Марквардта

Избежать деформации пространства удается также при реализации регуляризованных процессов типа Канторовича — Ньютона [1]. Один из таких процессов известен как метод Марквардта [ИЗ] и заключается в выборе [c.217]

Данное уравнение совпадает с рассмотренным ранее урав-ненпем метода Марквардта [1131. Большая эффективность этого метода объясняется именно его связью с неявной разностной схемой, дающей лучшие результаты при интегрировании жестких систем дифференциа.пьных уравнений. Правда, за эффективность приходится платить необходимостью решать дополнительную задачу проверки невырожденности и положительной определенности матрицы А + ЕГ- ). [c.220]

Метод Марквардта. При практическом использовании метода Гаусса — Ньютона в некоторых случаях оказывается, что Р х) очень медленно убывает вдоль направления р . Часто это связано с тем, что направление становится почти ортогональным градиенту g . Поэтому в работах [92, 93] предлагается модификация метода Гаусса — Ньютона. Основная идея ее изложена в Приложении Б. На итерации к поисковое направление находится по формуле [c.138]

Независимо от подобных моделей, опираясь исключительно на статистические соображения, Колеман и Марквардт разработали представляющую интерес теорию кинетики разрушения волокна (рассмотрена в работе [7]). Они особенно тщательно исследовали распределение времени жизни волокна под действием постоянной и переменной нагрузки и влияние его длины, скорости нагружения и размеров пучка на прочность волокна или пучка волокон (рис. 3.3 и 3.4). Следует отметить два статистических эффекта меньщую прочность пучка по сравнению с одиночным волокном (из-за ускоренного роста вероятности его ослабления К после разрыва одного волокна в пучке) и увеличение прочности с ростом скорости нагружения, получаемой в результате уменьщения времени пребывания волокна при последующих значениях нагрузки. В работе [8] определены средние значения прочности при растяжении пучка из 15 одиночных волокон ПА-66 и бесконечно большого пучка волокон. Зависимость прочности от скорости нагружения показана на рис. 3.3. [c.63]

Нахождение оценок параметров градуировочных уравнений можно осуществлять как по способу Ньютона — Гаусса (v = 0), так и по способу Марквардта с коррекцией информационной матрицы. Способ Марквардта лучше обеспечивает сходимость в сложных случаях, но в простых требует большего числа итераций, чем способ Ньютона — Гаусса. Выбор поправок у при работе с корректировкой информационной матрицы по Марк-вардту производится таким образом, что на (п +. О й итерации [c.91]

Найти минимум функции Q при оценке параметров уравнений локального состава труднее из-за сильной нелинейности расчетных зависимостей. Точка минимума на поверхности Q. .., 0 ) часто лежит на узкой, слегка изогнутой лощине, вдоль которой численное значение функции меняется очень незначительно, и резко возрастает в направлениях в сторону от лощины. При такой форме поверхности отклика далеко не все методы поиска экстремума эффективны. Для расчета параметров моделей жидкости успешно применяют методы Марквардта, Ньютона, Нелдера — Мида и некоторые другие [129, 237]. Применение к расчету параметров метода Ньютона — Гаусса, сочетающего простоту расчетного алгоритма с достаточно быстрой сходимостью, описано в Приложении III (стр. 235). [c.213]

Основной ЖРД РСУ фирмы Марквардт (R-40-A) работает при давлении в камере сгорания 1 МПа, удельный импульс двигателя 281 с, степень расширения сопла 8 = 22. Камера сгорания и сопло изготовлены из кобальтового сплава и охлаждаются завесой горючего. Смесительная головка содержит одно кольцо двухструйных двухкомпонентных форсунок. Топливные клапаны отличаются малой массой и низким токопотребле-нием. Время набора двигателем 90% номинальной тяги составляет 50 мс, время сброса тяги со 100 до 10% —20 мс. [c.266]

Верньерный двигатель (R-1E-3), также разработанный фирмой Марквардт , имеет давление в камере сгорания 0,7 МПа, удельный импульс 272 с, степень расширения сопла 20,7. Он снабжен двумя электромагнитными клапанами, смесительной головкой с одной двухструйной двухкомпонентной форсункой и соплом из кобальтового сплава. Смесительная головка, выполненная из титана, снабжена клапанами, размещенными под углом 45° друг к другу, так что окислитель и горючее текут через клапаны в камеру сгорания по прямой. Время набора 90% номинальной тяги и сброса тяги со 100 до 10% составляет 20 мс. [c.266]

Сандерсон и Чиен [607]. Приведены отношения, описывающие фазовые и химические равновесия, результирующие нелинейные уравнения решены методом Марквардта. [c.399]

Марквардт и Л юс [31] впервые провели эту реакцию в 40%-ном водном диоксане. Избыток ацетата ртути при действии едкого натра превращается в оксид ртути, который в свою очередь восстанавливается в металлическую ртуть действием кипящего пероксида водорода. Раствор подкисляют азотной кислотой и титруют раствором роданида. Роданид отщепляет ртуть из продукта присоединения с образованием роданида ртути и регене-зацией исходного ненасыщенного соединения. Чтобы избежать заниженных результатов, Марквардт и Люс [32, 33] проводили зеакцию в метаноле. Избыток ацетата ртути определяли, прибавляя ацетон и в избытке известное количество раствора щелочи. Последний нейтрализует уксусную кислоту, выделяющуюся в результате присоединения ацетата, а такл е принимает участие в образовании растворимого комплекса ртути и ацетона [c.334]

Соединение реакции, мин методом Марквардта — Люса методом Даса [c.340]

Для определения точности этого метода пробы ненасыгценных соединений одновременно анализировали алкалиметрическим методом Марквардта и Люса [41] результаты этой проверки представлены в табл. 7.21. [c.340]

Метод Даса, по-видимому, особенно удобен для анализа некоторых ненасыщенных сложных эфиров, например винилацетата и аллилацетата. Для анализа этих соединений методы Марквардта и Люса [41, 42] и Мартина [43] не пригодны, так как в условиях этих методов эфиры могут подвергаться гидролизу, что приводит к ошибочным результатам. При анализе винилацетата и винил-бензоата Мартин [43] получил почти удвоенные против ожидаемых значения. Это обусловлено тем обстоятельством, что в условиях указанных выше методов уксусная кислота выделяется не только в результате присоединения ацетата ртути к олефину, но и вследствие выделения 1 эквивалента ее при гидролизе виниловых эфиров. По этой же причине алкалиметрический метод Марквардта и Люса для винилацетата и аллилацетата дает низкие ошибочные результаты. В то же время метилакрилат и метилметакрилат нельзя анализировать этихми методами из-за того, что в условиях этих методов они не реагируют с ацетатом ртути количественно. [c.340]

Результаты определения некоторых ненасыщенных соединений методом Марквардта и Люса приводятся в табл. 7.22. [c.341]

В. В конкретных условиях эксперимента шумы электронного оборудования и фоновое рассеяние искажают распределение интенсивности рассеянного света от латексных частиц. Для того чтобы выделить функцию распределения интенсивностей, обусловленную присутствием только латексных частиц, предполагают, что общий сигнал представляет собой сумму трех гауссовых распределений с неизвестными статистическими весами. Распределение рассчитывают методом наименьших квадратов, при этом используют трехмодальную модель и алгоритм Марквардта. Принципы анализа следующие. [c.267]

Методы Марквардта [55 и Флетчера — Пауэлла [56] являются чрезвычайно полезными методами второго типа они были использованы для расчета констант устойчивости [35, 37, 53, 54]. Первый из них известен как метод ослабленных наименьших квадратов в нем по существу повторяется старая идея Левенберга [57], согласно которой сумма квадратов поправок к параметрам минимизируется с суммой квадратов разностей функций. Марквардт заметил, что в любой заданной точке параметрического пространства должны существовать в общем случае два направления, по которым достигается уменьшение 5. Это V — направление, получаемое по методу, связанному с использованием ряда Тейлора (здесь V — вектор, являющийся столбцом матрицы), и О — направление скорейшего спуска. При исследовании многих реальных систем [c.91]

ОСНОВНОМ является модификацией метода Ньютона — Рафсона. Имеются указания на плохую сходимость этих алгоритмов [2, 29, 31, 35, 38] и в связи с этим на необходимость хорошей начальной оценки параметров [2, 7, 29, 32]. Как бы то ни было, авторы полагают, что исследователи, имеющие дело с определением констант устойчивости, уделяют недостаточное внимание методам, используемым в других областях. Так, при конструировании оптических линз в течение нескольких лет успешно применялся алгоритм, основанный на методе ослабленных наименьших квадратов [44—47, 60, 61] Марквардта. Проблемы в этой области имеют много общего с вычислением констант устойчивости, поскольку и в том, и в другом случае существует большое число подлежащих оценке параметров, которые могут быть в различной степени коррелированы. С обычными проблемами больших поправок и плохой сходимости сталкивались [44] до того, как был предложен алгоритм Марквардта. Этот метод успешно использовался для решения практических задач, таких, как уточнение силовых постоянных [62, 63] или подгонка уравнений, описывающих хроматограммы [43]. Было проведено численное сравнение различных алгоритмов минимизации функции на примерах необычных [64] и рядовых задач [65]. Оказалось, что методы Марквардта и Флетчера — Пауэлла наиболее доступны, причем первый даже несколько предпочтительнее благодаря его успешному практическому применению. Это особенно справедливо для случая, когда ослабляющий множитель неизвестен и определяется не эмпирически, а специально рассчитывается для каждой итерации [66] или для каждого параметра на каждой итерации. [c.93]

DALSFEK. Последняя программа, обсуждаемая в этом разделе, разработана в Саутгемптоне [36]. В ней используется метод Марквардта для минимизации функции, определенной с помощью непосредственно экспериментально наблюдаемых переменных, т. е. минимизируется сумма квадратов ошибок светопоглощения или измеренных значений э. д. с. Общие (аналитические) концентрации каждого основного компонента рассматриваются как независимые переменные и затем находятся концентрации каждой частицы модели путем их подгонки по уравнению материального баланса, включающего эти концентрации и значения констант устойчивости на каждой данной итерации. Для этой цели используется тот же алгоритм, что и при уточнении значений констант устойчивости. Здесь аналитические концентрации и константы устойчивости рассматриваются как экспериментальные переменные, а концентрации частиц—как параметры, которые должны быть определены. Такой подход оказался очень хорошим, поскольку аналитические выражения производных доступны для расчетов [36, 75]. Эффективен также метод итерации констант устойчивости [36] благодаря включению алгоритма Марквардта, так как при этом отпадает необходимость хорошего начального приближения констант устойчивости. Программа имеет средства для корректировки систематических ошибок (см. разд. 5.10), подобные тем, которые используются в программе Силлена [7, 21, 76]. Известны примеры ее применения для построения модели [53] (см. гл. 13). [c.103]

Приведенная в этом приложении п рограмма (DALSFEK) использует алгоритм Марквардта [4] для вычисления поправок к параметрам, применяемым в этой итерации. Этот алгоритм оказался очень удачным для решения наших задач, тем не менее можно было использовать и другие алгоритмы, нанример алгоритм Флетчера — Пауэлла. Целью последующей процедуры является получение собственных векторов и собствен- [c.324]

Для непосредственного определения дивинилбензола мы применяли модифицированный нитрозитный метод Марквардта и Льюиса [10], а также спектрофотометрический метод. [c.57]

В зарубежной литературе описаны газохроматографические методы определения 2М-4Х в продуктах урожая [1,2], в почве [3], в жирах растительного происхождения [4], в растительных тканях [5], в молоке и моче [6, 7]. Марквардт и Лус [9] описали колориметрический метод определения остатков 2М-4Х в зерне, основанный на взаимодействии токсиканта с хромотроповой кислотой использование 4-аминоантипирина в качестве цветообразующего агента, по сведениям авторов, оказалось затруднительным [5, 9]. Опубликована методика определения 2М-4Х и 4-хлор-2-крезола [c.139]

В основу предлагаемого способа раздельного и суммарного определения 2М-4Х нее конъюгатов, а также 4Х-2К положен модифицированный метод Марквардта и Луса [8, 9, 13, 14]. [c.140]

Один из таких лютодов, описанный Марквардтом и Л усом [1, 2],. основан на разрыве кислородного мостика между фенольным кольцом и боковой цепью галоидфеноксикислот. В соответствии с прописью авторов, 2,4-Д извлекают из осветленного сока сахарного тростника хлороформом, который упаривают досуха, и сухой остаток сплавляют с солянокислым пиридином. При этом молекула [c.99]

В целях изучения возможности использования описанной модификации метода Марквардта и Луса для количественного определения 2,4-Д и ее метаболитов в растениях был проведен следующий опыт. На первичный лист молодых растений фасоли, образовавших первый тройчатый лист, наносят 25 мггл 40%-ного этанола, содержащего 100 мкг 2,4-Д. Через 6 час. оставшееся на поверхности листа вещество смывают 10 мл этанола, и содержание его в смыве определяют по поглощению в УФ-свете при 2 ммк. Обработанные листья, как и остальные части растений, выдерживают в течение 10 мин. при 105° С и сушат при 60° С. После этого образцы анализировали (параллельно с образцами необработанных гербицидом растений) описанным выше способом. Опыт ста,-вили в трех повторностях, причем в каждой повторности было 10 растений фасоли. Результаты представлены в табл. 2. [c.101]

Содержание 2,4-Д в растениях фасоли, определенное модафицврованным методом Марквардта и Луса [c.101]

Результаты описанных экспериментов показали [7, 8], что 2,4-Д можно определять в растениях без предварительной экстракции из растительных тканей и трудоемкой очистки экстракта, выполняемых по Марквардту и Лусу. [c.102]

В процессе использования метода Марквардта и Луса выяснилось, что продукт. реакции 2,4-дихлорфенола с 4-аминоантипирином при участии феррицианида калия в 30%-ном растворе К2НРО4 pH 9,1 (условия, предложенные авторами метода) нестабилен и интенсивностьокраскираствора довольно быстро снижается(рис. 1). Замена буфера, рекомендованного Марквардтом и Лусом [9], раствором фосфата калия (0,07 моля) в 20%-ном этаноле pH 7,0 привела к заметному повышению стабильности окраски, благодаря чему измерение экстинкции раствора сделалось воздюжным в те чение 2 час. (рис. 1). При этом оказалось, что интенсивность окрас- [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология