Брюсселятор

Рис. 15.12. Фазовая траектория брюсселятора

Брюсселятор описывает открытую систему с переносом из А в Е и из В в О. Эта модель отчасти нереалистична, поскольку она включает в себя реакцию, которая происходит только тогда, когда сталкиваются три молекулы. Другой моделью, лишенной этого недостатка, является Орегонатор , который, однако, сложнее, поскольку в реакции участвуют три вещества X, V, 2. Однако это неизбежно, поскольку можно доказать, что в системах, включающих лишь два реагента, способных вступать только в бимолекулярные реакции, предельных циклов не существует . [c.305]

В этой области значений волнового числа возможны периодические в пространстве и не зависящие от времени решения, соответствующие появлению диссипативных структур. Для возникновения диссипативных структур необходимо, чтобы коэффициенты и Dy были существенно различны, а параметры и S не слишком далеки от своих бифуркационных значений. Если скорости диффузии очень велики, то неустойчивость возникает при больших Х = (1/А)[О ОуУ/ , так что практически система остается однородной. Если в точечной системе брюсселятора возмущения нарастают колебательно и рост амплитуды этих колебаний ограничивается предельным циклом, то распределенная система имеет неустойчивость колебательного типа. В этом случае рост возмущений в распределенной системе (IV.2.17) может также привести к устойчивому во времени и неоднородному по пространству распределению концентраций веществ хну. Как и в случае неустойчивости седлового типа, рост возмущений ограничивают диссипативные процессы в системе, которые описываются нелинейными членами в уравнениях химических реакций (отсюда название — диссипативные структуры). Кроме того, в такой системе могут возникнуть автоволновые процессы типа стоячей и бегущей волны. [c.98]

Обязательными условиями возникновения автоколебательных режимов являются открытость системы и сильная нелинейность химических превращений, которые обязательно должны включать реакции автокаталитического типа, когда одни реагенты усиливают, а другие подавляют собственное образование. Реакционно-диффузионные мембраны при определенной модели химических превращений (типа брюсселятор—) вполне отвечают этим условиям. [c.37]

В настоящее время теория самоорганизации в биологических системах еще далека от завершения и не всегда может дать строгое количественное описание реальных явлений. Тем не менее она показала возможность пространственно-временной самоорганизации первоначально однородных систем. Сейчас уже разработан ряд удачных базовых моделей, описывающих качественные особенности конкретных явлений распространение волны концентраций в системах с диффузией, модель Тьюринга, модель дифференцировки тканей Гирера - Майнхардта. Одна из наиболее продуктивных моделей, так называемый брюсселятор , будет рассмотрена в качестве примера. [c.95]

Брюсселятор. Пусть в некотором замкнутом сосуде — трубке длиной — при постоянной температуре осуществляется цепочка химических превращений веществ А, В, X, V, С, К по следующей гипотетической схеме [c.97]

Эта модель названа брюсселятором в честь брюссельской школы Пригожина. — Прим. перев. [c.410]

Здесь А иВ снова образуют релаксационный генератор (хорощо известный осциллятор Селкова—Деккера, вариант брюсселятора ), пока С вновь действует как медленный источник [10]. Тот факт, что медленный поток входит в Л, а не в С, не приводит к различиям. [c.410]

В последнем всегда достигается один и тот же цикл независимо от выбора начальных условий это означает, что Эт/Эа = О при начальном условии. Следовательно, коэффициенты чувствительности при начальных условиях являются периодическими функциями для брюсселятора и будут непосредственно приводить к физической интерпретации, как показано на рис. 2а. Осциллятор Лотки — Вольтерра не является осциллятором с предельным циклом, и при начальных условиях, достаточно далеких от неустойчивого фокуса в [c.427]

Фазовые портреты точечной системы брюсселятор . I — при В > [1 + А )] II — при в < 1 + А ) [c.97]

В области и происходят затухающие колебания, в области 111 — неустойчивые автоколебания. Экспоненциальный рост в области IV при большой амплитуде обрывается и периодически повторяется — возникает предельный цикл. Фазовая траектория брюсселятора при а = 2 и Ь = 10, т. е. в области IV, показана на рис. 15.12. [c.501]

Параметры начальных условий играют различную роль в двух общеизвестных моделях осцилляторов, показанных в табл. 1, — осциллятора Лотки — Вольтерра и брюсселятора. [c.426]

