Распределение распределение Стьюдента

Распределение -распределение Стьюдента и -распределение Фишера [c.426]

В наиболее распространенных случаях, когда объем выборки мал, вместо неизвестной генеральной дисперсии <т используют выборочную дисперсию 8 , а вместо нормального распределения — -распределение Стьюдента. [c.430]

Статистическую обработку результатов анализа проводили методом малых выборок по -распределению (распределение Стьюдента). Процесс обработки результатов состоял в следующем из выборки значений концентрации элемента рассчитывали среднюю арифметическую С, дисперсию 8 , квадратичное отклонение 5, интервал отклонения с от Со (истинного содержания) (значения 1 табулированы в зависимости от числа степеней свободы [=и—1 при различных коэффициентах а). Задавали а=95%, затем определяли пределы, в которых находятся полученные результаты. Значения КОЧ определяли из отношения с/со. Полученные данные представлены в табл. 4.4, из которых можно заключить, что значения КОЧ близки 1. [c.146]

Ответ на этот вопрос зависит от двух факторов от характера распределения значений выборки как случайных величин (нормальное распределение, распределение Стьюдента и т. п.) и от выбора уровня значимости а. Выбор этих факторов зависит от некоторого произвола исследователя-аналитика. В целом узаконено, что при малых выборках (и < 30) и при недостаточной информации о генеральной совокупности значения выборки как с. в. считаются распределенными по закону Стьюдента. Выбор же уровня значимости а зависит в большей мере от характера решаемой задачи. [c.302]

Для получения интервальных оценок параметров (показателей надежности) используются таблицы квантилей различных распределений. Для определения квантилей х -распределения, F-распределения, распределений Стьюдента и биномиального можно вместо таблиц воспользоваться номограммами. Методика работы с номограммами демонстрируется далее на конкретных примерах. [c.334]

При /( = /— 1 = 8 — 1 = 7 и Р == 0,95 параметр распределения Стьюдента [77] t = 1,9. [c.151]

X — скорректированная экспериментальная дисперсия г — переменная распределения Стьюдента и безразмерная стандартная переменная нормального распределения [c.267]

Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]

Рис. 18. Плотность распределения Стьюдента

Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 18). На рис. 18 приведены графики плотности t-распределения для /=1, f = 5 и нормальная кривая. Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]

Распределение Стьюдента симметрично относительно нуля, поэтому [c.42]

Если генеральный стандарт а заменить выборочным, получится величина, имеющая распределение Стьюдента [c.51]

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

Квантили распределения Стьюдента [c.307]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ В СЛУЧАЕ ОШИБОК, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИО СТЬЮДЕНТУ [c.110]

В работе [21 предлагалось определять параметры моделей не по МНК, а методом максимума правдоподобия (ММП), используя его вместо нормального распределения Стьюдента [31. В этом случае параметры определяются минимизацией функции [c.111]

Использование метода максимального правдоподобия дчя оценки параметров нелинейных моделей в случае ошибок, распределенных но Стьюденту. Круглов В. О., Бугаевский А. А.— Вкн. Математика в химической термодинамике. Новосибирск, Наука, 1980, с. 110-113. [c.191]

Кроме того, необходимо отметить, что при числе степеней свободы V = N — уИ< 25-=-30 параметр t следует находить не по нормальной кривой распределения [функция Лапласа Ф(i)], а по распределению Стьюдента [141] в зависимости от V и Р. [c.275]

По распределению Стьюдента [141] при Р = 0,95 и V = 7 величина / = 2,37. [c.275]

Используя распределение Стьюдента, задавшись доверительной вероятностью, определяют границы доверительного интервала погрешности измерения по формуле [c.82]

Закон распределения измеряемой величины и ее погрешности зависит от законов распределения аргументов а, Ь, с,. .. Если распределения погрешностей измерений аргументов подчиняются нормальному закону, то будет нормальным и распределение погрешности измерений измеряемой величины. Обычно на практике при обработке результатов косвенных измерений приходится пользоваться распределением Стьюдента. При определении СКО также используются оценки СКО аргументов [c.83]

Как видно из таблицы, значения СКО для различных типов ТПР несколько отличаются. Интересно определить значение СКО для всех типов ТПР, которое можно было бы принять за генеральное СКО всей совокупности ТПР - а и по которому можно контролировать ТПР при поверке. Значение СКО, вычисленное для совокупности рассмотренных ТПР по 115 поверкам (2498 измерениям), составляет 0,016 %. Анализ протоколов поверок показывает, что СКО всех других типов ТПР также имеют такой же порядок. Поэтому за предел допускаемого СКО случайной погрешности всех типов ТПР можно принять полученное значение с некоторым, например, 20 % запасом, то есть а г 0,016-1,2 = 0,02 %. Но поскольку оценки параметров распределения определяются по ограниченной выборке экспериментальных данных, на практике для определения границ случайной погрешности пользуются распределением Стьюдента, которое дает хотя и приближенные, но достаточно точные результаты, то есть 5 = (а 8, где - квантиль распределения Стьюдента. [c.104]

Для оценки механической прочности покрытий при расчете среднего результата измерения К (минимальный радиус изгиба) проводились 6-12 параллельных испытаний конкретных образцов. При сопоставлении условной механической прочности отбрасывались худший и лучший из двух образцов катализаторных покрытий, отличающихся составом или условиями термообработки. При этом использовалось распределение Стьюдента и рассчитывался критерий Стьюдента I [37] [c.128]

Здесь /р, I — квантиль распределения Стьюдента ири числе степеней свободы I = п — 1 и двухсторонней доверительной вероятности Р (значения 1р, / см. в табл. 2.3). [c.30]

Классическая теория погрешностей, основанная на нормальном распределении, нашла широкое применение в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется большое число измерений одной величины. Однако при обработке данных по анализу вещества она оказалась недостаточно эффективной, так как обычно приводила к заниженным значениям погрешности. Действительно, в соответствии с законом нормального распределения вероятность появления малых погрешностей значительно больше, чем вероятность появления больших, поэтому при небольшом числе наблюдений (параллельных проб) большие погрешности обычно не появляются, что и приводит к занижению погрешности, если небольшое число результатов обрабатывать в соответствии с нормальным распределением. Более корректная величина погрешности получается при использовании статистики малых выборок, развивающейся с начала XX в. (/-распределение, так называемое распределение Стьюдента Н др.). [c.129]

Чем меньше число степеней свободы, тем менее надежной характеристикой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия 5 . При нормальном распределении появление больших погрешностей менее вероятно, чем малых, поэтому при уменьшении числу параллельных проб вероятность появления больших погрешностей уменьшается. Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]

Известно много видов распределения, из которых для химической кинетики наиболее важны нормальное распределение Гаусса, двойное экспоненциальное распределение Лапласа, -распределение Стьюдента, Р- и 2-распре-деления Фишера — Снедекора и Г -распределение Хот-телинга. [c.139]

Для 4-распределения Стьюдента (Госсета) ФПВ имеет вид (рис. 16, б) [c.140]

При небольших объемах выборок для построения доверитель-Н0ГС1 интервала математического ожидания используют распределение Стьюдента, или /-распределение. Распределение Стьюдента имеет случайная величина i [c.41]

Р е П1 е и и е. Обозначим черм X результат анализа. Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]

Отношение bj к Suo up/V N имеет распределение Стьюдента для нуль-гипотезы, т. е. истинного значения j = 0. Это отношение можно использовать для проверки значимости эффектов. Для проверки значимости различия между эффектами можно использовать отношение [c.232]

Значения приведены в нриложении 3 распределения Стьюдента в зависимости от значений а и числа степеней свободы / = 1. [c.42]

В общем случае к = ip(Vi, /), где tp(Veff) - квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы и доверительной вероятностью (уровнем доверия) Р, [c.262]