Лапласа равновесной

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Установившееся состояние системы носит название седимента-ционно-диффузионного равновесия . Закон распределения частиц по высоте в равновесном состоянии, аналогичный известной барометрической формуле Лапласа для газов в атмосфере, может быть получен как кинетическим, так и термодинамическим путем. [c.34]

Заменяя в уравнении Лапласа главные радиусы кривизны этими выражениями и учитывая зависимость капиллярного давления от вертикальной координаты г, получают дифференциальную форму уравнения Лапласа. Интегрирование такого дифференциального уравнения (чаще всего численное) дает строгое математическое описание поверхности равновесной большой капли или пузырька, а также капиллярного мениска в поле силы тяжести. Определение равновесной формы поверхности лежит в основе ряда методов измерения поверхностного натяжения легкоподвижных границ раздела фаз жидкость — газ и жидкость—лсидкость (см. 4). [c.32]

В работах [56, 70] отмечено, что состояние глобул нефти в поровом пространстве определяет критическое значение фильтрационных параметров, равное Др г/2а, здесь Др — перепад давлений г — радиус канала фильтрации а — поверхностное натяжение. При значениях Арг/2а ниже критических глобул нефть сохраняет равновесный размер и не может быть вытеснена из поры. Для эффективного вытеснения нефти необходимо превышение критического значения градиента давления или уменьшение поверхностного натяжения. Анализ уравнения Лапласа для глобулы нефти, содержащейся в единой поре, показал, что падение давления вдоль поры напрямую зависит от геометрии поры, поверхностного натяжения и фильности породы. [c.69]

При приложении к системе возмущений в момент I = О функции и их производные могут иметь скачки, т. е. может иметь место различие между соответствующими левосторонними и правосторонними значениями начальных условий (между / (+0) и / (—0), / (+0) и / (—0) и т. д.), и поэтому левосторонние и правосторонние начальные условия не совпадают. Определение правосторонних начальных условий часто сопряжено с выполнением достаточно сложных вычислений. Указанные трудности отсутствуют, если левосторонние начальные условия являются нулевыми и на систему при / С О не действуют никакие возмущения, т. е. система находится в равновесном состоянии. В этом случае при нахождении, согласно свойству в п. 9, изображений производных от оригиналов для преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений могут быть использованы левосторонние начальные условия. Далее при рассмотрении нулевых начальных условий обычно имеются в виду левосторонние начальные условия, причем предполагается, что этим условиям соответствует состояние равновесия изучаемой системы. [c.41]

Основные результаты теории волн связаны с допущением о малости тех возмущений, которые волны вносят в равновесное состояние жидкости, — это теория бесконечно малых волн. В рамках этой линейной теории [41] математическое описание включает в себя уравнение Лапласа (1.73), условие на стенках сосуда, уравнение для возвышения А поверхности жидкости, имеющее вид [c.92]

Многим твердым веществам анизотропия присуща в силу их кристаллического строения, поэтому различные грани кристалла имеют разное по величине натяжение. Постоянство капиллярного давления внутри равновесного по форме кристалла означает в этом случае, что давление может быть выражено через натяжение а, любой грани и расстояние I, от этой грани до некоторого центра кристалла. Величина Х заменяет радиус кривизны в формуле Лапласа, поэтому [c.560]

Твердое тело, по определению, обладает жесткостью и способно сопротивляться приложенному давлению. Хотя в принципе поверхность твердого тела должна характеризоваться свободной поверхностной энергией и величиной полной энергии, очевидно, что обычные капиллярные методы, опирающиеся на измерения свойсте равновесных или эквипотенциальных поверхностей, описываемых уравнением Лапласа, в данном случае мало эффективны. Под действием приложенных сил твердое тело упруго деформируется, и все же его форма больше зависит от предыстории, чем от сил поверхностного натяжения. [c.200]

Физический смысл формул (5.9), (5.10) очевиден скорость звука По при нулевой частоте связана обычным соотношением Лапласа с производной (др/др)в в равновесном состоянии в случае больших частот параметр порядка не успевает измениться за период колебания ). [c.240]

Если в уравнениях (IV.63) и (IV.64) вместо частичной концентрации V дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризующая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы (IV.64) дан, исходя из чисто методических соображений, хотя теперь, когда уже известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу по аналогии с формулой для давления газа. Вывод уравнения Лапласа можно провести, исходя также из распределения Больцмана при равновесном состоянии системы число частиц, обладающих энергией Е, пропорционально фактору Больцмана [c.254]

Уравнение Юнга — Лапласа (5а), определяющее условие равновесия между твердым телом, жидкостью и газом, справедливо и в случае действия силы тяжести. Как показано в исследовании [11], равновесный краевой угол 0 не зависит от действующих на систему гравитационных сил, т. е. от размера капли. [c.19]

Подробное рассмотрение условий равновесия между паром, заполняющим пузырек радиуса Я, и окружающей жидкостью показывает, что равновесное сосуществование фаз возможно тольк о в том случае, если удовлетворяется соотношение (уравнение Лапласа), связывающее между собой давления в обеих фазах [c.300]

Однако седиментации в золях противодействует броуновское движение, стремящееся равномерно распределить коллоидные частицы по всему объему золя. В результате действия силы тяжести и силы диффузии в золях устанавливается равновесное состояние — седиментационное равновесие, при котором концентрация диспергированного вещества закономерно понижается от нижних слоев к верхним и остается постоянной во времени. Распределение числа частиц по высоте подчиняется закону Лапласа — Перрена [c.154]

Основным способом изучения пористой структуры (распределения пор по радиусам) является метод вдавливания ртути, предложенный Риттером и Дрейком [31] жидкость, не смачивающая твердое тело, может быть введена в его капилляры—поры—только при повышенном давлении, величина которого определяется соотношением Лапласа. Таким образом, каждому значению равновесного давления р) соответствует определенная величина радиуса пор (г), заполняемых ртутью. После предварительной откачки до давления 10 — 10" мм рт. ст. образец под вакуумом заливается ртутью и далее производятся измерения объема ртути, вошедшей в поры при постепенном увеличении давления до атмосферного [32]. Затем дилатометр с образцом переносится в бомбу, где измерения продолжают до 1000—1500 атм [21]. С помощью описанной методики можно измерить поры с радиусом от нескольких десятков микрон до 100 А. [c.284]

Среди первых задач, рассмотренных с помощью уравнений движения, была задача отклика океана и атмосферы на силу тяжести. Лаплас (1778—1779) [431] получил уравнения движения жидкости иа вращающейся сфере под действием приливообразующих сил и нашел решения для равновесного прилива в океане постоянной глубины, покрывающем весь земной шар. Кроме того, он столкнулся с задачей о тепловом воздействии на атмосферу [c.124]

Уравнения (7.2.1) — (7.2.3) получил лорд Кельвин [778] в своей работе О гравитационных колебаниях вращающейся воды (1879), в которой он искал возможность упростить теорию приливов Лапласа, рассматривая настолько малую акваторию, что форма ее равновесной поверхности еще явно не искривлена . Из этих уравнений он вывел уравнение, которое имеет фундаментальное значение в теории вращающихся жидкостей. Оно получается в два приема. В о-первых, беря вихрь от уравнений [c.237]

При этом равновесная форма поверхности жидкости описывается капиллярным уравнением Лапласа [85] [c.26]

Репгам начальную задачу, описываемую этим уравнением. Иными словами, найдем распределение электронов, задав в начальный момент времени функцию распределения б/ р, г, Поскольку равновесная функция /о не зависит от времени и координат, то при решении уравнения (29.5) удобно использовать преобразование Фурье —Лапласа [c.108]

Другим методом, пригодным для исследования структуры набухших ионообменных мембран, является предложенный Ю.М. Вольфковичем с соавт. [9, 10] метод контактной эталонной порометрии (КЭП). Метод основан на том, что в состоянии капиллярного равновесия по всему объему комплекта пористых тел, находящихся в контакте, имеет место равенство капиллярных потенциалов, определяющих очередность затопления или осушки пор. Определив равновесную кривую относительного влагосодержания и измерив независимым методом порограмму эталона, авторы [10, 131, 132] для ряда ионообменных мембран получили кривые распределения поглощенной воды по ее энергии связи (А). Дальнейший переход от энергии связи к радиусам пор осуществляется на основе уравнения Лапласа [129] [c.43]