При непрерывном изменении параметров одни диссипативные структуры сменяют другие. Пусть, например, все коэффициенты системы неизменны, а варьируется длина реактора L. В брюсселяторе при определенных фиксированных значениях остальных параметров первая диссипативная структура D i) существует в пределах i = 0,5 1,7, вторая D 2) —в пределах L = 1,2- 3,6, третья (D s) — в пределах L = 3,0 -j- 4,0 и т. д. Па рис. IV. 7 показан переход от одной диссипативной структуры к другой, который происходит гистерезисным способом. Таким образом, одномерная трубка, в которой идет реакция, является распределенным триггером со многими устойчивыми состояниями — формами диссипативных структур. [c.99]

Наглядно волновые процессы можно наблюдать в ходе реакции Белоусова - Жаботинского в двумерных реакторах — плоских неглубоких сосудах. Это окислительно-восстановительные реакции с участием броммалоновой кислоты, катализатором здесь служат ионы церия или марганца. Изменение валентности этих ионов приводит к локальным изменениям окраски раствора в реакторе. Механизмы возникновения и развития автоволновых реакции описываются уравнениями, подобными (IV.2.17). В этом смысле брюсселятор является базовой моделью, объ-ясняюш ей основные качественные особенности проходяш их в системе процессов, подобно тому, как модель Вольтера является базовой для математической экологии. [c.100]

Рис. 11.4. Диссипативная структура в модели брюсселятор при В= 1,2 Л=1 0=400 х(г)— сплошная линия, у (г) — пунктир.

Брюсселятор отличается от системы Лотка — Вольтерра. Последняя имеет бесконечное число возможных периодических движений, переходы между которыми осуществляются посредством изменений начальных условий и параметров. Напротив, брюсселятор — система неконсервативная, которая приходит к упорядоченному во времени когерентному режиму автоколебаний, независимо от начальных условий, если параметры системы отвечают области неустойчивых узлов. [c.501]

Таким образом, точечные автокаталитические системы, примером которых является брюсселятор , способны к переходу в состояние, упорядоченное во времени. [c.501]

Если условие Тюринга (11.26) не выполнено, однородное состояние устойчиво и в брюсселяторе возможны решения солитонного типа, которые могут возникать путем жесткого возбуждения. [c.231]

При рассмотрении точечного и распределенного брюсселятора мы пренебрегли обратными реакциями и, тем самым, удалились от равновесия. Пространственная структура, изображенная на рис. 15.15, стабилизована по- уоком энергии и вещества, проходящим сквозь открытую систему. Эта дис- [c.503]

Режим, в котором все стационарные решения неустойчивы, в модели брюсселятора отсутствует. [c.231]

Эта система сложнее ранее рассмотренных (модель Лотка — Вольтерра, брюсселятор) — характеристическое уравнение не второго, а третьего порядка [c.519]

Для наших целей подходят только реакции, в которых на кинетику наложены некоторые ограничения по крайней мере в одной из стадий полного механизма реакции должна иметь место обратная связь, т. е. продукт этой реакции будет прямо или косвенно воздействовать на скорость своего собственного образования или образования других веществ в смеси. Реализация такого поведения системы легче всего осуществляется в каталитических процессах. Простая тримоле-кулярная модель такой реагирующей системы известна под названием брюсселятора (см. гл. 5) и имеет следующий вид [c.49]

Бабский В. Г., Маркман Г. С., Уринцев А. Л, Значение брюсселятора как методологической модели теоретической биологии.— В кн. Молекулярная биология. Киев Наук, думка, 1982, с. 82. [c.273]

Универсальное уравнение. На модельных системах с двумя реагирующими и диффундирующими компонентами, подобных брюсселятору, можно решать многие принципиальные вопросы, относящиеся к самоорганизации в системах с химическими взаимодействиями и диффузией. [c.103]

Пример колебательного фазового перехода—брюсселятор. В качестве примера рассмотрим трехмолекулярную автокаталитическую химическую реакцию. Пусть в условиях открытой системы протекают такие реакции [c.381]

Нелинейная термодинамика неравновесных процессов в принципе не в состоянии быть совершенной по своему построению и завершенной наукой. При решении тех или иных вопросов она вынуждена учитывать уникальные микроскопические свойства изучаемой нелинейной системы. Ее теория должна включать, помимо общих термодинамических начал, также дополнительные, всегда специфические положения и модели, опирающиеся на конкретные результаты экспериментальных и теоретических исследований микроскопических свойств данной системы. Теория нелинейной термодинамики неравновесных процессов, очевидно, никогда не сможет стать в полной мере универсальной теорией диссипативных структур, обладающей единой, необходимой и достаточной термодинамической моделью. Теоретическое описание нелинейных процессов, т.е. расчет их количественных характеристик, предсказание структурной организации и свойств диссипативных структур, а также объяснение природы их устойчивости, всегда в той или иной мере уникально, поскольку включает особенности внутримолекулярных и межмолекулярных свойств микроскопических частиц. Невозможность создания единой нелинейной термодинамической модели, однако, не исключает наличия некоторых общих закономерностей в природе и, следовательно, в поведении неравновесных систем и не делает безнадежной разработку обобщенных математических и физических моделей, правильно описывающих характер протекания разнообразных, подчас далеко отстоящих друг от друга нелинейных термодинамических процессов. Теоретических моделей диссипативных структур создано немного. Наиболее детально разработаны уже упоминавшиеся периодическая модель Лотки-Вольтерра, описывающая процессы типа "хищник-жертва", и модель с предельным циклом При-гожина-Лефевра-Николиса (модель брюсселятора). [c.455]

В работах [25,28] была показана возможность осуществления противофазного синхронного режима в двух диффузионно связанных брюсселяторах (см. гл. 11), в которых в качестве третьей независимой переменной взята концентрация вещества А. Точечная модель такого генератора представляется в виде [c.189]

Соображения о возможности спонтанного возникновения ДС в биологии высказывались сравнительно давно Рашевским, математическое моделирование их началось с работы Тюринга Химические основы морфогенеза [П, где была четко поставлена задача, перечислены условия возникновения ДС и приведен пример модели. Эта работа, ставшая классической, до сих пор не утратила своей актуальности. Детальное исследование модели типа Тюринга (так называемая модель брюсселятора ) проведено в работах группы Пригожина и изложено в монографии Самоорганизация в неравновесных системах [П37]. Обе модели не претендовали на сопоставление с экспериментом в качестве динамических переменных в них фигурировали концентрации некоторых абстрактных метаболитов — морфогенов. [c.216]

В качестве примеров таких моделей рассмотрим брюсселятор и модель Гирера — Майнхарта, которые играют важную роль в биофизике (см. ниже 6). [c.229]

Модель брюсселятора представляют обычно в форме [c.229]

I. Модель Тюринга и брюсселятор . Как мы уже упоминали, первая модель ДС была предложена Тюрингом в 1952 г. [1]. Работа Тюринга преследовала цель — продемонстрировать принципиальную возможность спонтанного образования ДС. В этой работе в общем виде были получены условия, при которых нарушается устойчивость по отношению к возмущениям с определенным волновым числом, т. е. условия бифуркации Тюринга (см. гл. 8, 2). Специально подчеркивалась необходимость нейтральных, не несущих информации, граничных условий информация о ДС должна содержаться в самой системе, т. е. в структуре нелинейной части модели, в ее параметрах. Таким образом, в работе Тюринга уже содержалась, хотя и в недостаточно четкой форме, идея о параметрической записи информации о конечной ДС. В идейном отношении работа Тюринга существенно опередила свое время. Конкретная модель, предложенная и исследованная Тюрингом, преследо- [c.242]

В области, где показатели к, I vi р удовлетворяют неравенству существуют периодические пичковые ДС. Свойства их те же, что и в модели брюсселятора. Периоды ограничены сверху Lpпичка х г) и у велики Х у образ такой [c.232]

Рис. 11.3. Фазовый портрет модели брюсселятор при В=1,2 Л=1 0= = 400 жирная линия — проекция ДС пичкового типа.

Рис. 11.3. <a href="/info/321401">Фазовый портрет</a> модели брюсселятор при В=1,2 Л=1 0= = 400 жирная линия — проекция ДС пичкового типа.

Химические приложения топологии и теории графов (1987) -- [ c.427 ]

Биофизика (1988) -- [ c.500 , c.501 ]

Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах (1983) -- [ c.49 ]

Биофизика Т.1 (1997) -- [ c.95 , c.97 ]

Проблема белка (1996) -- [ c.451 , c.452 , c.455 ]

Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов (1986) -- [ c.103 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология