы сочлепепия параллельных 6-членных колец, можно получить бесконечное число структур. В простейших структурах такого типа пары 6-членных колец соединяются в гексагональные призмы, или горизонтальные 6-членные кольца соединяются через наклонные 4-членные [30, 57]. Взаимное расположение слоев из 6-члешшх колец аналогично расположению слоев в простых структурах с плотной упаковкой шаров. Некоторые из возможных способов упаковки 6-членных колец представлены в табл. 2.6. На рис. 2.25 показаны параллельные гексагональной оси проекции двух структур, которые образованы двойными 6-членными кольцами, соединенными наклонными 4-членными кольцами. [c.65]

Различную пористость получали разными видами встряхивания слоев иногда с уплотнением под грузом. При пористости 0,43—0,45 кривые напоминают собой распределение Гаусса. Авторы пытались представить структуру такой неоднородной засыпки в виде смеси плотной гексагональной упаковки и просторной кубической упаковки в разных соотношениях. Эта работа долго оставалась малозамеченной, и лишь Хру-бичек [18] высказал соображения о возможных ошибках с получением числа контактов 12 за счет близко расположенных, но не соприкасающихся соседних шаров в этом случае существовал мениск жидкости,, который потом разрывался. [c.281]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология