Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Подобие Подобные преобразования

Принципы аналогии. Сущность математического моделирования. Для весьма сложных химико-технологических процессов, проводимых, например, в химических реакторах с катализаторами, подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение изложенных выше принципов физического моделирования, практически невозможно. Причина этого станет ясна на примере более простого случая — гидродинамического подобия (см. стр. 81). [c.74]

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

Подобие процессов массопереноса. Процессы массопереноса описываются уравнением (1.147), поэтому критерии их подобия находятся путем подобного преобразования данного уравнения. [c.78]

Приведенные выше уравнения в общем виде не интегрируются, однако они могут быть использованы для получения так называемых критериев подобия методами подобных преобразований. [c.29]

Теперь рассмотрим условия подобия в ядре потока, используя подобное преобразование уравнения (VII,29). В левой части уравнения Фурье— Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена величиной [c.280]

Теория подобия. Подобные преобразования [c.30]

Поэтому в общем случае зависимости для расчета скорости процесса теплоотдачи получают преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, методом теории подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений можно производить формальным, но простым способом отбрасывая знаки математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим критерии подобия. Тогда уравнение (9) преобразовывается следующим образом [c.8]

Однако возможен также формально другой и обычно более простой способ подобного преобразования дифференциальных уравнений критерии подобия находят, деля одну часть уравнения на другую и отбрасывая знаки математических операторов. [c.72]

Такая последовательность действий для получения критериев подобия применима при подобном преобразовании любых дифференциальных уравнений. [c.72]

Моделирование процесса перемешивания. В соответствии с положениями теории подобия (глава И) основой для гидродинамического моделирования процессов перемешивания являются критериальные уравнения (VI, 1) и (VI,2), полученные путем подобного преобразования дифференциальных уравнений Навье—Стокса. При этом в связи со сложностью явления возможно получение различных соотношений между величинами, определяющими протекание процесса в натуре и модели, в зависимости от того, по какому из параметров процесса происходит моделирование. [c.253]

Как видно из приведенного подобного преобразования, критерий Ньютона характеризует отношение действующей на частицу силы к силе инерции. Это означает, что критерий Ньютона (как и любой инвариант подобия) выражает величину действующей на частицу силы в относительных единицах, причем за масштаб силы принята сила инерции. [c.71]

Аналогично тому, как было найдено выражение критерия Ньютона, можно путем подобного преобразования соответствующих дифференциальных уравненнй получить выражения других критериев подобия. Проследим последовательность такой операции на примере подобного преобразования второго закона Ньютона. [c.72]

Получив полное математическое описание процесса, т. е. составив ди( )ференциальное уравнение и установив условия однозначности, проводят подобное преобразование этого уравнения и находят критерии подобия. [c.74]

Подобное преобразование уравнений Навье—Стокса. Основные критерии гидродинамического подобия. Выше уже отмечалось, что дифференциальные уравнения Навье—Стокса невозможно решить для большинства практически важных случаев. [c.78]

Прн подобном преобразовании полученного дифференциального уравнения путем деления правой части уравнения на левую и отбрасывания знаков математических операторов находят безразмерный критерий подобия [c.432]

Инварианты подобия могут представлять собой также и безразмерные комплексы разнородных величин (обычно полученные в результате подобного преобразования дифференциальных уравнений, описывающих технологический процесс). Такие сложные инварианты-комплексы называют критериями или числами подобия. [c.21]

Чтобы найти условия подобия процессов переноса в ядре твердой фазы, проводят подобное преобразование дифференциального уравнения массопроводности (Х,91). Из него обычными приемами теории подобия (см., например, аналогичное преобразование уравнения конвективного теплообмена, стр, 280) получают [c.432]

Это дает основание использовать достаточно формальный, но более простой способ подобного преобразования дифференциальных уравнений, который заключается в следующем критерии подобия находят, деля одну часть уравнения на другую и отбрасывая знаки математических операторов. Например, для уравнения Навье-Стокса (3.56) такое преобразование сведется к следующему [c.75]

Подобие процессов обеспечивается не только равенством определяющих критериев подобия, но и подобием условий однозначности, т. е. начальных и граничных условий. Это, в частности, предполагает подобное преобразование скорости потока и частицы на входе модели, т. е. идентичность критериев ш/у, ш/ , v/u. Поэтому окончательно система (3-9) принимает вид [c.82]

Невозможность аналитического решения уравнений движения и конвективного теплообмена заставляет прибегать к подобному преобразованию системы этих уравнений и представить их в виде некоторой функции от критериев подобия. Эти критерии подобия и будут характеризовать все факторы, влияющие на процесс конвективного теплообмена. [c.303]

Подобное преобразование уравнений движения и неразрывности потока для рассматриваемого случая установившегося режима приводит к зависимости между следующими критериями подобия [c.303]

При рещении задач диффузионной кинетики в качестве обобщенных переменных используют безразмерные комплексы (критерии подобия), получающиеся путем подобного преобразования уравнения переноса (1.147) критерий Фурье Род =/)т/Р — формула (1.168) и критерий Пекле Рбд = ш//1) — формула (1.169). Специфический для рассматриваемых процессов безразмерный комплекс получается путем подобного преобразования граничного условия (V, 105). Имеем [c.456]

Из определения подобия двух систем можно получить следующие множители подобных преобразований [c.33]

Уравнения Навье — Стокса можно привести к безразмерному виду с помогцью методов теории подобия. Поскольку система дифференциальных уравнений (3-22) — (3-24) представляет собой математическую модель движения вязкой сжимаемой жидкости, то их подобное преобразование означает подобие моделей явления. В результате подобного преобразования дифференциальные уравнения заменяются критериальными уравнениями, так как входящие в них инварианты физического подобия являются критериями подобия (см. стр. 23 и 35). [c.81]

Условие подобия граничных условий в образце и модели находится путем подобного преобразования этого соотношения. Получаем [c.78]

В результате подобного преобразования этой системы уравнений получаются критерии подобия Фурье (Ро), Био (В1) и Коссовича (Ко). [c.80]

С помощью теории подобия можно, не интегрируя дифференциальные уравнения, получить из них методом подобного преобразования критерии подобия, а затем заменить эти дифференциальные уравнения зависимостью между критериями подобия. Вид этой зависимости находят опытным путем. [c.66]

В результате подобного преобразования уравнений (56) и (57) получены следующие критерии подобия [c.66]

Геометрическое подобие, как известно, может быть сформулировано через так называемые константы подобия. Так, для двух фигур прямоугольной формы (можно полагать, что это проекции труб, рис. 1.24) условие их подобия означает, что отношение сходственных размеров (длин и диаметров) фигур равно одной и той же константе подобия (константе подобного преобразования) [c.79]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ с, подобное. Преобразование дифференциального уравнения, описывающего процесс осуществляется с целью получения критерия подобия. [c.345]

Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Так как дифференциальное уравнение представляет математическую модель описываемого им физического явления, то его подобное преобразование означает подобие моделей явлений. Границы соблюдения этого подобия устанавливаются опытным путем. В результате подоб1Юго преобразования дифференциальных уравнений последние заменяются так называемыми критериальными уравнениями. В этом случае инварианты физического подобия называются критериями подобия. [c.124]

Для подобного преобразования этого уравнения воспользуемся ранее сформулированным (см. рис. 72) правилом критерии подобия можно получить путем деления одной части дифференциального уравнения на другую и последующего отбрасывания знаков математических операторов. Если движение жидкости установивп)ееся, то ее скорость не зависит [c.78]

Подобные преобразования уравнений (3-14) —(3-21) дают следующие кр-итерии подобия [c.87]

Таким образом, уравнения Навье—Стокса движения вязкой жидкости, описывающие в общей форме процесс движения жидкости, в результате подобного преобразования могут быть представлены в виде функции от кри-гсриев подобия [c.64]

Для сложных явлений (процессов) не всегда удается составить описывающие их дифференциальные уравнения, а следовательно, отсутствует возможность подобным преобразованием уравнений выявить критерии подобия. Используемый в таких случаях метод анализа размерностей основан на том, что любое уравнение долж- [c.80]

Смотреть страницы где упоминается термин Подобие Подобные преобразования: [c.264] [c.98] [c.22] [c.30]

Смотреть главы в:

Введение в теорию подобия -> Подобие Подобные преобразования

ПОИСК

Смотрите так же термины и статьи:

Преобразование