Акустическая ветвь колебаний

Здесь ба(к) — единичный а-й собственный вектор тензора J i (k), или вектор поляризации тыв (к) — собственное значение тензора J (k), которое, как известно из теории колебаний кристаллической решетки Бравэ, имеет смысл массы колеблющихся атомов, умноженной на квадрат частоты чис.тю з нумерует три акустические ветви колебаний к — волновой вектор. Подставляя (38.15) в (38.14), получим [c.328]

Следовательно, в сложной кристаллической решетке всегда имеются три акустические ветви колебаний. Длинноволновые колебания для этих ветвей совпадают с обычными звуковыми колебаниями кристалла. [c.84]

Эта ветвь называется акустической ветвью колебаний. В длинноволновом пределе при таком колебании смещается пентр масс элементарной ячейки. Действительно, из (4.26) при К О, О имеем Хо/ГГо = 1- Это показано на рис. 4.4. [c.82]

В кристаллах, элементарная ячейка которых содержит V > 1 атомов, также всегда имеется три акустические ветви колебаний, [c.88]

Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.112]

Теория позволяет вычислить температурную зависнмость теплоемкости, если известна модель межатомных сил. В ряде простых случаев теоретические расчеты хорошо совпадали с результатами экспериментальных исследований. Однако расчет частотного спектра, знание которого позволяет вывести формулу для теплоемкости, оказывается очень трудной задачей. Для этого необходимо знать все силовые постоянные и потенциал взаимодействия между атомами. Однако и тогда решение секулярного уравнения оказывается достаточно сложным. Кроме того, в реальных твердых телах приходится иметь дело со сложными решетками. Если элементарная ячейка такой решетки содержит п структурных элементов, то к акустическим ветвям, получающимся при решении секулярного уравнения, добавляются 3 (п—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Все это значительно осложняет расчет спектра нормальных колебаний. [c.113]

Для иллюстрации истинных законов дисперсии сильно анизотропных кристаллов на рис. 37 приведены графики рассчитанных и экспериментально подтвержденных зависимостей со = (к) для графита. Поскольку графиту присуща сложная кристаллическая решетка, то на рис. 37 представлены не только акустические (А), но и оптические (О) ветви колебаний. [c.106]

Продольные колебаниям а — оптическая ветвь, Oi = ЗОг б — акустическая ветвь, tti = ЗОг в — оптическая ветвь, слабая связь, Oj < ai г — акустическая ветвь, слабая связь, ао— Поперечные колебания д — оптическая [c.157]

До сих пор мы рассматривали только продольные колебания, но если ввести для цепи деформационные силовые константы и предположить, что возможны перпендикулярные движения, то получим, что для каждой точечной массы цепи существуют три степени свободы (одна, связанная с продольным, а две другие — с поперечными колебаниями). Ньютоновские уравнения движения в направлениях у п г (перпендикулярных оси цепи) имеют более сложный характер, чем уравнения (16), но вид решения для частот снова указывает на существование оптической и акустической ветвей. Обе ветви являются дважды вырожденными, так как деформационные силовые константы в направлениях г/ и г предполагаются одинаковыми. [c.158]

Как показано на рис. 44, повторяющаяся единица состоит из двух масс, каждая из которых имеет три степени свободы. Поэтому мы хотим найти 6Л нормальных колебаний, лежащих на шести частотных ветвях. Для бесконечно длинной цепи число элементарных ячеек IV становится бесконечным, но мы все-таки попытаемся отнести частоты к шести ветвям. Как показано в параграфе III.4 и на рис. 43, четыре из этих ветвей являются акустическими, а две — оптическими. Одна оптическая и три акустические ветви соответствуют поперечным колебаниям, тогда как одна оптическая и одна акустическая ветви обусловлены продольным колебанием масс mj и /Пг- В отличие от линейной цепи, рассмотренной в параграфе II 1.2, для зигзагообразной цепи частотные ветви не вырождены. [c.162]

С01 (0) и соз (0)— две конечные точки акустических ветвей. Обе они являются нулевыми колебаниями и соответствуют трансляциям в направлениях х и г/, сог (0) и (О4 (0) — конечные точки оптических ветвей, соответствующие колебаниям, потенциально активным в ИК- и КР-спектрах. [c.167]

Здесь первый член описывает вклад акустических ветвей, второй — вклад колебаний с частотой V в оптических ветвях. [c.184]

В соответствии с двумя знаками в этом уравнении получают две ветви частот (рис. 11.10) (подробнее см. в разд. 11,4.2), которые называются акустической и оптической ветвями. Отрицательному знаку соответствует акустическая ветвь. Частоты этой ветви всегда лежат ниже, и они отвечают всем тем колебаниям, при которых соседние звенья цепи смещаются в одну и ту же сторону. Предельный случай при ю = О и [c.80]

Если элементарная ячейка содержит более одного колеблющегося элемента, то поперечные колебания также расщепляются на акустические и оптические. Цепь с двумя колеблющимися элементами в элементарной ячейке характеризуется в общем случае наличием одной акустической ветви продольных колебаний и двух акустических ветвей поперечных колебаний, одной оптической ветви продольных колебаний и двух оптических ветвей поперечных колебаний. Если цепь обладает вращательной симметрией, то для нее характерно наличие одной акустической и одной оптической ветвей продольных колебаний, а также одной акустической и одной оптической ветвей вырожденных поперечных колебаний. Вообще, колебательный спектр линейной цепи с п звеньями в элементарной ячейке содержит одну акустическую ветвь продольных колебаний и две акустические ветви поперечных колебаний, (л—1) оптических ветвей продольных колебаний и 2(п—1) оптических ветвей поперечных колебаний, или в сумме три акустические и 3(п—1) оптические ветви, что находится в соответствии с данными, приведенными в разд. И, 4.2. [c.85]

В табл. 11.2 приведены частоты отдельных особенностей и вычисленные по уравнению (11.90) и с учетом (11.126) и (II. 129) значения их -температур. Как изменяются значения частот при изменении отношений р/х, р/а, р/у и массы М, видно из рис. II. 19 и 11.20. На рис. II. 19 самый нижний ряд штрихов указывает положение особенностей при условий (II. 126). Средние ряды штрихов показывают, что увеличение массы звеньев цепи приводит к сужению общего спектра и смещению его в область более низких частот. Такое изменение спектра приводит к увеличению теплоемкости при низких температурах. Если одновременно при этом увеличивается жесткость цепей (см. верхние ряды штрихов на рис. 11.19), то может случиться так, что даже при р > и максимальной частотой в акустической ветви будут обладать не (Р)- а (и)-колебания. Увеличение массы, сопровождающееся увеличением жесткости цепи, наблюдается, например, при пере ходе от полиэтилена к политетрафторэтилену. При этом (а)-и (у)-особенности смещаются еще более к низким частотам, [c.95]

Для карбоцепных полимеров оптическая ветвь колебаний, преимущественно отвечающая валентным колебаниям связей, соответствует частотам 1000 см (10 Гц). Смешанная ветвь, отвечающая в основном колебаниям валентных углов и связей, является акустической и простирается до нулевых частот. Однако ее наибольшие характерные (дебаевские) частоты отвечают 600 см" [c.27]

В последующих работах И. И. Порфирьевой [399] рассмотрены двумерная и трехмерная модели решеток молекулярного кристалла. Колебания подразделяются на чисто трансляционные и ориентационные только для предельных частот и только при дополнительном условии g + h=0. При этом предельные частоты акустических ветвей чисто трансляционных колебаний равны нулю, чисто ориентационных — пропорциональны (г = X, у, г). Предельные частоты оптических ветвей для рассматриваемого случая пропорциональны (трансляционные колебания) и У(ориентационные колебания). Здесь [у, моменты инерции молекулы по соответствующим осям, — некоторые комбинации квазиупругих постоянных решетки. Аналогичные выводы получены в работах [400]. [c.427]

Обычно можно считать, что проявляются лишь предельные частоты, соответствуюш,ие Х оо. При этом три акустические ветви имеют предельные частоты, равные нулю. Таким образом, в спектре должны наблюдаться 3(т—1) трансляционных и Зт ориентационных частот. Естественно, что многие из этих частот из-за трудности обнаружения слабых линий могут практически в спектре остаться незамеченными ). Так, например, в спектре кристалла гексаметилбензола, элементарная ячейка которого содержит одну молекулу, могут присутствовать три ориентационные линии. Реально обнаружены две линии с частотами 53 и 95 см- [401]. В случае кристаллов, элементарная ячейка которых состоит из двух молекул, спектр имеет девять линий. Предполагая возможность хотя бы приближенного разделения колебаний на трансляционные и ориентационные, к этим типам следует отнести соответственно три и шесть линий. [c.428]

Для иона СМ в КВг, в соответствии сказаниями теории, людалось ни одной лос, обнаруженных КСО . Однако в обоих случаях были отмечены две широкие полосы в акустической ветви КВг 44 и 80 см для НСО и 12 и 75 см 1 для СМ . При обсуждении причин смещения полос таких низкочастотных колебаний акустического типа у обоих ионов было высказано предположение, что основную роль в данном случае играет ориентационный эффект. [c.261]

Таким образом, приведенные данные указывают на необходимость различать низкочастотные (акустические) колебания скелета макромолекулы, которые вносят определяющий вклад в теплоемкость полимера в области низких температур, и высокочастотные (оптические) колебания боковых групп, которые возбуждаются при более высоких температурах [139]. Как было показано выше, максимальная частота акустических ветвей колебательного спектра коррелирует с массой атомов главной цепи макромолекулы, что позволяет в принципе оценивать вклад этих колебаний в низкотемпературную теплоемкость любого полимера по известным значениям теплоемкости для некоторого стандартного полимера, исходя из соотношения масс повторяющихся звеньев [c.109]

Часто отношение амплитуд колебаний двух атомов обозначают Yp = I Ргр /1 Pip I ДЛЯ акустической ветви и Гр = Pjp / Ргр для оптической, причем т >т . jp или можно вынести за знак суммы в уравнении (2), и поскольку [c.163]

Разделение фононного спектра частот по поляризациям колебаний [15] позволило прийти к ряду интересных и важных выводов. Весь спектр разделяется на шесть ветвей, каждая из которых имеет почти гауссову форму кривой распределения (у). Для кубических кристаллов указанные шесть ветвей состоят из трех акустических ветвей, которым соответствуют одна ветвь продольных и две ветви поперечных волн, и трех [c.191]

Итак, в полупроводниковых соединениях увеличение ширины запрещенной зоны обусловлено ростом ионной доли химической связи. Вместе с увеличением ионности растет роль оптической ветви колебания решетки, рассеивающей носители тока значительно сильнее, чем акустические колебания или фононы. Поэтому с увеличением ширины запрещенной зоны в пределах одного и того же класса веществ наблюдается закономерное уменьшение подвижности носителей тока. [c.156]

Из выражения (1.39) следует, что / при заданном R существенно зависит от спектра частот нулевых колебаний ядер в решетке твердого тела. Известно, что решетку кристалла, имеющего более одного атома в элементарной ячейке, можно рассматривать как совокупность отдельных подрешеток, состоящих из атомов одного сорта. В таком сложном кристалле существуют так называемые акустические и оптические спектры колебаний. Акустическому (низкочастотному) спектру в длинноволновом приближении соответствуют совместные колебания всех атомов данной подрешетки как целого. Спектр этих колебаний простирается от нуля до некоторой максимальной частоты max. которая соответствует минимальной длине волны звуковых колебаний, распространяющихся в твердом теле. Оптические колебания соответствуют смещениям одной подрешетки относительно другой. Спектр этих колебаний начинается уже не с частоты, равной нулю, как в случае акустических колебаний, а с некоторой граничной частоты oq. Не только граничные частоты, но и формы акустического и оптического спектров сильно различаются [42]. Акустические колебания состоят всегда из трех ветвей (продольная и две поперечных), а число оптических ветвей колебаний равно 3 (/С — 1), где К — число атомов в элементарной ячейке. [c.31]

В случае реального кристалла также наблюдаются акустические и оптические ветви графика зависимости со( ). Причем для трехмерного кристалла наблюдаются три акустические ветви (соответствующие двум поперечным и одной продольной волнам) и разное число оптических ветвей. Схема расчета этих функций может быть близкой к рассмотренной для одномерного случая (в случае сложных кристаллов расчет o(i f) возможен только численными методами), однако ситуацию значительно усложняет неизвестность (или большая погрешность) набора силовых постоянных С. Экспериментальное определение (о д) возможно методами неупругого рассеяния на разные углы нейтронов или атомов веществом (см. подразд. 7.5), но разрешение этих методов недостаточно высокое. Методы рассеяния электромагнитных волн, обладая значительно большей разрешающей способностью, не позволяют наблюдать некоторые типы колебаний ( работают правила отбора). Кроме того, обычно применяемая для анализа колебательных состояний спектроскопия комбинационного рассеяния при использовании света видимой области позволяет наблюдать только ( )(д = 0) из-за малости импульса светового кванта. [c.95]

Другая широко используемая модель колебательной структуры твердого тела, хотя и несколько более сложная, чем рассмотренная модель Эйнштейна, была предложена П. Дебаем. В этой модели постулируются постоянство и изотропность скорости звука в кристалле для любых частот колебаний (твердое тело при этом считается непрерывным объектом). Как бьшо отмечено ранее, условие постоянства скорости звука действительно выполняется для низкочастотной части спектра, поэтому можно ожидать хорошей применимости модели Дебая для описания колебательного вклада в термодинамические функции при низких температурах, где модель Эйнштейна не работает. Дисперсионная кривая в рассматриваемом случае задается формулой 0) = дХ(к — средняя (по продольной и поперечным модам) скорость звука), а расчет плотности состояний по уравнению (2.9) с учетом наличия трех акустических ветвей дисперсионной кривой дает [c.99]

Это значение определяет скорость звука в кристалле. Ветвь колебаний кристаллической регнетки, частота которой стремится к нулю в длинноволновом пределе, называется акустической ветвью колебаний. [c.80]

Хечт и Стокмайер [12] рассмотрели уравнения движения полимерного кристалла с учетом приведенных выше силовых постоянных. Они получили приближенное решение секулярного уравнения для простой решетки и показали, что этому уравнению соответствуют три акустические ветви, из которых две ветви совпадают (вырождаются). Вырожденные ветви характеризуют собственные колебания, при которых звенья цепи смещаются перпендикулярно направлению цепи (деформационные колебания). Третья акустическая ветвь определяет собственные колебания, при которых смещение [c.124]

Нейтронные спектры для воды и льда [33, 55, 56] (рис. 8 и 9) в основном напоминают обсуждавшиеся РФР, полученные методом дифракции рентгеновских лучей. Спектры льда и кристаллогидрата 502 (рис. 8) имеют интенсивные максимумы с почти одинаковыми частотой и формой, которые при дейтерир >вании сдвигаются так же, как и максимумы крутильных колебаний. Очевидное подобие последних максимумов в спектрах льда и кристаллогидрата прежде всего отражает почти полную идентичность ближнего порядка и О-О-расстояний между ближайшими соседями в этих двух твердых телах. Однако при переходе от льда к кристаллогидрату низкочастотные максимумы (приписываемые оптическим и акустическим ветвя л в спектрах гексагонального льда) изменяются, что обусловлено, различием дальнего порядка в этих телах [56]. Выше температуры плавления льда наблюдаются следующие изменения спектра [c.247]

Три из 62 ветвей соответствуют трансляционным колебаниям системы в целом здесь частота равна нулю при я = 0 (акустические ветви). Остальные ветви (оптические) в общем случае отвечают смешанным колебаниям, однако если молекула в кристалле занимает центросимметричную позицию, то при д = 0 трансляционные и либрационные движения разделяются полностью. Например, для нафталина (пространственная группа Р211с, 2 = 2) при q = 0 имеется девять ненулевых частот, из которых три соответствуют трансляционным колебаниям, а шесть — либрационным. [c.162]

Пример реального спектра колебаний кристалла с двумя атомами в элементарной ячейке представлен на рис. 30, где приведены, дисперсионные кривые для алмаза при двух направлениях волнового вектора. На графиках отмечены акустические ветви 1А продольная акустическая и ГЛ — поперечная акустическая) и оптические ветви ЬО — продольная оптическая и ТО — попереченая оптическая). Поскольку оба выделенных направления вектора к являются весьма симметричными направлениями в обратной решетке, то все поперечные моды оказываются дважды вырожденными. [c.85]

Эти волны можно было бы наблюдать либо современными акустическими методами, либо с помощью бриллюэновского рассеяния света. В настоящее время эксперименты ведутся в обоих ваправлениях. Предварительные данные [40, 41] показывают, что коэффициент сжимаемости Лц в уравнении (7.42) значительно больше двух других коэффициентов и С,,. В этом пределе колебания 6 и системы слоев становятся почти не связанными. Одна акустическая ветвь связана с флуктуациями плотности, а ее скорость [c.362]

Для двухатомной одномерной цепи распределение частот можно описать следующим образом. Их можно отнести к шести частотным ветвям, каждая из которых состоит из N колебаний. Три из этих ветвей являются акустическими ветвями, а три другие — оптическими. В действительности ветвей лишь четыре, так как ветви, соответствующие поперечным колебаниям, дважды вырож-, дены. На рис. 42 показаны частотные ветви для цепи со свободными концами, состоящей из восьми двухатомных [c.159]

Полученные данные свидетельствуют о недисперсности акустической ветви фононного спектра колебаний решетки в исследованном интервале частот. Отсюда вытекает возможность использования модели реп1етки, представляющей собой изотропный упругий континуум, в котором можно пренебречь ангармоничными трехфононными процессами переброса. Если указанная модель применима и к другим щелочно-галоидным соединениям, то это позволит рассчитать зависимость таких свойств веществ, как теплопроводность, от среднего атомного веса, параметров решетки и температуры плавления на основе, например, уравнения Кейса [4], несколько более строго, чем это сделано в работе [5]. Такого рода работы являются предметом наших дальнейших исследований. [c.242]

Итак, колебания системы описываются 61 дисперсионными поверхностями (ветвями), характеризующими зависимость частот от волнового вектора. Три из этих ветвей соответствуют трансляционным колебаниям системы в целом здесь частота равна нулю при я = 0 (акустические ветви). Остальные ветви (оптические) в общем случае отвечают смешанным колебаниям, однако, если молекула занимает в кристалле центросимметричную позицию, то при 4 = 0 трансляционные и либрационные движения разделяются полностью, т. е. колебаний смешанного характера не наблюдается [46]. Это связано с тем, что симметрические координаты, образованные из трансляционных смещений, являются нечетными и принадлежат к -представлениям центросимметричной фактор-группы (трансляционное смещение центра масс молекулы уничтожает центр инверсии), а симметрические координаты, образованные из либрационных смещений, являются четными и принадлежат к -представлениям (при либрационном смещении центр инверсии сохраняется). Например, для нафталина, который кристаллизуется в пр. гр. Р211а с 2 = 2, при я = 0 имеется девять ненулевых частот, из которых три соответствуют трансляционным колебаниям, а шесть — либрационным. [c.165]

Здесь т = гп1, тг, гпз определяет элементарную ячейку, [д.— структурный элемент решетки в элементарной ячейке, а / — три направления в пространстве. Уравнение (11.118) приводит вместо (11.116) к секулярному детерминанту с Зп строками и Зт столбцами. Для сложной решетки с п структурными элементами в каждой элементарной ячейке каждому значению соответствует в общем случае Зп значений частот. Среди этих Зп колебаний, как и в случае простой решетки, имеются три колебания, для которых при Г - О справедливо соотношение (11.117). Эти колебания называются акустическими колебаниями, а соответствующие функции Ир = = о)р( )— акустическими ветвями спектра решетки. Остальные 3(п—1) колебания называются оптическими колебаниями и относятся к оптическим ветвям спектра решетки. Это название, вводящее в какой-то степени в заблуждение, основано на том, что при переходе к малым значениям I I оптические ветви описывают движение, при котором простые подрешетки сложной решетки колеблются одна относительно другой как единое целое. В случае ионных кристаллов, в которых простые решетки несут различные электрические заряды, это движение приводит к возникновению дипольного момента, который изменяется во времени в зависимости от частоты. Это означает, что колебания связаны с излучением электромагнитных волн и могут соответственно возбуждаться при облучении тела электромагнитными волнами с равной частотой. Таким образом, эти колебания оптически активны. Названия оптические колебания и оптические ветви используются и для неиояных кристаллов, хотя в этом случае вопрос об оптической активности этих колебаний требует всегда дополнительного исследования. [c.73]

Предельной является цепь со статистически беспорядочным расположением элементов А и В. Такая цепь — простейший пример неупорядоченной решетки. Сравнение спектра этой цепи со спектром регулярной цепи. ..АВАВ... позволяет получить первое представление о влиянии неупорядоченности и дефектов на распределение частот. Плотность спектрального распределения частот р(о)2) для статистически беспорядочной цепи АВ представлена на рис. П. 13 [Дин (1960), ср. также Мартин (1960, 1961) Дин (1961) Матсуда, Ожита (1967)]. В протироположность спектру цепи с чередующимися элементами в этом случае между оптическими и акустическими ветвями щелей практически нет. У верхнего края акустической ветви число частот резко уменьшается, а в оптической ветви появляется множество новых максимумов, которые связаны с локальными колебаниями в цепи (ср. разд. 11,4.5). Если линейная цепь из элементов одинаковой массы все больше принимает конформацию, отличную от конформации полностью вытянутой цепи, то ее спектр все больше изменяется [Янник (1968)]. С увеличением в цепи числа статистически распределенных гош-конформаций плотность спектрального распределения частот на обоих краях спектра уменьшается и, наконец, в области и = (72) %тах становится равной нулю, В возникающих в результате этого щелях появляются частоты локальных колебаний оставшихся участков цепи с транс-конформацией. Строго линейная одномерная цепь является прежде всего простой математической моделью в общей теории колебаний. Однако она имеет мало общего с реальной цепной молекулой. По крайней мере следует учитывать, что [c.82]

Нелинейная цепь (колеблющиеся элементы которой не лежат на оси цепи, как, например, в зигзагообразной цепи) в противоположность линейной цепи (с валентными углами 180°) обладает также моментом инерции вращения вокруг своей оси. Поэтому она способна совершать вращательцые колебания вокруг оси. При этом самому низкому энергетическому уровню таких колебаний соответствует вращение целой цепи. Вращательные колебания изолированной цепи образуют акустическую ветвь (т. е. из ->0 следует, что со—>0). Поэтому у такой цепи имеются 4 акустические и (3 — 4) оптические ветви. Однако в твердом теле вследствие межмолекулярного взаимодействия вращательные колебания переходят в оптическую ветвь, и поэтому классификация колебаний, проведенная в разд. 11,4.2, остается справедливой для твердых тел из нелинейных цепных молекул. Спектр реальной цепи, естественно, сложнее, так как в нем проявляется влияние тонкой структуры звеньев, которые мы рассматривали как точечные массы. Расчет нормальных колебаний бесконечной полиметиленовой цепи с учетом ее тонкой структуры был произведен Тасуми, Шиманоучи, Миазава (1962). [c.85]

Итак, в случае трехмерной решетки, состоящей из ЗпЛ/ частиц, имеется ЗпЫ частот колебаний, которые группируются в Зп ветвей. Зависимость (о = со(й), получаемая из (19.25), является многозначной функцией, имеющей при каждом значении вектора к Зп различных (при отсутствии вырождения) значений со, каждое из которых относится к одной из Зп ветвей. Из них три акустические ветви имеют частоты соак, стремящиеся к нулю при й- 0. Остальные Зп — 3 ветви называются оптическими. [c.380]

В работе [456] был изучен спектр комбинационного рассеяния второго порядка кристалла ОаР. Кристаллическая решетка этого кристалла точно такая же, как и у кубической модификации кристалла 2п5 (рис. 71). Точки Г, I, X, W являются критическими точками зоны Бриллюэна. Согласно [451] все обертонные и составные переходы оказывались разрешенными в комбинационном рассеянии в каждой из этих точек. На рис. 81, а представлен спектр этого кристалла при 20° К. Согласно расчетам дисперсионных кривых кристалла ОаАз оказывается, что продольная оптическая ветвь ЬО) и поперечная оптическая ветвь ТО) пересекаются, так что ЬО>ТО в начале зоны Бриллюэна и ТО>ЬО на краю зоны Бриллюэна кроме того, продольная акустическая ветвь ЬА значительно удалена от поперечной акустической ветви ТА) и почти достигает оптической ветви на краю зоны 13риллюэна. В [456] предполагается, что для СаР дисперсионные кривые колебательных ветвей имеют приблизительно такой же вид. При этом условии можно следующим образом объяснить наблюдаемый спектр комбинационного рассеяния этого кристалла (см. рис. 81, а). Наблюдаемый спектр можно подразделить на три области. Интервал 670—800 см соответствует суммарным переходам пар оптических фононов вторая область простирается от 293 до 613 r , соответствующие линии возникают за счет суммарных комбинаций пар оптических и акустических фононов в интервале 150—289 см , по-видимому, проявляются фононы поперечной акустической ветви. Разностные процессы не приводят к появлению комбинационного рассеяния вследствие достаточно низкой температуры кристалла. Линии с частотами 366 и 422 см- возникают вследствие комбинационного рассеяния первого порядка на поперечных и продольных длинноволновых оптических колебаниях. Пик интенсивности при 289 см- -, вероятно, соответствует суммарному процессу пар фононов края поперечной акустической ветви. Пик интенсивности при 804 сл< соответствует обертонному переходу на продольном длинноволновом оптическом колебании. Наличие нескольких максимумов в области 786 см свидетельствует о том, что поперечная оптическая ветвь сильно смещается при [c.469]

Если в элементарной ячейке кристалла содержится I/ атомов, то суш,ествует 3 / ветвей колебаний. Они отличаются поляризацией. Частоты каждой из ветвей заполняют полосу (зону). Частота — периодическая функция квазиволнового вектора к. Как и пространство квазиимпульсов, пространство квазиволновых векторов периодично. Три из 31У ветвей колебаний называются акустическими, а остальные 3 —3 — оптическими. Минимальные частоты акустических ветвей равны нулю. Если длина к квазиволнового вектора мала и удовлетворяет условию ак <С 1, то зависимость частот от квазиволнового вектора линейна (см. (16.6)). [c.300]

В открытом в 1935 г. Б.Ф.Гроссом и М,> . Вуксом [4] спектре КР малых частот (МЧ) находят проявление коллективные ориента-цигашые и трансляционные колебания молекул или сложных ионов в кристаллической решетке как целого. В сосгчае совершенных достаточно протяженных кристаллов фононный спектр дискретен, поляризован, отвечает колебаниям решетки, весьма близким к предельным со стороны бесконечно длинных волн (К — О, где К - волновой вектор) и, но крайней мере для кристаллов с небольшим числом молекул в элементарной ячейке (г < ), подчиняется строгим правилам отбора. Общее число малых частот в спектре КР определяется числом межмолекулярных степеней свободы элементарной ячейки кристалла за внчетом трех акустических ветвей, а их активность находится традиционными методами теоретико-группового анализа [I]. [c.112]