Ньютона критерий

Выше (стр. 28) приведен вывод основного критерия механического подобия — критерия Ньютона. Критерий Ньютона Ке = — [c.35]

Критерий Ньютона Критерий Фруда [c.125]

В теории Семенова В 1, а в теории Франк-Каменецкого В > 1. Современная стационарная теория теплового взрыва рассматривает более общий случай, когда теплообмен с окружающей средой осуществляется по закону Ньютона и от опыта к опыту меняется критерий В1 = = аг/Х. [c.309]

Выше приведен вывод основного критерия механического подобия — критерия Ньютона, Критерий Ньютона Ме = применим и для оценки подобия гидравлических процессов. При этом следует вместо общей, действующей на систему силы / подставлять выражения силы тяжести, трения, давления, сопротивления среды и т. п. [c.34]

Ньютон установил, что подобные явления можно описать с помощью безразмерных комплексов, называемых критериями (или характеристическими числами) и состоящих из тех физических величин, от которых зависит ход изучаемых явлений. Ньютон сформулировал первую теорему подобия подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия. [c.17]

Стокса Ньютона Критерий Рейнольдса 0,23 0,082 19,9 0,36 0,108 32,4 0,52 0,13 46,1 [c.142]

В предельных случаях малых и больших значений критериев Аг и Ке получаем при Аг < 20 и Ке < 1 Ке = 1/18 Аг, т е. закон Стокса (П. 10), а при Аг > 10 и Ке > 10 Ке = VАг/0,61 т. е. формулу Ньютона (П. 12) при Сх = 0,48. [c.27]

Критерий Ньютона — общий критерий механического подобия [c.362]

Оценивая перспективы применения метода Ньютона, следует отметить, что его широкое практическое использование начнется лишь после того, как на основе развитых алгоритмических методов будут созданы программы для ЭВМ, позволяющие для схем произвольной структуры вычислять значения вторых производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, и информации о структуре ХТС, т. е. программы, аналогичные вышеупомянутым программам вычисления первых производных. Поскольку трудно предположить, что такие программы будут созданы в ближайшие годы, основное применение найдут квазиньютоновские методы первого порядка. Как мы уже отмечали, эффективность этих методов с увеличением размерности задач должна уменьшаться. Однако, есть обстоятельство, которое позволяет существенно повысить эффективность квазиньютоновских методов при оптимизации больших систем либо сама структура ХТС приводит к тому, что гессиан целевой функции имеет сильно разреженную структуру (большое число нулевых элементов), либо же с помощью специального приема удается получить модифицированный критерий, гессиан которого будет иметь сильно разреженную структуру. В связи с этим рассмотрим квазиньютоновские методы минимизации функций, имеющих сильно разреженные гессианы. Развитие этих методов началось в самое последнее время. Также как и в главе П1 мы здесь рассмотрим квазиньютоновские методы 1-го и [c.169]

Как отмечалось в гл. 1, можно считать, что режим Ньютона для одиночной твердой сферической частицы наступает уже при Ке>1000. В этом случае коэффициент сопротивления С становится постоянной величиной, не зависящей от критерия Рейнольдса. Авторы [62] выбрали значение С, равное 0,45. При указанном значении С точке перехода (Ке = 1000) в соответствии с уравнением баланса сил тяжести и сопротивления, записанном в критериальном виде /зАг = Ке С, отвечает значение критерия Архимеда, равное Аг = 337 500. Авторы [62] предположили, что в дисперсном потоке переход в режим Ньютона совершается при том же значении критерия Архимеда, что и в случае одиночной частицы, и при этом функция С =С (Ке р) в точке перехода не имеет разрывов. Тогда, подставляя значение Ат = 337 500 в соотношение (2,50), [c.78]

Недостатком корреляции (2.57) является отсутствие единой зависимости от критерия Ке в интервале его изменения от режима Стокса до режима Ньютона. [c.81]

Число и вид критериев подобия для каждого моделируемого процесса зависят от его физической природы и особенностей. Для процессов, которые можно свести к задаче движения материальной точки, критерием подобия является число Ньютона [c.13]

Согласно теории подобия при физическом моделировании происходит изменение масштаба и сохраняется природа физических явлений. Основные приемы неполного моделирования приведены в [51]. Для неполного моделирования напряженного состояния и перемещений частиц достаточно подобия по основным размерным и безразмерным параметрам [18, 44]. Обычно механическое подобие процессов определяют критерием Ньютона [18], который для нашего случая будет равен [c.32]

Программа позволяет генерировать системы уравнений и допускает использование различных подпрограмм. Она состоит из трех основных блоков, которые используются последовательно один за другим. Первый блок формирует уравнения из структуры ХТС в форме / (д ) = 0. Второй блок определяет оптимальную совокупность выходных переменных с учетом одного из критериев минимального числа итерируемых переменных или критерия чувствительности. Третий блок предназначен для решения систем уравнений (в том числе и уравнений для элементов ХТС с распределенными параметрами) методами простой итерации с модификациями или методом Гаусса— Ньютона. В этом же блоке имеются подпрограммы для оптимизации ХТС и расчета ХТС с учетом неопределенности некоторых параметров математических описаний ХТС. [c.108]

Методы первых и вторых производных Рассмотрим методы оптимизации без ограничений," использующие производные критерия оптимальности — сначала метод наискорейшего спуска на основе первых производных, а потом метод Ньютона на основе вторых производных. Хотя эти методы не очень эффективны для минимизации произвольных функций, рассмотрение их представляет интерес, поскольку они являются основой для методов сопряженных градиентов и переменной метрики. [c.208]

Метод наискорейшего спуска сходится слишком медленно, если целевая функция имеет овражный характер. Иногда он может вообще не сойтись за приемлемое время. В этом отношении более совершенны методы оптимизации, в которых используются вторые производные критерия оптимальности, например, метод Ньютона. [c.209]

Отметим, что метод Ньютона (см. У.86) в силу двух существенных недостатков ограниченно применяется в практических расчетах. Первый из них — это необходимость вычисления гессиана целесой функции в каждой точке. Поскольку критерий оптимальности обычно имеет довольно сложную форму, гессиан может быть вычислен только с помощью конечных разностей второго порядка- [c.210]

Критерии подобия обычно обозначаются двумя первыми буквами фамилий ученых, известных своими работами в соответствующей области наук. Полученный критерий (1.30) называется критерием Ньютона, он определяет механическое подобие [c.27]

Приведенные выше формулы, основанные на теории тонкостенных оболочек, рекомендуется использовать при критерии Ньютона Ne > 2,6. При меньших значениях Ne следует использовать формулы теории толстостенных цилиндров. В последнем случае, однако, барабан получается чрезмерно тяжелым из-за большой толщины стенки. Увеличения критерия Ne и лучшего использования материала можно добиться либо уменьшением частоты вращения (что невыгодно из-за уменьшения Кр), либо применением материалов с высокой удельной прочностью. [c.217]

Задаваясь значениями а и рассчитывая соответствующие значения функций /1 (а) и /2 (а), а также р, можно составить таблицу значений критерия Ньютона Ne (табл. 16). [c.321]

Применение закона Ньютона (XIV. 2) к ламинарному течению в цилиндрическом капилляре или трубке, характеризуемому условием Re < 2300 (где Re = d/v — критерий Рейнольдса d — диаметр капилляра v — кинематическая вязкость) приводит к формуле Пуазейля [c.272]

Из табл. 16 и рис. 218 видно, что если значение критерия Ньютона превышает 2,5, то расчет обечайки можно производить как тонкостенной оболочки, так как значения (3, соответствующие значениям критерия Ньютона, во всех случаях получаются близкими по значению. При значениях критерия Ньютона меньше 1,54 нельзя обеспечить необходимую прочность ротора из данного материала при любой толщине стенки ротора. [c.322]

Аналогично тому, как было найдено выражение критерия Ньютона, можно путем подобного преобразования соответствующих дифференциальных уравненнй получить выражения других критериев подобия. Проследим последовательность такой операции на примере подобного преобразования второго закона Ньютона. [c.72]

Первая теорема подобия была сформулирована Ньютоном. Согласно этой теореме, при подобии систем всегда могут быть найдены такие безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек данных систем одинаковы, т. е. подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия. [c.70]

Таким образом, получен безразмерный комплекс величин, значения которого одинаковы для сходственных точек обеих систем. Этот комплекс называют критерием Ньютона и обозначают [c.71]

Как видно из приведенного подобного преобразования, критерий Ньютона характеризует отношение действующей на частицу силы к силе инерции. Это означает, что критерий Ньютона (как и любой инвариант подобия) выражает величину действующей на частицу силы в относительных единицах, причем за масштаб силы принята сила инерции. [c.71]

Как будет показано ниже, ряд критериев гидродинамического подобия отражает соотношения между действующими в потоке силами, а именно между силами тяжести, давления, трения, и силой инерции. Таким образом, эти критерии представляют собой, по существу, частные случаи критерия Ньютона. [c.71]

При таком выборе значение у велико на начальных итерациях и уменьшается на последующих итерациях по мере накопления информации о положении минимума, что обеспечивает переход к способу Ньютона — Гаусса и быструю сходимость. Критерием окончания итерационного процесса является одновременное выполнение условий [c.91]

Нельзя недооценивать возможности интуиции в развитии познания. Великие открытия Коперника, Ломоносова, Ньютона, Менделеева, Бора были в определенной мере плодами интуитивного-мышления. Исследователь ищет смысл фраз таинственного языка природы, постепенно переводя слова и, если значение одного из них неизвестно, пробует его угадать. Огромное количество фактов, наблюдений и выводов предшествует эффективному вмешательству интуиции, которая лишь замыкает логическую последовательность, придавая ей форму ясного утверждения. Так, Н. Коперник создал свою гелиоцентрическую систему, Д. И. Менделеев, обобщая опыт химиков, открыл периодический закон, а Н. Бор пришел к выводу о существовании стационарных состояний атомов. Но философы древности пытались уловить смысл там, где было известно слишком мало данных. Интуиция здесь не могла помочь им, а пренебрежение экспериментом лишало их критерия для выбора между истиной и ложью. [c.4]

Классическая физика основывается на двух понятиях — частица и волна. Частицы характеризовались координатой и траекторией. Эта траектория движения частицы в каком-либо поле с учетом взаимодействия между частицами может быть вычислена на основе решения уравнений классической механики, например уравнений Ньютона. Колебания (волны) в отличие от частиц не сосредоточены, а распределены в некотором объеме, где происходят периодические изменения во времени какой-либо характеристики. В звуковых колебаниях в жидкостях и газах меняется плотность, в электромагнитных — электрическое и магнитное напряжение. Критериями принадлежности данного явления к понятиям частицы или волны служили исследования процессов интерференции и дифракции. Их наличие считалось доказательством волнового характера процесса. [c.298]

Из этого положения вытекает, что для критерия Ньютона [c.55]

Рассмотрим алгоритм первого уровня7(см. рис.[ 20). Ранее было показано, что при I Ч- 1-м решении систем нелинейных уравнений стационарного режима ХТС квазиньютоновским методом может быть использована информация о решении и матрице Якоби, полученная при -том решении системы нелинейных уравнений. При этом есть надежда, что такой прием окажется успешным, поскольку критерий как функция независимых переменных обычно является пологой функцией (кривизна ее мала), и шаг на втором уровне изменяет управления не на очень большую величину, т. е. выполняется условие (II, 196). При решении систем нелинейных уравнений 1-го уровня (см, рис. 20) методом Ньютона начальное приближение для ( + 1)-го решения систем нелинейных уравнений также может быть построено с использованием предыдущей информации (II, 200). [c.131]

Отношение [оМод показывает, во сколько раз напряжение в стенке пустого (не заполненного жидкостью) барабана меньше допускаемого и является аналогом коэффициента запаса. Таким образом, это отношение можно назвать критерием прочности незаполненного барабана. Умножив числитель и знаменатель отношения [а]/ао на линейный размер (например, толщину стенки) в третьей степени, получим величину, называемую критерием Ньютона [c.215]

Входящие в уравнения реологические параметры - консистентность К, показатель отклонения от закона Ньютона п, предельное напряжение сдвига То определяются численно. После определения величины эмпирической ошибки для каждой модели процедура выбора осуществляется по минимуму критерия среднего риска (критерия Вапника) /, который вычисляется по формуле [c.52]

Критерии подобия обозначают начальными буквами имен вы-даю цихся ученых. Так, например, приведенный выше критерий, полученный из закона Ньютона, обозначается [c.54]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология