Оператор порождающий

Следует отметить еще один аспект, связанный с оператором гомотопии Н. Этот оператор порождает операторы АК >, Лг< >, Л< >, где [c.154]

Второй подход состоит в том, чтобы тем или иным образом регуляризовать исходную систему, т. е. преобразовать ее к устойчивой систе ме, к которой затем можно применить обычные численные процедуры (Рунге — Кут-та, Адамса и т. д.). На практике такая регуляризация проводится либо на предварительной стадии, и тогда обычные численные процедуры применяются к преобразованной системе в их классическом виде, либо регуля-ризующие операторы вводятся непосредственно в численную процедуру, что и порождает необычайное разнообразие практических вариантов алгоритмов. Принципиальная идея здесь состоит в том, чтобы преобразованная система имела малую по модулю постоянную Липшица. Такой оператор преобразования можно взять, например, в виде [40] [c.173]

В точечных группах наличие двух операторов (таких, как две перпендикулярные оси второго порядка) приводит к существованию и третьего оператора. То же справедливо в некоторых пространственных группах. Например, собственная ось второго порядка вдоль а при (О, О, 1/4) и собственная ось второго порядка вдоль b при (1/4, О, 0) порождают винтовую ось второго порядка 2[ вдоль с при х = 1/4 и у = О [при (1/4, О, 0)]. Это можно изобразить с помощью выражения [c.365]

При условии (Ь) спектральный радиус ограничения оператора С на Ву не превосходит 0. Следовательно, если Л > 0 м Е , Е у обобщенные собственные пространства операторов С и С у, отвечающие собственному числу то ш В В у порождает биекцию Е Е у. [c.231]

Пусть Л4 — унитарное пространство размерности 3. Рассмотрим подгруппу Я С и(Л4) — стабилизатор одномерного подпространства, порождённого некоторым единичным вектором ,J) G Л4. Пусть V — произвольный унитарный оператор, не сохраняющий подпространство С( . )). Докажите, что множество операторов ЯиУ ЯУ порождает всю группу U(yW). [c.67]

До сих пор наше внимание было сосредоточено на упругих пион-ядерных процессах и связи с jrN-взаимодействием, лежащим в их основе. Единственное отличие случая неупругого рассеяния от упругого состоит в том, что теперь jrN-амплитуда порождает операторы перехода, связывающие основное состояние ядра с возбужденными состояниями. Это относится также и к реакции однократной перезарядки (лг-,я ). [c.270]

Здесь оператор <2 (к) порождает, а оператор л (к) уничтожает фотон с импульсом к и данной поляризацией е а/(к)10)= 1у(к, е)) и а (к) 1у(к, е)) 10). В длинноволновом пределе с для [c.303]

Ясно, что простая диагонализация порождает р-частич-ную функцию фд, описывающую р-электронную различимую группу. В результате получаем оператор [c.61]

Можно показать, что результаты действия операторов симметрии группы на волновую функцию молекулы порождают неприводимые представления точечной группы. Теорема, обратная этой теореме, — теорема Вигнера, согласно которой все собственные функции молекулярной системы принадлежат к одному из типов симметрии группы. [c.11]

Иначе (и, возможно, более понятно) это можно сформулировать следующим образом изменение выбора исходной точ ки построения центра) оператора гомотопии порождает соотношения (6.16), (6.17), структура которых такова, что существует калибровочное преобразование, отображающее калибровочные условия, построенные для одного оператора гомотопии, в такие же калибровочные условия, построенные для другого оператора гомотопии. [c.150]

Каждый фиксированный оператор А е порождает линейное отображение L L , обозначаемое символом ad X и действующее на векторы Y и по формуле (adX) = [X. У]. [c.323]

Выражение 3" порождает в пространстве Я = /г = 2 (С ) последовательностей. г = эрмитов оператор А на множестве С финитных (в окрестности оо) по- [c.256]

Ряды в (3.76) сходятся в том смысле, что обрезанные ядра, отвечающие суммированиям в (3.76) от 1 до р, порождают последовательность операторов, слабо сходящихся при р оо к 9 (k)dp (Я), как операторы из Ж+,е В Ж-,е- [c.297]

Предположим, что для /=1,2 оператор Аф эрмитов относительно ( , ) (Л(/,/, д) = (/, Л(/) д) (/, 6 о))- Тогда отображение Я (Л(/)) Э / -> Л(// Н порождает естественным образом оператор А В Ж- [c.414]

Тогда равенства (2.50) обеспечивают выполнение соотношений (2.9). Как и ранее, отображение Сц Э ф А Ц) порождает эрмитов оператор в пространстве Як, где Нк строится по (2.55) так, как по (2.7). [c.442]

Сузим оператор Ai на линейное множество а. (Dj (g) X <8>. ... .. (g) X " 1 1 <8> ) Полученный оператор, если его рассматривать в будем порождаться отображением [c.457]

Доказательство. Пусть р > 1 задано. Полугруппа / О, является Lp-сжимающей и, следовательно, после сужения или расширения по непрерывности порождает полугруппу сжатий t О, в Lp (Ф, 7i) с генератором La.p- Оператор L .p замкнут и на i/5 (Ф ) совпадает с L ,p, поэтому La p а La,p- Но 6 (Ф ), (Ф )) и (Ф ) с= 2) (La, ") согласно общей теореме теории полугрупп, отсюда следует равенство L p = La.p- [c.539]

Проблему можно рассмотреть и с более общей точки зрения. Поскольку оператор порождает трансляцию системы электронов как целого в направлении к (о чем упоминалось в 13), отсюда следует, что при условии инвариантности множества пробных функций относительно единой трансляции в каком-то определенном направлении будет выполняться соответствующая силовая теорема. Таким образом, один из способов с гарантией удовлетворить силовым теоремам состоит в том, что явным образом вводятся вещественные вариационные парамет- [c.140]

Таким образом, из (3) видно, что оператор порождает масштабное преобразование координат электронов с неким положительным коэффициентом, а потому мы приходим к следующему результату если множество пробных функций инвариантно но отношению к такому масштабному преобразованию, то для будет справедлива гипервириальная теорема. В частности, поскольку есть одноэлектронный оператор, не зависящий от спина, этой теореме удовлетворяют методы НХФ и СНХФ. Заметим, однако, что как и Ь, оператор 7 не об.тадает инвариантностью относительно изменения начала координат, а именно при подобном изменении приобретает дополнительное слагаемое (1-Р. Следовательно, гинерви-риальная теорема для 7 не зависит от выбора начала [c.149]

Оператор ONTINUE. Если по смыслу решаемой задачи необходимо закончить вычисления в цикле оператором перехода, то можно воспользоваться оператором ONTINUE. Этот оператор, кроме функций последнего в цикле, не порождает никаких действий и используется только с целью снять ограничение на использование операторов перехода в качестве последних в цикле. Он может ставиться среди любых исполнимых операторов Фортрана и чаще всего, помимо указанной выше ситуации, используется как способ выделения областей действия операторов цикла. Например, [c.363]

Очевидно, что решение НФЗ методом поиска в пространстве состояний сводится к процедуре поиска пути L в графе С/. Путь из еЛ п вх,сХ, называют решающим (целевым). Часто бывает удобно приписывать дугам графа определенные веса, которые равны стоимости применения соответствующих операторов. Для обозначения веса с дуги, направленной из. г,- в XJ, используют запись с(х Xj). Стоимость пути между двумя вершинами определяется как сумма стоимостей всех дуг данного пути. В ряде приложений возникает задача нахождения путей (пути), имеющих минимальную стоимость, между любыми элементами из множестваХц и любыми элементами из множествах,. Отметим, что граф О может быть задан как в явном виде (эксплицитно), так и в неявном (имплицитно). Неявное задание графа О состоит в определении множества Хо и множества операторов, которые, будучи применимы к некоторой вершине графа, порождают все ее вершины-потомки. [c.74]

При поиске в ширину вершины раскрываются в том же порядке, в котором порождаются. Если в пространстве состояний ввести операторы, переводящие состояние 5, в предшествующее состояние 5/ 1, то поиск можно осуществлять как в направлении от начального состояния (от исходных данных) к целевому, так и в обратном направлении. Стратегию поиска от исходных данных к цели называют прямш1 поиском , а стратегию поиска от цели к данным — обратным поиском . Более того, можно организовать поиск в обоих направлениях одновременно. Такую стратегию называют двунаправленной. [c.75]

Докадсите, что операторы из стандартного базиса порождают всюду плотное множество в U(F " )/U(1). [c.67]

Для завершения доказательства дважды применим результат задачи 7.7. Операторы х, У2 порождают всюду плотное множество в и( )/и(1), оператор V = А(А ) сохраняет С( 00)) ние сохраняет С( )). Так что У1, Уг, У У1У, У Уг1 порождают всюду плотное множество в и( 0С( 7))) /и(1). Оператор Н[1] не сохраняет С( 00)) применяя результат задачн 7.7 ещё раз, получаем всюду плотное множество в [c.172]

Важным особым каналом реакций ОП и ДП является возбуждение изобараналоговых состояний (ИАС) и двойных изобара-налоговых состояний (ДИАС). ИАС и ДИАС порождаются действием на начальное состояние операторов, повышающих изоспин ядра, соответственно /+ и (7+) . Кроме изоспина, волновые функции начального и конечного ядер тождественны, так что однократная и двукратная перезарядка пионов на ИАС и ДИАС может рассматриваться как упругий процесс (хотя при детальном изучении следует надлежащим образом учесть кулоновское взаимодействие и разности энергий). Тем самым становится естественным использование известной оптической модели. Общая изоспиновая структура оптического потенциала есть [c.278]

Это в свою очередь порождает разложения в виде рядов для трех операторов, dIdt, S и /. [c.273]

Согласно теоретико-групповому анализу, <НЬо> максимизируется за счет молекулярного движения, которое сохраняет симметрию Сз и порождает ортогональные АО в областях объединения. Для решения настоящей задачи необходимы соотношения между ортогональными АО х—у. Типичные комплексы, которые удовлетворяют последнему условию и связаны с матричными элементами СО-взаимодействия по отношению к оператору %, показаны в табл. 47. Как механизмы вращения, характеризующиеся низшим энергетическим барьером, так и механизм пирамидализации, который максимизирует СО-взаимодействие, показаны ниже. [c.277]

Теперь возникает очень важный вывод. Из выражения (7.23) непосредственно следует, что пластическая дисторсия отсутствует всегда, когда Я< — Х >=0, т. е. всегда, когда принадлежит ядру линейного оператора гомотопии Я. Однако сШ = — т. е. разность представляет собой систему точных 2-форм, в то время как соотношения Я<Я<р = О, р = Я<р>4-Я<с р> показывают, что пересечением точных форм и форм, принадлежащих ядру Я, являются только нуль-формы (см. [3, следствие 5-6.3]). Поэтому Я< — Ж )=0 только тогда, когда = Ж . Удобно называть дефекты с такими свойствами самоуравновешенными, так как они порождают скорости пластической деформации и пластические дисторсии, тождественно равные нулю. [c.153]

К сожалению, как мы в этом убедимся на примерах, фактически ситуация оказывается не столь простой, и в действительности автор не знает ни одной соответствующей общей теоремы. Тем не менее оказывается справедливой некая обратная теорема. А именно если множество не инвариантно, то нет надежды найти собственные функции. Рассмотрим в качестве примера метод НХФ для отдельного атома с гамильтонианом (1) 1. Тогда (квадрат углового момента относительно ядра) и 8 (квадрат полного спина) будут коммутировать с Я. Однако, поскольку они являются двухэлектронными операторами, множество детерминантов Слейтера оказывается неинвариантным относительно соответствующих преобразований и. Поэтому нет никакой надежды найти собственные функции и 8 , причем, как об этом говорилось в 8, такая ситуация согласуется в общем случае с действительностью. На самом деле мы можем даже дать некое рациональное объяснение кажущимся исключениям из этого правила. Так, например, мы видели, что метод НХФ допускает решения типа замкнутых оболочек и что они являются собственными функциями ж 8 с нулевыми собственными значениями. Однако это можно рассматривать как следствие того факта, что подобные функции ф не вырождены. А именно все компоненты операторов Ъ и 8 коммутируют с Я, причем, будучи одноэ.чектронными операторами, они порождают преобразования II, относительно которых множество детерминантов Слейтера инвариантно. Поэтому любая функция г должна быть совместной собственной функцией Ь и 8, а стало быть, она должна быть типа 8. Также и в общем случае не должно быть неожиданностью, если мы найдем орбитальные -состояния или спиновые синглеты, поскольку их также можно охарактеризовать как совместные собствен-ные функции одноэлектронных операторов Ь и 8 соответственно. Аналогично собственная функция некоторой [c.121]

Оператор Л, действующий в Яо, называется секториальным (с вершиной а g R ), если отвечающая ему билинейная форма (3.19) секториальна (обобщение понятия эрмитова полуограниченного оператора). Доказанная сейчас формула (3.14) показывает, что всякая замкнутая секториальная форма порождается некоторым секториальным оператором, причем этот оператор, в отличие от произвольного секториального, обладает некоторым свойством максимальности, полученным из представления Л = СВ — (1 — а) 1, где В — ограпи- [c.59]

Ниже будем пользоваться известными фактами, изложенными, например, в книгах Наймарка [1, гл. 8, 4Н и Березанского [18, гл. 2, 3, п. 3]. Натянем алгебраическую оболочку на семейство проектов ( ( ))хехае (С ) замкнем ее относительно сходимости по норме операторов. Пусть М — пространство максимальных идеалов полученной таким образом С -алгебры с единицей. Предположим, что Л имеет циклический орт Й Я множество [aQ а плотно в Яо- Как и ранее, изоморфизм Л - С (Л1) порождает изометрию Н Ъ f - Gf = Ь М,йа а>)) я соотношения (3.44) — (3.47) сейчас сохраняются. [c.287]

Осталось убедиться, что неотрицательный оператор 08 при соответствующем выборе р будет ядерным. Оператор R — продолжение по непрерывности в О обратного оператора к 5 Г Ф, т. е. отображение Ф Э ф Р Ф. Оператор R — продолжение по непрерывности в О отображения Ф Э ф -> Р Т ,р ф Ф, а ОВ — продолжение по непрерывности в Яо отображеаия Ф Э Ф -> р "Т Р Т .р бф Ф. Пусть (е,) 1—ортонормированный базис в Но, где е,- = р е, Ф, тогда е,- Со (Q, 3) образуют ортонормированный базис в пространстве L с 2 ( , а р)йр). Отсюда и из того обстоятельства, что операторы и порождаются в про- [c.347]

TOBO пространство Я,. В отображение Со Э ф = (фо. фь ) >- (О, Фо, Ф1,. ..) С , как легко видеть, порождает эрмитовый оператор, его замыкание обозЕ1ачим А. Утверждается, что если класс С квазианалитический, то А самосопряжен. Этот результат вытекает из теоремы 1.7, так как несложным подсчетом убеждаемся, что каждый вектор из отвечающий ф Со при факторизации, будет квазианалитическим для А. [c.401]

Поэтому аналогично предыдущему он порождает эрмитов оператор в пространстве Ж14г- Подобным образом, зафиксировав 6 / 1, по троим пространство Ж2,il и эрмитов оператор 42, ,. действующий в нем. [c.414]

А1 ) = (сЛгф, А1 ) (ф, -ф С е, I Фре). Как и ранее, А . порождает эрмитов оператор Л в Н , но с неплотной областью определения (см. (2.75)) Ае и Л/ в определенном смысле коммутируют (см. последнее из написанных равенств). Выберем последовательность ( а)а=1 а Фре), тотальную В Ф, И построим соответствующую после-довательность операторов (Лг ) 1. Если удается операторы Л расширить до самосопряженных в Яз коммутирующих операторов то дальше можно применить схему п.1 и получить требуемое представление (2.6). [c.451]

Операция (5.31) естественным образом порождает оператор А , действующий в С , с областью определения, состоящей из финитных Ее С Этот оператор эрмитов относительно ( , ), т. е. для него выполняется (5.25), так как /С/ зависит от суммы / + индексов. Поэтому для семейства А = можно повторить все сказанное ранее о [c.506]

Операторы вторичного квантования л порождаются формами Дирихле гауссовой меры вида (1.20) (см. теорему 1.2). Ниже устанавливается связь оператора Ьа - - V с оператором, порожденным аналогичной формой, в которой вместо участвует вероятностная мера, являющаяся возмущением исходной гауссовой, канонически связанным с потенциалом. ЭТ а связь послужит в гл. 7 основой для построения операторной реализации формальных гамильтонианов в моделях квантовой теории поля и квантовой статистической физики. Кроме того, будут получены условия существенной самосопряженности операторов, ассоциированных с формами Дирихле. [c.554]

Теорема 1.15 о самосопряженности и коммутируемости операторов в некотором гильбертовом пространстве восходит к Насбауму [3]. Остальные результаты п. 8, посвященные аналогичным вопросам в случае, когда Н порождается положительно-определенным ядром, принадлежат Березанскому (теорема 1.17) [4] и Костюченко Митягину (теорема 1.16) [1] в книге Березанского [5, гл. 8, 2] содержатся другие факты подобного рода и дальнейшие ссылки. [c.649]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология