Интегральный принцип максимума

Будем говорить, что формулы (IX,39) и (IX,41) выражают интегральный принцип максимума. [c.268]

Нестационарность вследствие изменения активности катализатора вносит существенные изменения как в оптимальные решения, так и в используемый математический аппарат [278]. Так, существование управлений, зависящих от различных комбинаций независимых переменных (т, f ) приводит к появлению при использовании принципа максимума интегральных соотношений. Крут возможных методов поиска оптимального управления сужается. Оптимальные стратегии стационарных и нестационарных процессов существенно различаются. [c.203]

Условия оптимальности в форме принципа максимума для связей в форме интегральных уравнений получены А. Г. Бут-ковским [22]. [c.115]

Чтобы избежать излишних повторений формул, мы не приводим интегральных принципов, следующих из локальных выражений (4.20), (4.25) и (4.30) и относящихся к приведенным выше интегральным экстремальным условиям. Однако следует подчеркнуть, что, потребовав для описываемых вариаций выполнения условий (4.68) — (4.73), мы обеспечиваем существование соответствующего максимума. Это является очевидным следствием и того, что, согласно теореме Карно — Клаузиуса, полное производство энтропии (4.64) и интегральные потенциалы рассеяния всегда являются положительно определенными величинами. [c.168]

Как и всегда при выводе интегрального принципа из принципа наименьшего рассеяния энергии в представлении через силы, в необходимом условии (6.93) максимума (6.90) варьирование производится только по внутренним переменным. В данном примере у нас есть две такие внутренние переменные, а именно V я ю. Следовательно, в вариационной задаче (6.93) мы варьируем только по о и со независимо друг от друга, а все остальные величины считаются при варьировании фиксированными. Значит, о и (О, т. е. производные по времени от скорости и угловой скорости, не изменяются, не изменяются также р я Р, обусловливающие недиссипативные процессы ), и, наконец, ничего не варьируется вдоль граничной поверхности, т. е. Р и V фиксированы вдоль границ. В случае заданных условий вариации объемный интеграл в необходимом условии (6.93) определяет максимум в [c.230]

В принципе количественные измерения должны основываться на интегральной площади, ограниченной кривой поглощения в области линии поглощения и основной линией. Однако на практике это часто невыполнимо вследствие чрезмерного наложения соседних линий поэтому при расчетах используют высоту максимума. Такая аппроксимация редко приводит к значительным погрешностям, поскольку большинство линий поглощения при регистрации их на обычном спектрофотометре выглядит как очень узкий пик. Возможную погрешность можно уменьшить, используя обычную аналитическую процедуру сравнения анализируемого вещества с калибровочной кривой, построенной на основе спектров известных веществ, полученных в аналогичных условиях. [c.74]

В зависимости от того, приложена сжимающая нагрузка параллельно или перпендикулярно поверхностной корке, абсолютные значения соответствующих разрушающих напряжений различны [406, 424]. Существенно, однако, что абсолютные значения all и заметно меняются при изменении температуры стенок формы. Согласно данным Вернике [564], для интегральных ППУ величина a-i- линейно возрастает при повышении Тф от 30 до 60 °С, тогда как all достигает максимума при 30—40 °С и далее снижается (рис. 49). Эти результаты еще раз подтверждают принцип, сформулированный нами ранее, — низкая температура формы всегда вызывает возрастание плотности корки. [c.111]

Принцип максимума является важным теоретическим и практп-ческим методом. На его основе можно создать не только общие вычислительные схемы но и выявить в ряде случаев общий характер управляющих функций. Принцип максимума распространен на некоторые системы с распределенными параметрами, описываемые нелинейными интегральными уравнениями а также на широкий класс процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных [c.11]

Последовательность решений фн равномерно ограничена (в силу принципа максимума) и равностепенно непрерывна при /г < /го в каждой подобласти Сьо последнее следует из интегрального представления фь с помощью функции Грина в Сьо- Поэтому в силу теоремы Арцела последовательность фн при /г О сходится к непрерывной функции (всюду кроме отрезка линии вырождения и точки разрыва в области эллиптичности), ограниченной в замкнутой О, которая, в силу интегрального представления, дважды непрерывно дифференцируема в О, следовательно, является регулярным решением дифференциального уравнения, принимающим заданные граничные значения всюду, кроме точек разрыва граничной функции и отрезка линии вырождения. Если граница области содержит этот отрезок (как, например, показано на рис. 3.13), то непрерывность ф в точках непрерывности ф дс на этом отрезке доказывается, как и в [92], с помощью барьера (который существует в точках звуковой линии как для уравнения Чаплыгина, так и для уравнения Трикоми — и вообще для всех линейных эллиптических уравнений трикомиевского типа вырождения (1.32)). [c.92]

На pH f Vn.6 представлены результаты этих авторов. Кривые интегрального распределения описывают зависимость числа полимеров N, для которых значение меньше или равно заданному значению, от величины отношения Приблизительно для 80% как симметричных, так и несимметричных полимеров величина рассматриваемого отношения лежит в области 0,5—0,8 (при максимуме около 0,66) для остальных 20% полимеров это отношение выходит за указанные пределы. Согласно выводам цитируемой работы, не существует реальной основы для разграничения между симметричными и несимметричными полимерами. Более того, авторы считают, что с точки зрения термодинамики получение простого соотношения между Tg и Т п маловероятно, поскольку молекулярные механизмы стеклования и плавления в принципе отличаются друг от друга. Как при стекловании, так и при плавлении состояние части полимерного образца изменяется от относительно жесткого твердого тела до жидкости, однако твердые состояпжя, возникающие в каждом из этих переходов, обладают различными характеристиками. Более того, соответствующие жидкие состояния обладают существенно различными характеристиками при температурах и при которых эти состояния формируются. [c.130]

Для измерепия интегральных интенсивностей, как указано выше (в главе III), наиболее быстрым и. удобным является фотоэлектрический метод. Этот метод, в принципе, мог бы быть применен и для измерения величин /о, однако в настоящее время подобные измерения практически невыполнимы, так как при узкой выходной щели монохроматора, которую нужно применять в этих измерениях, чувствительность фотоэлектрического метода оказывается недостаточной. Поэтому для измерения интенсивностей в максимуме линий оказывается необходимым применять фотографический метод. В соответствии с этим мы в последующем брали для /о значения, полученные фотографическим методом, и для /инт — значения, полученные фотоэлектрическим методом. Конечно, можно также определять фотографически, применяя достаточно широкую щель спектрографа (ширина изображения щели должна составлять около 30 см" на спектре). Мы предпочитаем фотоэлектрический метод определения /ивт, поскольку он дает большую экономию времени при съемке и обработке спектрограмм лаборатории, не располагающие фотоэлектрической аппаратурой, могут вести указанные измерения с обычным спектрографом ИСП-51. [c.72]

На дифракционных кривых выбирается интенсивность какого-либо максимума (или нескольких максимумов) и принимается за величину, пропорциональную содержанию упорадочен-ных молекул полимера. Выбирается интервал углов, в котором измеряется интенсивность аморфного гало эта интенсивность принимается за величину, пропорциональную содержанию неупорядоченных молекул полимера. Таким образом, метод основан на принципе сравнения не интегральных интенсивностей рассеяния, а лищь величин, пропорциональных содержанию кристаллической и аморфной фаз в образце, и на построении зависимости между этими величинами при изменении степени кристалличности материала. Такими величинами могут быть любые доли интенсивности в любом интервале углов на кривой рассеяния, но они должны быть действительно пропорциональны содержанию соответствующих фаз. При этом коэффициенты пропорциональности могут быть-различными. [c.14]

Сравнение интегральных интенсивностей рассеяния для опре-деления степени кристалличности, будучи в принципе верным методом, тем не менее на практике приводит к ряду трудностей Чл и ошибок. К ним относятся ограниченность интервала бреггов-ских углов при подобных измерениях, что вызывает завышение результатов, так как не учитывается длинный аморфный хвост на кривой рассеяния трудность и неоднозначность выделения м фона и аморфного гало сложность введения комбинированных поправок, которые должны быть рассчитаны для каждой точки кривой рентгеновского рассеяния, однако практически учитываются лишь для определенных углов рассеяния (в максимумах кристаллических пиков и аморфного гало). [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология